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1、24 早期量子论早期量子论 二二十十世世纪纪初初，发发生生了了三三次次概概念念上上的的革革命命，它它们们深深刻刻地地改改变变了了人人们们对对物物理理世世界界的的了了解解，这这就就是是狭狭义义相相对对论论(1905年年)、广广义义相相对对论论(1916年年)和和量量子子力力学学(1925年年)。 爱爱因因斯斯坦坦洛洛仑仑兹兹居居里里夫夫人人普普朗朗克克德德拜拜泡泡利利康康普普顿顿薛薛定定谔谔狄狄拉拉克克埃埃伦伦费费斯斯特特布布拉拉格格玻玻尔尔海海森森伯伯玻玻恩恩朗朗之之万万煌慈渭理下辈猿雄诡寞犀和惋花荚陆滨赢自椒垣错补烽炉奶巴劝杠树袄酶早期量子论202早期量子论202热辐射：热辐射： 不同温度下
2、，物体发出的各种电磁波的能量按频率不同温度下，物体发出的各种电磁波的能量按频率（波长）的分布不同，这种电磁辐射现象（波长）的分布不同，这种电磁辐射现象-热辐射。热辐射。温度不同时，辐射按波长分布不同温度不同时，辐射按波长分布不同温度升高温度升高温度升高温度升高例例如如，加加热热铁铁块块，随随着着温温度度的的升升高高，开开始始发发光光暗暗红红橙色橙色兰白色。兰白色。 24.1 黑体辐射与普朗克量子论黑体辐射与普朗克量子论24.1.1、热辐射的基本概念热辐射的基本概念1.1.任何物体任何温度均存在热辐射任何物体任何温度均存在热辐射2.2.热辐射谱是连续谱热辐射谱是连续谱3.3.热辐射谱与温度有关热
3、辐射谱与温度有关渝耽贿蛇潞亨八课尚缺炳恢诲樟陨钢闰岳床蚂酿足根甸共恍叹隔林椭图韦早期量子论202早期量子论2021) 辐射出射度辐射出射度 (辐出度辐出度) - M(T) 单位时间单位时间内从物体表面内从物体表面单位面积单位面积上所辐射出来的各上所辐射出来的各种波长（频率）电磁波种波长（频率）电磁波能量的总和能量的总和 2) 单色辐射出射度（单色辐出度）单色辐射出射度（单色辐出度）（光谱辐射出射度）（光谱辐射出射度）式中式中 dM 是波长（频率）在是波长（频率）在 d 范围内单位时间范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量单位：单位：W/(m2.H
4、z) 3）单色单色吸收比吸收比 ，T 和单色反射比和单色反射比 ，T 物体在温度物体在温度T，波长在，波长在 d 范围内范围内对于不透明物体：对于不透明物体： ，T + ，T =1挺牛茁栖胺尺您剧戴肮吹瞬磐络剁楔凋船恋肌蔷言仅肢俄伦膏裂纠眯皂潞早期量子论202早期量子论202一个实验一个实验绝热恒温体绝热恒温体T=CB1B2B3真空真空N个不同的物体置于一绝热恒温体个不同的物体置于一绝热恒温体内，经过热辐射交换能量，达到热内，经过热辐射交换能量，达到热平衡态平衡态 不同物体的辐射出射度不同，不同物体的辐射出射度不同， 要维持温度不变，要维持温度不变，则物体吸收的则物体吸收的辐射能必须等于辐射出
5、去的能量辐射能必须等于辐射出去的能量 在同样的温度下，不同的物体对相在同样的温度下，不同的物体对相同波长（频率）的单色辐出度与单色同波长（频率）的单色辐出度与单色吸收率之比值都相等吸收率之比值都相等为物体的单色辐出度为物体的单色辐出度为物体的单色吸收率为物体的单色吸收率物理含义：好的吸收体也是好的辐射体。物理含义：好的吸收体也是好的辐射体。24.1.2 基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（Kirchhoffs Law）丸孵忌椒蛀罐诛辙兽举含脂形捆恨婶治唁痴钮酥暮钎蔷峙先囊腺惜筹昂准早期量子论202早期量子论202黑体理想模型黑体理想模型（black body）黑体黑体：在任何温度、对于任何波长的辐射的
6、吸收率均为：在任何温度、对于任何波长的辐射的吸收率均为1的物体的物体1）黑体是对入射的辐射能）黑体是对入射的辐射能全部吸收全部吸收.注意：注意：2）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率总是小于）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率总是小于1抛光的铜镜表面：抛光的铜镜表面：一般金属表面：一般金属表面：煤烟：煤烟：3）内表面粗糙的空腔开的小孔可近似看）内表面粗糙的空腔开的小孔可近似看成理想的黑体。成理想的黑体。室内不点灯室内不点灯室内点灯室内点灯闭积秦顽晨汁缆肮农塔拖狼窄鸟搔瘸招敝战翠唯闹眉埋茫形鬼嗽扼碧丑丹早期量子论202早期量子论202研究热辐射的中心问题是研究黑体的辐射问题研究热辐射
7、的中心问题是研究黑体的辐射问题1）实验装置）实验装置AL1BPL2C黑体黑体准直系统准直系统三棱镜三棱镜测量系统测量系统24.1.3 黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律剂宋壮偏纯葬肉砰垣打业可谭预勉鄙浅辗姜肩燕疾醛转啪增东莲趾舞灰汕早期量子论202早期量子论2021）斯特藩）斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律斯特藩常数斯特藩常数2）维恩位移定律）维恩位移定律 黑体辐射出的光谱中辐射最黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长强的波长 m 与黑体温度与黑体温度 T 之间满之间满足关系足关系维恩常数维恩常数或或册帛纽舅表时霸玖前淬躲医桑诱迈驳锄艘誉贡杨悯胜吁概子乏永谚南鹅碍早期量子论202早期量子论202 例
8、例. 太阳常量太阳常量I0 =1.35 kW /m2 , 试估计太阳表面温度试估计太阳表面温度. 解解 ： 太阳单位时间辐射能量为太阳单位时间辐射能量为太阳半径为太阳半径为故太阳表面温度为故太阳表面温度为太阳与地球之间的平均距离为太阳与地球之间的平均距离为 Rr地球地球择聂星示争狄殃严红柏匡企吊羊颜贺惶娇驳炽攻寡嗅磊瓜估窖烯慧析庆履早期量子论202早期量子论202例例. 当高炉的温度保持在当高炉的温度保持在 2500K 时，计算观察窗发出辐射的时，计算观察窗发出辐射的m 。这个波长是否在可见光范围？如果用以维恩位移定律。这个波长是否在可见光范围？如果用以维恩位移定律为依据的可见光范围的光测高温
9、计来测量炉温，其测量范围为依据的可见光范围的光测高温计来测量炉温，其测量范围是多少？是多少？对在可见光范围对在可见光范围 400 760 nm 的光测高温计：的光测高温计：可测温度范围：可测温度范围： 解：解： 由由 嗽古乱沥碳纠趣乘玫闪进洪史吧虏瞪起压立躲渤去短鹿沤烂董茬惶檀谩怯早期量子论202早期量子论202热辐射应用：热辐射应用：遥感和红外追踪遥感和红外追踪 高温比色测温仪高温比色测温仪 估算表面温度估算表面温度蜕肠杨仑曾涌国少叠溅韵雹猜爽面埃辛刀诊财张筛分呆歹颈蛮父卡滋道床早期量子论202早期量子论20224.1.4 经典物理的困难经典物理的困难1）维恩的半经验公式（）维恩的半经验公式
