平面的基本性质2课件

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1、 aAaA AA Aa点点A在直在直线线a上上点点A在直在直线线a外外点点A在平在平面面内内点点A在平在平面面a外外元素元素（点）（点）与集合与集合（直线（直线与平面）与平面）之间的之间的关系关系Aa复习提问复习提问3、平面的基本性质的三种语言描述：、平面的基本性质的三种语言描述：2、直线与平面的关系、直线与平面的关系直线直线a在平面在平面内。内。记作：记作：aa直线直线a在平面在平面外。外。 记作：记作：aaPBA(2)直直线a经过平面经过平面 外一点外一点M (3)直直线在平面内在平面内,又在平面内又在平面内（即平面和平面相交于直线）（即平面和平面相交于直线） (1)点点A在平面在平面 内

2、，但不在平面内，但不在平面 内内练习练习1. 将下列文字语言转化为符号语言：将下列文字语言转化为符号语言：例例1.将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言： 先画大件先画大件(平面平面),再画小件再画小件(点、线点、线) （1 1）,（2）,一、点、线、面的位置关系一、点、线、面的位置关系画图顺序画图顺序:二、平面的基本性质二、平面的基本性质 若一条直线的若一条直线的两点两点在一个平面内，在一个平面内，则这条直线上则这条直线上所有的点所有的点都在这个平面内都在这个平面内公理公理1AB即即:公理公理1 1说明了平面与曲面的本质区别通过直线的说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“

3、直直”来来刻划平面的刻划平面的“平平”，通过直线的，通过直线的“无限延伸无限延伸”来描述平面的来描述平面的“无限延展性无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法的方法2.2.公理的作用公理的作用:判定直线是否在平面内的依据判定直线是否在平面内的依据判定点是判定点是否在平面内的依据否在平面内的依据又可用直线检验平面的依据又可用直线检验平面的依据说明说明: :1.1.这个结论有两层含义这个结论有两层含义: :一是整个直线在平面内一是整个直线在平面内, ,二是直线二是直线上所有的点在平面内上所有的点在平面内3.3.应用应用: :如泥瓦工用直的木条刮

4、平地面上的水泥浆如泥工用如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆如泥工用的水平仪的水平仪 练习练习2(1)(2)3 3求证：一个平面和不在这个平面内的一条直线最多求证：一个平面和不在这个平面内的一条直线最多只有一个公共点只有一个公共点. .公理公理2 若两个平面有若两个平面有一个一个公共点，则公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的它们还有其他公共点，这些公共点的集合是集合是 一条过这个公共点的直线一条过这个公共点的直线即即:公理公理2 2揭示了两个平面相交的主要揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，特征，是判定两平面相交的依据，即如果两个平面有一个公共点即如果两个平面有一个公共

5、点, ,那么那么必定有无数个公共点必定有无数个公共点, ,且这些点恰好且这些点恰好组成一条直线组成一条直线. .同时也提供了确定同时也提供了确定两个平面交线的方法即当两个平面两个平面交线的方法即当两个平面的交线的具体位置不能确定时的交线的具体位置不能确定时, ,只有找到两个公共点只有找到两个公共点, ,才能确定这两个平面的交线才能确定这两个平面的交线说明说明:1.:1.公理公理2 2强调对于不重合的两个平面强调对于不重合的两个平面, ,只要它们有只要它们有公共点公共点, ,它们就是相交的位置关系它们就是相交的位置关系, ,交集是一条直线交集是一条直线2.2.公理公理2 2的作用的作用是判定两个

6、平面是判定两个平面 是否相交的依据是否相交的依据, ,只要两个平面有一个只要两个平面有一个公共点公共点, ,就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线是判定点共线和线共点的主要依据是判定点共线和线共点的主要依据, ,点是某两个平面的公点是某两个平面的公共点共点, ,线是这两个平面的公共直线线是这两个平面的公共直线, ,则这点必在交线上则这点必在交线上过一点可以做几条直线？两点呢？过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？两点呢？三点呢？四点呢四点呢 经过经过不在同一条直线上不在同一条直线上

7、的三点的三点, ,有且只有一个平面。有且只有一个平面。 公理公理3 ABC公理公理3 3是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法要的思想方法说明说明: :1.1.公理公理3 3强调的是平面存在且唯一强调的是平面存在且唯一2.2.公理公理3

8、3的作用的作用: :是确定平面的唯一依据是确定平面的唯一依据是证明点是证明点, ,线共面问题的主要依据线共面问题的主要依据3.3.应用实例应用实例:(1):(1)门门: :两个合页两个合页, ,一把锁；一把锁；(2)(2)摄像机的三角支架；摄像机的三角支架；(3)(3)自行车的撑脚自行车的撑脚(2)(2)已知、三点都是平面已知、三点都是平面与与平面平面的公共点，且的公共点，且与与是两个不同是两个不同的平面；的平面；(3)(3)直线直线m m和和n n相交于平面相交于平面内一点内一点。练习4 4.(1).(1)在平面在平面 内有内有A A，O O，B B三点，在平三点，在平面面内有内有B B，O

