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1、直线与平面所成的角直线与平面所成的角与二面角（二）与二面角（二） -二面角与平二面角与平面和平面的垂直关系面和平面的垂直关系1 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为平面的一条直线把平面分为两两部分，部分，其中的每一部分都叫做一个其中的每一部分都叫做一个半平面半平面。从一条从一条直线出发的两个半平面所组直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角。（1 1）半平面半平面（2 2）二面角二面角ll l lll按此继续由左侧进入下一环节BOAa(3)二面角画法如下图l（4）二面角的记法“面面1 1棱棱面面2 2” 如：以直线a为棱，以、为半平面的二
2、面角记作： 以直线AB为棱，平面CAB、平面DAB为半平面的二面角记作：等等。 以直线l为棱，以平面ABCD、平面A1B1C1D1为半平面的二面角记作：或“AlA1”，等等。？“a a”？“面ABCDl面A1B1C1D1”？“CABD”按此继续由左侧进入下一环节等角定理等角定理空间中若一个角的两空间中若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。方向相同，则这两个角相等。复习回顾复习回顾：B。OA(5)(5)二面角的平面角二面角的平面角 垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角。或： 从二面角的棱上任一点在两个半平面
3、内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。B。OAB1。O1A1 二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。 B。OA（注）B。OA按此继续由左侧进入下一环节(6)(6)二面角的范围：二面角的范围：00。,180,180。 （7 7）直二面角）直二面角平面角为直角的二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角叫做直二面角OAB下一页下一页2 2 空间中的面面垂直空间中的面面垂直 如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直。（1
4、1）定义）定义（2 2）记法）记法“平面平面11平面平面2 2”例如：“平面与平面垂直”记作：“”“平面ABC与平面DBC垂直”记作：“平面平面ABC ABC 平面平面DBCDBC”按此继续由左侧进入下一环节（3 3）判定定理判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。那么这两个平面相互垂直。求证：平面求证：平面平面平面。ABCDE证明：设证明：设 U =CD =CD，则，则BCDBCD，在平面内过B点作BECD。又AB平面，ABCDABCD，ABBEABBE。ABE=90。是二面角CD的平面角，二面角CD 是直二面角，即。已
5、知：直线已知：直线 ABAB平面平面于于B B点，点，AB AB 平面平面，U U按此继续由左侧进入下一环节二、例题二、例题 1.1.在棱长为在棱长为a a的正方体的正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求求: :（1 1）面）面A A1 1ABBABB1 1与面与面ABCDABCD所成角的大小；所成角的大小； （2 2）平面）平面C C1 1BDBD与面与面ABCDABCD所成的角的大小；所成的角的大小；（3 3）二面角）二面角A-BA-B1 1D D1 1-C-C的大小的大小. .例题例题2已知在一个已知在一个6060的二面角的棱上有两点的二面角的棱上有两点A A、B B，ACAC、BDBD分别是在这个二面角度两个面内，且垂直于分别是在这个二面角度两个面内，且垂直于ABAB的线段，的线段，又知又知ABAB4cm4cm，ACAC6cm6cm，BDBD8cm8cm，求，求CDCD的长。的长。求二面角大小的步骤为：求二面角大小的步骤为：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；（2 2）证明其符合定义；）证明其符合定义；（3 3）计算）计算. .课本课本 P 47 练习练习 3P 47 习题习题 9.7 4、5作作 业：业：课外练习：课外练习：成才之路成才之路P7376