10、（1896）：）：公式适合于短波波段，公式适合于短波波段，长波波段与实验偏离。长波波段与实验偏离。公式只适用于长波段公式只适用于长波段, , 而在紫外区与实验不符而在紫外区与实验不符, , -紫外灾难紫外灾难2）瑞利）瑞利-金斯公式（金斯公式（1900）玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 k =1.380658 10-23J/K饿伍讽巴谗画汲却舞盈伍菏熄铸贱甫权痈算插圾脊痒俩研伶慈闻士撰遥丢早期量子论202早期量子论202 普朗克（普朗克（planck,1858-1947年）德国物理年）德国物理学家（基尔霍夫的学生）。生于德国的基尔城，学家（基尔霍夫的学生）。生于德国的基尔城，父亲是法学教授。父亲是法学
11、教授。1874年年10月进入慕尼黑大学，月进入慕尼黑大学，最初主攻数学，但很快被物理学所吸引。他的最初主攻数学，但很快被物理学所吸引。他的老师约利（老师约利（Jolly）曾极力劝说他不要研究物理，）曾极力劝说他不要研究物理，约利讲：在这一学术领域里，已经没有本质上约利讲：在这一学术领域里，已经没有本质上新的东西待发现的了。但是普朗克还是坚持抛新的东西待发现的了。但是普朗克还是坚持抛弃了纯数学。弃了纯数学。 普朗克早期致力于熵的研究。普朗克早期致力于熵的研究。1894年他把注意力转到年他把注意力转到黑体辐射上。此时人们已了解维恩定律在短波内与实验相黑体辐射上。此时人们已了解维恩定律在短波内与实验
12、相符，而在长波范围内有明显偏离。符，而在长波范围内有明显偏离。 1900年年10月月7日德国实验物理学家鲁本斯访问普朗克日德国实验物理学家鲁本斯访问普朗克（Rubens,1865-1922），鲁本斯告诉普朗克，在长波符合瑞），鲁本斯告诉普朗克，在长波符合瑞利利-金斯公式。普朗克受到启发，立即用内插法，当天就得金斯公式。普朗克受到启发，立即用内插法，当天就得到新的公式到新的公式 。当晚将公式写在明信片寄给鲁本斯，两天后，。当晚将公式写在明信片寄给鲁本斯，两天后，鲁本斯又来到普朗克家，告诉他，新公式与实验结果完全鲁本斯又来到普朗克家，告诉他，新公式与实验结果完全一致。一致。M.Planc刷亢圣投瘁
13、对服乍狂酸茂消茎京闭励殷快等裁体誊略必阻窃尝盅干在溯氛早期量子论202早期量子论202假说假说: 对于一定频率对于一定频率 的的电磁辐射电磁辐射, 物体只能物体只能以以 h 为单位发射或吸收它为单位发射或吸收它 物体发射或吸收电磁辐射只能以物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子量子”的形的形式式 进行进行, 每个能量子能量为每个能量子能量为:普朗克常数普朗克常数- h 是一个普适常数是一个普适常数 由此得到了普朗克的热辐射公式：由此得到了普朗克的热辐射公式：24.1.5、普朗克公式与能量子假设、普朗克公式与能量子假设基本物理思想：基本物理思想：辐射黑体中的分子，原子可看作线性谐振子辐射黑体中的分子
14、，原子可看作线性谐振子振动时向外辐射能量（也可吸收能量）振动时向外辐射能量（也可吸收能量）M.Planc痰亩济摩税绎隆球沈奠耐詹夹敲往液蔚栖来衔酌冰器蛰瞳慢幽嵌嚎造委界早期量子论202早期量子论202讨论：讨论：（1）（2）（斯特藩（斯特藩玻耳兹曼定律）玻耳兹曼定律）（维恩位移定律）（维恩位移定律）（3） 当当大时（短波段）大时（短波段）（维恩的半经验公式）（维恩的半经验公式）（4）当当小时（长波段）小时（长波段）（瑞利（瑞利-金斯公式）金斯公式）毁撤蔓律侈鞋痢善弃邵卖磕瓤鲸箕填不墅砚烽胜远仆虾搜鬼陪黄糕痊饶旦早期量子论202早期量子论202普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始普朗克的能量子
15、假说标志着量子时代的开始能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体辐射失败的原因是辐射失败的原因是使用了辐射能量连续分布的经典概念。使用了辐射能量连续分布的经典概念。能量子假设提出了能量子假设提出了原子振动能量原子振动能量只能是只能是一系列分立值的能量量子化的新概念。一系列分立值的能量量子化的新概念。算疟腋汪读衅亿券厌痕螺阂没逾妙凑锹祝挤杠题巨气订楚憾蛋袱立酥睛懒早期量子论202早期量子论202例：例：设想一质量为设想一质量为 m = 1 g= 1 g 的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅振幅 A = 1 mm= 1 mm的谐振
16、动弹簧的劲度系数的谐振动弹簧的劲度系数 k = 0.1 N/m= 0.1 N/m按量子理按量子理论计算，此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时，振动论计算，此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时，振动能量的相对变化是多少？能量的相对变化是多少？解：解：弹簧振子的频率弹簧振子的频率为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象? ?能级间隔能级间隔振子能量振子能量相对能量变化相对能量变化正帛竭乞务质桩携农块析宦案彤厂逗禹贾垒裕置贬宛捆犹且懊舰算旦郧镶早期量子论202早期量子论20224.2 光电效应与爱因斯坦理论光电效应与爱因斯坦理论实验规律实验规律 2
17、4.2.1 光电效应光电效应光电效应光电效应 光电子光电子VGOOOOOOBO O照射光照射光.KA光电管光电管1. 1. 饱和电流饱和电流2. 2. 遏止电压遏止电压3. 3. 红限频率红限频率4. 4. 具有瞬时性具有瞬时性垢行荣亿幂蚤悔滓搓认企廊碟羌跑哼虎澜摧梦递蜗核晤杯霖刘蚊哑哭罢诧早期量子论202早期量子论2021. 饱和电流饱和电流 入射光频率一定时入射光频率一定时，饱和光电流强度饱和光电流强度 Is 与入射光强度成正比。与入射光强度成正比。 单位时间内从金属表面溢出的电子单位时间内从金属表面溢出的电子数目数目n与入射光强度成正比，与入射光强度成正比，Isne. （n光强）光强）I
18、OU光光 强强 较较 强强光光 强强 较较 弱弱光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线Im饱饱和和电电流流2. 遏止电压遏止电压 只有只有U=Uc时，光电流才为时，光电流才为0，Uc称为称为遏遏止止电压。电压。反映了打出的反映了打出的光电子最大初动能光电子最大初动能 UcIOU遏遏止止电电势势差差糠禄膏镣棘绝戴多歌呵粪钙攻落喉米趋矗姿让它嚎硼滚光路嫁输皑悲蜂赶早期量子论202早期量子论202 Uc 式中，式中，K是常数，是常数，而而U0 由阴极金属材料决定由阴极金属材料决定CsCaNa4.06.08.010.0UCV1014Hz4.02.03. 红限频率红限频率 对于每一种金属，只有当入射光
19、频率对于每一种金属，只有当入射光频率 大于一定的大于一定的 红限频红限频 率率 0 时，才会产生光电效应。时，才会产生光电效应。- 光电效应的光电效应的红限频率红限频率(或截止频率或截止频率)令令U0= K 0 ，则，则4. 光电效应的瞬时性光电效应的瞬时性 只要入射光频率只要入射光频率0 ，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出 这段时间不超过这段时间不超过10-9s.逸出功逸出功砷酱协隋掉痰眶哑兄弥痉圾浩磅撂饵侮碎盲唱租城丈辑管拒管灯萌涨惦会早期量子论202早期量子论20224.2.2、光的波动学说的缺陷、光的波动学说的缺陷1、金属中的电子从入射光中吸收能量，、
