第四章 雷达气象方程

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1、第四章 雷达气象方程1 单个目标的雷达方程2 云及降水的雷达气象方程3 考虑充塞及衰减的雷达气象方程4 雷达气象方程讨论0 基本概念 一. 雷达气象方程： 雷达回波强度不仅取决于雷达系统各参数的特性，而且和被观测的云、降水粒子的性质有关，还与雷达和被测目标之间的距离以及其间的大气状况有关。只有把这些要素分析清楚，才能根据所测定的回波强度去推断云、降水的物理状况。 雷达气象方程是定量地表示云和降水的回波强度与有关因子之间关系的方程。利用雷达气象方程，可以根据回波的强度判断降水区的物理状况，并正确地选择雷达的参数。二. 天线辐射强度分布情况一、天线辐射强度在两半功率点间均匀分布 情况二、天线辐射强

2、度不均匀分布1.雷达波束能量完全集中在狭窄波束照射体积中2.波束内增益为常数情况一、天线辐射强度在两半功率点间均匀分布1 单个目标的雷达方程一一. . 普遍雷达方程的推导普遍雷达方程的推导 1 1. .距离距离R R处的雷达波能流密度处的雷达波能流密度: : 2. 2. 天线增益天线增益: :最大辐射方向的能流密度与各项均最大辐射方向的能流密度与各项均匀辐射天线的能流密度之比匀辐射天线的能流密度之比天线作各项同天线作各项同天线作各项同天线作各项同性均匀发射性均匀发射性均匀发射性均匀发射距离距离距离距离R R处的入处的入处的入处的入射能流密度射能流密度射能流密度射能流密度1 单个目标的雷达方程

3、3 3. .R R处目标的雷达截面处目标的雷达截面 4. 4. 目标散射回天线处的后项散射能流密度目标散射回天线处的后项散射能流密度1 单个目标的雷达方程 5 5. .天线有效截面天线有效截面 能接收后项散射波的天线面积要比天线外口径能接收后项散射波的天线面积要比天线外口径截面积小截面积小, ,从天线理论可得从天线理论可得: :1 单个目标的雷达方程 6 6. .天线接收到来自散射体的总功率天线接收到来自散射体的总功率PrPr为为: : 7. 7. 雷达回波功率强弱取决于雷达参数雷达回波功率强弱取决于雷达参数( (发射功率发射功率, ,增益增益, ,波长波长) )、雷达截面、距离等、雷达截面、

4、距离等. .上式为一个普遍上式为一个普遍的雷达方程的雷达方程, ,适用于飞机、船舶、单个雨滴等任何适用于飞机、船舶、单个雨滴等任何一种单个目标物。一种单个目标物。u根据目标的后向散射截面和离开雷达的距离R以及雷达的参数Pt、G、,即可计算出其回波功率。u单个目标的雷达回波功率与R4成反比，随着距离的增大，回波功率迅速减小。 方程中参量的典型值：Pt 105 WR 100 kmG 40 dB 1 m2 Pt/Pr1019 10 cm1 单个目标的雷达方程 二二. . 天线辐射强度不均匀分布时的雷达方程天线辐射强度不均匀分布时的雷达方程 1 1. .天线方向图函数（图天线方向图函数（图3.33.3

5、实际天线波瓣图）实际天线波瓣图） 2. 2. 天线发射点上与波束轴线成一定角度方向上天线发射点上与波束轴线成一定角度方向上的能流密度的能流密度1 单个目标的雷达方程 3. 3. 天线辐射强度不均匀分布时的雷达方程天线辐射强度不均匀分布时的雷达方程 4. 4. 上式是单目标时普遍适用的雷达方程，上式是单目标时普遍适用的雷达方程，PrPr为为天线接收到来自散射天线接收到来自散射( (或反射或反射) )体的总功率体的总功率. .与雷达参与雷达参数（数（Pr,GPr,G, ,）、雷达截面和距离。）、雷达截面和距离。2 2 云及降水的雷达方程 一一. . 天线辐射强度在两半点功率均匀时的雷达方天线辐射强

