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1、2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件函数的单调性函数的单调性： 如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某个区间某个区间的的任任意意两个自变量的值两个自变量的值x1 , x2 ,当当x1 x2 时，时，都都有有f (x1)f (x2) ,那么就说那么就说f (x)在这个区间上在这个区间上是是增函数增函数。 如果对于属于定义域内某个区间的任如果对于属于定义域内某个区间的任意两个自变量的值意两个自变量的值x1 , x2 ,当当x1 f (x2) ,那么就说那么就说f (x)在这个区间上在这个区间上是是减函数减函数。判断或证明函数单调性的步骤：设点、比较、判断、结
2、论2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件函数的奇偶性定义、判断函数的奇偶性定义、判断函数的奇偶性定义、判断函数的奇偶性定义、判断前提条件：定义域关于原点对称。前提条件：定义域关于原点对称。1、奇函数、奇函数 f (-x)= - f (x) 或或 f (-x)+ f (x) = 02、偶函数、偶函数 f (-x)= f (x) 或或 f (-x)- f (x) = 0奇函数、偶函数的图象特点奇函数、偶函数的图象特点奇函数、偶函数的图象特点奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形；、奇函数的图象关于原点成中心对称图形；2、偶函数的图象关于、偶
3、函数的图象关于y 轴轴成轴对称图形。成轴对称图形。2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件讨论函数的单调性必须在定义域内进行讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的即函数的单调区间是其定义域的子集单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域必须先确定函数的定义域;根据定义证明函数单调性的一般步骤是：根据定义证明函数单调性的一般步骤是： 设设 是给定区间内的任意两个值，且是给定区间内的任意两个值，且作差作差 并将此差式变形并将此差式变形(要注意变形的程度要注意变形的程度)判断判断 的正负（要注意说理的充分性）的正负
4、（要注意说理的充分性）根据根据 的符号确定其增减性的符号确定其增减性.2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件1.证明证明: f (x) = x2 2x在区间在区间(1, + )内是增函数内是增函数.证明证明: 设设x1,x2(1, + ) 且且x1x2,则则: x1 0又又 x1,x2(1, + )x2 + x120f (x2) f (x1) =(x222x2) (x122x1), = x22 x122x2 + 2x1,= (x2x1) (x2+ x12 )2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件证明证明: 函数函数f (x)的
5、定义域为的定义域为R.解：解：设设x1,x2 (-,+ ) 且且x1 x2则则:分子有理化是高中数学中的一种常用方法分子有理化是高中数学中的一种常用方法2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件2.22.2函数单调性题型分析函数单调性题型分析高2008级数学教学课件书面作业书面作业课后训练课后训练 P.101-103 复习题复习题A8.9B4高2008级数学教学课件重庆市万州高级中学 曾国荣