20、金属中的电子从入射光中吸收能量，逸出金属表面的逸出金属表面的初动能应决定于光的强度初动能应决定于光的强度。遏止电压应和光强有关。遏止电压应和光强有关实验初动能与入射光的频率有关，与光强无关实验初动能与入射光的频率有关，与光强无关2、如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量，光、如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量，光电效应对各种频率的入射光都能发生。电效应对各种频率的入射光都能发生。实验存在红限频率。实验存在红限频率。3、金属中的电子吸收能量，需要积累时间。入射光越弱，、金属中的电子吸收能量，需要积累时间。入射光越弱，积累时间越长。积累时间越长。实验不需积累时间，瞬间完成实验不需积
21、累时间，瞬间完成馈泡腋减娶熟凯役牧锹悍宜磷为碗酬抑纯究忽淖殖佰捣抿自斧妆旦泛玫额早期量子论202早期量子论202爱因斯坦光电方程爱因斯坦光电方程N为单位时间垂直通过单位面积的光子数为单位时间垂直通过单位面积的光子数由相对论动量能量关系式由相对论动量能量关系式光子光子m0=0为电子逸出功，为电子逸出功， 为光电子的最大初动能。为光电子的最大初动能。光子能量：光子能量：光子动量：光子动量：(1)光是由光子组成的光子流光是由光子组成的光子流(2)光子的能量和其频率成正比光子的能量和其频率成正比 (3)光子具有光子具有“整体性整体性”24.2.3 24.2.3 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论挣猪
22、耙撼翅砚秽另裂锐醒奇迄坊逮阑拉韩士跟褥糜航蕴赡悬冉比酱龚近博早期量子论202早期量子论202 解释光电效应解释光电效应 1）光强越大）光强越大 光子数越多光子数越多 光电子越多光电子越多 饱和光电流越大饱和光电流越大 - 入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比2）爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性）爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性 关系，而与入射光强无关。由动能定理有：关系，而与入射光强无关。由动能定理有：3）入射光子能量必须大于逸出功）入射光子能量必须大于逸出功 A 红限频率红限频率 4）一个光子的能量可以立即被
23、金属中的一个自由电子吸收）一个光子的能量可以立即被金属中的一个自由电子吸收 - 瞬时性瞬时性褐化览惮贿哈阿霉卞涉妒霜达翁钞容团衡扮步光锁玻谰厅壁嚼疹颖弊漆碑早期量子论202早期量子论202光电效应在近代技术中应用光电效应在近代技术中应用 1) 光电管：光电管： 光电信号转换光电信号转换 2) 光电二极管：光电二极管： 固态光电探测器固态光电探测器 3)光电倍增管：光电倍增管： 由由10-15个倍增阴极组成，增大光电个倍增阴极组成，增大光电 流流104-105 倍，倍， 探测弱光。探测弱光。 4) 光电成像器件：（光电导摄象管）将辐射图象转换成为可光电成像器件：（光电导摄象管）将辐射图象转换成为
24、可 观测、记录、传输、存储和进行处理的图观测、记录、传输、存储和进行处理的图象。广泛应用于天文学、空间科学、象。广泛应用于天文学、空间科学、X射射线放射学、高速摄影等。线放射学、高速摄影等。 5) 光敏电阻：光敏电阻： 用光照改变半导体的导电性能制成。用光照改变半导体的导电性能制成。烂跺缝雅找承矿铂鞭漱俱除形多蹋爵章菱揭邻葫假咯挟柜迎哆龄徊糟砂述早期量子论202早期量子论202光控继电器、自动控制、光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等自动计数、自动报警等. .放大器放大器接控件机构接控件机构光光光控继电器示意图光控继电器示意图冻脾聊舷攻颓课孺胜硫刀毯凿蜡儒砖磺敛碾蓑才袁眨诫潜辟碗硒眉充周
25、蚁早期量子论202早期量子论202光的波粒二象性光的波粒二象性粒子性粒子性波动性波动性（具有能量）（具有能量）（具有频率）（具有频率）（具有动量）（具有动量）（具有波长）（具有波长）h二者通过二者通过h h来联系来联系1916年，密立根用实验验年，密立根用实验验证了爱因斯坦光电效应方程证了爱因斯坦光电效应方程h=6.63 10-34Js 普朗克恒量普朗克恒量光的波粒二象性反映了光的本质光的波粒二象性反映了光的本质 腮卸易歼屿纠簿脾苦隋桔儒蔑鄂然湛锋眶娠赫饰弓沏坐化跃甜引建亭狼藏早期量子论202早期量子论202爱因斯坦由于爱因斯坦由于对对光电效光电效应应的理论解释和对的理论解释和对理论理论物理学
26、物理学的贡献的贡献获得获得1921年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖密立根由于密立根由于研究基本电荷和研究基本电荷和光电效应光电效应，特别是通过著名，特别是通过著名的油滴实验，证明电荷有最的油滴实验，证明电荷有最小单位。小单位。获得获得19231923年诺贝尔年诺贝尔物理学奖物理学奖。顽鳞阀澡门欺凋钻丑隧从铜杉花瘁执虑瞬走寨藤恶惭痕阔焦赐浅熬遵巷孰早期量子论202早期量子论202例例. 某金属某金属红限波长为红限波长为 0 ， 波长为波长为( 电子的束缚能电子的束缚能电子看作是自由电子；电子看作是自由电子； 因光子能量因光子能量 电子热运动能量电子热运动能量 电子看作碰前静止电子看作碰前静止光子
27、能量光子能量谣道葬驹拉拆客蛾也人寇攘移浦炊豆垒谎戚操狭灾希锐扎范馅付漓卵惦卤早期量子论202早期量子论202利用余弦定理：利用余弦定理：或或能量守恒能量守恒：动量守恒：动量守恒：(1)(3)(2)能量、动量守恒能量、动量守恒阻梨忿傅怠胜庭骑锈十兵马隶宠队隆渝驱锐矢望畴直媚管淌到处节籍铺必早期量子论202早期量子论202(1)(3)(4)(5)(4)(5)由由(1)由由(3)呸怠伦国鼻括燕腋其囊校邑纫绳叛撕孕菇蔽脏块冷婴灌桅丘盅窝显盔崭姥早期量子论202早期量子论202式中式中 c = h /m0 c = 0.0024 nm.- 康普顿波长康普顿波长4、讨论、讨论1).1). 只和只和 有关，有
28、关， 同除2).2).还有还有 0的散射光存在的散射光存在彤犊勒抚酗郸券苏见刮诊计玩南滁童觉足遇钩蜒鲍夸盂扬升镑酋需轻卞纂早期量子论202早期量子论202例：光电效应实验中是否也存在康普顿效应？例：光电效应实验中是否也存在康普顿效应？康普顿效应康普顿效应0.005nm光电效应实验中光的波长（光电效应实验中光的波长（）100nm左右，远大于左右，远大于，康普顿效应不明显。康普顿效应不明显。 康普顿效应实验中康普顿效应实验中X射线波长射线波长0.010.1nm,与与相差不大，现象明显。相差不大，现象明显。康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义有力支持了爱因斯坦的有力支持了爱因斯坦的“光子光子”概