6、度在两半点功率均匀时的雷达方程程 1. 1. 推导雷达气象方程的五点假设：推导雷达气象方程的五点假设： (1) (1) 在波束内在波束内GG为常数为常数 (2) (2) 云及降水粒子的散射波是非相干波。即云及降水粒子的散射波是非相干波。即波束照射体内的回波是云和降水粒子的总回波能量波束照射体内的回波是云和降水粒子的总回波能量的时间平均值，等于各个云、降水粒子的回波功率的时间平均值，等于各个云、降水粒子的回波功率的总和。的总和。 (3) (3) 在波束有效照射体内在波束有效照射体内, ,粒子的尺度谱处粒子的尺度谱处处相同。处相同。 (4) (4) 不考虑衰减。不考虑衰减。 (5) (5) 全充满

7、。全充满。2 2 云及降水的雷达方程 2. 2. 辐射均匀分布时云及降水粒子的雷达气象方程辐射均匀分布时云及降水粒子的雷达气象方程 N N是波束有效照射体中所有产生的散射能量同时是波束有效照射体中所有产生的散射能量同时返回天线处的云及降水粒子的总数返回天线处的云及降水粒子的总数. .而不是单位体而不是单位体积内的粒子数。积内的粒子数。N是波束有效照射体中所有产生的散射能量能同时返回天线处的云及降水粒子的总数，而不是单位体积内的粒子数。波束有效照射深度：定义：只有在波束中距离R到R+h/2范围内的那些粒子散射的回波，才能在同一时刻到达天线，称h/2为有效照射深度。u离雷达等距离的那些粒子u存在脉

8、冲长度，距离不等的粒子也可能同时到达天线？关于云和降水的雷达气象方程的N2 2 云及降水的雷达方程 3. 3. 波束有效照射深度波束有效照射深度 波束中散射能量能同时回到天线的有效照射深度为脉冲长波束中散射能量能同时回到天线的有效照射深度为脉冲长度的一半度的一半 脉冲宽度:711:1s713:2s天线开始发射脉冲的时间为时间起点t0天线开始收到A处粒子散射能量的时间t1天线开始收到B处粒子散射能量的时间t2天线最后收到A处粒子散射能量的时间t3若AB范围内粒子散射的能量能同时到达天线，则t2= t3波束有效照射深度2 2 云及降水的雷达方程 4. 4. 有效照射体积有效照射体积V V (1)

9、(1)圆锥形波束的有效照射体积圆锥形波束的有效照射体积 (2)(2)椭圆椎体波束的有效照射体积椭圆椎体波束的有效照射体积2 2 云及降水的雷达方程 5. 5. 雷达气象方程雷达气象方程 (1) (1) 雷达反射率雷达反射率: : (2) (2) 波束呈圆锥体时波束呈圆锥体时: : (3) (3) 波束呈椭圆椎体时波束呈椭圆椎体时: :2 2 云及降水的雷达方程 二二. . 天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程 2 2 云及降水的雷达方程 二二. . 天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程 1. 1. 上式为考虑有大量云雨和降水粒子及

10、天线辐射上式为考虑有大量云雨和降水粒子及天线辐射强度不均匀时的雷达气象方程强度不均匀时的雷达气象方程 2. 2. 雷达接收功率与雷达参数与目标物特性有关雷达接收功率与雷达参数与目标物特性有关 3. 3. 对对Rayleigh and Mie scatteringRayleigh and Mie scattering均适用均适用 2 2 云及降水的雷达方程 三三. . 雷达气象方程的准确性雷达气象方程的准确性 1. 1. 天线辐射强度的不均匀性天线辐射强度的不均匀性: : 2. 2. 增益增益GG的讨论的讨论 我国新一代天气雷达我国新一代天气雷达(S(S波段波段) )的的G44dB(G44dB(

11、约约2.52.5万万) )2 2 云及降水的雷达方程 四四. Rayleigh scattering. Rayleigh scattering的雷达气象方程的雷达气象方程 1. Probert-Jones19611. Probert-Jones1961年推导的方程年推导的方程 2. 2. 园口径抛物面天线的方程园口径抛物面天线的方程 2 2 云及降水的雷达方程 四四. Rayleigh scattering. Rayleigh scattering的雷达气象方程的雷达气象方程 3. 3. ProbertProbert-Jones-Jones方程的简洁形式方程的简洁形式 K: the compl

