《2422直线与圆的关系（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2422直线与圆的关系（二）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.直线与圆的位置关系（二）直线与圆的位置关系（二）2424.2 .2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 复 习1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？在在在在 OO中中中中, ,经过半径经过半径经过半径经过半径OAOA的的的的外端点外端点外端点外端点A A作直线作直线作直线作直线L LOAOA，则圆心则圆心则圆心则圆心OO到直线到直线到直线到直线L L的距离的距离的距离的距离是多少是多少是多少是多少?_?_，直线，直线，直线，直线L L和和和和 OO有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系? ?_._.思考思考:.OOA AOAO
2、A相切相切相切相切L L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线. .几何应用几何应用几何应用几何应用: : OAOA为半径为半径为半径为半径 OA OA L L L L是是是是 OO的切线的切线的切线的切线几何应用几何应用几何应用几何应用: : 判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的
3、端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件, , , ,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可: : : : (1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; ; ; (2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有判断一条直线是圆
4、的切线，你现在会有多少种方法多少种方法?有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法: : : : (1)(1)(1)(1)利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义: : : :与圆有唯一公共点的直线与圆有唯一公共点的直线与圆有唯一公共点的直线与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。是圆的切线。是圆的切线。是圆的切线。 (2)(2)(2)(2)利用利用利用利用d d d d与与与与r r r r的关系作判断的关系作判断的关系作判断的关系作判断: : : :当当当当d d d dr r r r时直线是圆时直线是圆时直线是圆时直线是圆的切线。的切线。的切线。的切线。 (3)(
5、3)(3)(3)利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理: : : :经过半径的外端并且经过半径的外端并且经过半径的外端并且经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。垂直于这条半径的直线是圆的切线。垂直于这条半径的直线是圆的切线。垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想其中其中(2)和和(3)本质相同，只是表达形式不同本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一解题时，灵活选用其中之一.例例1 已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C， 并且并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。OOB BA AC
6、C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接所以连接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) ) OAOAOB,CAOB,CACB, CB, OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。 ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。例例2 2 已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODAB ODAB 于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O O。 求证：求证：O O与与ACAC相切。相
7、切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 O O到到ACAC的距离等于半径的距离等于半径 ACAC是是O O的切线。的切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和圆心则连结这点和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂直。简记再证所作半径与这直线垂直。简记为：为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件
8、中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则则过圆心作直线的垂线段为辅助线过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长等再证垂线段长等于半径长。简记为：于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D练 习如图，如图，如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心， 5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O O O与与与与OAOAOA
9、OA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。 OOB BA AC C证明：连结证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OPB=COPB=C。 OPACOPAC OPEOPEPECPEC PEACPEAC， PECPEC9090 OPEOPE9090 PEOPPEOP。 OPOP是半径是半径 PEPE为为0 0的切线。的切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，
10、以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P， PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。 求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P例例3 如图，如图，ABC内接于内接于 O ，AB为直径，为直径，CAE=B，求证：，求证：AE是是 O 的切线。的切线。例例4 如图，如图，AB是是 O 的直径，点的直径，点D在在AB的延长线上，的延长线上，BD=OB，点，点C在圆上，在圆上，CAB=30，求证：，求证：DC
11、是是 O 的切线。的切线。例例5 如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径，D是弧是弧BC的中点，的中点，DEAC的延长线于的延长线于E，求证：，求证：DE是是 O 的切线。的切线。例例6 如图，如图，APC内接于内接于 O，AB是是 O的直径，且的直径，且EACP。求证：求证：AE是是 O的切线。的切线。12例例7 如图，在如图，在RtABC中，中，B90，A的平分线交的平分线交BC于点于点D，E为为AB上一点，上一点，DEDC，以，以D为圆心，为圆心，DB长为半径作长为半径作 D，求证：，求证：（1）AC是是 D的切线；的切线；（2）ABEBAC 。F课堂小结1. 1. 判定切线的方法有哪
12、些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线
