《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 北师大版（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.4直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系. 相交； 相切； 相离.知识梳理drdrdr1r2无解一组实数解两组不同的实数解dr1r2|r1r2|dr1r2内切内含 一组实数解无解0d|r1r2|(r1r2)d|r1r2|(r1r2)1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的
2、切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.知识拓展知识拓展2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：内含：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；相离：4条.(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.()(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是
3、两圆的公共弦所在的直线方程.()思考辨析思考辨析(4)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0xy0yr2.()(5)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.()1.(教材改编)圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是A.相切 B.相交但直线不过圆心C.相交过圆心 D.相离考点自测答案解析所以直线与圆相交但不过圆心.由题意知圆心(1，2)到直线2xy50的距离2.(2016全国甲卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a等于答案解析由圆的方程
4、x2y22x8y130，得圆心坐标为(1,4)，3.(2016西安模拟)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是A.3，1 B.1,3C.3,1 D.(，31，)答案解析解得3a1.几何画板展示几何画板展示4.圆C1：x2y22x6y260与圆C2：(x2)2y21的位置关系是_.答案解析圆C1的标准方程为(x1)2(y3)236.其圆心坐标为C1(1,3)，半径r16；圆C2的圆心坐标为C2(2,0)，半径r21.内含5.已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21外切，则ab的最大值为_.答案解析由两圆外切可得圆心(a，2)，(b，2)之间的距
5、离等于两圆半径之和，即(ab)2(21)2，即9a2b22ab4ab，所以ab ，当且仅当ab时取等号，即ab的最大值是 .题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一直线与圆的位置关系的判断题型一直线与圆的位置关系的判断例例1 (1)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是A.相切 B.相交C.相离 D.不确定答案解析(2)(2016江西吉安月考)圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为A.相离 B.相切C.相交 D.以上都有可能答案解析直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x4y0内.
6、直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交，故选C.思维升华判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系.(2)代数法：联立方程之后利用判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.答案解析题型二圆与圆的位置关系题型二圆与圆的位置关系例例2 (1)(2016山东)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2 ，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是A.内切 B.相交 C.外切 D.相离答案解析(2)(2017重庆月考)如果圆C：x2y22ax2a
7、y2a240与圆O：x2y24总相交，那么实数a的取值范围是_.答案解析圆C的标准方程为(xa)2(ya)24，圆心坐标为(a，a)，半径为2.思维升华判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1r2，|r1r2|；(3)比较d，r1r2，|r1r2|的大小，写出结论.跟踪训练跟踪训练2 已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切；(2)m取何值时两圆内切；(3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.解答题型三直线与圆的综合问题题型三直线与圆的综合问题命题点
8、命题点1求弦长问题求弦长问题例例3(2016全国丙卷)已知直线l：mxy3m 0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|2 ，则|CD|_.答案解析4命题点命题点2直线与圆相交求参数范围直线与圆相交求参数范围例例4(2015课标全国)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点.(1)求k的取值范围；解答由题设，可知直线l的方程为ykx1，解答命题点命题点3直线与圆相切的问题直线与圆相切的问题例例5已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程.(1)与直线l1：xy40平行；解答设切线方程为
9、xyb0，(2)与直线l2：x2y40垂直；解答设切线方程为2xym0，(3)过切点A(4，1).解答过切点A(4，1)的切线斜率为3，过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.思维升华直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题.跟跟踪踪训训练练3 (1)(2015课标全国)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|等于答案解析答案解析高考中与圆交汇问题的求解高频高频小考点小考点7与圆
10、有关的最值问题及直线与圆相结合的题目是近年来高考高频小考点.与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面.解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化；直线与圆的综合问题主要包括弦长问题，切线问题及组成图形面积问题，解决方法主要依据圆的几何性质.考点分析典典例例1 (1)(2015湖南)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则 的最大值为A.6 B.7 C.8 D.9答案解析一、与圆有关的最值问题一、与圆有关的最值问题答案解析二、直线与圆的综合问题二、直线与圆的综合问题典典例例2(1)(20
11、15重庆)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于答案解析由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1).|AC|236440.又r2，|AB|240436. |AB|6.(2)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为答案解析课时课时作作业业123456789101112131.(2015广东)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是答案解析1234
12、56789101112132.若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m等于A.21 B.19 C.9 D.11答案解析圆C2的标准方程为(x3)2(y4)225m.又圆C1：x2y21，|C1C2|5.又两圆外切，3.(2016南昌二模)若圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210(bR)内切，则ab的最大值为答案解析12345678910111213123456789101112134.(2016泰安模拟)过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为A.2xy30 B.2xy30C.4xy30 D.4
13、xy30答案解析如图所示，由题意知：ABPC，kPC ，kAB2，直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.5.若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是A.相交 B.相切C.相离 D.不确定答案解析12345678910111213123456789101112136.(2016岳阳一模)已知圆C：x2(y3)24，过A(1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|2 ，则直线l的方程为A.x1或4x3y40B.x1或4x3y40C.x1或4x3y40D.x1或4x3y40答案解析123456789101112137.(
14、2016全国乙卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2 ，则圆C的面积为_.答案解析4圆C：x2y22ay20，即C：x2(ya)2a22，圆心为C(0，a)，解得a22，所以圆的面积为(a22)4.123456789101112138.(2016天津四校联考)过点(1， )的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.答案解析当劣弧所对的圆心角最小时，圆心(2,0)与点(1， )的连线垂直于直线l.12345678910111213答案解析由题意，圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示，POA为直角三角形，其中|OA|1
15、，|AP| ，则|OP|2，OPA30，APB60.12345678910111213答案解析2,311.已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程.解答123456789101112131234567891011121312.圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2,1).(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；圆O1的圆心坐标为(0，1)，半径r12，圆O2的圆心坐标为(2,1)，解答12345678910111213(2)若
16、圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|2 ，求圆O2的方程.解答此时圆O2的方程为(x2)2(y1)24.此时圆O2的方程为(x2)2(y1)220.综上知，圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.*13.(2016湖南六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程；解答所以圆C的方程为x2y24.1234567891011121312345678910111213(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解答