29、念，概念， 证证实实了了在在微微观观的的单单个个碰碰撞撞事事件件中中，动动量量守守恒恒、能能量量守守恒恒定定律仍然成立律仍然成立 待虽幅似踏扇铣埃阳筛芥凳绩斋秸冬糯扒北刘斗狐化篡驮旬冲妹逊廓爸伯早期量子论202早期量子论202用用动动量量守守恒恒定定律律和和能能量量守守恒恒定定律律证证明明：一一个个自自由由电电子子不不能能一一次次完完全全吸吸收一个光子。收一个光子。解解解解：假设一个自由电子可以一次完全吸收一个光子。如图所示，设相互作用前后电子的动量分别为 和 ，光子的频率为 ，电子的静止质量为 m0 ，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：(1)(2)(1)式两边平方有：即：(3)挪尚扣凝碟
30、壹娘沙醉说寇赤浅阳丽航爬蒙病晌肯闯词嚎鸡轴困闽雏猿宪嵌早期量子论202早期量子论202(2)式两边平方有：(4)(3)式和(4)式联立可推出：进而可推出：而这是不可能的，由此可见，原假设不成立。这就证明了一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。(3)苏桶酱迭钩氧捧飘找屏罩油炎僵成嚏贼闹双撰轧麓关境篱焊捕猾屎艰谣屿早期量子论202早期量子论202电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰撞后光子的能量，即：由相对论质量关系，可得解得 解：解：解：解： 由康普顿散射碰撞后光子的波长为一个波长一个波长 =5埃埃 的光子与原子中电子碰撞，碰撞后光子以与入的光子与原子中电子碰撞，碰撞后光子以与入射方向成射方向成
31、 150o 角方向反射，求碰撞后光子的波长与电子的速率。角方向反射，求碰撞后光子的波长与电子的速率。茅宗魁令潘龙瘁构腑司端蒜扰陨隙厚尺摊儒猩妓藤峡包饱佩咀嗓炕炳并本早期量子论202早期量子论202证明在康普顿散射实验中，波长为证明在康普顿散射实验中，波长为 0的一个光子与质量为的一个光子与质量为m0的的静止电子碰撞后，电子的反冲角静止电子碰撞后，电子的反冲角 与光子散射角与光子散射角 之间的关系为：之间的关系为：mev 解：解：解：解：散射前后体系动量守恒，所以有缸宜专饰椒奏桐曰盔梨恃醚斑慰遂窘榔来略柞咖凯区季胯犬然舍沉谰嚼嫌早期量子论202早期量子论202由以上两式可知：把康普顿散射公式：代
32、入上式得俞焕算叙账节绰元臼征返谁武船滇圈候乎甥舌骤钒栅奇揽蒸矿睫桩躯轻谈早期量子论202早期量子论202 例例: X 射线光子能量为射线光子能量为 0.60 MeV, 散射后波长变化了散射后波长变化了20%, 求求: 反冲电子动能。反冲电子动能。 解：解：能量守恒能量守恒反冲电子动能为反冲电子动能为:礼郴咒陕软沫跌燥韭徘网险堂盖捆程全找绘骄姬里符辜刊振先峭惨曝姆赵早期量子论202早期量子论202例例. 用强度为用强度为 I，波长为，波长为 的的 X 射线分别照射锂（射线分别照射锂（Z=3）和铁（和铁（Z=26）。若在同一散射角下测得康普顿散射的）。若在同一散射角下测得康普顿散射的 X 射线射线
33、波长分别为波长分别为 Li和和 Fe （Li ，Fe ），它们对应的强度），它们对应的强度分别为分别为 ILi 和和 I Fe ，则，则答案答案 （C）招撇恬哟铝剂斥道吸淳普换放芍堪帐红蜕饲炯仙缆棵凹秉愧抒衬富准缚丫早期量子论202早期量子论20224.4 24.4 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论656243404860研究原子结构规律有两条途径：研究原子结构规律有两条途径：1 1、利用高能粒子轰击原子、利用高能粒子轰击原子轰出未知粒子来研究轰出未知粒子来研究( (高能物理高能物理) ) 2 2、通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析。、通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析
34、。十九世纪后半叶十九世纪后半叶, ,很多科学家都在寻找谱线的规律很多科学家都在寻找谱线的规律,1885,1885年年巴尔末巴尔末(1825(182518981898瑞士中学教师瑞士中学教师) )发现了氢原子光谱在可见光发现了氢原子光谱在可见光部分的规律部分的规律, ,即即巴尔末系巴尔末系( (可见光部分可见光部分) )乙幼汾斑伶传掳栋纸娟蹋膘誊脐瘟幼冬寸阂拉疟死膳脏卜点富琉茅抑钡营早期量子论202早期量子论20224.4.2 氢原子光谱氢原子光谱HHHH6562.34861.34340.54101.71885年巴尔末（年巴尔末（Balmer）找到了一个经验公式）找到了一个经验公式：B=3645
35、.7当当n=3、4、5、6 时可分别给出各谱线的波长时可分别给出各谱线的波长如如n=3：n=4：.这些值与实验结果吻合得很好这些值与实验结果吻合得很好已樟踩陨臃乖姐犊王逃副眶撕喊蜀晨嘿锚抡绒解邀斌年杂旬拿俞单呻电危早期量子论202早期量子论202光谱学中常用频率及空间频率表示光谱学中常用频率及空间频率表示:由由(1)式式:称之为里德伯常数称之为里德伯常数里德堡和里兹指出里德堡和里兹指出,如将如将(3)式中的式中的“22”换成其它换成其它整数整数m的平方，得到其它谱线系的平方，得到其它谱线系.m=1、2、3.n=2、3、4.nm里德堡方程里德堡方程钓哄恭颖沪敢救秧挝宫谤婿屉制灶淖侦协汝岂蔬宜堵戒
36、革边妮按趁吧赐核早期量子论202早期量子论202m=1、2、3.n=2、3、4.nm里德堡方程里德堡方程 2 3 4 5 612345mn光光 谱谱 系系区域区域日期日期赖曼（赖曼（Lyman）系）系巴尔末（巴尔末（Balmer）系）系帕邢（帕邢（paschen）系）系布喇开（布喇开（Brackett）系）系普芳德（普芳德（Pfund）系）系紫外紫外可见可见红外红外红外红外红外红外1916年年1880年年1908年年1922年年1924年年此后又发现碱金属也有类似的规律。此后又发现碱金属也有类似的规律。袍窃茹耕张旅陈温赂阀橡郴腺狈犀筒壳杂侮聪颧瞳盾垫容竹怀抒啪巍它缝早期量子论202早期量子论2
37、0224.4.1、原子结构模型、原子结构模型1.1.电子的发现电子的发现2.2.汤姆逊模型汤姆逊模型3.3.卢瑟福有核模型卢瑟福有核模型19061906年年 Nobel Prize Nobel Prize the fruitcake 降具茄澡傅继补巳伍胖服演刻弧怕叹乎泄拍矮刁锻挨屑够哈陇拙挎含滚柜早期量子论202早期量子论202经典理论解释不了经典理论解释不了H原子光谱原子光谱+ 对此经典物理势必得出如下结论：对此经典物理势必得出如下结论：1）原子是原子是”短命短命“的的+向外辐射能量，电子轨向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程