12、ex dielectric factor.For water is 0.93 ,and for ice is 0.197where Z in normally expressed in logarithmic units雷达反射率因子的计算constantsRadarcharacteristicsTargetcharacteristicsValidity of the Rayleigh Approximation for weather targetsValid = 10 cm = 5 cm = 3 cm = 0.8 cmRaindrops: 0.01 0.5 cm (all rain)Sno

13、wflakes: 0.01 3 cm (most snowflakes)Hailstones: 0.5 2.0 cm (small to moderate hail)Raindrops: 0.01 0.5 cm (all rain)Snowflakes: 0.01 1 cm (small snowflakes)Hailstones: 0.5 0.75 cm (small hail)Raindrops: 0.01 0.5 cm (all rain)Ice crystals: 0.01 0.5 cm (single crystals)Graupel: 0.1 - 0.5 cm (graupel)R

14、aindrops: 0.01 0.15 cm (cloud and drizzle drops)Ice crystals: 0.01 0.15 cm (single crystals)Validity of the Rayleigh Approximation for weather targetsInvalid = 10 cm = 5 cm = 3 cm = 0.8 cmHailstones: 2.0 cm (large hail)Snowflakes 1 cm (large snowflakes)Hailstones: 0.75 cm (moderate to large hail)Rai

15、ndrops: 0.01 0.5 cm (all rain)Snowflakes 0.5 cm Hail and large graupelDrops 100 micronsAll ice particles except small crystalsThe Equivalent Radar Reflectivity Factor, Ze 当瑞利散射不满足时，反射率因子变为等效反射率因子：等效反射率因子Range of radar reflectivity factor in weather echoesWSR-88DPrecipitationModeWSR-88DClear AirMode7

16、5 dbZ = giant hail-28 dbZ = haze droplets45-50 dbZ = heavy rain25 dbZ = snowNebraska record hailstorm 2003 75 dBZHeavy rain in Hurricane Andrews Eyewall = 45 dBZClear air echoes (few small insects) -12 dBZ3 考虑充塞程度和衰减因子的雷达方程 一一. . 充塞程度充塞程度 1. 1. 波束充塞程度波束充塞程度 如果没有完全充塞时如果没有完全充塞时, ,雷达观测到的回波功率雷达观测到的回波功率必

17、定比完全充塞小必定比完全充塞小, ,因此要乘上一个小于因此要乘上一个小于1 1的系数的系数 ABh/23 考虑充塞程度和衰减因子的雷达方程 2. 2. 垂直充塞系数垂直充塞系数 物理意义物理意义: : 垂直方向上波束被降水或云滴充垂直方向上波束被降水或云滴充塞部分和波束在垂直方向上线宽度之比塞部分和波束在垂直方向上线宽度之比3 考虑充塞程度和衰减因子的雷达方程 3. 3. 水平充塞系数水平充塞系数 物理意义物理意义: : 水平方向上波束被降水或云滴充水平方向上波束被降水或云滴充塞部分和波束在水平方向上线宽度之比塞部分和波束在水平方向上线宽度之比 水平充塞系数一般可以等于水平充塞系数一般可以等于

18、1,1,只是在降水或只是在降水或云体的边缘处小于云体的边缘处小于1 13 考虑充塞程度和衰减因子的雷达方程 4. 4. 充塞系数充塞系数 物理意义物理意义: : 水平方向上波束被降水或云滴充水平方向上波束被降水或云滴充塞部分和波束在水平方向上线宽度之比塞部分和波束在水平方向上线宽度之比3 考虑充塞程度和衰减因子的雷达方程 二二. . 考虑衰减和充塞程度的雷达气象方程考虑衰减和充塞程度的雷达气象方程 雷达气象方程：常数常数项项雷达参雷达参数项数项距离因距离因子项子项充塞因充塞因子项子项气象因气象因子项子项衰减因衰减因子项子项4 雷达气象方程的讨论 一一. . ProbertProbert-Jon

