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1、探索数学问题的一些方法找规律举例Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望近三年中考题（2008年年 北京）北京） （2009年年 北京）北京） （2010年年 北京）北京） 房山二中房山二中 李元东李元东(1） 1，3，5 ，7， 9 （2） 2，4，6，8， 10 第n个数呢2n12n（3） 2，5，8，11， 14 1, 5 ,11，17， 23 3，5，7，9， 11 0，2，4，6， 8 2n+12n23n16n7 序号：尝尝试试 1一、数列规律举例一、数列规律举例
2、-1 , 1 , 3, 5, _, 92n-3 2，4，8，16， 32 3，5，9，17， 33 尝尝试试 2 1，4，9，16， 25 1，3，7，15， 31 0，2，6，14， 30 0，3，8，15， 24 2，5，10，17，26 (4)当各数之间的差依次为2,4,8,16时，其通项公式一定与2nm有关当各数之间的差依次为3,5,7,9时，其通项公式一定与n2m有关尝尝试试 3题面：观察下列式子: 第1个式子: 52 -42 = 32， 第2个式子: 132 -122= 52， 第3个式子: 252 -242= 72， 按照上述式子的规律, 第5个式子为: ( 61 ) 2-( 6
3、0 ) 2 =112; 第n个式子为: (2n2+2n+1) 2-(2n2+2n) 2 =(2n+1)2 (n为正整数).右图为手的示意图，在各个手指间标记字母右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你请你按图中箭头所指方向（即按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从的方式）从A开始数连续的正整数开始数连续的正整数 1,2,3,4,，（1）请把字母）请把字母A所对应的数值按顺序排列出来，并寻找其中的规律？所对应的数值按顺序排列出来，并寻找其中的规律？ 你能表示第你能表示第n个个A出现时它所对应的数吗？出现时它所对应的数吗？（2）请把字母）请把字母D所对应的数值按顺序排
4、列出来，并寻找其中的规律？所对应的数值按顺序排列出来，并寻找其中的规律？ 你能表示第你能表示第n个个D出现时它所对应的数吗？出现时它所对应的数吗？（3）请把字母）请把字母B第第2n次（次（n为正整数）出现时所对应的数值排列出来，并为正整数）出现时所对应的数值排列出来，并寻找其中的规律？你能表示第寻找其中的规律？你能表示第2n次次B出现时它所对应的数吗？（用含出现时它所对应的数吗？（用含n的代的代数式表示）数式表示） 若字母若字母B第第2n+1次（次（n为正整数）出现时所对应的数值排列出来，并为正整数）出现时所对应的数值排列出来，并寻找其中的规律？你能表示第寻找其中的规律？你能表示第2n+1次次
5、B出现时它所对应的数吗？出现时它所对应的数吗？(用含用含n的的代数式表示）代数式表示）（4）你认为字母）你认为字母C第第2n次出现时所对应的数是：次出现时所对应的数是：_ 字母字母C第第2n+1次出现时所对应的数呢？次出现时所对应的数呢？_探探究究二、图形规律举例二、图形规律举例1168nn298练练习习233 344455(1)(2)(3)(4)566=? , 23（n）160（1）（2）（3）（n）30练练习习4 如图，取第一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第四个正方形的周长和面积分别是_ ,_第n个
6、正方形的周长和面积分别为_ ，_ 周长特点周长特点 分分 析析1234(1) (2)(3) .(n) 等比数列等比数列面积特点面积特点(1) (2)(3) .(n)1A1A2A3A4An.（ 1,0）（ 2,0）（ 4,0）（ 8,0）分析：分析：分析：分析：(1) S1=(2) S2=(3) S3=(n) Sn=大拇指191725食指2810 161824中指3711 151923无名指4612 142022小指513218a2a6a7练练习习分析分析变换次数朝上点数变换次数朝上点数（1）次5（4）次5（2）次6（5）次6（3）次3（6）次3友友情情提提示示：用用橡橡皮皮试试一一试试练练习习练练习习观察、归纳、猜想、验证观察、归纳、猜想、验证 特殊一般
