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1、八年级数学备课组实际问题实际问题 设未知数，列方程组设未知数，列方程组 数学问题数学问题 （二元或三元（二元或三元（二元或三元（二元或三元一次方程组）一次方程组）一次方程组）一次方程组）解解方方程程组组数学问题的解数学问题的解（二元或三元一次（二元或三元一次（二元或三元一次（二元或三元一次方程组的解）方程组的解）方程组的解）方程组的解）检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）一、知识要点：一、知识要点： 1、什么样的方程是二元一次方程？、什么样的方程是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都
2、是1的的方程，叫做二元一次方程。方程，叫做二元一次方程。含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的的方程，叫做二元一次方程。方程，叫做二元一次方程。练习：练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02一、基础知识训练一、基础知识训练1.下列方程是二元一次方程的是下列方程是二元一次方程的是_A.xy+8=0 B. C.
3、D.2已知方程已知方程2、下面、下面4组数值中，哪些是二元一次方组数值中，哪些是二元一次方程程2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)(1)x = 3y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)知识要点：知识要点：2、什么样的方程是二元一次方程组？、什么样的方程是二元一次方程组？知识要点：知识要点：2、什么叫做二元一次方程的解？、什么叫做二元一次方程的解？合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解。方程的解。含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二含有两个未知数
4、的两个一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组。元一次方程组。知识要点：知识要点：2、二元一次方程组的解是什么意思？、二元一次方程组的解是什么意思？二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。组的解。2、二元一次方程组、二元一次方程组x + 2y = 10y = 2x的解是？的解是？x = 4y = 3(1)(1)x = 3y = 6（2 2）x = 2y = 4（3 3）x = 4y = 2(4)(4).已知已知x，y是方程是方程kx-y的的解，则解，则k（）（）.已知方程已知方程x-y11,用含用含x的式子表示的式子表示y为
5、为_用含用含x的式子表的式子表y_5 . 解方程组解方程组: (1)3x 2y = 192x + y = 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由由得：得： y = 1 2x把把代入代入得：得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入代入，得，得y = 1 2x= 1 - 23 = - 5x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另
6、一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值3、把这个未知数的值代入一、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解未知数系数为未知数系数为1或或-1时常用代入法时常用代入法解：2，得：4x6y=38 3，得：9x6y27 ,得：13x65x5 把x5代入，得：y3思考：在例2中，你还能用什么方法解题？(2).加减法消元时加减法消元时,先要把先要把相同未知数的系数化为相同未知数的系数化为相同或相反相同或相反二、有关概念回顾与整理二、有关概念回顾与整理1
7、.二元一次方程二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个只有两个未知数未知数,并且并且两两个未知数的个未知数的次数都是次数都是1,系系数都不是数都不是0的的整式整式方程方程,叫做二元一次方叫做二元一次方程程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次叫做二元一次方程的解方程的解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两个共有两个未知数的方程组未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程
8、使二元一次方程组的两个方程左左、右两边的右两边的值都相等的两个未知数的值值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次叫做二元一次方程组的解方程组的解.三、方程组的解法三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法用代入法解二元一次方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤： 1.变形变形(求表达式求表达式)：从方程组中选一个系数从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含，用含x的代数式表示的代数式表
9、示; 2.代入代入:把这个含把这个含x的代数式代入另一个方程的代数式代入另一个方程中，消去中，消去y，得到一个关于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程； 3.求解求解:解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; 4.回代回代:再把求出的再把求出的x的值的值 代入变形后的方程，代入变形后的方程，求出求出y的值的值.5.结果结果:写出原方程组的解写出原方程组的解.用加减法解二元一次方程组的步骤：用加减法解二元一次方程组的步骤： 1.变形变形(变系数变系数):利用等式性质把一个或两个方利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的同一程的两边都乘以适当的数，变换
10、两个方程的同一个未知数的系数，使其绝对值相等；个未知数的系数，使其绝对值相等； 2.加加(减减):把变换系数后的两个方程的两边分把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；方程； 3.求解求解:解这个一元一次方程，求得一个未知数解这个一元一次方程，求得一个未知数的值的值 ； 4.代入代入:把所求的这个未知的值代入方程组中较把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解到方程的解 .5.结果结果:写出原方程组的解写出原方程组的解.1.若点若点P
11、(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于X轴对轴对称称,则则x+y=_.32.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则则x-y=_.-303.若两个多边形的边数之比是若两个多边形的边数之比是2:3,两个多两个多边形的内角和是边形的内角和是1980,求这两个多边形的求这两个多边形的边数边数.6和和9强化训练强化训练4复杂方程复杂方程先化简先化简5.方程组方程组 中中,x与与y的和的和为为12,求求k的值的值.K=144.方程组方程组 中中,x与与y的和的和为为12,求求k的值的值.四四.应用题应用题: 列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一般步骤:1.审审
12、2.设设 3.列列 4.解解 5.答答一一.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈一圈长长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程程 (环形跑道环形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速例例1.A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步行地出发步行到到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A
13、地地.两人同时出两人同时出发发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所余路程为乙所甲所余路程为乙所余路程的余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲设甲、乙的速度分别为乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小小时时.依题意可得依题意可得:解得解得 答答:甲甲、乙的速度分别为乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千千米米/小时小时.例例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行千米的速度行驶驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前
14、就会提前24分钟分钟 到达到达乙地乙地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.、例例3.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上乙二人以不变的速度在环形路上跑步跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分分钟相遇一次钟相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙每乙每分钟各跑多少圈分钟各跑多少圈?1.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材乙种材料料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表: 需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工
15、艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.4 1(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制问制作作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?二二.图表问题图表问题2.某种植大户计划安排某种植大户计划安排10个劳动力来耕作个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：如下表：每亩所需劳动力（个每亩所需劳动力（个）每亩预计产
16、值（元每亩预计产值（元）蔬菜蔬菜3000水稻水稻 700 （1）为了使所有土地种上作物，全部劳）为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多少人？少人？（2）这时预计产值是多少？）这时预计产值是多少？3.入世后，国内各汽车企业展开价格大入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，辆完成
17、任务，如果每天生产如果每天生产40辆，则可提前半天完成辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？是多少天？三三.总量不变问题总量不变问题4.某中学组织初一学生春游某中学组织初一学生春游,原计划租用原计划租用45座客车若干辆座客车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;若若租用同样数量的租用同样数量的60座客车座客车,则多出了一辆则多出了一辆车车,且其余客车恰好坐满且其余客车恰好坐满.已知已知45座客车座客车日租金为每辆日租金为每辆220元元, 60座客车日租金为座客车日租金为每辆每辆300元元,试问试问:(1)初一年级的人数是初一年级的人数是多少多少?原计划租用原计划租用45座客车多少辆座客车多少辆?(2)若若租用同一种车租用同一种车,要使每位同学都有座位要使每位同学都有座位,怎样租用更合算怎样租用更合算?(四四).销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=练习练习:打折前打折前,买买60件件A商品和商品和30件件B商品用商品用了了1080元元,买买50件件A商品和商品和10件件B商品商品用了用了840元元.打折后打折后,买买500件件A商品和商品和500件件B商品用了商品用了9600元元.问问:比不打比不打折少花多少钱折少花多少钱?
