《2013届中考数学总复习提优讲义 13整式与因式分解（pdf） 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届中考数学总复习提优讲义 13整式与因式分解（pdf） 新人教版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数与代数第课时整式与因式分解识别代数式、 整式, 能分析具体问题中的简单数量关系, 并用代数式表示会求代数式的值能解释乘法公式的几何背景, 并能利用它们进行简单计算能进行简单的整式加法、 减法和乘法运算能用提公因式法、 公式法( 直接利用公式不超过二次) 进行因式分解( 指数是正整数)代数式的有关概念() 代数式: 用把数或表示数的字母连结而成的式子叫代 数 式单 独 的 一 个 数 或 者 一 个 字 母 也 是 代数式() 代数式的值: 用数值代替代数式里的字母, 并按代数式中的计算所得的结果叫做代数式的值整式有关概念() 单项式: 由数与字母的组成的代数式叫做单项式单项式中因数叫做这个单
2、项式的系数;单项式中叫做这个单项式的次数单独的一个数或字母也是单项式() 多项式: 几个的和叫做多项式不含字母的项叫做多项式中次数的项的次数叫做这个多项式的次数多项式中的个数叫做这个多项式的项数() 整式:和统称为整式() 同类项: 所含字母, 且相同字母的指数也分别的项叫做同类项整式的运算() 整式的加减法: 实质上就是合并同类项, 遇到括号要先去括号合并同类项: 就是把同类项的系数相加, 所得的结果作为系数, 字母和字母的指数去括号法则:(abc),(abc)() 整式的乘除法幂的运算aman ,aman , (am)n, (a b)n(m,n为整数)整式的乘法单项 式
3、 乘 以 单 项 式: 如 (xy) (x y)单项式乘以多项式:m(abc)多项式乘以多项式: (mn) (ab)乘法公式平方差: (ab) (ab);完全平方公式: (ab)整式的除法单项 式 除 以 单 项 式: 如 ( ab c)(a b c)多项式除以单项式: 如(ababc)(ab)因式分解() 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解, 也叫做分解因式因式分解是整式乘法的逆变形() 因式分解的常用方法: 提公因式法和
4、051276;
5、051276;考点列代数式例( 安徽)某企业今年月份产值为a万元,月份比月份减少了 ,月份比月份增加了 , 则月份的产值是()A(a ) (a ) 万元Ba( ) ( ) 万元C(a ) 万元Da( ) 万元【 解析】本题是以实际背景为素材, 考查列代数式 月份产值为a万元,月份比月份减少了 , 则月份产值为a( ) 万元,月份比月份增加 , 因此月份的产值是a( ) ( )万元【 全解】B【 提醒】列代数式的关键是
6、准确分析出数量关系, 并按代数式的书写要求列出考点整式的有关概念例()( 江 苏 南 通)单 项 式xy的 系 数 为()( 广东梅州)若代数式xy与xny是同类项,则常数n的值为【 解析】第() 题考查了单项式的系数将单项式变为数字因式与字母因式的积, 其中数字因式即为单项式的系数 xyxy, 其中数字因式为, 则单项式的系数为第() 题考查同类项的定义因为xy与xny是同类项, 所以根据同类项的定义可知x的指数应相等, 即n, 解得n【 全解】()()【 提醒】准确理解整式的有关概念是解这类问题的关键确定单项式的系数时, 把一个
7、单项式分解成数字因数和字母因式的积, 是找准单项式的系数的关键例( И
8、945;江苏南通)已知x xk是完全平方式, 则常数k等于()A B C D 【 解析】本题考查完全平方式的概念根据乘积项先确定出这两个数是x和, 再根据完全平方公式的结构特点求出的平方即可 xx,这两个数是x,k 【 全解】A【 小结】对于一个多项式A, 如果存在另一个多项式B,使AB, 那么称A是完全平方式类似概念有“ 完全平方数” 若对于整数A, 存在整数B, 使AB成立, 则称A是完全平方数例如, , , , 等, 都是完全平方数考点整式的化简与运算例()( 江苏南通)计算(x)x的结果是()AxBxCxD
9、x()( 广东湛江)下列运算中, 正确的是()A aaB(a)aCaaaD(a)a【 解析】第() 题根据同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加, 计算后直接选取答案(x)xxxxx第() 题根据合并同类项的法则、 幂的乘方的性质、 同底数幂的乘法的性质、 积的乘方的性质, 对各选项分别计算判断后即可求得答案A aaa, 故本选项错误;B(a)a, 故本选项错误;Caaa, 故本选项正确;D(a)a, 故本选项错误【 全解】()A()C【 小结】() 熟练掌握运算法则是解题的关键; () 注意理清
10、指数的变化, 分清运算类型是解题的重点; () 注意排除法在解选择题中的应用例( 福建福州)化简:a(a)(a)【 解析】本题是整式的混合运算, 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a乘到括号里边, 第二项利用完全平方公式展开, 再合并同类项后即可得到结果【 全解】原式aaaaa【 小结】本类题的解答要抓住以下几点: () 运用好转化的思想方法, 多项式的运算转化为单项式的运算; () 注意运算顺序和灵活运用乘法公式; () 恰当地进行逆向思维能使解题更加方便、 快捷考点代数式求值例( 江苏扬州)已知ab, 则 ab的值是【 解析】此题考查了代数式求值的