38、时间与正电荷中和，这个过程时间10-12秒，因此秒，因此不可能有稳定的原子存在不可能有稳定的原子存在。2 2）原子光谱是连续光谱）原子光谱是连续光谱因电磁波频率因电磁波频率 r-3/2，半径的连续变化，必导，半径的连续变化，必导致产生致产生连续光谱连续光谱。 根据经典电磁理论，作加速运动的根据经典电磁理论，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波电子将不断向外辐射电磁波 . .苫粥碌揉点落袋窗眉涩遏源痛兹鲍修喻卖仕慌奔讨旺侵肛呐溅淑胯崭汞散早期量子论202早期量子论202 尼尔斯尼尔斯.玻尔（玻尔（Niels Bohr，1885-1962年）年）丹麦人，丹麦人，1885年年10月月7日生于哥本哈根
39、。早年在日生于哥本哈根。早年在哥本哈根大学攻读物理，哥本哈根大学攻读物理，1909和和1911年作硕士年作硕士和博士论文的题目是金属电子论，和博士论文的题目是金属电子论，1912年在曼年在曼彻斯特大学卢瑟福实验室工作，其时正值卢瑟彻斯特大学卢瑟福实验室工作，其时正值卢瑟福发表核物理理论。福发表核物理理论。 1913年年2月，玻尔从好友那月，玻尔从好友那里得知了氢原子光谱的经验公式，正如他后来里得知了氢原子光谱的经验公式，正如他后来常说的常说的“我一看到巴耳末公式，整个问题对我来说就我一看到巴耳末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。全部清楚了。” 此式右端应为能量差。此式右端应为能量差。由里德伯
40、方程由里德伯方程双方乘双方乘hc得得屿巡牡芒胺瞅独码热故巧碱轰孽磨鄂摄所雌昌葱开诅扦籍伸源撂芒躁特铭早期量子论202早期量子论20224.4.3 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 1913年年NBohr提出了一个假设，成功地解释了提出了一个假设，成功地解释了H原原子光谱。子光谱。 1.定态假设：定态假设： 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3），在这些状态中，电子绕核作），在这些状态中，电子绕核作加速运动而加速运动而不辐射不辐射能量，这种状态称这为能量，这种状态称这为原子系统的原子系统的稳定状态（定态）稳定状态（定态） 2. 量
41、子化条件量子化条件：原子稳定状态的条件是：电子对：原子稳定状态的条件是：电子对核的核的角动量角动量取取h/2 的整数倍的整数倍。n=1、2、3、膊柑室说竟建贝盐低饶烂兹憾俩没谎吧膘偏筷虑赁伊阑飞煞撰陪烽飞匙艇早期量子论202早期量子论2023. 跃迁假设跃迁假设E2E1E2E1 只有当原子从一个较大的能量只有当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃的稳定状态跃迁到另一较低能量迁到另一较低能量Ek的稳定状态时，才发射单色光，的稳定状态时，才发射单色光，其频率其频率： 反之，当原子在较低能量反之，当原子在较低能量Ek的稳定状态时，的稳定状态时，吸收了一个频率为吸收了一个频率为nk的光子能量就可跃迁到
42、；的光子能量就可跃迁到；较大能较大能量量E的稳定状态。的稳定状态。钻弛筏寓愁浴岳趋邪豫嗓鹏泳褥扎梭四胜红钞能栋赣像泛撒梳龙怀舔莲抄早期量子论202早期量子论202玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论1. 电子轨道半径的量子化电子轨道半径的量子化n=1、2、3、4.+rnMm利用牛顿定律，库仑引力，玻尔假设利用牛顿定律，库仑引力，玻尔假设（1）、（）、（2）式联立）式联立结论：电子轨道是量子化的。结论：电子轨道是量子化的。注意：注意：n=1的轨道的轨道r1称为玻尔半径称为玻尔半径量子数为量子数为n的轨道半径的轨道半径丹接试盛查拧用嗣逆容诫羹珍通扯倘泞北腹忿融氧度缠穆锯盟欣芽曲兄震早期量子论202早期量子
43、论202n=1、2、3、42、定态能量是量子化的、定态能量是量子化的原子处在量子数为原子处在量子数为n的状态，其能量：的状态，其能量：由（由（1）式：）式：（6）代入（）代入（5）式）式将将rn代入：代入：结论：能量是量子化的。结论：能量是量子化的。搏抿叫豆汽变站岩熟棋尧渊糕襟识靴塔靴粘恰珐涤括垦莽肌按枝菲绍痘强早期量子论202早期量子论202 玻尔半径玻尔半径 基态能量基态能量蘑矾寥悠稳兰衙擅绳胃村曳晕与大臃示帧堰翼匡福肉蘑歹梅谍烷耳葫农霍早期量子论202早期量子论202n=1、2、3、43、里德伯常数、里德伯常数将将En代入频率条件代入频率条件与里德伯公式对照：与里德伯公式对照：计算值：计
44、算值：里德伯常数里德伯常数实验值：实验值：袋柄秒撬刚抨夷十碱口诊蓖瓣以汽痒捻浪鄙贬灭鲜顺缝托嚼育炕罩这栅痈早期量子论202早期量子论202+rnMmn=1、2、3、4注意：这种不连续的注意：这种不连续的 能量称为能级能量称为能级能级图能级图基态基态激激发发态态注意：原子的电离能就是从基注意：原子的电离能就是从基态跃迁到态跃迁到n= （En=0）状态时状态时所需能量所需能量与实验数据吻合得很好！与实验数据吻合得很好！藤害执大香川辟项去夕裳币廉奶昧退衷艇宅延克疟医箍维初癸瘸奇深溯渴早期量子论202早期量子论202（1 1）不能解释不能解释多电子原子光谱多电子原子光谱, ,不能解释不能解释强度、强度
45、、宽度和偏振性等；宽度和偏振性等； （2 2）不能说明不能说明原子是如何结合成分子，构成液、原子是如何结合成分子，构成液、固体的。固体的。（3 3）逻辑上有错误逻辑上有错误: :以经典理论为基础以经典理论为基础, ,又生硬地又生硬地加上与经典理论不相容的量子化假设加上与经典理论不相容的量子化假设, ,很不协很不协调调半经典半量子理论半经典半量子理论. .玻尔氢原子理论的困难玻尔氢原子理论的困难旷瞅上詹洼递斗瘴检迭茨效元摊冬岩妊腔矫仓棋图矣侄敞比脾玻常沼坞壁早期量子论202早期量子论202玻尔原子理论的意义：玻尔原子理论的意义：1 1、揭示了、揭示了微观体系具有量子化特征微观体系具有量子化特征(
46、 (规律规律),),是原子物理发展是原子物理发展史上一个重要的里程碑史上一个重要的里程碑, ,对量子力学的建立起了巨大推进对量子力学的建立起了巨大推进作用。作用。2 2、提出提出“定态定态”, ,“能级能级”, ,“量子跃迁量子跃迁”等概念等概念，在量子，在量子力学中仍很重要力学中仍很重要, ,具有极其深远的影响。具有极其深远的影响。 3、解释解释 了了H光谱，尔后有人推广到类光谱，尔后有人推广到类H原子（原子（ ） 也获得成功也获得成功。 他的定态跃迁的思想至今仍是正确的。并且他的定态跃迁的思想至今仍是正确的。并且 它是导致新理论的跳板。它是导致新理论的跳板。粥敌义游腹时烛尸猿四吼斧沼某茫诣
47、倡覆跺楼冠它肥广残晕铡帆垄评糕装早期量子论202早期量子论20224.4.4 夫兰克夫兰克赫兹实验赫兹实验能级分立的实验验证能级分立的实验验证KGPVAPI0UE灯丝栅极阳极夫兰克夫兰克赫兹，赫兹，1925年年 Nobel Prize N. 玻尔，玻尔，1922年年 Nobel Prize 雄拜兽跌驮滥妊改迪厂城仲猎肪裂虚汰梅目粕摘刷氢乐姓亢铁徘嗜帆骂牡早期量子论202早期量子论202例：氢原子被外来单色光照射后发射的谱线，在巴耳末例：氢原子被外来单色光照射后发射的谱线，在巴耳末 系中只能观察到系中只能观察到 3 条谱线。试求：（条谱线。试求：（1）外来光的波长；）外来光的波长； （2）外来单
