第七章投入产出方法

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1、第七章第七章 投入产出分析方法投入产出分析方法（Input-output analysis）甘肃农业大学 资源与环境学院本章主要内容本章主要内容投入产出模型的基本原理投入产出模型的基本原理 区域经济活动的投入产出模型区域经济活动的投入产出模型 资源利用与环境保护的投入产出分析资源利用与环境保护的投入产出分析甘肃农业大学资源与环境学院投入产出法简介投入产出法简介v投入产出分析，又称投入产出分析，又称“部门平衡部门平衡”法，或称法，或称“产业联系产业联系”分析分析，是由俄裔美国经济学家是由俄裔美国经济学家W.Leontief(瓦瓦列昂捷夫列昂捷夫)在在20世纪世纪30 年年代最早提出来的。它主要代

2、最早提出来的。它主要通过编制投入产出表及建立相应的数学通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门模型，反映经济系统各个部门(产业间产业间)的关系。的关系。1936年他撰写的年他撰写的“美国经济制度中投入产出数量关系美国经济制度中投入产出数量关系”在在经济学和统计学评论经济学和统计学评论上发表。它是世界上有关投入产出技术的第一篇论文，标志着上发表。它是世界上有关投入产出技术的第一篇论文，标志着投入产出技术的诞生。正是在投产出技术方面的卓越贡献，列昂投入产出技术的诞生。正是在投产出技术方面的卓越贡献，列昂捷夫于捷夫于 1973 年获得诺贝尔经济学奖年获得诺贝尔经济学奖.v区域产业

3、构成分析、区域之间的相互联系分析、资源利用、及环区域产业构成分析、区域之间的相互联系分析、资源利用、及环境保护研究等各个方面境保护研究等各个方面为编制经济计划，特别是为编制中、长期计划提供依据为编制经济计划，特别是为编制中、长期计划提供依据分析经济结构，进行经济预测分析经济结构，进行经济预测研究经济政策对经济生活的影响研究经济政策对经济生活的影响研究某些专门的社会问题，如污染、人口、就业以及收入分研究某些专门的社会问题，如污染、人口、就业以及收入分配等问题配等问题甘肃农业大学资源与环境学院 自自20世世纪纪60年年代代以以来来，这这种种方方法法就就被被地地理理学学家家广广泛泛地地应应用用于于区

4、区域域产产业业构构成成分分析析、区区域域相相互互作作用用分分析，以及资源利用与环境保护研究等各个方面。析，以及资源利用与环境保护研究等各个方面。 在在现现代代经经济济地地理理学学中中，投投入入产产出出分分析析方方法法是是必必不可少的方法之一。不可少的方法之一。甘肃农业大学资源与环境学院 投入产出分析的产生及其在世界范围内的发展投入产出分析的产生及其在世界范围内的发展(1)列昂惕夫（列昂惕夫（Wassily Leontief）与投入产出分析与投入产出分析v1931年年开开始始研研究究投投入入产产出出分分析析，编编制制美美国国1919年年、1929年年投入产出表，并用于美国的经济结构研究；投入产出

5、表，并用于美国的经济结构研究；v1936年年发发表表关关于于投投入入产产出出分分析析的的第第一一篇篇论论文文“美美国国经经济济制制度度中中的的投投入入产产出出分分析析”（美美国国经经济济学学与与统统计计学学评评论论1936年年8月）；月）；v1941年出版专著年出版专著美国经济结构：美国经济结构：19191929；v1942-1944年间，主持编制了年间，主持编制了1939年美国投入产出表；年美国投入产出表；v1966年出版专著年出版专著投入产出经济学投入产出经济学。v列列昂昂惕惕夫夫由由于于在在投投入入产产出出分分析析领领域域的的贡贡献献，获获得得了了1973年年诺贝尔经济学奖。诺贝尔经济学

6、奖。 投入产出分析的产生与发展投入产出分析的产生与发展甘肃农业大学资源与环境学院投入产出分析产生于西方国家投入产出分析产生于西方国家“30年代大肃条年代大肃条”时期时期 经济危机经济危机 传统的西方经济学理论（新古典理论）传统的西方经济学理论（新古典理论） 经济理论与经济研究方法的创新与进步。经济理论与经济研究方法的创新与进步。冲击冲击要求要求一方面一方面另一方面另一方面经济理论：经济理论：出现出现凯恩斯主义凯恩斯主义经济研究方法：从只重视经济研究方法：从只重视数理研究转向也重视经验研究数理研究转向也重视经验研究在原来数理经济学的基础上，进一步利在原来数理经济学的基础上，进一步利用数学和统计资

