《山东省临沭县第三初级中学九年级数学 24.1.4圆周角定理及其运用复习课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沭县第三初级中学九年级数学 24.1.4圆周角定理及其运用复习课件 新人教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角 复习旧知：请说说我们是如何给复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。能仿照圆心角的定义，能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做的角叫做圆周角圆周角 问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的PP是否为圆周角？并说明理是否为圆周角？并说明理由。由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在
2、圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA A你能发现什么规律？你能发现什么规律？AC所对的圆周角所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小有的大小有什么关系？什么关系？实践活动实践活动巩固练习：巩固练习：如图，点如图，点A,B,C,DA,B,C,D在同一
3、个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧 画画一个圆一个圆, ,再任意画一个圆周角再任意画一个圆周角, ,看看一下圆心在什么位置一下圆心在什么位置? ?圆心在一边上圆心在一边上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在角外如图如图, ,观察圆周角观察圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的大小它们的大小有什
4、么关系有什么关系? ?OABCOABCOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系1 1. .首先考虑第一种情况：首先考虑第一种情况：当当圆心圆心O O在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角等于它所对
5、等于它所对的的圆心角的一半圆心角的一半. .期望期望: :你你可要理解可要理解并掌握这并掌握这个模型个模型. .第二种情况：第二种情况：如果圆心不在圆周角的如果圆心不在圆周角的一边上一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?2.2.当当圆心圆心O O在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关的大小关系会怎样系会怎样? ?n提示提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.能写出这个命题吗能写出这个命题吗? ?
6、同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD, CBD = ABD = AOD, CBD = COD,COD,OABC第三种情况：第三种情况：如果圆心不在圆周角如果圆心不在圆周角的一边上的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?3.3.当当圆心圆心O O在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部的外部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大的大小关系会怎样小关系会怎样? ?n提示提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O
7、 ABC = AOC.ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?在同圆或等圆中，同弧或等弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所所对的对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,ABCOABC练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120AO.X120 C C D B 问题问题1：如图，：如图，AB是是O的直径，请问：的直径，请问： C1、 C2、 C3的度数是的度数是 。ABO
8、C1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是圆周角是直角直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是所对的弦是直径直径。 问题问题2： 若若 C1、 C2、 C3是直是直角，那么角，那么 AOB是是 。90180探究与思考：ABC1OC2C3归纳：归纳： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论练一练1、如、如图，在，在
9、O中，中， ABC=50，则 AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图， ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则 BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练一练3、如、如图， A=50， AOC=60 BD是是O的直径，的直径，则 AEB等于（等于（）A、70；B、110；C、90；D、120B4、如图，、如图， ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在O上，上， C30 ，AB2，则则O的半径是的半径是 。ACBODECABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又 OA=OB ，AOB是等边三角形是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2已知已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为6060度度圆周角为圆周角为 30 30 度度或或 150 150 度。度。练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40
