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1、振动和波的复习一、简谐运动的产生和描述 例例1.(03苏物苏物)一弹簧振子沿一弹簧振子沿x轴振动轴振动, 振幅为振幅为4cm,振子振子的平衡位置位于的平衡位置位于x轴上的轴上的O点点, 图图1中的中的a、b、c、d为四个为四个不同的振动状态不同的振动状态;黑点表示振子的位置黑点表示振子的位置, 黑点上的箭头表黑点上的箭头表示运动的方向示运动的方向, 图图2给出的给出的四条振动图线四条振动图线, 可用于可用于表示振子的振动图象是表示振子的振动图象是 A.若规定状态若规定状态a时时t=0，则图象为，则图象为 B.若规定状态若规定状态b时时t=0，则图象为，则图象为 C.若规定状态若规定状态c时时t
2、=0，则图象为，则图象为 D.若规定状态若规定状态d时时t=0，则图象为，则图象为总结：用振动图像描述简谐运动关键是找计时起点例例2.一弹簧振子做简谐运动，周期为一弹簧振子做简谐运动，周期为8s已知在已知在t2s和和t6s时刻，振子正好位于其平衡位置，则下列说法中正确的是（时刻，振子正好位于其平衡位置，则下列说法中正确的是（ ） A在在t0和和t10s时，振子的速度都为零时，振子的速度都为零B在在t4s和和t12s时，振子的加速度都达到最大值时，振子的加速度都达到最大值C在在t6s和和t14s时，振子的势能都为最小值时，振子的势能都为最小值D在在t8s和和t10s时，振子的位移都达到最大值时，
3、振子的位移都达到最大值B C例例3(2009年高考天津卷年高考天津卷)某质点做简谐运动，其位移随时某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为间变化的关系式为xA sint/4，则质点，则质点()A第第1 s末与第末与第3 s末的位移相同末的位移相同B第第1 s末与第末与第3 s末的速度相同末的速度相同C3 s末至末至5 s末的位移方向都相同末的位移方向都相同D3 s末至末至5 s末的速度方向都相同末的速度方向都相同AD 例例4.(95全国全国)一弹簧振子作简谐振动，周期为一弹簧振子作简谐振动，周期为T， A.若若t时刻和时刻和(t+ t)时刻振子运动位移的大小相等、方向时刻振子运动位移的大小
4、相等、方向相同，则相同，则 t一定等于一定等于T的整数倍；的整数倍； B.若若t时刻和时刻和(t+ t)时刻振子运动速度的大小相等、方向时刻振子运动速度的大小相等、方向相反相反,则则 t一定等于一定等于T/2的整数倍；的整数倍； C.若若 t=T, 则在则在t时刻和时刻和(t+ t)时刻振子运动加速度一定时刻振子运动加速度一定相等；相等； D.若若 t=T/2，则在，则在t时刻和时刻和(t+ t)时刻弹簧的长度一定相时刻弹簧的长度一定相等。等。 t 例例5.(96全国全国) 如果表中给出的是作简谐振动的物体的如果表中给出的是作简谐振动的物体的位移位移x或速度或速度v与时刻的对应关系，与时刻的对
5、应关系，T是振动周期，则下列是振动周期，则下列选项中正确的是选项中正确的是 (A)若甲表示位移若甲表示位移x，则丙表示相应的速度，则丙表示相应的速度v (B)若丁表示位移若丁表示位移x，则甲表示相应的速度，则甲表示相应的速度v (C)若丙表示位移若丙表示位移x，则甲表示相应的速度，则甲表示相应的速度v (D)若乙表示位移若乙表示位移x，则丙表示相应的速度，则丙表示相应的速度v0T/4T/23T/4T甲甲零零正向最大正向最大零零负向最大负向最大零零乙乙零零负向最大负向最大零零正向最大正向最大零零丙丙正向最大正向最大零零负向最大负向最大零零正向最大正向最大丁丁负向最大负向最大零零正向最大正向最大零
6、零负向最大负向最大二、机械波的形成和传播例1、如图所示为一列正弦横波，沿x轴传播，图中a、b是介质上两点，它们在x轴方向上的距离小于一个波长。当a运动到位移正最大的位置时，b恰好经过平衡位置向下运动，试在图上a、b之间画出该时刻的波形xy0ab例例2（2006上海）在均匀介质中选取平衡位置在同一上海）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的直线上的9个质点个质点,相邻两质点的距离均为相邻两质点的距离均为L,如图如图(a)所所示示,一列横波沿该直线向右传播一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点时到达质点1,质点质点1开始向下运动开始向下运动,经过时间经过时间t第一次出现如图第一次出现如图(b)