7、料对经济发展的形态进用数学和统计资料对经济发展的形态进行分析、研究和预测，以便能对经济现行分析、研究和预测，以便能对经济现象与经济发展给予更合理的解释与指导象与经济发展给予更合理的解释与指导计量经济学计量经济学投入投入产出分析产出分析（2 2）投入产出分析产生的社会历史背景）投入产出分析产生的社会历史背景：凯恩斯主义的出现与经验研究的兴起凯恩斯主义的出现与经验研究的兴起 这一冲击在西方经济学中的反应这一冲击在西方经济学中的反应甘肃农业大学资源与环境学院v 2020世世纪纪5050年年代代初初：西西方方国国家家纷纷纷纷编编制制投投入入产产出出表表，应应用用投投入入产产出出分分析析解解决决实实际际

8、经经济济问问题题。（美美国国第第一一张张官官方方表表是是19391939年表、日本是年表、日本是19511951年表）。年表）。v 前苏联于前苏联于19591959年开始应用投入产出分析方法，先后编制年开始应用投入产出分析方法，先后编制了了19591959、19661966、19721972、19771977及以后几个年份的投入产出表，在及以后几个年份的投入产出表，在国家制定的国家制定的“苏联编制全国国民经济发展计划的方法指示苏联编制全国国民经济发展计划的方法指示”中中专门列有投入产出一章，将它纳入计划方法体系中，作为国民专门列有投入产出一章，将它纳入计划方法体系中，作为国民经济平衡体系的一个

9、重要组成部分。经济平衡体系的一个重要组成部分。v 东欧国家东欧国家在计划经济时期都成功地应用了投入产出方法。在计划经济时期都成功地应用了投入产出方法。（3 3）投入产出分析在世界其他国家的应用）投入产出分析在世界其他国家的应用甘肃农业大学资源与环境学院v 国际投入产出学会已经召开了国际投入产出学会已经召开了10多次学术年会，关多次学术年会，关于投入产出分析的研究也不断取得进展。于投入产出分析的研究也不断取得进展。v 目前世界上已经有目前世界上已经有100多个国家和地区编制各种类多个国家和地区编制各种类型的投入产出表，投入产出分析已成为经济数量分析中型的投入产出表，投入产出分析已成为经济数量分析

10、中应用最为广泛的一种方法。应用最为广泛的一种方法。 联合国于联合国于1968年将投入产出表推荐作为各国国年将投入产出表推荐作为各国国民经济核算体系的组成部分；其经济和社会事务民经济核算体系的组成部分；其经济和社会事务统计处分别于统计处分别于1966年和年和1973年出版与再版年出版与再版投入投入产出表与分析产出表与分析，肯定了它在国民经济核算体系，肯定了它在国民经济核算体系中的重要地位，使之成为国际上公认的科学的经中的重要地位，使之成为国际上公认的科学的经济分析方法和常规的核算手段。济分析方法和常规的核算手段。甘肃农业大学资源与环境学院国内投入产出法发展的一般介绍：国内投入产出法发展的一般介绍

11、：在我国，在我国，起步较晚，发展较快。起步较晚，发展较快。上世纪上世纪50年代由经济学家孙冶方、科学家钱学森倡导在中科年代由经济学家孙冶方、科学家钱学森倡导在中科院成立投入产出法研究小组。院成立投入产出法研究小组。1974-1976年编制我国第一张投入产出表，数据是年编制我国第一张投入产出表，数据是1973年全国年全国实物型投入产出表，包括实物型投入产出表，包括61种产品。种产品。1987年开始国家统计局负责编制全国投入产出表，并形成制年开始国家统计局负责编制全国投入产出表，并形成制度化。度化。现在：每逢现在：每逢2、7年份编制投入产出表，每逢年份编制投入产出表，每逢0、5年份编制延年份编制延

