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1、第七章习题课第七章习题课例例1 1已知已知求求解解而而所以所以1例例2 2设向量设向量垂直于垂直于且且与与轴的夹角成钝角，求轴的夹角成钝角，求解解由于由于垂直于垂直于所以所以与与共线，共线，所以所以由于由于所以所以又因又因所以所以即即2例例3 3求以点求以点为顶点的为顶点的三角形面积。三角形面积。解解3例例4 4 已知已知 解解求求所以所以4例例5 5求过求过轴且与平面轴且与平面夹角为夹角为的的平面方程平面方程. .解解过过轴的平面方程的一般形式为轴的平面方程的一般形式为由于和平面由于和平面的夹角为的夹角为所以所以即即或或所求平面方程为所求平面方程为或或5例例6 6 求平行于点求平行于点所确定
2、的平面所确定的平面, ,且与它的距离为且与它的距离为 的平面方程的平面方程. .解解点点所在平面的法向量为所在平面的法向量为设所求平面方程为设所求平面方程为点点到其距离为到其距离为因此因此或或或或6例例7 7 通过直线通过直线且垂直于平面且垂直于平面的平面方程的平面方程. .解解所求平面的法向量所求平面的法向量垂直于已知直线方向向量垂直于已知直线方向向量和已知平面法向量和已知平面法向量所以所以所求平面过已知直线所求平面过已知直线, ,因此过点因此过点所以所求平面所以所求平面方程为方程为即即7例例8 8 求过点求过点且与三坐标轴成等角的直线且与三坐标轴成等角的直线方程方程. .解解设所求直线的单
3、位方向向量为设所求直线的单位方向向量为由题意由题意所以所以所求直线方程为所求直线方程为8例例9 9 求在平面求在平面上上, ,且与直线且与直线垂直垂直相交的直线方程相交的直线方程. .解解所求直线的方向向量所求直线的方向向量垂直于已知平面的法向量垂直于已知平面的法向量且垂直于已知直线方向向量且垂直于已知直线方向向量因此因此所求直线过已知平面与已知直线的交点所求直线过已知平面与已知直线的交点代入已知平面方程的代入已知平面方程的所以所求直线方程为所以所求直线方程为9例例10 10 求过点求过点平行于平面平行于平面且与直线且与直线相交的直线方程相交的直线方程. .解解设所求直线的方向向量为设所求直线
4、的方向向量为已知直线已知直线过点过点方向向量为方向向量为已知平面的已知平面的法向量为法向量为根据题意得根据题意得10例例1111求通过直线求通过直线且在且在轴轴上有相同的非零截距的平面方程。上有相同的非零截距的平面方程。解解过已知直线的平面束方程为过已知直线的平面束方程为即即或或根据题意有根据题意有所求平面方程为所求平面方程为11例例12 12 指出下列方程所表示的图形指出下列方程所表示的图形平面曲线平面曲线绕绕旋转一周所得的旋转抛物面旋转一周所得的旋转抛物面准线为准线为母线平行于母线平行于 轴的抛物柱面。轴的抛物柱面。中心在中心在半径为半径为的球面。的球面。椭圆抛物面椭圆抛物面双叶双曲面双叶
5、双曲面圆锥面圆锥面12例例1313求下列曲线绕求下列曲线绕轴旋转一周所得的旋转面方程轴旋转一周所得的旋转面方程解解设设为曲面上为曲面上任意一点，任意一点， 它是由曲线它是由曲线上的点上的点绕绕轴轴旋转而得的，旋转而得的，由题意可知由题意可知13即即由于由于所以所以所求曲面方程为所求曲面方程为这是单叶双曲面这是单叶双曲面14例例1414求曲线求曲线在各坐标面的投影在各坐标面的投影解解从曲线的方程中消去从曲线的方程中消去得得曲线在曲线在投影曲线为投影曲线为从曲线的方程中消去从曲线的方程中消去得得曲线在曲线在投影曲线为投影曲线为从曲线的方程中消去从曲线的方程中消去得得15从曲线的方程中消去从曲线的方程中消去得得曲线在曲线在投影曲线为投影曲线为16例例15 画出由下列曲面围成的立体的图形。画出由下列曲面围成的立体的图形。171819