7、所示所示的波形的波形.则该波的则该波的A.周期为周期为t,波长为波长为8LB.周期为周期为 t,波长为波长为8LC.周期为周期为t,波速为波速为12L/tD.周期为周期为t,波速为波速为8L/t振动图像与波动图像的比较1、如、如图图1所示所示为质为质点的振点的振动图动图象，下列判断中正确的是象，下列判断中正确的是()A质质点振点振动动周期是周期是8 sB振幅是振幅是2 cmC4 s末末质质点的速度点的速度为负为负，加速度，加速度为为零零D10 s末末质质点的加速度点的加速度为为正，速度正，速度为为零零一列简谐横波向一列简谐横波向x x轴正方向传播，轴正方向传播，如图如图2 2是某时刻波的图象，
8、是某时刻波的图象，以下说法不正确的是以下说法不正确的是( () )A A各质点的振幅均为各质点的振幅均为2 cm2 cmB Ba a、c c质点的振动方向相同质点的振动方向相同C Cb b质点具有正向最大速度质点具有正向最大速度D Dd d质点具有正向最大加速度质点具有正向最大加速度 例例3、(2009年高考年高考）如图，甲为一列简谐横波在如图，甲为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，时刻的波形图，P是平衡位置为是平衡位置为x1 m处的质点，处的质点，Q是平衡是平衡位置为位置为x4 m处的质点，图乙为质点处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则的振动图象，则()At0.15 s时，质点时，质
9、点Q的加速度达到正向最大的加速度达到正向最大Bt0.15 s时，质点时，质点P的运动方向沿的运动方向沿y轴负方向轴负方向C从从t0.10 s到到t0.25 s，该波沿，该波沿x轴正方向传播了轴正方向传播了6 mD从从t0.10 s到到t0.25 s，质点，质点P通过的路程为通过的路程为30 cm 例例4 4.(04.(04苏物苏物) )图图l l中，波源中，波源S S从平衡位置从平衡位置y=O=O开始振动，运动方向竖直向上开始振动，运动方向竖直向上( (y轴的正方轴的正方向向) )，振动周期，振动周期T T=O.Ols=O.Ols，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为，产生的简谐波向左、
10、右两个方向传播，波速均为v =80m/s=80m/s，经，经过一段时间后，过一段时间后，P、Q两点开始振动。已知距离两点开始振动。已知距离SP=1.2m, SQ=2.6m.SP=1.2m, SQ=2.6m.若以若以Q Q点开始振动的时点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图刻作为计时的零点，则在图2 2的振动图象中能正确描述的振动图象中能正确描述P、Q两点振动情况的是两点振动情况的是(AD)(AD) (A) (A)甲为甲为Q Q点的振动图象点的振动图象 (B) (B)乙为乙为Q Q点的振动图象点的振动图象 (C) (C)丙为丙为P P点的振动图象点的振动图象 (D) (D)丁为丁为P P点的振动
11、图象点的振动图象、甲甲乙乙丙丙丁丁三、简谐运动中的力学问题例例1、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。 静止时静止时弹簧伸长弹簧伸长15cm，若剪断，若剪断A、B间的细线，则间的细线，则A作作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？解答：解答：由两球静止时的力平衡条件，由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为：得弹簧的劲度系数为：BD练习练习、如图，轻质弹簧下挂一个这重为、如图，轻质弹簧下挂一个这重为300 N的物体的物体A，伸长了，伸长了3 cm，再挂上重为，
12、再挂上重为200 N的物体的物体B时又伸时又伸长了长了2 cm，若将连接，若将连接A、B两物体的细线烧断，使两物体的细线烧断，使A在竖直面内振动，在竖直面内振动， A最大回复力为最大回复力为300 N。 B最大回复力为最大回复力为200 N C振幅为振幅为3 cm D振幅为振幅为2 cm例例2 2、卡、卡车车在水平道路上行在水平道路上行驶驶，货货物随物随车厢车厢底板上下振底板上下振动动而不而不脱离底板，脱离底板，设货设货物的振物的振动为简谐动为简谐运运动动，以向上的位移以向上的位移为为正正，其，其振振动图动图象如象如图图所示，在所示，在图图象上取象上取a a、b b、c c、d d四点，四点，
13、则则下列下列说说法法中正确的是（中正确的是（ ）A Aa a点点对应对应的的时时刻刻货货物物对车厢对车厢底板的底板的压压力最小力最小B Bb b点点对应对应的的时时刻刻货货物物对车厢对车厢底板的底板的压压力最大力最大C Cc c点点对应对应的的时时刻刻货货物物对车厢对车厢底板的底板的压压力最小力最小D Dd d点点对应对应的的时时刻刻货货物物对车厢对车厢底板的底板的压压力小于力小于货货物重力物重力分析：分析：1.货物受货物受mg和弹力和弹力N分析：分析：2.a点，点，x向上，则加速度向上，则加速度向下：向下：mg-N=ma, N=mg-KA/m分析：分析：3.c点，点，x向下，则加速度向向下，
