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1、正态分布正态分布Normal distributionNormal distributionO XY1 1、回想、回想样样本的本的频频率分布与率分布与总总体分布的关系：体分布的关系： 由于由于总总体分布通常不易知道，我体分布通常不易知道，我们们往往是用往往是用样样本的本的频频率分布率分布 即即频频率率分布直方分布直方图图 去估去估计总计总体分布。体分布。普通普通样本容量越大本容量越大,这种估种估计就越准确。就越准确。2 2、从上一、从上一节节得出的得出的100100个个产产品尺寸的品尺寸的频频率分率分布直方布直方图图可以看出，当可以看出，当样样本容量无限大，分本容量无限大，分组组的的组组距无限
2、减少距无限减少时时，这这个个频频率直方率直方图图就会就会无限接近于一条光滑曲无限接近于一条光滑曲线线-总总体密度曲体密度曲线线。一、复习一、复习频率直方图就会无限接近于一频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线条光滑曲线-总体密度曲线总体密度曲线3 3、察看总体密度曲线的外形，有什么特征？、察看总体密度曲线的外形，有什么特征？ 而具有而具有这这种特征的种特征的总总体密度曲体密度曲线线，普通可用一个我普通可用一个我们们不很熟不很熟习习的函数来的函数来表示或近似表示其解析式。表示或近似表示其解析式。二、正态分布二、正态分布1正正态函数的定函数的定义 产产品尺寸的品尺寸的总总体密度曲体密度曲线线具有具有
3、“中中间间高，高，两两头头低的特征，像低的特征，像这这种种类类型的型的总总体密度曲体密度曲线线，普通就是或近似地是以下一个特殊函数，普通就是或近似地是以下一个特殊函数的的图图象：象：总体体规范差是衡量范差是衡量总体体动摇大小的特征数，常用大小的特征数，常用样本本规范差去估范差去估计式中的实数式中的实数 是参数，是参数， 分别表分别表示总体的平均数与规范差。示总体的平均数与规范差。2正态分布与正态曲线正态分布与正态曲线假假设总体密度曲体密度曲线就是或近似地是函数：就是或近似地是函数：的图象的图象那么其分布叫正那么其分布叫正态分布，分布，常记作：常记作：的图象称为正态曲线。的图象称为正态曲线。画出
4、三条正态曲线：画出三条正态曲线： 正态曲线具有两头低、中间高、左右对称正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的根本特征。的根本特征。当当 时，正态总体称为规范正态总体，时，正态总体称为规范正态总体，相应的函数表达式是：相应的函数表达式是： 相应的曲线称为规范正态曲线。相应的曲线称为规范正态曲线。 在实践遇到的许多随机景象都服从或近在实践遇到的许多随机景象都服从或近似服从正态分布：似服从正态分布：在消在消费中，在正常消中，在正常消费条件下各种条件下各种产品品的的质量目的；量目的； 在丈量中，丈量在丈量中，丈量结结果；果； 在生物学中，同一群体的某一特征；在生物学中，同一群体的某一特征； 在气候中，
5、某地每年七月份的平均气在气候中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度温、平均湿度 以及降雨量等，水以及降雨量等，水文中的水位；文中的水位； 总总之，正之，正态态分布广泛存在于自然界、消分布广泛存在于自然界、消费费及科学技及科学技术术的的许许多多领领域中。域中。正正态分布在概率和分布在概率和统计中占有重要位置。中占有重要位置。3正态曲线的性质正态曲线的性质察看：察看：性性质：性质：性质：4服从正态分布的总体特征服从正态分布的总体特征产品尺寸品尺寸这一典型一典型总体，它服从正体，它服从正态分布。分布。它的特征：消它的特征：消费条件正常条件正常稳定，即工定，即工艺、设备、技、技术、操作、原料、操作、原
6、料、环境等可以境等可以控制的条件都相控制的条件都相对稳定，而且不存在定，而且不存在产生系生系统误差的明差的明显要素。要素。 普通地，当一随机普通地，当一随机变变量是大量微小的独量是大量微小的独立随机要素共同作用的立随机要素共同作用的结结果，而每一种要果，而每一种要素都不能起到素都不能起到压压倒其他要素的作用倒其他要素的作用时时，这这个随机个随机变变量就被以量就被以为为服从正服从正态态分布。分布。5规范正态分布表规范正态分布表 由于由于规规范正范正态总态总体体 在正在正态总态总体体的研的研讨讨中有非常重要的位置，已中有非常重要的位置，已专门专门制造制造了了“规规范正范正态态分布表分布表 见见p5