12、长表长表最近一期是最近一期是2007年的投入产出表，年的投入产出表，2010年编制完成。年编制完成。甘肃农业大学资源与环境学院投入产出分析的用途投入产出分析的用途规划、预测、规划、预测、模拟模拟v给定未来某一年确定的国民收入或最终需求增长率，各部给定未来某一年确定的国民收入或最终需求增长率，各部门产品需求量；门产品需求量；v最终需求变化对进口需求和国际收支的影响；最终需求变化对进口需求和国际收支的影响；v如果知道各个部门的增量资本如果知道各个部门的增量资本-产出比，预测一个既定增产出比，预测一个既定增长率所需要的劳动量；长率所需要的劳动量；v通过各个部门的矩阵乘数，可计算体系中对任何一个部门通

13、过各个部门的矩阵乘数，可计算体系中对任何一个部门产出需求的一单位的变化对所有部门总产出的直接与间接产出需求的一单位的变化对所有部门总产出的直接与间接影响；影响；v显示经济中各个部门之间关联效应的大小；显示经济中各个部门之间关联效应的大小；v描述一个经济体的技术。描述一个经济体的技术。甘肃农业大学资源与环境学院第第1 1节节 投入产出模型的基本原理投入产出模型的基本原理实物型投入产出模型实物型投入产出模型价值型投入产出模型价值型投入产出模型甘肃农业大学资源与环境学院投入产出表投入产出表v投入产出分析从一般均衡理论中吸收了有关经济活动的相投入产出分析从一般均衡理论中吸收了有关经济活动的相互依存性的

14、观点，并用代数联立方程体系来描述这种相互互依存性的观点，并用代数联立方程体系来描述这种相互依存关系。依存关系。v其特点是：其特点是：在考察部门间错综复杂的投入产出关系时，能在考察部门间错综复杂的投入产出关系时，能够发现任何局部的最初变化对经济体系各个部分的影响。够发现任何局部的最初变化对经济体系各个部分的影响。编制投入产出表是进行投入产出分析的前提编制投入产出表是进行投入产出分析的前提 甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院p列平衡关系：中间投入列平衡关系：中间投入+增加值增加值=总投入总投入p行平衡关系：中间使用行平衡关系：中间使用+最终使用最终使用=总产出总产出p总量平衡关系

15、：总投入总量平衡关系：总投入=总产出总产出p每个部门的总投入每个部门的总投入=每个部门的总产出每个部门的总产出p中间投入合计中间投入合计=中间使用合计中间使用合计甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院 按按照照时时间间概概念念，可可以以分分为为静静态态投投入入产产出出模模型型和和动动态投入产出模型。态投入产出模型。n静态投入产出模型静态投入产出模型 主主要要研研究究某某一一个个时时期期各各个个产产业业部部门门之之间间的的相相互互联联系系问问题题；按按照

16、照不不同同的的计计量量单单位位，可可以以分分为为实实物物型型和和价价值型两种。值型两种。 实物型实物型按实物单位计量；按实物单位计量； 价值型价值型按货币单位计量。按货币单位计量。 这两种模型最能反映投入产出特征。这两种模型最能反映投入产出特征。甘肃农业大学资源与环境学院n动态投入产出模型动态投入产出模型 针针对对若若干干时时期期，研研究究再再生生产产过过程程中中各各个个产产业部门之间的相互联系问题业部门之间的相互联系问题。 两两者者基基本本原原理理相相同同。以以静静态态投投入入产产出出模模型型为例，介绍投入产出分析的基本原理。为例，介绍投入产出分析的基本原理。甘肃农业大学资源与环境学院（一）

17、实物型投入产出模型（一）实物型投入产出模型 实实物物型型投投入入产产出出表表，是是以以各各种种产产品品为为对对象象，以以不不同同的的实实物物计计量单位编制出来的。表量单位编制出来的。表7.1.1是一个简化的实物型的投入产出表。是一个简化的实物型的投入产出表。表表7.1.1 7.1.1 投入产出表投入产出表 产出投入中 间 产 品 最终产品 总产品1 2 n 劳 动 / L甘肃农业大学资源与环境学院按每一行可以建立一个方程，这样就有 以上方程式可以写成 甘肃农业大学资源与环境学院 如果令 则ij表示生产单位数量的j类产品需要消耗的i类产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。 同理，劳动的直接消耗

