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1、同步书同步书数学数学( (必修必修4-4-第一章第一章) )北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第第4课时单位圆与诱导课时单位圆与诱导公式公式 我们已经学习了任意角的正弦、余弦函数的定义,以及终边相同的角的正弦、余弦函数值也相等,即sin(2k+)=sin (kZ)与cos(2k+)=cos (kZ),公式体现了求任意角的正弦、余弦函数值转化为求0360的角的正弦、余弦函数值,那么我们能否将0360间的角的正弦、余弦函数值转化为锐角的正弦、余弦函数值呢?问题1一二三四(2)角与的正弦函数、余弦函数关系如图,在直角坐标系的单位圆中,对任意角MOP=,其终边与单位圆的交点为P,当
2、点P按逆(顺)时针方向旋转至点P时,点P的坐标为:(cos(+),sin(+)或(cos(-),sin(-),此时点P与点P关于原点对称,横、纵坐标都互为 ,故sin(+)= ,cos(+)= ;sin(-)= ,cos(-)= .问题2(1)角与-的正弦函数、余弦函数关系如图,在单位圆中对任意角MOP=,作MOP=-,这两个角的终边与单位圆的交点分别为P和P,可知OP与OP关于 轴对称,设P点的坐标为(a,b),则点P的坐标为(a,-b),所以sin(-)=-b,cos =a.即sin(-)= ,cos(-)= .相反数-sincosx-sin-cos-sin-cos问题3(3)角与-的正弦函数、余弦函数关系-sin-cossincos任意角的正弦函数与余弦函数的诱导公式(1)sin(2k+)= ;cos(2k+)= ;(2)sin(-)= ;cos(-)= ;(3)sin(2-)= ;cos(2-)= ;sincos-sincos-sincos问题4同名锐sinsin-cos-cos-sin-sincoscos余弦锐1D2B34利用诱导公式化简7诱导公式在三角函数中的综合运用诱导公式在三角函数中的综合运用利用诱导公式对三角函数式化简、求值或证明恒等式利用诱导公式对三角函数式化简、求值或证明恒等式CD0