14、则加速度向上：上：N-mg=ma, N=mg+KA/m分析：分析：4.b、d点，点，x=o，则加速度为，则加速度为0：N=mg A 例例3.(94全国全国)图图(a)是演示简谐振动图象的装置是演示简谐振动图象的装置. 当盛当盛沙漏斗下面的薄木板沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线化的关系，板上的直线OO1代表时间轴图代表时间轴图(b)是两个摆是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板和板N2拉动的拉
15、动的速度速度v1和和v2的关系为的关系为 v2=2v1，则板，则板N1、N2上曲线所代表上曲线所代表的振动的周期的振动的周期T1和和T2的关系为的关系为 (D) A.T2=T1B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2=T1/4例例4、 如图所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，如图所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，为使振动周期变为原来的为使振动周期变为原来的2倍，可采用的方法倍，可采用的方法A. 小球的质量减为原来的一半小球的质量减为原来的一半B. 振幅变为原来的振幅变为原来的2倍倍C. 圆槽半径变为原来的圆槽半径变为原来的4倍倍D. 将小球重力势能减为原来的一半将小球重力势能减为原来的一
16、半例例5做做简谐运动简谐运动的弹簧振子，其质量为的弹簧振子，其质量为m，最大速率，最大速率为为v0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力()A做功一定为做功一定为0 B做功一定不为做功一定不为0C做功一定是做功一定是mv02/2D做功可能是做功可能是0到到mv02/2之间的某一个值之间的某一个值. 受迫振动受迫振动1 1、驱动力、驱动力:_:_作用在振动系统上的作用在振动系统上的周期性周期性外力外力2 2、受迫振动、受迫振动:_:_系统在系统在驱动力作用驱动力作用下的振动下的振动3 3、受迫振动的特点、受迫振动的特点 受迫振动的频率总等于驱动力的频率，受迫
17、振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。与系统的固有频率无关。4 4、共振曲线、共振曲线例1、如图，弹簧上端有一个小环，套在曲轴上。转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，测得振动频率为2Hz。然后匀速转动摇把，每分转240转。当振子振动稳定后，它的振动周期为A0.5 s B0.25 s C2 s D4 s 若：让弹簧振子振幅最大，则摇把的转速为？单摆摆角很小时，可以看成简谐运动，其周期为单摆摆角很小时，可以看成简谐运动，其周期为 四、四、用单摆测量重力加速度用单摆测量重力加速度1、实验原理：、实验原理：2、实验器材：、实验器材：细线（约细线（约1m长）、秒表、游标卡尺长）、秒表、
18、游标卡尺刻度尺（分度为刻度尺（分度为1mm）3、注意事项、注意事项密度较大而体积小的金属球密度较大而体积小的金属球细线、不可伸长细线、不可伸长从最低点计时从最低点计时4、处理数据、处理数据图像法图像法【例例】（07全全国国卷卷）（1）在在做做“用用单单摆摆测测定定重重力力加加速度速度”的实验中，有人提出以下几点建议：的实验中，有人提出以下几点建议：A适当加长摆线适当加长摆线B质质量量相相同同，体体积积不不同同的的摆摆球球，应应选选用用体体积积较较大大的的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大单摆偏离平衡位置的角度不能太大D单单摆摆偏偏离离平平衡衡位位置置时时开开始始计计时时，经经过过一一次次全全振振
19、动动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期其中对提高测量结果精度有利的是其中对提高测量结果精度有利的是。A C图线的斜率所表示的物理图线的斜率所表示的物理意义意义 _当地的重力加速度当地的重力加速度g值值为为_ （g值保值保留三位有效数字）留三位有效数字）（2）某某同同学学在在用用单单摆摆测测定定重重力力加加速速度度的的实实验验中中，测测量量4种种不不同同摆摆长长情情况况单单摆摆的的振振动动周周期期，获获得得4组组数数据据,以以T2为为纵纵轴轴、l为为横横轴轴作作出出的的T2l关关系系图图像像如如图图,根根据据此图像回答问题：此图像回答问题： 本实