19、es-Jones方程的简洁形式方程的简洁形式( (充塞系数为充塞系数为1, 1, Rayleigh scattering)Rayleigh scattering) 4 雷达气象方程的讨论 二二. . 雷达机各参数及其在雷达探测中的作用雷达机各参数及其在雷达探测中的作用 1.1.发射功率发射功率: : 增加增加Pt,Pt,可增加最大探测距离可增加最大探测距离, ,但单靠增加但单靠增加PtPt去增去增加探测距离加探测距离(1)(1)技术上有难度技术上有难度(2)(2)还取决于还取决于PRF.PRF. WSR-88D WSR-88D的的Pt:475kW,CINRAD-SAPt:475kW,CINRA

20、D-SA的的Pt:650800kW. Pt:650800kW. 4 雷达气象方程的讨论 2.2.波长波长: : 不同用途的气象雷达具有不同的波长不同用途的气象雷达具有不同的波长. . 频率频率(MHz)(MHz)波长波长(cm)(cm)波段波段30000300001 1K K10000100003 3X X600060005 5C C300030001010S S150015002020L L4 雷达气象方程的讨论 3.3.脉冲宽度脉冲宽度: : 探测脉冲的振荡持续时间探测脉冲的振荡持续时间 CINRAD-SACINRAD-SA的的: :短脉冲短脉冲1.571.57 s, 500ms, 500

21、m 长长脉冲脉冲4.71 4.71 s,1500ms,1500m 增加脉冲宽度可使探测距离增加脉冲宽度可使探测距离R R增大增大, ,但有两个缺但有两个缺点点: (1): (1)雷达距离分辨率雷达距离分辨率(h/2)(h/2)变低变低; ; 指空间径向方向指空间径向方向上两个目标物在雷达屏幕上可区分的最小距离上两个目标物在雷达屏幕上可区分的最小距离. . (2) (2) 雷达盲区变大雷达盲区变大: :离雷达站离雷达站h/2h/2的距离内的距离内 4 雷达气象方程的讨论 二二. . 雷达机各参数及其在雷达探测中的作用雷达机各参数及其在雷达探测中的作用 4.4.脉冲重复频率脉冲重复频率: : 每秒

22、产生的触发脉冲的数目每秒产生的触发脉冲的数目 (PRF),(PRF),两个相邻脉冲之间的间隔时间称为脉两个相邻脉冲之间的间隔时间称为脉冲重复周期冲重复周期(PRT)(PRT) WSR-88D,CINRAD-SA WSR-88D,CINRAD-SA的的PRFPRF在在3001300Hz3001300Hz之间之间. . 4 雷达气象方程的讨论 5. 5. 天线增益天线增益: :最大辐射方向的能流密度与各项均匀最大辐射方向的能流密度与各项均匀辐射天线的能流密度之比辐射天线的能流密度之比 我国新一代天气雷达我国新一代天气雷达(S(S波段波段) )的的G44dB(G44dB(约约2.52.5万万) )4

23、 雷达气象方程的讨论 6. 6. 接收机灵敏度接收机灵敏度: : 雷达接收微弱信号的能力雷达接收微弱信号的能力, ,用最小可辨功率用最小可辨功率PminPmin表示表示, , 我国新一代天气雷达我国新一代天气雷达CINRAD-SA(SCINRAD-SA(S波段波段): ): 短脉冲短脉冲(1.57(1.57 s s):-107dBm):-107dBm 长脉冲长脉冲(4.71 (4.71 s s): -113dBm): -113dBm4 雷达气象方程的讨论 三三. . 气象因子的作用气象因子的作用 1. 1. 目标物的后项散射特性目标物的后项散射特性 2. 2. 波束路径上各种粒子对雷达波的衰减

24、作用波束路径上各种粒子对雷达波的衰减作用 4 雷达气象方程的讨论 三三. . 气象因子的作用气象因子的作用 3. 3. 回波功率回波功率: :并不完全反映降水粒子的特征并不完全反映降水粒子的特征, ,习习惯用惯用dBdB的概念表示回波功率的大小的概念表示回波功率的大小, ,即即 4. 4. 反射率因子反射率因子: : 变化区间很大变化区间很大, ,常跨越几个量常跨越几个量级级, ,用用dBZdBZ表示表示, , 4 雷达气象方程的讨论 三三. . 气象因子的作用气象因子的作用 4. 4. 反射率因子反射率因子: : 变化区间很大变化区间很大, ,常跨越几个量级常跨越几个量级, ,用用dBZdB

