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1、青泥湾中学青泥湾中学 刘小红刘小红学学 习习 目目 标标掌握十字相乘法的结构特点。会灵活运用十字相乘法进行因式分解。问题一：问题一：根据计算的结果，找规律填空：(1)（x+2）(x+3) (2)（ y+4）(y-2) (3) ( x-4）(x+1) (4)(y-5）(y-3) 解：原式=x2 +5x+6解：原式=y 2 +2y-8解：原式=x2 -3x-4解：原式=y 2 -8y+15由上面的计算结果，你能得出什么规律？由上面的计算结果，你能得出什么规律？(xp)(xq)=x2 (pq)xpq问题二：问题二：关于形如形如 x2 (pq)xpq 的式子如何进行的式子如何进行因式分解问题呢？因式分
2、解问题呢？（1）若把上面得出的规律反过来，会得到什么？）若把上面得出的规律反过来，会得到什么？利用（利用（1）式可得）式可得：x2 +3x+2=(x+1)(x+2)（2）上述分解因式上述分解因式x2 +3x+2的过程，也可以用十字相乘法的形式形的过程，也可以用十字相乘法的形式形象地表示：先分解二次项的系数，分别写在十字交叉线的左上角象地表示：先分解二次项的系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数（图示）角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项
3、的系数（图示） 即：即：x (pq)xpq=(xp)(xq)21 112 12+11=3x2 +3x+2=(x+1)(x+2)十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉线帮助我们分解因借用一个十字叉线帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。式，这种方法叫做十字相乘法。即：即：x (pq)xpq=(xp)(xq)2xxpqpxqx=(pq)xx2pq十字相乘法：十字相乘法：十字相乘先交叉二次常项四顶挂叉乘取和凑一系一括上来二括下问题三：问题三：当二次项系数不为当二次项系数不为1时，有些多项式也可以用十时，有些多项式也可以用十字相乘法分解因式，试
4、试看，有什么规律？字相乘法分解因式，试试看，有什么规律？（1）2x2 +3x+1 (2)2 x2 +3x-2 (3)2x2 +13x+15 解(1)原式=（2x+1)(x+1) (2)原式=(2x-1)(x+2) (3)原式=(2x+3)(x+5)2111 21+11=3例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)练习：分解因式练习：分解因式 (xy) (xy) 62 对于一般地二次三项式对于一般地二次三项式axbxc (a0) 此法依然好用。此法依然好用。2例例2 分解因式分解因式 3x 10x32解：解：3x 10x32x3x319xx=10x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420x3x=17x=(5x3)(x4)