11、知识, 解答本题的关键是掌握整体思想的运用先将 ab进行变形, 然后将ab整体代入即可得出答案原式 (ab) , 将ab代入,即得原式 (ab) 【 全解】【 小结】代数式求值的方法主要有: 直接代入、 化简代入、 整体代入、 变形代入、 设参代入、 降次代入等例( 广东汕头)先化简, 再求值: (x) (x)x(x) , 其中x【 解析】本题先对整式进行化简, 再把x代入化简后的式子进行计算即可【 全解】() 原式xxxx当x时, 原式【 提醒】代数式求值一定要先化简, 化简过程中注意运算顺序和乘法公式的运用考点因式分解例()( 江苏无锡)分解因式(x
12、)(x)的结果是()A(x) (x)BxC(x)D(x)()( 江苏扬州)因式分解:mnm n【 解析】第() 题首先把x看做一个整体, 观察发现符合完全平方公式, 直接利用完全平方公式进行分解即可原式(x)(x)第() 题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解, 先提取公因式m n, 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【 全解】()D()mnm nm n(m)m n(m) (m)【 小结】分解因式的步骤: () 分解因式时, 首先考虑是否有公因式, 如果有公因式, 一定先提取公团式, 然后再考虑是否能用公式法分解() 在用公式时, 若是两项, 可考虑用平方差公式; 若
13、是三项, 可考虑用完全平方公式分解因式时要注意: () 提公因式时, 其公因式应找字母指数最低的, 而不是以首项为准; () 若有一项被全部提出, 括号内的项“” 不要漏掉; () 分解要彻底, 还要注意不要保留中括号形式等考点多项式的特殊变形例( 四川宜宾)将代数式xx化成(xp)q的形式为()A(x) B(x)C(x) D(x)【 解析】本题考查多项式的特殊变形, 是配方法的应用:xxxx(x)【 全解】B【 提醒】配方的依据是完全平方公式配方法应用非常广泛, 如应用于解一元二次方程、 应用于二次函数等, 这是后话, 在此不再赘述
14、
15、
16、( 广西)如果xy与xyn是同类项, 那么n的值是()A B
17、 C D 数与代数( 山东济南)化 简(x)(x) 的 结 果 为()A xB xC xD x( 福建漳州)计算aa的结果是()Aa BaCaDa( 重庆)计算(a b)的结果是()A a bBabCabDa b( 福建厦门)计算:mm( 浙 江 嘉 兴)当a时, 代 数 式a的 值 是( 河北)已知yx, 则(xy)(yx)的值为( 浙江丽水)分解因式
18、:x( 四川宜宾)分解因式:mm nn ( 江苏泰州)若代数式xx可以表示为(x)a(x)b的形式, 则ab的值是 ( 广西玉林)计算: (a)(a) ( 江苏盐城)化简: (ab)b(ab)
19、51276;【 基础达标】( 湖北宜昌)根据 国家中长期教育改革和发展规划纲要 , 教育经 费 投 入 应 占 当 年G D P的若 设 年G D P的总值为n亿元, 则 年教育经费投入可表示为()A n亿元B()n亿元C()n亿元D(n) 亿元( 上 海)在 下 列 代 数 式 中, 次 数 为的 单 项 式 是()Ax yBxyCxyD x y( 湖南常德)下列运算中, 结果正确的是()Aa
20、aa Ba aaCaaaD aaa( 广东珠海)计算aa的结果为()AaBaCaDa( 安徽)计算(x)的结果是()AxBxCxDx( 山东济宁)下列运算正确的是()A(x)xB(x)xC(x)xD(x)x( 安徽)下面的多项式中, 能因式分解的是()AmnBmmCmnDmm( 山东济宁)某种苹果的售价是每千克x元, 用面值为 元的人民币购买了千克, 应找回元( 福建莆田)如果单项式xay与xyb是同类项, 那么ab ( 福建南安)计算:xx (
21、48945;江苏盐城)若x, 则代数式xx的值为 ( 福建泉州)因式分解:xx ( 广西北海)因式分解:mn ( 江苏淮安)分解因式aa【 综合拓展】 ( 江苏南京)计算(a)(a)的结果是()ABaCaDa ( 山东东营)若x,y, 则xy的值为()ABCD ( 江 苏 苏 州)若m m , 则m的 值 为()A B C D ( 贵州黔西南州)已知xmy和xnymn是同类项, 则(nm) ( 黑龙江绥化)甲、 乙、 丙三家超市为了促
22、销一种定价为m元的商品, 甲超市连续两次降价 ; 乙超市一次性降价 ; 丙超市第一次降价 , 第二次降价 , 此时顾客要购买这种商品, 最划算的超市是 ( 四川成都)已知当x时,a xb x的值为, 则当x时,a xb x的值为 ( 湖北黄石)因式分解:xx ( 黑 龙 江 绥 化 )分 解 因 式:ababa b ( 广东广州)分解因式:aa ( 江苏无锡)计算:(x)(x) (x) ( 福建泉州)先化简, 再求值: (x)(x) (x) , 其中x&
23、#1051276;&
24、#1051276;&
25、#1051276;第课时整式与因式分解【 自主梳理】() 运算符号() 运算顺序() 积数字所有字母的指数和() 单项式常数项最高单项式() 单项式多项式() 相同相同()不变abcabc()amnamnam nanbnxym am bm cm am bn an babaa bbaca bbc() 积() 运用公式法【 当堂过关】 BA B Cm B (x) (x) (mn) a ab【 课后精练】AA D D B D D( x) x x(x) (nm) (nm) (a) B A A 乙 (x) (x) a b(ab) a(a ) (a ) 原式x(x)xx 原式xxxx 将x代入x , 得值为