18、系数为 则有甘肃农业大学资源与环境学院若令上述方程的矩阵形式为具体形式为甘肃农业大学资源与环境学院 通过求解得到各类产品的总产量通过求解得到各类产品的总产量 实物型投入产出模型，建立了各类产品的实物型投入产出模型，建立了各类产品的生产和分配使用之间的平衡关系。在模型中，生产和分配使用之间的平衡关系。在模型中，直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵A反映了生产过程的技术结反映了生产过程的技术结构。模型通过构。模型通过列昂捷夫矩阵列昂捷夫矩阵(I-A)建立了总产品建立了总产品与最终产品之间的关系，通过与最终产品之间的关系，通过列昂列昂捷捷夫逆矩阵夫逆矩阵 建立了最终产品与总产品之间的关系。建立了最终产品

19、与总产品之间的关系。甘肃农业大学资源与环境学院（二）价值型投入产出模型（二）价值型投入产出模型 该模型是根据价值型投入产出表建立的。它将整该模型是根据价值型投入产出表建立的。它将整个经济系统划分为若干子系统个经济系统划分为若干子系统生产部门，并以货生产部门，并以货币为计量单位。不仅能够反映各部门产品的实物运动币为计量单位。不仅能够反映各部门产品的实物运动过程，而且能够描述各部门产品的价值流动过程、实过程，而且能够描述各部门产品的价值流动过程、实用性与实用范围。表用性与实用范围。表7.1.2为一个简化的价值型投入产为一个简化的价值型投入产出表，可以按行或者列建立数学模型。出表，可以按行或者列建立

20、数学模型。甘肃农业大学资源与环境学院中 间 使 用 最终产品 总产值 物质消耗 新创造价值劳动报酬纯收入小计 总 产 值 表7.1.2 价值型投入产出表甘肃农业大学资源与环境学院n按横行建立数学模型按横行建立数学模型 反映各部门产品的生产与分配使用情况，反映各部门产品的生产与分配使用情况，描述了描述了最终产品与总产品之间的平衡关系最终产品与总产品之间的平衡关系。即即甘肃农业大学资源与环境学院 记记直接消耗系数直接消耗系数为为 则方程变为则方程变为 上上式式叫叫做做产产品品分分配配方方程程组组，表表明明：对对于于每每一一个个部部门门，其其总总产产品品等等于于从从该该部部门门流流向向其其他部门的产

21、品及最终产品之和。他部门的产品及最终产品之和。 甘肃农业大学资源与环境学院若记若记则方程组可以写成矩阵形式则方程组可以写成矩阵形式若假设若假设 ，则有，则有 。 甘肃农业大学资源与环境学院n按列建立模型按列建立模型 反反映映各各部部门门产产品品的的价价值值形形成成过过程程、生生产产与与消耗之间的平衡关系消耗之间的平衡关系 即即 甘肃农业大学资源与环境学院 上上式式叫叫做做费费用用平平衡衡方方程程组组，它它反反映映物物质质消消耗费用、新创造价值与产品总价值之间的关系耗费用、新创造价值与产品总价值之间的关系。 设设 则方程组可写成则方程组可写成 为生产单位数量的为生产单位数量的j j部门产品的全部

22、物部门产品的全部物质消耗系数。质消耗系数。甘肃农业大学资源与环境学院 若将物质消耗系数矩阵记为若将物质消耗系数矩阵记为 并记并记 ，该模型的矩阵形式为，该模型的矩阵形式为 若若|I-C|0，则可以建立新创造价值与总产值之则可以建立新创造价值与总产值之间的联系间的联系甘肃农业大学资源与环境学院n特点特点 与实物型投入产出模型相比，具有以下两个方面的特与实物型投入产出模型相比，具有以下两个方面的特点：点： 计计量量单单位位统统一一，对对价价值值型型投投入入产产出出表表，既既可可按按行行建建立立模模型型反反映映各各部部门门产产品品的的产产生生与与分分配配使使用用情情况况，也也可可按按列列建建立立模模

23、型型反反映映各各部部门门产产品品价价值值的的形形成成过过程程，可可同同时时从从产产品品的的使使用用价价值值和和价价值值两两个个方方面面反反映映各各个个部部门门之之间间的的相相互互联联系系。它它可可根根据据实实际际问问题题将将部部门门进进行行合合并并或或分分解解，显显得更为灵活。因此，应用范围更广，应用价值更大。得更为灵活。因此，应用范围更广，应用价值更大。甘肃农业大学资源与环境学院 价价值值型型投投入入产产出出表表中中的的部部门门是是“纯纯部部门门”，是是根根据据同同类类产产品品的的原原则则来来划划分分的的，而而不不是是按按行行政政和和企企业业来来划划分分的的。因因此此，在在应应用用价价值值型