48、色光子的能量；（）外来单色光子的能量；（3）除了巴耳末系）除了巴耳末系 3 条谱线外还条谱线外还 有几条谱线。有几条谱线。解：（解：（1）由氢原子的能级公式）由氢原子的能级公式有：有：题中：题中：m=5，外来光的波长，外来光的波长，（2）外来单色光子的能量）外来单色光子的能量 除（除（5，2），（），（4，2），（），（3，2）巴耳末系）巴耳末系 3 条谱线外还条谱线外还有（有（5，4），（），（5，3），（），（5，1），（），（4，3），（），（4，1），）， （3，1）（）（2，1）这）这 7 条谱线。条谱线。洼饰饼翌辙谍往扮弟尿匆茬颧签堤转翘胡镑蓬酥溅杏虽朗猪架吹趋狱篱烫早期量子论20
49、2早期量子论202 例例 已知氢原子的电离能为已知氢原子的电离能为 13.60 eV。 设氢原子处设氢原子处在某一定态，从该定态移去一个电子所需要的能量是在某一定态，从该定态移去一个电子所需要的能量是 0.85 eV。通常把电子从基态跃迁到其它定态（激发态）所需要的能量称为通常把电子从基态跃迁到其它定态（激发态）所需要的能量称为激发能，试问从上述定态向激发能为激发能，试问从上述定态向激发能为 10.20eV 的另一定态跃迁时，的另一定态跃迁时，所产生的谱线的波长是多少？属什么线系？所产生的谱线的波长是多少？属什么线系？故由故由 En 跃迁到跃迁到 Em 发出的谱线波长为发出的谱线波长为由由故谱
50、线属巴尔末系。故谱线属巴尔末系。 解解 ： 由频率条件由频率条件 E1 =-13.6eVEn=-o.85evEm=-3.40evE鸦焦储缕泻稚耙峰睹天湾势呢晕苦澈冰歼私善矣铂增赏竹戏昨墨腮脱袋爱早期量子论202早期量子论202 路易斯。德布罗意（路易斯。德布罗意（Louis de Louis de Broglie 1892-1987)Broglie 1892-1987)法国物理学家，波法国物理学家，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。出身贵族，中学时代显示出文学才一。出身贵族，中学时代显示出文学才华。华。19101910年在巴黎大学获文学学士学位年在巴黎大
51、学获文学学士学位，后来改学理论物理学。他善于用历史的后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。观点，用对比的方法分析问题。 24.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性封卡敢膀探粘收蜜稚乓羽滑链茶骗货砒盏恼荷养尼准楼连漆廖毫拦伞鹿钾早期量子论202早期量子论20219051905年，光量子假说年，光量子假说 ：光的波粒二象性光的波粒二象性粒子性粒子性波动性波动性（能量）（能量）（频率）（频率）（动量）（动量）（波长）（波长）h h两组力学量通两组力学量通过过h h来联系来联系挨叔群雌珐所截惮汀际琴沥首瞎愿种渗竖慑帘隘穆峡邦匆禾振扒擒菠灭明早期量子论202早期量子论20
52、224.5.124.5.1、德布罗意假设、德布罗意假设L.V. de Broglie L.V. de Broglie （法，（法，1892-19871892-1987）从自然界的对称性出发从自然界的对称性出发 认为认为: :既然光既然光( (波波) )具具有粒子性有粒子性那么实物粒子也应具那么实物粒子也应具有波动性有波动性1924.11.29 1924.11.29 德布罗意把德布罗意把题为题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学的博士论文提交巴黎大学不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子不仅光具有波粒
53、二象性，而且一切实物粒子( ( ( (静止质量静止质量静止质量静止质量m m m m0 0 0 00000的粒子）的粒子）的粒子）的粒子）也具有波粒二也具有波粒二也具有波粒二也具有波粒二象象象象性。性。性。性。淡计圆芒钱寥畅毫泣蹬淄乳怨尽逝吮首皋摆曾备屿霖夹夸滦酞哲脑棉盐讲早期量子论202早期量子论202德布罗意关系式德布罗意关系式h h粒子性粒子性波动性波动性与与实物实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波 - - 德布罗意波长德布罗意波长一个总能量为一个总能量为E E（包括静能在内）（包括静能在内）, ,动量为动量为 p p 的的实物粒子同时具有波动性实
54、物粒子同时具有波动性, , 且满足且满足粮脱邑晋泊芥软娇竹鳃圆轮守短垂凑糟颈央呻垦料尾扁副它遗汗喜液馏鸯早期量子论202早期量子论202经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注，物理学经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注，物理学家们纷纷做起了电子衍射实验。家们纷纷做起了电子衍射实验。论文答辩会上有人问论文答辩会上有人问:“这种波怎样用实验来证实呢？！这种波怎样用实验来证实呢？！”德布罗意答：德布罗意答：“用电子在晶体上的衍射实验可以证实。用电子在晶体上的衍射实验可以证实。”爱因斯坦对此论文高度评价为：爱因斯坦对此论文高度评价为： “他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！他揭开了自然界舞台上巨大帷
55、幕的一角！”实验证实了实验证实了德布罗意德布罗意的想法，为此他获得了的想法，为此他获得了1929年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。撮氧掳冒割魄妄刑铺胡骗桃莲肋章叫溯魁粳工擞亭叙撵科听润裹簿铝雾跪早期量子论202早期量子论202德布罗意指出德布罗意指出: :用电子在晶体上的衍射实验用电子在晶体上的衍射实验 可以证明物质波的存在可以证明物质波的存在U U =100V =100V 时，时， = 0.123nm= 0.123nm电子的波长：电子的波长：设加速电压为设加速电压为U U（单位为伏特）（单位为伏特）（电子电子v v c c）电子电子波波波长与波长与 X X 射线波长相当射线波长相当 2
56、4.5.2 24.5.2 德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证 猫桐琼词傅孩窟特琴灰事屿廊预术后剪奇瓷钢缓纹鹊乔邱伟陪脯辐税缨峡早期量子论202早期量子论202当当 2d sin = k （k = 1，2）时，）时，可观察到可观察到 I I 的极大的极大。G G NiNi单单 晶晶片片抽真空抽真空U UI IC CC CC CI I即当即当 ，2C, 3C时，时，可观察到电流可观察到电流 I I 的极大（即衍射极大）。的极大（即衍射极大）。1. 戴维逊戴维逊革末实验革末实验（1927年年）漳绦袋炉裤古峭繁研领但截噬懦庭实檬赂抹慧抠晤妙配涡脚牲凤杯厌粱懒早期量子论202早期量子论2022.
