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1、微积分基本定理微积分基本定理1 1步骤：步骤：（1）分割）分割（2）近似代替）近似代替（3）求和）求和（4）取极限）取极限例例4 4 求不定积分求不定积分: :提示提示: :图图4_14_1图图4_24_2解解: :(2)(2)图像如图图像如图4_24_2所示所示. .计算两个面积差即可计算两个面积差即可得所求积分得所求积分: :五、性质五、性质1 1、2 2、3 3、 说明：说明： (1) 定积分是一个数值定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关，它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即而与积分变量的记法无关，即baf(x)dx baf (x)dx -(3) 定积分
2、的基本性质定积分的基本性质 性质性质1. 1. 性质性质2. 2. 三三: : 定积分的基本性质定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性性质性质3. 3. Ox yab yf (x)定积分的几何意义：定积分的几何意义：Ox yab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当当f(x) 0时，由时，由y f (x)、x a、x b 与与 x 轴所围成轴所围成的曲边梯形位于的曲边梯形位于 x 轴的下方，轴的下方，x yO-ab yf (x) y-f (x)-S上述曲边梯形面积的负值。上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义：定积分的几何意义：-
3、Sab yf (x)Ox y探究探究:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的如何用定积分表示图中阴影部分的面积面积?ab yf (x)Ox y面积面积=从左往右积分，被积函数是上边界减去下边界从左往右积分，被积函数是上边界减去下边界1. 1. 由定积分的定义可以计算由定积分的定义可以计算 , , 但但比较麻烦比较麻烦( (四步曲四步曲),),有没有更加简便有效的有没有更加简便有效的方法求定积分呢方法求定积分呢? ?问题：探究探究: :一个作变速直线运动的物体的运动规律是一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),s=s(t),由导数的概念可知由导数的概念
4、可知, ,它在任意时刻它在任意时刻t t的速度的速度v(t)=sv(t)=s(t).(t).设这个物体在时间段设这个物体在时间段a,ba,b内的位移为内的位移为S,S,你能分别用你能分别用s(t),v(t)s(t),v(t)表示表示S S吗吗? ?v(t)=s(t).定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）牛顿莱布尼茨公式 如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数, ,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),则则找出找出f(x)的原函的原函数是关健数是关健函数f(x)导函数f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式被积函数f
5、(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式新知：基本初等函数的原函数公式定积分公式定积分公式n-1=1badxx1.求下列定积分求下列定积分:ln200-2找出找出f(x)的原的原函数是关健函数是关健2.求下列定积分求下列定积分,并说明它几何意义并说明它几何意义:2-20微积分基本定理微积分基本定理三、小结三、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系关系 练习：练习： 11/21/415/4 练习：练习： 29/619e2-e+1例例2:计算计算其中其中解解12F(x)=2xY=5例例3:计算由曲线计算由曲线y2=x,y=x2所围图形的面积所围图形的面积S例例4:计算由直线计算由直线y=x-4,曲线曲线以及以及x轴所围轴所围图形的面积图形的面积S.练习练习: 1. : 1. 求求 解解由图形可知由图形可知2.求函数求函数y=cosx,(x0,2)图象与直线图象与直线y=1 围成的封闭区域的面积围成的封闭区域的面积.x01y（2） 4 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！35