24、型投投入入产产出出模模型型研研究究有有关关实实际际问问题题时时，数数据据资资料料的的收收集集和和处处理理一一定定要要注注意意这这一点。一点。甘肃农业大学资源与环境学院第第2 2节节 区域经济活动的投人产出模型区域经济活动的投人产出模型区域内外联系的投入产出模型区域内外联系的投入产出模型 区域之间的投入产出模型区域之间的投入产出模型甘肃农业大学资源与环境学院 一一般般而而言言，一一个个较较大大的的区区域域，如如一一个个国国家家（或或者者省省）是是由由若若干干个个较较小小的的区区域域，如如若若干干个个省省（或或县县）构构成成的的。区区域域经经济济活活动动的的投投入入产产出出模模型型，就就是是在在一

25、一个个较较大大的的区区域域内内，揭揭示示若若干干个个较较小小区区域域的的各各个个部部门门经经济济活活动之间的相互联系。动之间的相互联系。甘肃农业大学资源与环境学院n特点特点 部门分类不完整。一个区域，由于受各部门分类不完整。一个区域，由于受各种条件的制约，不一定能够生产自己本区域所种条件的制约，不一定能够生产自己本区域所需要的全部产品。需要的全部产品。 来来自自区区域域之之外外的的输输入入和和区区域域向向外外界界的的输输出出，在在区区域域经经济济活活动动中中占占有有重重要要的的地地位位。所所以以，区区域域投投入入产产出出模模型型把把输输入入与与输输出出详详细细划划分分，形形成模型中的单独部分。

26、成模型中的单独部分。一、区域内外联系的投入产出模型一、区域内外联系的投入产出模型甘肃农业大学资源与环境学院 一一个个区区域域往往往往有有一一个个或或若若干干个个主主导导产产业业部部门门，这这些些部部门门在在该该区区域域经经济济活活动动中中占占有有十十分分重重要的地位。要的地位。 一一个个区区域域的的生生产产额额与与消消费费额额可可以以在在一一定定时期存在较大的差额。时期存在较大的差额。 综综合合以以上上特特点点，区区域域投投入入产产出出模模型型的的结结构构如表如表7.2.17.2.1所示。所示。甘肃农业大学资源与环境学院中 间 产 品 最 终 产 品 总产品 合计 消费 投资输出 合计 区域生

27、产部门 合 计 外地输入产品 合 计 新创造价值 劳动报酬纯收入 合 计 总 产 品 甘肃农业大学资源与环境学院n水平方向的两种平衡关系式水平方向的两种平衡关系式 本本区区域域生生产产的的产产品品，其其生生产产与与使使用用平平衡方程式为衡方程式为即即 式中：式中： 为本区域内的直接消耗系数。为本区域内的直接消耗系数。甘肃农业大学资源与环境学院来自区域以外的产品，满足平衡关系式来自区域以外的产品，满足平衡关系式 令令则有则有甘肃农业大学资源与环境学院n垂直方向垂直方向 有如下关系式 若令甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院 则以上各式可写成矩阵形式则以上各式可写成矩阵形式 若已知

28、最终产品，由以上各式可求得若已知最终产品，由以上各式可求得中间产品，该区域输入产品中间产品，该区域输入产品甘肃农业大学资源与环境学院二、区域之间的投入产出模型二、区域之间的投入产出模型 区区域域之之间间的的投投入入产产出出模模型型，就就是是以以多多个个区区域域为为对对象象，研研究究各各个个区区域域之之间间的的经经济济联联系系。结结构构如如表表7.2.2所示所示。甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院n水平方向水平方向 有平衡关系有平衡关系 反映各区域反映各区域、各部门产品的生产与分配使用情各部门产品的生产与分配使用情况。况。n垂直方向垂直方向 有平衡关系有平衡关系甘肃农业大学资源

