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1、 20092009年高三年级第一学期年高三年级第一学期 期中数学文科试卷分析期中数学文科试卷分析北京市八一中学北京市八一中学 邵文武邵文武7/25/20247/25/20241 1 知识点覆盖知识点覆盖章章节内容内容题目目分分值集合与常集合与常用用逻辑用用语集合运算集合运算1 15+5=10 5+5=10 量量词，命，命题的否定的否定4 47/25/20247/25/20242 2 函数函数定定义域域2 25+5+5+5+5+5+5+5+5+5+13=3813=38单调性性3 3零点零点7 7幂函数函数9 9对数运算数运算1111分段函数分段函数15157/25/20247/25/20243
2、3 导数数导数数8 85+5+13=25+5+13=23 3切切线1414导数数应用用1818三角三角函数函数倍角公式，倍角公式，辅助助角公式角公式6 65+5+5+135+5+5+13=28=28同角关系同角关系1010正余弦定理正余弦定理1616图象平移象平移13137/25/20247/25/20244 4 平面平面向量向量垂直，数量垂直，数量积运算运算5 55 5数列数列基本量运算基本量运算12125+13+14=5+13+14=3232基本量运算基本量运算1717数列求和数列求和1919函数函数创新：新：导数数应用用202014147/25/20247/25/20245 5 一。试题
3、背景分析：一。试题背景分析：来源于课本来源于课本改编自高考题改编自高考题考察目的考察目的7/25/20247/25/20246 6 考察目的：通过导函考察目的：通过导函数图象，描述原函数数图象，描述原函数图象，图象平移图象，图象平移7/25/20247/25/20247 7 考察目的：通过导函数图考察目的：通过导函数图象，描述原函数图象的单象，描述原函数图象的单调性调性7/25/20247/25/20248 8 讲评建议讲评建议由图考图：由图考图：第一步：读出图形信息：极大值，极小值，第一步：读出图形信息：极大值，极小值，单调区间，单调区间，第二步：原函数草图第二步：原函数草图第三步：函数图像
4、平移第三步：函数图像平移7/25/20247/25/20249 9 7/25/20247/25/20241010 7/25/20247/25/20241111 无图考图：无图考图：代数式分析：代数式分析：记忆公式：记忆公式： f(x-2)=f(x-2)=f(-xf(-x),), 对称轴为对称轴为 x=-1x=-1现场推导：现场推导：偶函数特征：偶函数特征： f(-xf(-x)=)=f(xf(x) )有对称轴函数的特征：有对称轴函数的特征： f(a+xf(a+x)=)=f(b-xf(b-x) )周期函数的特征周期函数的特征 f(x+af(x+a)=)=f(x+bf(x+b) )7/25/2024
5、7/25/20241212 7/25/20247/25/20241313 7/25/20247/25/20241414 7/25/20247/25/20241515 7/25/20247/25/20241616 7/25/20247/25/20241717 对条件的正确理解对条件的正确理解 函数函数f(xf(x) )与与y=axy=ax只有一个交点，只有一个交点， 函数函数f(xf(x) )与与y=axy=ax相切相切 二者之间没有充分必要条件关系二者之间没有充分必要条件关系等价转化：等价转化： 函数函数f(xf(x) )与与y=axy=ax只有一个交点只有一个交点 等价于等价于方程方程f(x
6、f(x)=ax)=ax只有一个根只有一个根 两个函数图象的关系转化成一个函数两个函数图象的关系转化成一个函数 图象的问题图象的问题7/25/20247/25/20241818 方程方程f(xf(x)=ax)=ax只有一个根转化成方程只有一个根转化成方程 x x3 3+ x+ x2 2 +b=0 +b=0只有一个根只有一个根 x x3 3+ x+ x2 2 +b=0 +b=0只有一个根只有一个根 等价于等价于函数函数g(xg(x)= x)= x3 3+ x+ x2 2 +b +b的极大值和的极大值和极小值符号或者是单调函数相反极小值符号或者是单调函数相反 或者或者 等价于等价于g(xg(x)=x
7、)=x3 3+ x+ x2 2 与直线与直线y=-by=-b只有一个只有一个交点交点7/25/20247/25/20241919 7/25/20247/25/20242020 7/25/20247/25/20242121 7/25/20247/25/20242222 7/25/20247/25/20242323 7/25/20247/25/20242424 7/25/20247/25/20242525 7/25/20247/25/20242626 7/25/20247/25/20242727 7/25/20247/25/20242828 7/25/20247/25/20242929 7/25/20247/25/20243030 导数计算公式导数计算公式7/25/20247/25/20243131 增增 减减 增增 0 0 0 0 0007/25/20247/25/20243232 知识点：分块知识点：分块图形作用图形作用:2,3,7,813,14,15,18,20:2,3,7,813,14,15,18,20思想方法：思想方法：解决问题的手段：解决问题的手段：7/25/20247/25/20243333 不到之处，敬请指正不到之处，敬请指正! ! 谢谢 谢！谢！ 7/25/20247/25/20243434
