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1、第五章第五章 随机过程及数字特征随机过程及数字特征 工程中随机振动的物理量是随时间变化的，如力，工程中随机振动的物理量是随时间变化的，如力，位移，速度，加速度位移，速度，加速度用随机变量虽然能表述随机振动的取值问题和数用随机变量虽然能表述随机振动的取值问题和数字特征，但不能反映物理量取值随时间的变化，因此字特征，但不能反映物理量取值随时间的变化，因此需要用随机过程描述随机振动需要用随机过程描述随机振动-1 -1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 随机过程：随时间变化的过程不能用确定性函数描述，但有一定的统计规律对于随机振动的时间历程，要获得其统计特征，为研究问题方便起见，常采用样本函数集合
2、代表随机过程总体（X).随机过程取值：当时，是一个随机变量；当时，是一个随机变量；当时，亦是一个随机变量因此，随机过程可由以上随机变量集合构成，表示为这样，随机过程既是无穷样本构成的集合，亦是由随时间变化的随机变量构成的集合- - 随机过程的概率分布和概率密度随机过程的概率分布和概率密度 由以上分析可知，随机过程即n维随机变量所以随机过程的概率分布和概率密度可用n维随机变量来描述，因此涉及到联合概率分布函数和联合概率密度函数- -. . 一维随机变量一维随机变量. .概率分布函数概率分布函数. .概率密度函数概率密度函数. .概率分布函数与概率密度函数的关系概率分布函数与概率密度函数的关系-
3、-. . 二维随机变量二维随机变量. .概率分布函数概率分布函数. .概率密度函数概率密度函数. .概率分布函数与概率密度函数的关系概率分布函数与概率密度函数的关系- -. . n n维随机变量维随机变量. .概率分布函数概率分布函数. .概率密度函数概率密度函数. .概率分布函数与概率密度函数的关系概率分布函数与概率密度函数的关系- - 随机过程的数字特征随机过程的数字特征 随机过程是由无穷样本构成的集合，亦是由随时间变化的随机变量构成的集合，因此数字特征的计算对应两种求法：集合平均对各样本某一时刻求平均；时间平均对某样本时间求平均- -. . 集合平均集合平均. .自相关函数自相关函数.
4、.均值均值. .方差方差自相关函数描述同一随机过程在不同时刻t,t+的相关关系随机变量随机变量相关，集合平均数字特征与时间相关，集合平均数字特征与时间t t有关有关- -. . 时间平均时间平均. .均值均值. .方差方差. .自相关函数自相关函数以上数字特征仅与样本以上数字特征仅与样本有关有关- - 平稳随机过程和各态历经过程平稳随机过程和各态历经过程 - -. . 平稳随机过程平稳随机过程在平稳随机过程中，统计特征不随时间发生变化，即集合平均的数字特征不随采样时间发生变化自相关函数仅是自相关函数仅是 的函数的函数. .均值均值. .方差方差. .自相关函数自相关函数- -. . 各态历经随机过程各态历经随机过程对于一个平稳随机过程，其集合平均的数字特征不随时间发生变化，而且与任意样本时间平均的数字特征相等，这类随机过程称为各态历经随机过程. .均值均值. .方差方差. .自相关函数自相关函数如果一个工程物理量为各态历经随机过程，则可用一次采样计算总体数字特征：. .均值均值. .方差方差. .自相关函数自相关函数