29、与环境学院 仿仿照照前前面面的的作作法法，引引入入分分区区产产品品直直接接消消耗耗系系数数 的的概概念念，它它表表示示q q区区域域生生产产单单位位数数量量的的j j种种产产品品消消耗耗的的p p区区域域供供应应的的第第i i种产品的数量，即种产品的数量，即 代入平衡方程，有代入平衡方程，有甘肃农业大学资源与环境学院 若用矩阵表示，则以上两式就变为若用矩阵表示，则以上两式就变为 其中其中甘肃农业大学资源与环境学院如果再引入分块矩阵 甘肃农业大学资源与环境学院则矩阵表达式的简洁形式为则矩阵表达式的简洁形式为引入列向量引入列向量甘肃农业大学资源与环境学院第第3 3节节 资源利用与环境保护的投入产出

30、分析资源利用与环境保护的投入产出分析基于投入产出分析的资源利用模型基于投入产出分析的资源利用模型 环境保护的投入产出分析环境保护的投入产出分析甘肃农业大学资源与环境学院 对资源利用问题的研究，通常忽视了资源利用对资源利用问题的研究，通常忽视了资源利用过程中各个产业部门之间的相互联系。为了克服这过程中各个产业部门之间的相互联系。为了克服这一缺点，应将资源利用的优化建模和投入产出分析一缺点，应将资源利用的优化建模和投入产出分析结合起来。以下的讨论正是基于这种思想展开的。结合起来。以下的讨论正是基于这种思想展开的。一、基于投入产出分析的资源利用模型一、基于投入产出分析的资源利用模型甘肃农业大学资源与

31、环境学院n资源利用的投入产出分析资源利用的投入产出分析 首先对传统的投入产出模型进行改造，首先对传统的投入产出模型进行改造，加入新的项目内容，即资源项目。改造以后加入新的项目内容，即资源项目。改造以后的投入产出表如表的投入产出表如表7.3.17.3.1所示所示 。如果用矩阵形式表示，则表如果用矩阵形式表示，则表7.3.17.3.1的上半部分的上半部分可写成可写成甘肃农业大学资源与环境学院资源利用部门(生产部门) 最终产品(值) 总产品(值) 资源利用部门(生产部门) 资源 表7.3.1 资源利用的投入产出表 甘肃农业大学资源与环境学院 7.3.1式或式或7.3.2式为综合平衡方程，其中式为综合

32、平衡方程，其中A为直接消耗系数矩阵，为直接消耗系数矩阵，其意义为第其意义为第j部门生产部门生产单位数量的产品（产值）所需消耗的第单位数量的产品（产值）所需消耗的第i部门部门产品产品(产值产值)的数量。的数量。 同样，在表同样，在表7.3.1的下半部分，令的下半部分，令 则则dkj称称为为资资源源消消耗耗系系数数，它它表表示示j部部门门生生产产单单位位数数量量的的产产品品(产产值值)所所需需要要消消耗耗的的k种种资资源的数量。源的数量。甘肃农业大学资源与环境学院设设bk为第为第k种资源的拥有量，如果引入矩阵种资源的拥有量，如果引入矩阵及向量及向量则表则表7.3.17.3.1的下半部分可以写成的下

33、半部分可以写成甘肃农业大学资源与环境学院n资源利用模型资源利用模型 运用线性规划方法建立资源利用优化模型，运用线性规划方法建立资源利用优化模型，目标函数与约束条件如下：目标函数与约束条件如下： 目目标标函函数数的的确确定定。可可以以从从如如下下几几个个方方面面考虑选择其一。考虑选择其一。 使资源利用所创造的收入达到最大，即使资源利用所创造的收入达到最大，即甘肃农业大学资源与环境学院 使使资资源源利利用用所所创创造造的的社社会会总总产产品品(产产值值)数数量达到最大，即量达到最大，即 使使资资源源利利用用所所创创造造的的最最终终产产品品(产产值值)数数量量达到最大，即达到最大，即 使资源利用所创

34、造的净产值达到最大，即使资源利用所创造的净产值达到最大，即（pi表示第表示第i个部门产品的单价。个部门产品的单价。）甘肃农业大学资源与环境学院 约约束束条条件件。最最重重要要的的约约束束条条件件有有3类类，即即部部门门联联系系约约束束(亦亦称称综综合合平平衡衡约约束束)、资资源源拥拥有有量量约约束束和和非非负负约约束束。结结合合投投入入产产出出分分析析，这这3类约束可以用矩阵形式表示为类约束可以用矩阵形式表示为 此外，还可以考虑其他约束条件。此外，还可以考虑其他约束条件。甘肃农业大学资源与环境学院例例如如：假设甲、乙两个资源利用部门(生产部门)，利用煤炭(燃料)和矿石(原料)分别生产甲、乙两类