25、Z表示表示, , dBZdBZZ(mmZ(mm6 6/m/m3 3) )-32-320.0006310.000631-10-100.10.10 01 1101010103030100010005353199,526199,52695953,162,277,6603,162,277,660Validity of the Rayleigh Approximation for weather targetsValid = 10 cm = 5 cm = 3 cm = 0.8 cmRaindrops: 0.01 0.5 cm (all rain)Snowflakes: 0.01 3 cm (most s

26、nowflakes)Hailstones: 0.5 2.0 cm (small to moderate hail)Raindrops: 0.01 0.5 cm (all rain)Snowflakes: 0.01 1 cm (small snowflakes)Hailstones: 0.5 0.75 cm (small hail)Raindrops: 0.01 0.5 cm (all rain)Ice crystals: 0.01 0.5 cm (single crystals)Graupel: 0.1 - 0.5 cm (graupel)Raindrops: 0.01 0.15 cm (cl

27、oud and drizzle drops)Ice crystals: 0.01 0.15 cm (single crystals)4 雷达气象方程的讨论 三三. . 距离因子的作用距离因子的作用 1. 1. 回波功率回波功率PrPr与距离与距离R R的平方成反比的平方成反比, ,即同样即同样强度的降水在远处要比近处弱的多强度的降水在远处要比近处弱的多 2. 2. 最大不模糊距离最大不模糊距离r rmaxmax: : 雷达发出的一个脉冲遇到该距离处的目标物产雷达发出的一个脉冲遇到该距离处的目标物产生的后向散射波返回雷达时生的后向散射波返回雷达时, ,下一个雷达脉冲刚好发下一个雷达脉冲刚好发出出

28、. .即即: :雷达波传播到位于最大不模糊距离处的目标雷达波传播到位于最大不模糊距离处的目标物物, ,然后其回波再返回雷达所用的时间刚好是两个脉然后其回波再返回雷达所用的时间刚好是两个脉冲之间的时间间隔冲之间的时间间隔. . 即即即即: : 最大探最大探最大探最大探测距离测距离测距离测距离4 雷达气象方程的讨论 定义定义: : 指发出一个脉冲后到下一个脉冲发出前指发出一个脉冲后到下一个脉冲发出前, ,雷雷达波束能向前传播及遇到目标后能返回雷达的最常达波束能向前传播及遇到目标后能返回雷达的最常距离距离. . 3. 3. 距离折叠距离折叠: : 距离折叠是指雷达对回波的目标物位置的一种距离折叠是指

29、雷达对回波的目标物位置的一种辨认错误辨认错误. . 当距离折叠发生时当距离折叠发生时, ,雷达所显示的回波位雷达所显示的回波位置的方位是正确的置的方位是正确的, ,但距离是错误的但距离是错误的( (但可以预计它但可以预计它的正确位置的正确位置). ).当目标位于最大不模糊距离当目标位于最大不模糊距离r rmaxmax以外时以外时, ,雷达却把目标物显示在雷达却把目标物显示在r rmaxmax以内的某个位置以内的某个位置, ,我们形我们形象的称为象的称为” ”距离折叠距离折叠” ” 也称距也称距也称距也称距离模糊离模糊离模糊离模糊4 雷达气象方程的讨论 距离折叠的现象和原因距离折叠的现象和原因:

30、 :目标物位于目标物位于r rmaxmax以内时的以内时的回波无折叠回波无折叠 4 雷达气象方程的讨论距离折叠距离折叠: : 当目标物位当目标物位于于r rmaxmax之外的距之外的距离时离时, ,就出现了就出现了距离模糊距离模糊: : 3. 距离折叠 在图中，在图中，r rmaxmax=250 n mile=250 n mile，目标物位于，目标物位于300 n mile300 n mile，比，比r rmaxmax远远50 n mile50 n mile。脉冲。脉冲1 1在在300 300 n milen mile处碰到目标物，一些能量被返回雷达处碰到目标物，一些能量被返回雷达; ;同时，