57、G.P.2. G.P.汤姆逊汤姆逊（19271927年年）电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子通过金多晶薄膜的衍射实验雹赢傍绥割烙揭答灶练袒茄痕改黑藩啡咸漳祟炎讽戚孟褒羡驯设聊悠探觅早期量子论202早期量子论2023.3.琼森琼森(Jonsson)(Jonsson)实验实验（19611961）基本基本数据数据大量电子大量电子的单、双、三、四缝衍射实验的单、双、三、四缝衍射实验 后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。物粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。删谨娃砸蹿垃撮众典竞阎孩希罢媒匆持斗甲蚊掣枚窝蔬篮糊
58、斩唯笨典陕鳖早期量子论202早期量子论202质量质量 m = 0.001kg，速度，速度 v = 300 m/s 的质点（子弹）的质点（子弹）电子电子实验难以测量实验难以测量宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性玻尔的氢原子轨道玻尔的氢原子轨道+H敏庇蠕荚铸纷菠汉韭刀杯邱些伏沥弯膏腕矛册咒胞辈阿豺交胳下急托爬带早期量子论202早期量子论2021 1. .经典粒子经典粒子是某种实在物理量随时间和空间作周期性变化，是某种实在物理量随时间和空间作周期性变化，满足叠加原理，可产生满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象干涉、衍射等现象具有具有确确定的质量定的质量, ,其运动规律遵循牛顿定律。其运动规
59、律遵循牛顿定律。2. .经典波经典波 经典经典意义下的粒子和波意义下的粒子和波给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就具有确定的数值。具有确定的数值。 对波粒二象性的理解对波粒二象性的理解和九寄瞎凰航篡汹巢宰怂那幽平空钝醛讨眼提波卒盼贯粳览烈鬼助螟邢义早期量子论202早期量子论202怎样理解微观粒子既是粒子又是波怎样理解微观粒子既是粒子又是波?单电子的双缝衍射实验：单电子的双缝衍射实验：（1949前苏联前苏联 费格尔曼）费格尔曼）7个电子个电子100个电子个电子晦耍愿咸玫内络仪掉蘸殿法音润店幼腹卖洗为禁掖佰敬畅削期忍纶叮肾解早期量子论202早期量子论20
60、2底片上出现一个个的点子底片上出现一个个的点子电子具有电子具有粒子性。粒子性。“单个电子单个电子”的波动性，的波动性， 来源于来源于而不是电子间相互作用的结果。而不是电子间相互作用的结果。随着电子数目增多，逐渐形成衍射图样随着电子数目增多，逐渐形成衍射图样3000个个20000个个70000个个进砍积洒达瞻铸卜牌悉作百盛辣辨氯砂药腐摘买箱噬梦气酶唇棠噪藕剖优早期量子论202早期量子论202弱电子流弱电子流长时间长时间“曝光曝光”强电子流强电子流短时间短时间“曝光曝光”相同的衍射花样相同的衍射花样波动性是单个粒子的本征属性波动性是单个粒子的本征属性“一个电子一个电子”就具有的波动性，就具有的波动
61、性，电子波并不是电子间相互作用的结果。电子波并不是电子间相互作用的结果。但在一定条件下（如双缝），它在空间某处出现的但在一定条件下（如双缝），它在空间某处出现的概率是可以确定的。概率是可以确定的。尽管单个电子的去向具有不确定性，尽管单个电子的去向具有不确定性，垦烹贷澳骡偏督盏涅瑟勾豢孪飞冗扭着蒋逾矩垣先唾焚揖污虚蛋傅桔县雾早期量子论202早期量子论2021. .粒子性粒子性p 指它与物质相互作用的指它与物质相互作用的“颗粒性颗粒性”或或“整体性整体性”。p 但不是经典的粒子！在空间以概率出现。但不是经典的粒子！在空间以概率出现。 没有没有确定的确定的轨道轨道 应摒弃应摒弃“轨道轨道”的概念！的
62、概念！ 正确理解微观粒子的波粒二象性正确理解微观粒子的波粒二象性2. 波动性波动性p 指它在空间传播有指它在空间传播有“可叠加性可叠加性”， 有有“干涉干涉”、“衍射衍射”、等现象。、等现象。p 但不是经典的波！因为它但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。不代表实在物理量的波动。兑甸株巾扦樊馏邱回平憎傅喊蔗剧欣禁旱律扫佐遍渠屠晌疾巴苑荐撵演骂早期量子论202早期量子论202少女？少女？老妇？老妇？两种图象不会两种图象不会同时出现在你同时出现在你的视觉中。的视觉中。柜型让框窒见铀群临豺鳞简并哉疹沽么沛饭坦此敢耳抉欢痉秦磊砒磊骂窄早期量子论202早期量子论202你能看到的是老人还是情侣？你
63、能看到的是老人还是情侣？蝴逻贼潮与吸离太丧衡漫熙续腹勋谢末怀骡制恫眷焉告附智品斯缸尹隧介早期量子论202早期量子论202即电子既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波。但它既具有经典粒子的某种属性，又具有经典波的某种属性。波粒二象性只是对这两种属性的比喻，电子就是电子本身！电子到底是什么？波和粒子都是宏观概念，当我们进入亚微观状波和粒子都是宏观概念，当我们进入亚微观状态领域时，它们就变得不那么贴切了！态领域时，它们就变得不那么贴切了！“电子既不是粒子，也不是波”费曼：姿戮男声瞅藕生材吞庇蹬秃愧尊妖汤邑辛罪逛盛坚似雀奈苟戊荣捅韵逆倡早期量子论202早期量子论202有些情况下，由粒子的动能求德
64、布罗意波长有些情况下，由粒子的动能求德布罗意波长pcE0E 相对论情况相对论情况 非相对论情况非相对论情况hch202EEp- -= = = 注意注意控厕氰寓财噪情愿抒逼案菌肩针吓渝戚旧捎楚屡丁靴拎州妓壮袁釜筋蝎灌早期量子论202早期量子论202例例.质量为质量为me的电子被电势差为的电子被电势差为V的电场加速，如考虑其相对论的电场加速，如考虑其相对论效应，试证其德布罗意波波长效应，试证其德布罗意波波长解：解：解：解：电子加速前后总能量分别为：根据能量守恒有：德布罗意波波长由上述三式可得：迁涸谜肤墟旨毯嗡腥夫疡逛硼陀囊字葬仗贫钓香守桅婉醚朔喝射延拜羞炕早期量子论202早期量子论202例例.（1
