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1、4.2 4.2 平行四边形平行四边形 平行四边形用符号平行四边形用符号“ ”表示，例如表示，例如: 平行四边形平行四边形ABCD 可记做可记做“ ”.ABCDABCD两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形A AD DC CB BAA与与CC，BB与与DDABAB与与CDCD，ADAD与与BCBCAA与与BB，CC与与DD等等ABAB与与ADAD，ABAB与与BCBC等等对边对边: :邻边邻边: :对角对角: :邻角邻角: :平行四边形几何语言表达：平行四边形几何语言表达：ABCDABCD，ADBCADBC或或四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDAB
2、CD是平行四边形是平行四边形ABCDABCD，ADBCADBC 平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质。法，同时又是它的性质。用用两个全等三角形两个全等三角形(不等边的锐角三角形不等边的锐角三角形)去拼去拼四四边形边形你能拼出几种不同形状的四边形？有多少个你能拼出几种不同形状的四边形？有多少个形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些性质？性质？ ABCA,B,C,合作学习合作学习轴对称变换轴对称变换旋转变换旋转变换 学校买了四棵树，准备栽在花园学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽
3、了三棵（如图），现在里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？哪里？A AC CD DB B如如图, ,四四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形形 线段线段ADAD与与BCBC、ABAB与与 CDCD长度有何关系？长度有何关系？（1）平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 （2 2）平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等证明命题：平行四边形的对边相等证明命题：平行四边形的对边相等已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，求证：求证：A
4、BABCDCD，ADADBC.BC.证明：证明：连接连接AC.AC. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD ABCD，BCDABCDA 1 12, 32, 34.4. AC ACCA,CA, ABCCDA ABCCDA AB ABCDCD，ADADBC.BC.（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（ASAASA）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）3 31 12 24 4几何语言：几何语言：定理定理1：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等 四边形四边形ABCDABCD是平行四
5、边形是平行四边形 AB ABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）在在ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有怎样的关系呢？有怎样的关系呢？已知：已知：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。求证：求证：A+B=C+D=B+C=A+D=180A+B=C+D=B+C=A+D=1800 0证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边
6、形（平行四边形的定义）（平行四边形的定义） ABCD ABCD，ADBCADBC A ABB180180 C CBB180180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）A+D=180A+D=1800 0C+D=180C+D=1800 0推论：平行四边形推论：平行四边形邻角邻角互补互补互补互补例例1 已知：如图，已知：如图，E,F分别是分别是ABCD 的边的边AD,BC上的点，且上的点，且AFCE.求证：求证：DE=BF, BAFDCE1如图，如图， ABCD中，中，AB ，AD .2 ABCD中，中，AD ，AB ， BC ，CD .3已知已知 ABCD中，中，A55，则，则B
7、 ，C ， D .4如图，如图， ABCD中，中，BAC26，ACB34， 则则ACD ，D CDCDBCBC180180180180180180180180125125555512512526261201205.5.已知平行四边形相邻两个角的度数之比已知平行四边形相邻两个角的度数之比为为3 3：2 2，求平行四边形各个角的度数。，求平行四边形各个角的度数。6、已知平行四边形的最大角比最小角大、已知平行四边形的最大角比最小角大100o ,求求平行四边形的各个内角的度数平行四边形的各个内角的度数. x+ x+（100100o o+x+x）=180=180o o x=40 x=40o o平行四边形
8、的各个内角的度数为：平行四边形的各个内角的度数为：4040o o，140140o o，4040o o，140140o o解解: :设最小角为设最小角为x x，则最大角为，则最大角为100100o o+x+x。与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性谈谈这节课的收获谈谈这节课的收获1 1、平行四边形的定义：、平行四边形的定义：两组对边分别平两组对边分别平行的四边形行的四边形。2 2、平行四边形的、平行四边形的对角相等对角相等, ,对边相等对边相等。3 3、平行四边形的、平行四边形的不稳定性不稳定性在实际生活中在实际生活中的应用。的应用。4 4、你还有什么问题吗？、你还有什么问题吗？练一练练一练1 1、如图：在、如图：在 ABCD ABCD中，中，AEBCAEBC于于E,AFCDE,AFCD于于F,EAF=65F,EAF=650 0, ,求求 ABCD ABCD各个内角的度数。各个内角的度数。DACBEF
