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1、洪湖市实验中学数学组洪湖市实验中学数学组胡付修胡付修2015年年4月月28日日教学目标：教学目标：知识技能：知识技能：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。过程与方法：过程与方法： 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。解决问题：解决问题： 通过解决增长率、球赛、传播利润等问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。情感态度：情感态度： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高
2、学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。重难点、关键：重难点、关键：重点：重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题。难点：难点：发现传播问题中的等量关系。关键：关键：建立一元二次方程的数学模型解决实际问题。列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤:（1）审审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；量，哪些是未知量以及它们之间的关系；（2）设设：是指设未知数；：是指设未知数；（3）列列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出
3、能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；等式，即方程；（4）解解：解这个方程，求出两个未知数的值；：解这个方程，求出两个未知数的值；（5）验验：检验方程的两个根是否满足题意、实际意义：检验方程的两个根是否满足题意、实际意义（6）答答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。础上，写出答案。可概括为可概括为“审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答”六步六步说一说：说一说： 洪湖
4、市实验中学九（14）班的卢嘉怡同学学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：分析：第三次第三次第二次第二次第一次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10% =a（1+10%）2a（1+10%）讲一讲讲一讲：增长了：增长了：增长了：增长了： 1、类似地这种增长率的问题在实、类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降或降低低)前的基本量
5、是前的基本量是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是m,则它们的数量关系可表示为：则它们的数量关系可表示为：其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 来解。来解。（3）在列一元二次方程解应用题时，由于所得在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以的根一般有两个，所以要检验这两个根要检验这两个根是否符是否符合合实际问题实际问题的要求的要求 直接开平方法直接开平方法1、某种国产电风扇，原来每台售价、某种国产电风扇，原来每台售价
6、350元，由元，由于两次降价，现在每台售价于两次降价，现在每台售价224元，求平均每次元，求平均每次降价的百分率是多少？若设平均每次降价的百降价的百分率是多少？若设平均每次降价的百分率是分率是x，则依题意所列的方程是，则依题意所列的方程是：2、近几年，我国经济高速发展，但退休人员待、近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅企业退休职工李师傅2011年月退休金为年月退休金为1500元，元，2013年达到年达到2160元，求元，求2011年到年到2013年年平均增
7、长率是（年年平均增长率是（）350（1x）2=22420%3 3、某新华书店计划第一季度共发行图书、某新华书店计划第一季度共发行图书122122万册，其万册，其中一月份发行图书中一月份发行图书3232万册，二、三月份平均每月的增万册，二、三月份平均每月的增长率相同求二、三月份各应发行图书多少万册？长率相同求二、三月份各应发行图书多少万册？ 解：设平均每月的增长率为解：设平均每月的增长率为x，则依题意可得：，则依题意可得：3232（1x）32(1x)2=122解之得：解之得：x1=0. .25=25%x2=-3. .25=-325%(不符合题意舍去不符合题意舍去)二月份：二月份：32（1+25%
8、）=40（万册）（万册）三月份：三月份：40（1+25%）=50（万册）（万册）答：二、三月份分别发行图书答：二、三月份分别发行图书40、50万册。万册。一个一个n边形从一个顶点出发可以引出（边形从一个顶点出发可以引出（）条对角线，照这样计算可以引出（条对角线，照这样计算可以引出（）条对角线，那么这个条对角线，那么这个n边形共有（边形共有（）条对角线。条对角线。n-3n（n-3）4、要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环赛制为单循环形式形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请（应邀请（）个球队参加）个球队参加比赛比赛?5、在一次同学聚
9、会中，每两名同学之、在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有（件礼物，共有（）名同学参加了）名同学参加了这次聚会。这次聚会。610甲型甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因流感病毒的传染性极强，某地因a人患了甲型人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染了流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染了b人，人，第一轮后，传染了第一轮后，传染了( () )人，此时共有（人，此时共有（）人患病，）人患病，第二轮后，传染了（第二轮后，传染了（）人，此时共有（）人，此时共有（）人患病。整理得：）人患病。整理得：总结
10、归纳总结归纳：a表示传染之前的人数，表示传染之前的人数，x表示每轮表示每轮每人传染的人数，每人传染的人数，n表示传染的天数表示传染的天数或轮数，或轮数，m表示最终的总人数。表示最终的总人数。ab a+ab （a+ab）b（a+ab）+（a+ab）ba(1+b)2a(1+x)n=m6、甲型、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有27人患人患了甲型了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，
11、再经过两天的传染后，这个地区一共将会有多个传染速度，再经过两天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型少人患甲型H1N1流感？流感？解：设每天平均一个人传染解：设每天平均一个人传染x人，则依题意可得：人，则依题意可得：3（1+x）2=27解之得：解之得：x1=2x2=-4( (不符合题意舍去不符合题意舍去) ) 3(1+2)4=243（人）（人）答：每天平均一个人传染答：每天平均一个人传染2个人，再经过一天传个人，再经过一天传染后一共有染后一共有243人患人患甲型甲型H1N1流感。流感。7、某种植物的主干长出若干数目的支干、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支每个支干又长出同样数目的小分支
12、干又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支支干和小分支的总数是的总数是91,若设每个支干长出若设每个支干长出x个小分支个小分支,则所列则所列方程为：方程为：1+x+x2=918、某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶、某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价（件）与销售单价x（元）（元）之间的关系可近似的看作一次函数：之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500。（1）设李明每月获得利润为）设李明每月获得利润为w（元），当
13、销售单价定（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销元的利润，那么销售单价应定为多少元？售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？元，那么他每月的成本最少需要多少元？解：（解：（1）由题意，得：）由题意，得：w=（x-20）y=（x-20）（）（-10x+500）=-10x2+700
14、-10000=-10（x-35）2+2250 （20x50）当销售单价定为当销售单价定为35元时，每月可元时，每月可获得最大利润；获得最大利润；（2）由题意，得：）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，解得：解得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得答：李明想要每月获得2000元的利润，元的利润，销售单销售单价应定为价应定为30元或元或40元；元；（3）a=-100，抛物线开口向下，抛物线开口向下，当当30x40时，时，w2000，x32，当当30x32时，时，w2000，设成本为设成本为P（元），由题意，（元），由题意，得：得：P=20(-10x+500)=-200x+10000，k=-2000，P随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x=32时，时，P最小最小=3600，答：想要每月获得的利润不答：想要每月获得的利润不低于低于2000元，每月的成本最元，每月的成本最少为少为3600元。元。理一理：理一理：1、通过本节课的学习你有什么收获？、通过本节课的学习你有什么收获？2、还有其他的疑惑吗？、还有其他的疑惑吗？
