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1、如果积分如果积分(jfn)区域区域为：为：其中函数其中函数 、 在区间在区间 上连续上连续.一、利用一、利用(lyng)直角坐标系计算二重直角坐标系计算二重积分积分X型X型区域型区域(qy)的特点：的特点： 穿过区域穿过区域(qy)且平且平行于行于y轴的直线与区域轴的直线与区域(qy)边界相交不多于边界相交不多于两个交点两个交点.第1页/共13页第一页，共14页。应用计算应用计算“平行截面平行截面面积为已知的立体面积为已知的立体(lt)求体积求体积”的方的方法法,得得第2页/共13页第二页，共14页。如果如果(rgu)积分积分区域为：区域为：Y型Y型区域的特点：穿过区域且平行于型区域的特点：穿
2、过区域且平行于x轴的直线与区轴的直线与区域边界相交不多于两个域边界相交不多于两个(lin )交点交点.第3页/共13页第三页，共14页。若区域若区域(qy)既不是既不是X型区域型区域(qy)又不是又不是Y型型区域区域(qy)（如图），（如图），在分割后的三个区域上分别在分割后的三个区域上分别(fnbi)使用积分公式使用积分公式则必须对图形则必须对图形(txng)作作分割分割.第4页/共13页第四页，共14页。具体计算具体计算(j sun)的步骤：的步骤：1. 按题意画出积分按题意画出积分(jfn)区域的草图；区域的草图；2. 判定判定(pndng)积分区域是积分区域是X型，型，Y型或必须分块处
3、理；型或必须分块处理；3. 将二重积分化为二次积分（即两个定积分）；将二重积分化为二次积分（即两个定积分）；注：注： 是否需要改变积分次序？是否需要改变积分次序？（要掌握改变积分次序的方法）（要掌握改变积分次序的方法）第5页/共13页第五页，共14页。例例1. 计算计算(j sun)其中其中(qzhng)D 是直线是直线 y1, x2, 及及yx 解法解法(ji f)1. 将将D 看作看作X型区域型区域, 则则机动 目录 上页 下页 返回 结束 所围的闭区域. 解法解法2. 将将D 看作看作Y型区域型区域, 则则第6页/共13页第六页，共14页。解解第7页/共13页第七页，共14页。例例3.
4、计算计算(j sun)其中其中(qzhng)D 是是抛物线抛物线所围成的闭区域所围成的闭区域(qy). 解解: 为计算简便为计算简便, 先对先对 x 后对后对 y 积分积分,及直线及直线第8页/共13页第八页，共14页。例例4. 计算计算(j sun)其中其中(qzhng)D 是直是直线线 所围成的闭区域所围成的闭区域(qy).解解: 由被积函数可知由被积函数可知,因此取因此取D 为为X 型域型域 :先对先对 x 积分不行积分不行, 说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序.第9页/共13页第九页，共14页。解解积分积分(jfn)区域区域如图如图第10页/共13页第十页，共14页。
5、解解积分积分(jfn)区域区域如图如图第11页/共13页第十一页，共14页。内容(nirng)小结 掌握掌握(zhngw)求二重积分的方法求二重积分的方法,能把二重积分化为能把二重积分化为累次积分.课外作业P191. 1(1)(10)，3(1)(6)第12页/共13页第十二页，共14页。感谢您的观赏(gunshng)第13页/共13页第十三页，共14页。内容(nirng)总结如果积分区域为：。X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.。第1页/共13页。应用计算“平行截面面积(min j)为已知的立体求体积”的方法,。Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.。若区域既不是X型区域又不是Y型区域（如图），。2. 判定积分区域是X型，Y型或必须分块处理。3. 将二重积分化为二次积分（即两个定积分）。掌握求二重积分的方法,能把二重积分化为第十四页，共14页。