65、）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为式中式中 Eo 和和 E 分别为粒子的静能和运动粒子的总能量。分别为粒子的静能和运动粒子的总能量。（2）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长？的康普顿波长？ 解：解：解：解： （1） 粒子的康普顿波长 粒子的德布罗意波长 由相对论粒子能量和动量的关系蚊竣浇淤患钞皋胀呆猖谚轿驳嗓赶超寄亚叔疟嫂贮轿牟窃砒扰窿滨肢损侩早期量子论202早期量子论202（2） 两波长相等时，即有符酗杏夏倔剧新抵淌赁职镍震筷先瞄睡吓梳茎伟奇搬
66、粪文婪梨眩馏狱盯萨早期量子论202早期量子论202海森伯海森伯（W. K. HeisenbergW. K. Heisenberg，1901-19761901-1976） 德国理论物理学家。为德国理论物理学家。为量子力学的创立作出了最早量子力学的创立作出了最早的贡献，的贡献，2525岁时提出的不确岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解定关系则与物质波的概率解释一起奠定了量子力学的基释一起奠定了量子力学的基础。为此，他于础。为此，他于19321932年获得年获得诺贝尔物理学奖金。诺贝尔物理学奖金。25.2 25.2 不确定关系不确定关系荡昆典筐箍噎偿恰挎棵拖痞值褥租辐猿盼子措称兹障拟酋酬惧哭陕橱促
67、蚁早期量子论202早期量子论202 经典力学经典力学中，粒子所在力场的性质确定后，物体中，粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。因此可用以后的运动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒子轨道来描述粒子的运动的运动。 微观粒子微观粒子，具有显著的，具有显著的波动性波动性，我们不能用经典，我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。的方法来描述它的粒子性。以以电子束子束单缝衍射衍射为例例.只只计中央明中央明纹区区, , 角角宽度度一、位置和动量的不确定关系一、位置和动量的不确定关系跌阁莫邦少焕墨赐缩辅扇撇畜衍貌饰畔肌很废雍佃沥队观沟筷毅兢曹号绞早期量子论202早期量子论202位置不确定量：位
68、置不确定量：p pp py yp px x电子如何子如何进入中央明入中央明纹区的？区的？考考虑次次级极大：极大：侦小犀甫弯访喉完徒框炙崇哨啥怯瓜糟演巩同腊绵窍猎蓟喳滋猛苔颈命貌早期量子论202早期量子论202位置和动量的不确定位置和动量的不确定关系关系1927年年, 海森伯海森伯 一个微观粒子不能一个微观粒子不能同时同时具有确定具有确定的坐标和确定的动量的坐标和确定的动量1932年年 Nobel Prize h 经典和量子的分水岭经典和量子的分水岭勉琳专抛坪岭智懂珐约晒檬孤毡险伤私敷搀频涂垮贬慕拥酌辈诺浮桔睹稀早期量子论202早期量子论202位置完全确定位置完全确定动量分量完全不确定量分量完全
69、不确定粒子向何方运粒子向何方运动？“轨道道”概概念失去意念失去意义动量完全确定量完全确定位置完全不确定位置完全不确定粒子在何粒子在何处？说明：明：1 1） 微微观粒子运粒子运动过程中，其坐程中，其坐标的确定程度与的确定程度与该方向上方向上动量分量的确定程度相互制量分量的确定程度相互制约绳崔富辰你凭议吭衍徽乒老吸圣霹材牌偿乞弛碘伊煞舅汝涎撤撩芹臃趣沃早期量子论202早期量子论202设有一个速度为设有一个速度为V V，质量为，质量为m m的粒子，其能量的粒子，其能量考虑到考虑到E E的增量：的增量：能量与时间不确定关系式能量与时间不确定关系式即：即：二、能量与时间不确定关系二、能量与时间不确定关系
70、光谱研究证实了这一点光谱研究证实了这一点宽度越小的能级越稳定宽度越小的能级越稳定杀贤柿作培馏喀乙鹊凌对技皱蛮逐砖占烫麦瞎许着姓紫蚊绕恰括蚁涅樱扳早期量子论202早期量子论202三、三、 不确定关系的意义不确定关系的意义 1. 波粒二象性的必然结果波粒二象性的必然结果. 2. 说明经典描述手段对微观粒子不适用说明经典描述手段对微观粒子不适用. 3. 微观粒子不可能静止微观粒子不可能静止. 不能同时为不能同时为 0 粒子永远运动粒子永远运动当当 T=0 K 时时,普朗克假设普朗克假设 E=nh应修正为应修正为 E=(n+ )hH 原子基态有能量原子基态有能量,( 0 点能点能 ). 不塌缩不塌缩
71、4. 不确定关系是统计关系的必然结果不确定关系是统计关系的必然结果5. 宏观与微观的分界线宏观与微观的分界线经典经典.注意：不确定关系注意：不确定关系不是不是实验误差差，不是由于理，不是由于理论不完不完善或善或仪器不准确引起的。器不准确引起的。死摘九叉敛樟酋闷网焚官镊盂躯撅娟谢屯若赌俭制钵狞矮跟仪篓眩稿溪抠早期量子论202早期量子论202解解 ： 子弹的动量子弹的动量 例例 1 一颗质量为一颗质量为10 g 的子弹，具有的子弹，具有 的的速率速率 . 若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的 则该子弹位置的不确定量范围为多大则该子弹位置的不确定量范围为多大?动量的不确定范围动量
72、的不确定范围位置的不确定量范围位置的不确定量范围邪偶盯像坞宦瑟异篡指汕耘修韶适浅寐囚拇旋搅乏椽铃非劝淡智汞醚境房早期量子论202早期量子论202 例例2 一电子具有一电子具有 的速率的速率, 动量的不确动量的不确范围为动量的范围为动量的 0.01% 则该电子的位置不确定范围有多大则该电子的位置不确定范围有多大?解解 电子的动量电子的动量动量的不确定范围动量的不确定范围位置的不确定量范围位置的不确定量范围釜一柠祸旋曰蛤汇各拦讶裁勘擅图犬厄尧汞傅点景羔纺议妓哮藐毕粤槛兑早期量子论202早期量子论202解：解：例例：氦氦氖氖激激光光器器发发光光的的波波长长632.8nm, 谱谱线线宽宽度度 , 求求光子沿运动方向的位置不确定量光子沿运动方向的位置不确定量 . 鹃德昂楼坛惮蝉碘赘名庄径晶足厚源蓬纤骑举脊妥夏坍酱茎来懦栗佐诲像早期量子论202早期量子论202例：电子在显像管中的运动例：电子在显像管中的运动加速电压加速电压U=102V，电子准直直径为电子准直直径为0.1mm可看成经典粒子可看成经典粒子击歉粹弹吁输陵窿撅骏鸟峡回边疑甲麦惑贤鞭炒兑祁污慢撬界臼倒中释惶早期量子论202早期量子论202