20、验所使用的测量仪器有本实验所使用的测量仪器有_本试验依据的物理原理本试验依据的物理原理_l/m0T2 /s21.002.003.004.005.000.51.0秒表、米尺、游标卡尺秒表、米尺、游标卡尺42/g9.86m/s2 光滑圆弧槽半径为光滑圆弧槽半径为R, A为最低点为最低点, C到到A的距的距离远小于离远小于R. 若同时释放小球若同时释放小球B、C, 要使小球在要使小球在A点相遇点相遇, (小球小球B、C可看作质点可看作质点), 问小球问小球B到到A的距离的距离H应满足什么条件应满足什么条件?HRCAOB五、多值问题已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图a所示，t时刻的波形图
21、线如图b所示，则tt+0.5 s时刻的波形图线可能是六、波的特有现象波的衍射波的干涉多普勒效应例1：一列波在传播的过程中通过一个障碍物，观察到了一定程度的衍射现象，以下哪种情况能使衍射现象更加明显（ ）A增大障碍物尺寸，同时增大波的频率B增大障碍物尺寸，同时减小波的频率C缩小障碍物尺寸，同时增大波的 频率D缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率 例例2.如图所示如图所示,一波源在绳的左端发生半个波一波源在绳的左端发生半个波1,频率为频率为f1,振幅为振幅为A1;同时另一波源在绳的右端发生半个波同时另一波源在绳的右端发生半个波2，频，频率为率为f2,振幅为振幅为A2.图中图中AP=PB，由图可知，由图
22、可知(ACD)A.两列波同时到达两列波同时到达P点点B.两列波相遇时，两列波相遇时，P点的波峰可达（点的波峰可达（A1+A2）C.两列波相遇后各自保持原来波形独立传播两列波相遇后各自保持原来波形独立传播D.两列波相遇时两列波相遇时,绳上振幅可达绳上振幅可达(A1+A2)的质点只有一点的质点只有一点ABP12 例例3.(02沪物沪物)如图所示，如图所示，S1、S2是振动情况完全相同是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为的两个机械波波源，振幅为 A，a、b、c三点分别位于三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且连线的中垂线上，且abbc。某时刻。某时刻a是两列波是两列波的波峰相遇点，的波峰相遇
23、点，c是两列波的波谷相遇点，则是两列波的波谷相遇点，则(CD) A.a处质点的位移始终为处质点的位移始终为2A B.c处质点的位移始终为处质点的位移始终为2A C.b处质点的振幅为处质点的振幅为2A D.a处质点的振幅为处质点的振幅为2A例例例例4 4 4 4关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是 （ ）A.A.两列频率不相同的波相遇时，两列频率不相同的波相遇时， 因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加B.B.两列频率相同的波相遇时，两列频率相同的波相遇时， 振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点振动加强的点只是波峰与波峰
24、相遇的点C.C.两列频率相同的波相遇时，两列频率相同的波相遇时， 介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零D.D.两列频率相同的波相遇时，两列频率相同的波相遇时， 振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点位移大振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点位移大【思路剖析】【思路剖析】【思路剖析】【思路剖析】理解波的干涉和叠加及波的独立传播原理理解波的干涉和叠加及波的独立传播原理. . 例例5.(06全国全国2)频率一定的声源在空气中向着静止的接频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动收器匀速运动.以以u表示声源的速度，表示声源的速度，V表示声波的速度表示声波的速度(uV),v表示接收器接收到的频率。若表示接收器接收到的频率。若u增大增大,则则(B) A. v增大，增大，V增大增大 B. v增大，增大，V不变不变 C. v不变，不变，V增大增大 D. v减少，减少，V不变不变