9、 O，C C三点，三点，试画出它画出它们的的图形形例例2 2、(1)(1)两个平面的公共点的个数可能两个平面的公共点的个数可能有有.( ).( )(2)(2)三个平面三个平面两两相交两两相交, ,则它们交线则它们交线的条数的条数( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)或无数或无数(A)(A)最多最多4 4条最少条最少3 3条条 (B)(B)最多最多3条最少条最少1条条 (C)最多最多3条最少条最少2条条 (D)(D)最多最多2条最少条最少1条条 D DB B 练习练习5（）（） 判断题判断题两个平面可能只有一个公共点两个平面可能只有一个公共点四条边都

10、相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形（）已知空间四点中，无三点共线，则可确定（）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A一个平面一个平面 B四个平面四个平面C一个或四个平面一个或四个平面 D无法确定平面的个数无法确定平面的个数若直线与平面有公共点，则称若直线与平面有公共点，则称（）（） 平面平面、的公共点的个数多于两个，的公共点的个数多于两个， 则甲断定则甲断定、一定重合，一定重合， 乙断定乙断定 、至少有三至少有三 个公共点，个公共点， 丙断定丙断定、至少有一条公共直线，至少有一条公共直线，丁断定丁断定、至多有一条公共直线，以上四个判断至多有一条公共直线，以上四个判断中，不正确的个数是

11、中，不正确的个数是A0 B1C2 D3（）下列语句中正确的是（）下列语句中正确的是A平面平面ABCD是指平面四边形是指平面四边形ABCD的四条边的四条边 围起来的部分围起来的部分B平面平面的面积是的面积是10平方厘米平方厘米C100个平面重叠在一起比个平面重叠在一起比10个平面重叠在一个平面重叠在一 起来得厚起来得厚D四边形不一定是平面图形四边形不一定是平面图形(5)若若A平面平面,B平面平面,C直线直线AB，则，则4 4判断下列命题的真假，真的打判断下列命题的真假，真的打“”“”，假的打，假的打“” （1 1）空间三点可以确定一个平面）空间三点可以确定一个平面 （ ） （2 2）两条直线可以

12、确定一个平面）两条直线可以确定一个平面 （ ） （3 3）两条相交直线可以确定一个平面）两条相交直线可以确定一个平面 （ ） （4 4）一条直线和一个点可以确定一个平面）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ） （5 5）三条平行直线可以确定三个平面）三条平行直线可以确定三个平面 （ ） （6 6）两两相交的三条直线确定一个平面）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ） （7 7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ） （8 8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ）(4)直直线 经过平面经过

13、平面 外一点外一点P,且与平面且与平面相交于点相交于点M(2)直直线a经过不属于平面不属于平面 的点的点A,且且a不在不在平面平面 内内(3)平面平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线 且且 直线经直线经过点过点P；(1)点点A在平面在平面 内内,但不在平面但不在平面 内内1.试用集合符号表示下列各语句试用集合符号表示下列各语句,并画出并画出图形：图形： 作业作业 2.2.正方体的各顶点如图所示，正方体的三正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面个面所在平面 分别记作分别记作 试用适当的符号填空。试用适当的符号填空。 3.根根据据下下列列符符号号表表示示的的语语句句,说说出出有有关点、

14、线、面的关系关点、线、面的关系,并画出图形并画出图形思考题思考题 正方体中正方体中, ,试画出过其中三条棱的中点试画出过其中三条棱的中点P,Q,RP,Q,R的的平面截得正方体的截面形状平面截得正方体的截面形状3条直线相交于一点时：条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点三条直线相交于一点, ,用其中的两条用其中的两条确定平面确定平面, ,最多最多可以确定可以确定3 3个。个。(1)3(1)3条直线共面时条直线共面时(2)(2)每每2 2条直线确定条直线确定 一平面时一平面时4 4条直线相交于一点时：条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点三条直线相交于一点, ,用其中的两条用其中的两条确定平面

15、确定平面, ,最多最多可以确定可以确定6 6个。个。(1)4(1)4条直线条直线 全共面时全共面时(2)有有3条直线条直线共面时共面时(3)(3)每每2 2条直线都条直线都确定一平面时确定一平面时2个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成两个平面把空间分成3或或4个部分。个部分。(1)(1)两平面没有两平面没有公共点时公共点时(2)(2)两平面有公两平面有公共点时共点时3个平面个平面（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成个平面把空间分成4，6，7或或8个部分。个部分。(1)(1)直线在平面直线在平面a内；内；aAB(2)(2)直线直线l l与平面与平面a a有且只有一个公共有且只有一个公共点；点；aP(3)(3)已知、三点都是与平面已知、三点都是与平面a a与与平面平面的公共点的公共点, ,并且并且a a与与是两个不同是两个不同的平面的平面: :ABCmaM(4)(4)直线直线m m和和n n相交于平面相交于平面a a内一点内一点。mnaMaM