7、8。看表：看表： 表中，相应于表中，相应于 的值的值 是指总体是指总体取值小于取值小于 的概率，即：的概率，即：如如图中，左中，左边阴影部分：阴影部分： 由于规范正态曲线关于由于规范正态曲线关于 轴对称，表中轴对称，表中仅给出了对应与非负值仅给出了对应与非负值 的值的值 。 假设假设 ，那么由以下图中两个阴影，那么由以下图中两个阴影部分面积相等知：部分面积相等知： 利用这个表，可求出规范正态总体在任利用这个表，可求出规范正态总体在任一区间一区间 内取值的概率。内取值的概率。即，可用如即，可用如图的的蓝色阴影部分表示。色阴影部分表示。公式：公式：例例1：求规范正态总体在：求规范正态总体在 内取值
8、的概率。内取值的概率。解：解：有：有： 对于普通的正态总体对于普通的正态总体 ，在任一区，在任一区间间 内的取值概率如何进展计算呢？可否内的取值概率如何进展计算呢？可否经过查正态分布表来求出它呢？经过查正态分布表来求出它呢？ 6正态总体正态总体 ，在任一区间取值概率。，在任一区间取值概率。 普通的正态总体普通的正态总体 ，均可以化为规，均可以化为规范正态总体范正态总体 来研讨。来研讨。 对任一正态总体对任一正态总体 来说来说, 取值小取值小于于 的概率：的概率：例例2：知正态总体：知正态总体 , (1)求取值小于求取值小于3的概率的概率; (2)求取值的绝对值不大于求取值的绝对值不大于3的概率
9、的概率.解解: (1)(2) P(|x|3)=P(-3x3)=F(3)-F(-3) =2F(3)-1=0.6826备注注: :概率的取概率的取值与端点的取舍无关与端点的取舍无关. .例例3:3:分别求正态总体分别求正态总体 在区间在区间: : 内取值的概率内取值的概率. .所以，正态总体所以，正态总体 在区间在区间: 内取值的概率是：内取值的概率是：解：解：正态总体正态总体 在区间在区间: 内取值的概率是：内取值的概率是： 正态总体正态总体 在区间在区间: 内取值的概率是：内取值的概率是：例例3:3:分别求正态总体分别求正态总体 在区间在区间: : 内取值的概率内取值的概率. .同理可得同理可
10、得:上述计算结果可用下表和图来表示：上述计算结果可用下表和图来表示： 区间区间 取值概率取值概率7假设检验方法的根本思想假设检验方法的根本思想小概率事件的含小概率事件的含义义： 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只需以外取值的概率只需4.6，在，在 以外取值的概率只需以外取值的概率只需0.3 。 由于由于这这些概率些概率值值很小很小 普通不超越普通不超越5 ，通常称通常称这这些情况些情况发发生生为为小概率事件。小概率事件。即事件在一次即事件在一次实验中几乎不能中几乎不能够发生。生。例例4：某厂消：某厂消费的的圆柱形零件的外直径柱形零件的外直径服服从正从正态分布
11、分布 ，质检人人员从从该厂消厂消费的的1000件零件中随机抽件零件中随机抽查一件，一件， 测得它的外得它的外直径直径为5.7cm，试问该厂消厂消费的的这批零件能批零件能否合格？否合格？解：解：()在在，正态分布正态分布25. 04()5. 034, 5 . 034+-N概率只需概率只需0.003,0.003,之外取值的之外取值的 这阐这阐明在一次明在一次实验实验中，出中，出现现了几乎不能了几乎不能够发够发生的小概率事件生的小概率事件.据此可以据此可以为该批零件是不合格的。批零件是不合格的。(8).假假设检验设检验的根本思想的根本思想例例6：公共汽车门的高度是按照保证成年男：公共汽车门的高度是按照保证成年男 子与车门顶部碰头的概率在子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的。以下设计的。假设某地成年男子的身高假设某地成年男子的身高 单位：厘米。那么车门应设计为多高。单位：厘米。那么车门应设计为多高。解：设公共汽车门高设计为解：设公共汽车门高设计为x，由题意，由题意P小于小于1%， 故公共汽车门的高度至少应设计为故公共汽车门的高度至少应设计为189厘厘米。米。再再 见见万万州州第第三三中中学学陈陈兵兵
