大学物理课件衍射

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1、第第15章章 光的衍射光的衍射15.1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理15.2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射15.3 衍射光栅衍射光栅15.4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率15.5 X X射线的衍射射线的衍射缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕一、一、 光的衍射现象及其分类光的衍射现象及其分类15-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏衍射的分类衍射的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅

2、禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。二、惠更斯二、惠更斯- -费涅耳原理费涅耳原理若取时刻若取时刻t=0波阵面上各点发波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元出的子

3、波初相为零，则面元dS在在P点引起的光振动为：点引起的光振动为：C-比例常比例常数数K( )-倾斜因倾斜因子子 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理解释了波为什么不向后传菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：最大最大用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置屏幕屏幕15-2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射ABfxC 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光

4、的衍射角（与原入射方向的夹角）相同衍射角（与原入射方向的夹角）相同P衍射角不同，衍射角不同，最大光程差也最大光程差也不同，不同，P点位置点位置不同，光的强不同，光的强度分布取决于度分布取决于最大光程差最大光程差菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2 222a sin 相邻平面间的距离是相邻平面间的距离是相邻平面间的距离是相邻平面间的距离是入射单色光的半波长入射单色光的半波长入射单色光的半波长入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应任何两个相邻波带上对应任何两个相邻波带上对应任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达点所发出的光线到达点所发出的光线到达点所发出的光线到达BCBC

5、平面的光程差均为半波长平面的光程差均为半波长平面的光程差均为半波长平面的光程差均为半波长（即位相差为（即位相差为（即位相差为（即位相差为 ） ，在，在，在，在P P点会聚时将一一抵消。点会聚时将一一抵消。点会聚时将一一抵消。点会聚时将一一抵消。AAABCaxf12222.PAB面面分成分成奇数个半波带奇数个半波带，出现，出现亮纹亮纹.AAABCaxf122.A3P.AB面面分成分成偶数个半波带偶数个半波带，出现，出现暗纹暗纹结论结论：分成偶数半波带为暗纹。：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分

6、布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。在屏幕上光强介于最明与最暗之间。暗纹暗纹明纹明纹中央明纹中央明纹讨论讨论1. 光强分布光强分布 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；波带面积减少，所以光强变小；另外，当：另外，当：当当 增加时增加时, ,为什么光强的为什么光强的极大值迅速衰减？极大值迅速衰减？ 中央两侧第一暗条纹之间的区域，中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极称做零极（或中央）明条纹，（或中央）明条纹，它满足条件：它满足条件

7、：2. 中央亮纹宽度中央亮纹宽度axf 0暗纹暗纹一级暗纹条件一级暗纹条件一级暗纹坐标一级暗纹坐标中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度中央亮纹半角宽度中央亮纹半角宽度3. 相邻两衍射条纹间距相邻两衍射条纹间距条纹在接收条纹在接收屏上的位置屏上的位置暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度当缝宽当缝宽中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为

8、彩色条纹。该衍射图样称为纹。该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。由微分式由微分式 看出缝越窄看出缝越窄（ a 越小），条纹越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当当 a大于大于 ，又不大很多又不大很多时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。明纹中心明纹中心例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射

9、在一个单缝上。缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求该单缝的宽度求该单缝的宽度a=?解：解： (1)第一级暗纹第一级暗纹 k=1, 1=300例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后缝后紧挨着的薄透镜焦距紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：求：(a)中央明条纹的中央明条纹的角宽度；角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二第一级与第二级暗纹的距离；级暗纹的距离；(a)(b)(c)例、一束波长为例、

10、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央如果在屏幕上离中央亮纹中心为亮纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？处的波阵面可分割成几个半波带？(b)当当k=3时，光程差时，光程差狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7 7个半波带个半波带。15-3 15-3 衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅一、一、一、一、光栅衍射现象光栅衍射现象光栅衍射现象光栅衍射现

11、象衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件所组成的光学元件所组成的光学元件所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅用于透射光衍射的叫透射光栅用于透射光衍射的叫透射光栅用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅用于反射光衍射的叫反射光栅用于反射光衍射的叫反射光栅用于反射光衍射的叫反射光栅。光栅常数光栅常数光栅常数光栅常数：a+ba+b数量级为数量级为数量级为数量级为1010-5-51010-6-6mmabxf0屏屏 ab+ 衍射角衍射角(a+b)

