《高考数学一轮总复习 第十一章 第3节 合情推理与演绎推理课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第十一章 第3节 合情推理与演绎推理课件.ppt（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章复数、算法、推理与第十一章复数、算法、推理与证明证明第第3节合情推理与演绎推理节合情推理与演绎推理1了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理的联系和差异要点梳理1合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_的推理，或者由个别事实概括出_的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的_推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由_到_、由_到_的推理由_到_的推理全部对象都具有这些特征一般结论部分整体个别一般某
2、些已知特征特殊特殊一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)共性归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行_、_，然后提出猜想的推理，它们得到的结论不一定成立需要进一步证明归纳类比2演绎推理(1)定义：从_出发，推出_下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；(2)特点：演绎推理是由_的推理；(3)模式：三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：“三段论”的结构大前提已知的_；小前提所研究的特殊
3、情况；结论根据一般原理，对_做出的判断“三段论”的表示大前提_. 小前提_.结论S是P.一般性的原理某个特殊情况一般到特殊一般原理特殊情况M是PS是M质疑探究：演绎推理所获得的结论一定可靠吗？提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论基础自测1(2015合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确答案C2给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比
4、，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析只有正确答案B3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于( )A28 B76C123 D199解析观察规律，归纳推理从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123. 答案C根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x
5、)f(fn1(x)_.典例透析考向一归纳推理例1(1)(2013陕西高考)观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为_思路点拨(1)观察等式的左右两侧各自的特点归纳可解(2)总结点的变化规律，再看直线和曲线的变化规律，写出此(语言)命题相似的内容拓展提高本题实质是根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法思路点拨(1)由平面性质：S1与S2之比为对应半径之比可类比得正四面体中V
6、1与V2之比为对应体积之比，正四面体中求得外接球与内切球半径即可(2)把椭圆性质和双曲线性质类比结合解三角形推导结论拓展提高(1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)(2)类比推理的关键是找到合适的类比对象平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论拓展提高(1)演绎推理的结构演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指
7、出了一个特殊情况这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论(2)演绎推理的理论依据其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.误区警示 归纳不准确致误典例如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示按如此规律下去，则a2 013a2 014a2 015等于()A1 004B1 007C1 011 D2 014解析a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，这个数列的规律是
8、奇数项为1，1,2，2,3，偶数项为1,2,3，故a2 013a2 0150，a2 0141 007，故a2 013a2 014a2 0151 007.答案Ba1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6易错分析本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系，归纳出该数列的一般关系可能出现的错误有两种：一是归纳时找不准“前几项”的规律，胡乱猜测；二是弄错奇偶项的关系本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项，并且逐一递增，即a2nn(nN*)，各个点的横坐标对应数列的奇数项，正负交替后逐一递增，并且满足a4n3a4n
9、10(nN*)，如果弄错这些关系就会得到错误的结果，如认为当n为偶数时ann，就会得到a2 013a2 014a2 0152 014的错误结论，而选D.防范措施由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验因此，它不能作为数学证明的工具正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.答案1000思维升华【方法与技巧】【失误与防范】1合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明2演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性3合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据