31、脉冲能量的大部分继续向前传播。在同时，脉冲能量的大部分继续向前传播。在下一个脉冲发射之前，碰到目标后返回雷达下一个脉冲发射之前，碰到目标后返回雷达的能量和一直向前传播的能量都行进了的能量和一直向前传播的能量都行进了500 n 500 n mile(mile(即即2 2 XrXrmaxmax) )。当向前传播的雷达波走到。当向前传播的雷达波走到500 n mile500 n mile的时候，碰到的时候，碰到300 n mile300 n mile处目标物处目标物后，其后向散射回雷达的能量已向着雷达方后，其后向散射回雷达的能量已向着雷达方向返回了向返回了200 n mile200 n mile，也

32、就是说距雷达还有，也就是说距雷达还有100 n mile100 n mile了。可是，这时脉冲了。可是，这时脉冲2 2已经准备离已经准备离开雷达了。开雷达了。3. 距离折叠 在脉冲在脉冲2 2前进到前进到100 n mile100 n mile的同时，脉冲的同时，脉冲1 1的后向的后向散身于到达了雷达。由于脉冲散身于到达了雷达。由于脉冲2 2已经发射，现在雷已经发射，现在雷达认为所有返回的能量都来自脉冲达认为所有返回的能量都来自脉冲2 2。由于雷达现。由于雷达现在不能辨认来自脉冲在不能辨认来自脉冲2 2以外其他所有以前发出脉冲以外其他所有以前发出脉冲的回波能量，它认为现在接收到的能量是脉冲的回

33、波能量，它认为现在接收到的能量是脉冲2 2的的后向散射。此时，由于脉冲后向散射。此时，由于脉冲2 2已经走了已经走了100 n mile100 n mile，因而雷达收到脉冲因而雷达收到脉冲1 1 的回波后认为是脉冲的回波后认为是脉冲2 2在在50 n 50 n milemile处遇到目标，其后向散射波返回雷达，这一去处遇到目标，其后向散射波返回雷达，这一去一回正好是一回正好是100 n mile100 n mile。所以，雷达认为它所接收。所以，雷达认为它所接收到的后向散射能量来自脉冲到的后向散射能量来自脉冲2 2在在50n mile50n mile处所遇到的处所遇到的目标物，而不是目标物，

34、而不是 脉冲脉冲1 1在在300 n mile300 n mile处所遇到的目处所遇到的目标物。标物。 4. 距离折叠(模糊)在产品中的表现形式 (1) (1) 距离模糊常见于速度和谱宽产品中距离模糊常见于速度和谱宽产品中 原因原因: : 为了满足精确估算速度的需要为了满足精确估算速度的需要, ,常采用常采用高高PRFPRF的结果的结果. . (2) (2) 距离模糊现象只是偶尔出现在反射率产品上距离模糊现象只是偶尔出现在反射率产品上 原因原因: : 具有精确距离信息的反射率资料是用具有精确距离信息的反射率资料是用低低PRFPRF获得的获得的. . 反射率产品不使用距离退模糊算法反射率产品不使

35、用距离退模糊算法, ,也不用紫色作为距离模糊标志也不用紫色作为距离模糊标志. .第四章 复习思考题 1. 1. 试推导均匀分布单个目标物的雷达方程。试推导均匀分布单个目标物的雷达方程。 2. 2. 写出充塞系数为写出充塞系数为1,1,满足瑞利散射条件的雷达气满足瑞利散射条件的雷达气象方程简化形式象方程简化形式, ,并讨论其影响因子。并讨论其影响因子。 3. 3. 简述简述dBdB与与dBZdBZ的区别。的区别。 4. 4. 何谓有效照射深度何谓有效照射深度? ?何谓雷达距离分辨率何谓雷达距离分辨率? ?何谓何谓雷达盲区雷达盲区? ?试分析它们之间的异同。试分析它们之间的异同。 5. 5. 何谓最大不模糊距离何谓最大不模糊距离? ?何谓距离折叠何谓距离折叠? ?试解释距试解释距离折叠的原因。离折叠的原因。