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1、你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？忆忆华东师大版八年级数学下学习目标：1、探究平行四边形的判定12、探究平行四边形的判定23、用平行四边形的定义、判定1、2证明四边形是平行四边形，线段、角相等。重点：以边为条件的平行四边形的判定的证明和应用难点：探究判定定理、练习对判定定理的选择和应用你还记得吗你还记得吗你还记得吗你还记得吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义平行四边形的定义忆忆边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分
2、平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=ODa.平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的平行四边形的判定判定方法方
3、法1猜猜 说说你能分别说出他们的逆命题吗？你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 AD CB，AB D C， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 数学语言：数学语言：CBDA平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1（定义）（定义）已知：如图、在四边形已知：如图、在四边形ABCD中，中，ABCD、ABCD求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题：命题： 探索探索1 1已知：如图在四
4、边形已知：如图在四边形ABCD中，中，ADBC、ABDC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B证证 证明：连结证明：连结ACAC AD=BCAD=BC，AB=DCAB=DC，AC=ACAC=AC ABCABCCDACDA（S.S.S)S.S.S) 1= 1= 2 2， 3=3= 4 4 ( (全等三角形的性质全等三角形的性质) ) ABAB CDCD，ADAD BCBC( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题
5、：两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法2 探索探索1 1结论结论 AB =CD ，AD= BC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 CBDA 两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形. . 数学语言：数学语言：平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法2探索探索你还能想到其他的判定方法吗？你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边
6、形是平行四边形已知：如图、在四边形已知：如图、在四边形ABCD中，中，ABCDCD、ABCD求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：命题： 探索探索2 2已知：如图在四边形已知：如图在四边形ABCD中，中，ADBC、AD BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B证证证明：连结证明：连结ACAC AD AD BCBC 1=1= 2 2 AD=BC,AC=ACAD=BC,AC=AC ABCABCCDACDA（S.A.S)S.A.S) 3= 3= 4
7、4 ( (全等三角形的性质全等三角形的性质) ) ， 1=1= 2(2(已证已证) ) ABAB CDCD，ADAD BCBC( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法3 探索探索2 2结论结论 AB CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 CBDA 一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四
8、边形是平行四边形. . 数学语言：数学语言：“平行且相等平行且相等”常用符号常用符号“”来表示来表示AB CD且且AB=CD，记作，记作“ABCD”读作：读作：“AB平行且等于平行且等于CD” 平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法3 例：例：如如图图，在平行四，在平行四边边形形ABCDABCD中，中，E E、F F分分别别是是边边BCBC和和ADAD上上的两点，且的两点，且AFAFCECE。求求证证：四：四边边形形DEBFDEBF为为平行四平行四边边形形你还有其他方法吗？应用应用DCBAFE12一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
9、命题：命题： 探索探索3 3CBDACBDA是假命题是假命题1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得得 (1)若ABCD,补充条件_, 使四边形ABCD为平行四边形。(2)若AD=CB,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。ADCB或者AB=CDADCB或者AB=CD练练1、填空：ABCD 2、在下列条件中,不能判定四边形是
10、平行四边形的是( )(A)AB CD,AD BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AB=CD (D) AB CD,AD=BCDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）ABDC判定判定1 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定判定2 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、对边相等1、对边平行边逆命题逆命题两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）方法1 两组对边分别相等
11、的四边形是平行四边形。 方法2 判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。 方法31、已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AECG，BFDH。 求证：四边形EFGH是平行四边形。我不小心碰碎了一块平行四边形的小玻璃片我不小心碰碎了一块平行四边形的小玻璃片, ,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分, ,想去割一块，想去割一块，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是我想把原来的平行四边形重新在纸上画带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是我想把原来的平行四边形重新在纸上画出来出来? ?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C(A,B,C为为三顶点三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC2、