12、 sin 相邻两缝光线的光程差相邻两缝光线的光程差二、二、二、二、光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅光栅光栅光栅每个缝每个缝每个缝每个缝形成各自的形成各自的形成各自的形成各自的单缝衍射图样单缝衍射图样单缝衍射图样单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅光栅光栅光栅缝与缝之间缝与缝之间缝与缝之间缝与缝之间形成的形成的形成的形成的多缝干涉图样多缝干涉图样多缝干涉图样多缝干涉图样。1 1、光栅公式光栅公式光栅公式光栅公式任意相邻两

13、缝对应点在衍射角为任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光方向的两衍射光到达到达P点的光程差为点的光程差为(a+b)sin 光栅公式光栅公式光栅衍射明条纹位置满足光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 单色平行光倾斜地射到光栅上单色平行光倾斜地射到光栅上单色平行光倾斜地射到光栅上单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin 0(a+b)(sin sin 0 )=k k=0,1, 2, 3 2 2、暗纹条件暗纹条件暗纹条件暗纹条件暗条

14、纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。在两个相邻主极大之间在两个相邻主极大之间在两个相邻主极大之间在两个相邻主极大之间，分布着分布着分布着分布着N N-1-1条暗条纹和条暗条纹和条暗条纹和条暗条纹和N N-2-2条次级明条纹。条次级明条纹。条次级明条纹。条次级明条纹。 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数缝数 N = 4 时时

15、光栅衍射的光光栅衍射的光强分布图强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝对光强分布的影响单缝对光强分布的影响4、缺级现象缺级现象a sin =k k=0,1, 2, 缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 即即： k =(a+b) /a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次缺级缺级 由于单缝衍射的由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹地方，不再出现亮纹缝间光束干缝间光束干涉极大条件涉极大条件单缝衍射单缝衍射极小条件极小条件k=1k=2k=0k=

16、4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺缺缺缺 级级级级k=-6缺级：缺级：k =3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置若若 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱三、光栅光谱三、光栅光谱三、光栅光谱例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第的单色光垂直入射在一光栅上

17、，第二级明纹出现在二级明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求:(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能狭缝可能的最小宽度是多少？的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？上能观察到的全部明纹数是多少？解解: : (1)在在-900sin 900范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15条明纹条明纹(3)(3)由光栅方程由光栅方程例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有例、一束平行光垂直入射

18、到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长 1=4400, 2=6600实验发现，两种波长的实验发现，两种波长的谱线谱线( (不计中央明纹不计中央明纹) )第二重合于衍射角第二重合于衍射角 =600的方向的方向上，求此光栅的光栅常数上，求此光栅的光栅常数d。解：解：第二次重合第二次重合 k1=6,k2=415-4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率一、圆孔衍射一、圆孔衍射第一暗环所围成的中央光斑称为第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑爱里斑半径爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光

19、源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D*爱里斑爱里斑二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨叠而不易分辨瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨

20、辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨s1s2 0 0D* 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0 ，等于爱里斑的半角宽度。等于爱里斑的半角宽度。D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率14-5 X射线的衍射射线的衍射1895年伦琴发现年伦琴发现X 射线射线。X 射线是波长很短的电磁波。射线是波长很短的电磁波。X 射线的波长：射线的波长： 0.01 10nm 阳极阳极（对阴极）（对阴极）阴极阴极X射线管射线管104105V+X 射线衍射射线衍射-

21、劳厄实验劳厄实验劳劳厄厄斑斑点点 根据劳厄斑点的分根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。握晶体点阵结构。 晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅。立体光栅。晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管布喇格父子布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍对伦琴射线衍射的研究：射的研究： d晶格常数晶格常数( (晶面间距晶面间距) ) 掠射角掠射角光程差光程差 :干涉加强条件（布喇格公式）：干涉加强条件（布喇格公式）：A O.C.Bd讨论：讨论： 1. 如果晶格常数已知，可以用来测定如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。波长，进行伦琴射线的光谱分析。 2. 如果如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶体射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。的晶格常数，进行晶体的结构分析。符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。将相互加强。