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1、第八讲第八讲有限元语言有限元语言元计算技术部有限元语言是一种描述有限元问题的模型语言。用户采用有限元语言编写有限元脚本文件，用ELAB1.0后台自动生成系统生成有限元程序代码，这样可以大大减小编写代码的工作量，也降低了出错的概率。ELAB1.0系统提供的有限元语言包括两个部分，微分方程表达式的描述语言和算法描述语言，本讲针对这两部分内容进行介绍。微分方程表达式的描述语言算法描述语言微分方程表达式的描述语言微分方程表达式的描述语言基本功能：基本功能：用一个文件描述微分方程的虚功方程，会形成一个PDE类文件。由这个文件，PDE编译系统可自动生成单元子程序，用于计算单元的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵
2、和载荷向量等。语法规则：语法规则：PDE文件中最多需编写6段信息，它们分别以DEFI，FUNC，STIF，MASS，DAMP，LOAD为信息段关键词，可根据问题的不同，按上述顺序依次编写各段信息。实例分析：以二维瞬态热传导问题为例具体对应微分方程表达式的描述文件。实例分析：以二维瞬态热传导问题为例具体对应微分方程表达式的描述文件。微分方程表达式：边界条件：将其分部积分降低阶次：将上述热传导方程两边同乘以温度的变分T并积分可得到：带入边界简化得到：温度场最终弱温度场最终弱解形式解形式红色部分表示体积分项，黑色部分表示边界积分项。红色部分表示体积分项，黑色部分表示边界积分项。disp Tcoor
3、x yshap q 4gaus 2$c6 double ek,ec,q;mass q ec*volmate ek ec q 0.044 1.0 0.0func gux guyfunc$c6 vol = 1.0;gux=+T/xguy=+T/ystifdist=+gux;gux*ek*vol+guy;guy*ek*volload=+u*q*volend待求解自由度坐标系单元类型及单元节点定义(q表示四边形单元，4表示单元节点)积分方式(2表示高斯积分，每条边上两个高斯点)变量的声明质量项(给出质量项的系数表达式)材料参数及其默认值自定义函数自定义函数表达式体积分刚度矩阵项体积分荷载项结束标志弱形
4、式体积分项描述文件：*.pde(对应上方程中的红色部分)disp Tcoor xshap l 2gaus 2$c6 double lambda,te;mate lambda te;1.0,0.0; stifdist=+T;T*lambda load=+T*lambda*te end待求解自由度坐标系单元类型及单元节点定义(l表示线单元，2表示单元节点为2)积分方式(2表示高斯积分，每条边上两个高斯点)变量的声明材料参数及其默认值边界积分刚度矩阵项边界积分荷载项结束标志弱形式体边界分项描述文件：*.fbc(对应上方程中的黑色部分)对于微分方程弱形式的描述文件，本语言还设计了一系列侧重不同方面的脚
5、本文件，包括GES、CDE、VDE、FDE，其共称为pde类文件。其中： VDE文件增加了向量、矩阵和张量的声明和运算功能。 CDE文件增加了复变量表达式的描述手段，可以描述时谐场微分方程。 FDE文件根据系统提供的算子公式库与算子表达式的功能来简化书写微分方程弱形式的描述文件。 GES文件是最基础最底层的文件，该文件内容为有限元方法的全部公式，包括形函数、数值积分等的具体表达式。其他文件都要先生成该文件，然后再由该文件生成单元子程序。其他文件的语法规则及书写方式可以参考有限元语言程序设计相关章节。其他文件的语法规则及书写方式可以参考有限元语言程序设计相关章节。算法描述语言算法描述语言基本功能
6、：基本功能：SCHSCH文件：文件：把一个非线性的偏微分方程按什么样的方式线性化 把依赖时间问题对时间离散组集刚度矩阵和载荷向量等，对方程组的解进行简单的运算或处理MDIMDI文件：文件：多物理场耦合的描述GCNGCN文件：文件：计算流程和迭代的控制描述SCHSCH文件：文件：算法程序的主要作用算法程序的主要作用：组集刚度矩阵和载荷向量等，对方程组的解进行简单的运算或处理，对于非线性问题还包括对迭代算法的设计。语法规则：语法规则： SCH文件中以DEFI，COEF，EQUATION，SOLUTION为信息段关键词，可根据问题的不同，按上述顺序依次编写各段信息。 针对几类微分方程，本语言针对几类
7、微分方程，本语言SCHSCH算法库中提供了多种常用线性和非线性问题的算法文件，用户算法库中提供了多种常用线性和非线性问题的算法文件，用户可直接应用其中的算法，也可以参照建立自己的算法文件。可直接应用其中的算法，也可以参照建立自己的算法文件。实例解析：以线性抛物型方程为例具体对应实例解析：以线性抛物型方程为例具体对应SCH文件。文件。 对非线性抛物型偏微分方程运用虚位移原理可得： 对上式采用backward Euler时间离散得： 最终得到线性方程组的形式为： DEFISTIF sMASS mLOAD fTYPE pMDTY lINIT 1STEP 0EQUATIONVECT uREAD(s,u
8、nod) uMATRIX = s*dt+mFORC = f*dt+m*uSOLUTION uVECT uWRITE(s,unod) uEND关键字刚度矩阵质量矩阵载荷向量方程类型(抛物型)集中矩阵初始值组数不存之前时间步刚度关键字定义向量从指针数组unod中读取上一时间步结果u线性方程组的左端项线性方程组的右端项线性方程组的解定义解向量把本时间步计算的结果存储到指针数组unod中文件结束标志抛物型方程算法文件parb.sch（其他类方程的算法文件可以详看ELAB的SCH库)MDIMDI文件：文件：算法程序的主要作用算法程序的主要作用：1) 给出待求解问题的坐标系 2) 给出待求解问题中每个物理
9、场的自由度个数和名字以及初值个数 3) 给出每个物理场的微分方程描述文件、单元模块以及C语言子程序模块语法规则：语法规则： MDI第一行给出坐标名，表示该问题采用什么样的坐标系，然后每个物理场都要给出一个信息段，描述每个物理场的自由度个数和名字以及初值个数 。实例解析：以求解上面二维瞬态热传导问题的温度分布为例对应实例解析：以求解上面二维瞬态热传导问题的温度分布为例对应MDI文件。文件。2dxy#a 0 1 u fde heatxy q4g2 fbc heatxy l2g2#坐标系a场初始值组数(1组)，自由度个数(1个)，自由度名称a场体单元文件名(heatxy.fde)，单元类型(q：四边
10、形单元)，单元节点数(4),积分方式(高斯积分)a场边界单元文件名，单元类型，单元节点，积分方式文件结束标志GCNGCN文件文件： 算法程序的主要作用算法程序的主要作用： GCN文件给出各物理场之间的耦合方式，单场问题的算法以及求解的流程。语法规则：语法规则：由两段信息组成：第一段信息给出各个物理场算法和耦合方式；第二段给出计算的主程序。实例解析：以求解上面二维瞬态热传导问题的温度分布为例对应实例解析：以求解上面二维瞬态热传导问题的温度分布为例对应GCN文件。文件。DEFIa ellSTART al1:BFTSOLVC agidres(coor0);if (stop=0) goto l1;场名、方程类型(确定该场的算法流程)、与哪个场耦合(读哪个场结果数据)a场信息的初始化时间步循环标志时间步和边值随时间变化控制程序求解a场，默认采用a场数据，默认采用直接法求解输出GID格式的计算结果文件程序终止控制语句线性瞬态问题求解的GCN文件，其他类型的GCN文件可以详看ELAB的GCN库。