35、产品，经投入产出分析得出各部门的投入产出系数（表7.3.2）。若煤炭拥有量为360个单位；矿石拥有量为200个单位；劳动力拥有量为300个单位；甲、乙两类产品的单价分别为700万元和1 200万元。试问：（1）如何安排生产计划，才能使资源利用的净产值达到最大？（2）如何安排生产计划，才能使总产量达到最大？（3）如何安排生产计划，才能既使净产值达到最大，又使总产量达到最大？甘肃农业大学资源与环境学院资 源 利 用 部 门 (生产部门) 部 门 甲 部 门 乙 资源利用(生产)部门部 门 甲0.10.2部 门 乙0.20.3资 源 煤炭 94矿石 45劳 动 力 310表7.3.2 直接消耗系数

36、为了回答问题（1），我们可以在投入产出分析基础上，建立下面的线性规划模型。假设甲、乙两个部门的计划总产量分别为x1和x2，最终产品量分别y1为和y2。根据题意，要求生产计划使净产值达到最大，因此目标函数是甘肃农业大学资源与环境学院 综合平衡约束综合平衡约束 资源拥有量约束资源拥有量约束 劳动力约束劳动力约束 非负约束非负约束甘肃农业大学资源与环境学院 利用单纯形方法求解可以得到：x1 = 20个单位，x2 = 24个单位； = 24 600 (万元)。甲、乙部门向社会提供的最终产品分别为13.2个单位和12.8个单位。计算结果表明，按照此方案生产，矿石资源和劳动力资源都将被完全利用，而煤炭资源

37、尚节余84个单位。甘肃农业大学资源与环境学院 为了回答问题（2），只要将上述模型中的目标函数 换为： 。同样，利用单纯形方法求解计算，可得：x1 = 34.482 8个单位，x2= 12.413 8个单位；最大总产量为 = 46.896 6个单位；甲、乙部门向社会提供的最终产品分别为28.551 7个单位和1.793 1个单位。计算结果表明，按照此方案生产，矿石和煤炭资源都将被完全利用；劳动力资源还将剩余72.413 6个单位。甘肃农业大学资源与环境学院 对于问题（3），如果我们对净产值 和总产量 ，分别提出期望目标 万元， 个单位，并将两个目标视为相同的优先级， 而且将每一个目标的正、负偏差

38、变量同等看待（即将它们的权系数都赋为1），那么，就可以运用目标规划方法求解上述资源利用优化模型。该目标规划模型的目标函数为 式中： 、 分别表示对应于第1个目标的正、负偏差变量； 、 分别表示对应于第2个目标的正、负偏差变量。甘肃农业大学资源与环境学院 相应于两个期望目标，其目标约束分别是 即 该模型的硬约束包括综合平衡约束、资源约束 、劳动力约束，非负约束包括决策变量的非负约束以及正、负偏差变量的非负约束甘肃农业大学资源与环境学院 求解上述目标规划问题，可以得到一个非劣解：x1= 20.588 2 ，x2=23.529 4 ；y113.823 5 ，y212.352 9 。在此非劣解方案下，

39、两个目标的正、负偏差变量分别为 ， ， ， 。甘肃农业大学资源与环境学院二、环境保护的投入产出分析二、环境保护的投入产出分析 投投入入产产出出分分析析则则是是联联系系经经济济活活动动与与环环境境污污染染和和保保护护问问题题的的一一种种行行之之有有效效的的研研究究方方法法。在在20世世纪纪70年年代代初初期期，列列昂昂捷捷夫夫曾曾运运用用投投入入产产出出模模型型，对对环环境境污污染染与与治理问题作了研究。治理问题作了研究。 列列昂昂捷捷夫夫的的环环境境污污染染与与治治理理投投入入产产出出模模型型的的基基本本结结构构如如表表7.3.37.3.3所所示示。在在表表7.3.37.3.3中中，除除了了通

