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偏导数偏导数第二节第二节一、偏导数的定义及其计算法一、偏导数的定义及其计算法1.定义定义即即偏导数的概念可以推广到二元以上的函数偏导数的概念可以推广到二元以上的函数2. 偏导数的计算偏导数的计算 由偏导数的定义知，偏导数的计算实际上由偏导数的定义知，偏导数的计算实际上是把多元函数看作一元函数对某个变量求导数，是把多元函数看作一元函数对某个变量求导数，从而可利用一元函数的从而可利用一元函数的导数公式导数公式及及法则法则进行计算进行计算解解解解证证证证3. 偏导数的几何意义偏导数的几何意义解解多元函数可导多元函数可导 连续连续.解解二、高阶偏导数二、高阶偏导数其中后两个偏导数称为二阶其中后两个偏导数称为二阶混合偏导数混合偏导数我们把二阶及以上的偏导数统称为我们把二阶及以上的偏导数统称为高阶偏导数高阶偏导数解解注意注意问题问题混合偏导数都相等吗？混合偏导数都相等吗？例例 8解解问题：问题：具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？ 由于我们常见是初等函数，由其连续性可知：由于我们常见是初等函数，由其连续性可知： 其混合偏导数与求导次序无关此定理可以其混合偏导数与求导次序无关此定理可以推广推广定理定理解解 方法一方法一方法二方法二解解解解