40、通常常的的n个个生生产产部部门门外外，还还增增加加了了m个个污污染染部部门门(污污染染物物质质的的种种类类)。甘肃农业大学资源与环境学院表7.3.3 环境保护的投入产出表 甘肃农业大学资源与环境学院n水平方向水平方向 有有两两组组平平衡衡方方程程，一一组组是是产产品品的的生生产产与与消消耗耗的的平平衡方程；另一组是污染物的形成方程。即衡方程；另一组是污染物的形成方程。即 这这表表明明总总产产品品Xi除除去去最最终终产产品品Yi以以外外，其其余余则则用用作作产产品品生生产产的的消消耗耗和和消消除除污污染染部部门门的的消消耗耗；污污染染物物来来自生产领域，最终需求领域，以及消除污染部门本身。自生产

41、领域，最终需求领域，以及消除污染部门本身。甘肃农业大学资源与环境学院 若令若令 e eijij表示消除一个单位的第表示消除一个单位的第j j种污染物所消耗的第种污染物所消耗的第i i部门部门产品的数量，它称为消除污染部门的直接消耗系数；产品的数量，它称为消除污染部门的直接消耗系数；p pijij表示表示第第j j部门单位产品生产过程中所产生的第部门单位产品生产过程中所产生的第i i种污染物的数量，种污染物的数量，它称为生产部门污染物的产生系数；它称为生产部门污染物的产生系数；f fijij表示第表示第j j个消除污染个消除污染部门在消除一个单位污染物中所新生产的第部门在消除一个单位污染物中所新

42、生产的第i i种污染物的数量，种污染物的数量，它称为污染部门污染物的产生系数。它称为污染部门污染物的产生系数。 甘肃农业大学资源与环境学院引入以下系数矩阵：引入以下系数矩阵： 生产部门的直接消耗系数矩阵生产部门的直接消耗系数矩阵消除污染部门直接消耗系数矩阵消除污染部门直接消耗系数矩阵甘肃农业大学资源与环境学院生产部门污染物产生系数矩阵生产部门污染物产生系数矩阵消除污染部门污染物产生系数矩阵消除污染部门污染物产生系数矩阵甘肃农业大学资源与环境学院 以及以及 矩阵形式矩阵形式 如果进一步以如果进一步以 表示第表示第i种污种污染物的消除比例，则染物的消除比例，则甘肃农业大学资源与环境学院作对角矩阵作

43、对角矩阵那么，向量那么，向量S和和Q就有如下关系就有如下关系 。最终形式与求解结果最终形式与求解结果甘肃农业大学资源与环境学院 向量向量S和和Q的关系表示污染物的消除总量，因而的关系表示污染物的消除总量，因而残存污染物为残存污染物为n垂直方向垂直方向 并以价值单位作为生产部门的计量单位，则可并以价值单位作为生产部门的计量单位，则可以反映消除污染的费用及其对产品价格的影响。以反映消除污染的费用及其对产品价格的影响。 生产部门费用构成。考虑消除污染费用之前生产部门费用构成。考虑消除污染费用之前的平衡关系的平衡关系 甘肃农业大学资源与环境学院 如果进行消除污染活动，则要提高产如果进行消除污染活动，则

44、要提高产品的价格品的价格 ，设设 表示第表示第j部门产品部门产品价格的提高率；价格的提高率； 表示消除一个单表示消除一个单位的第位的第i种污染物的费用。新平衡关系式为种污染物的费用。新平衡关系式为甘肃农业大学资源与环境学院由两组平衡关系可以得到由两组平衡关系可以得到上式两端同除以上式两端同除以xj得得矩阵形式矩阵形式 甘肃农业大学资源与环境学院 消消除除污污染染部部门门的的费费用用。第第j个个消消除除污污染染部部门门的的费费用用总总额额为为 ，因因此此第第j个个消除污染部门的费用的平衡关系为消除污染部门的费用的平衡关系为两端除以两端除以 ，并令，并令甘肃农业大学资源与环境学院则有则有矩阵形式为矩阵形式为最终形式与求解结果最终形式与求解结果甘肃农业大学资源与环境学院 荷兰曾于1973年用类似的方法计算出消除污染对各部门产品价格的影响(表7.3.4)。 表7.3.4 消除污染对各部门产品价格的影响 从表7.3.4可以看出，中期消除污染对各部门产品价格的影响的百分率比长期的小，这是因为中期各种污染物的消除比例较长期低的缘故。部门时期农业纺织业 煤矿 化工煤油 金属制品及机械制造建筑业 中期 ()0.221.000.100.470.110.110.18长期() 甘肃农业大学资源与环境学院Thanks!甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院