《高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.1 随机事件的概率课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.1 随机事件的概率课件 文.ppt（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章概率11.1随机事件的概率内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个称为随机事件A的概率，记作P(A).频率常数知识梳理1 1答案2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发
2、生，这时称事件B事件A(或称事件A包含于事件B)(或AB)相等关系若BA且AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的(或和事件)AB(或AB)包含BAAB并事件答案交事件(积事件)若某事件发生当且仅当且，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件(AB)，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件P(A)P(B)1事件A发生事件B发生答案3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(E).(3)不可能事件的概率P(F).
3、(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB).(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A).0P(A)110P(A)P(B)1P(B)答案互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.知识拓展判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)事件发生频率与概率是相同的.()(2)随机事件和随机试验是一回事.()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.()(4)两个事件的和事
4、件是指两个事件都得发生.()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.()(6)两互斥事件的概率和为1.()思考辨析答案1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_.至多有一次中靶 两次都中靶只有一次中靶两次都不中靶解解析析射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶.考点自测2 2解析答案123452.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为_.解析解析因为必然事件发生的概率是1，所
5、以该同学的身高超过175cm的概率为10.20.50.3.0.3解析答案123453.(2015湖北改编)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_石.169解析答案123454.给出下列三个命题，其中正确的命题有_个.有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.解析解析错，不一定是10件次品；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念.0解析答案123455
6、.(教材改编)袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则恰有1个红球和全是白球；至少有1个红球和全是白球；至少有1个红球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为_.解析解析是互斥不对立的事件，是对立事件，不是互斥事件.12345解析答案返回题型分类深度剖析例例1某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件.(1)A与C；解解由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲
7、报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.题型一事件关系的判断解析答案(2)B与E；解解事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件.解析答案(3)B与C；解解事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.解析答案(4)C与E.解解由(3)的分析，事件E
8、“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件.解析答案思维升华判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中恰有1名男生和恰有2名男生；解解是互斥事件，不是对立事件.“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件.跟踪训练1解析答案至少有1名男生和至少有1名女生；解解不是互斥事件，也不是对立事件.“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“2名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“2名都是
9、女生”两种结果，它们可能同时发生.解析答案至少有1名男生和全是女生.解解是互斥事件且是对立事件.“至少有1名男生”，即“选出的2人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立.解析答案例例2(2015北京)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598题型二随机事件的频率与概率(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；解解从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，解析答案(2)估计顾客在甲、乙、丙
10、、丁中同时购买3种商品的概率；解解从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.解析答案(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解解与(1)同理，可得：所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.解析答案思维升华某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率跟踪训练2(1)计算表中乒乓球优等品
11、的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解解由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.解析答案命题点命题点1互斥事件的概率互斥事件的概率题型三互斥事件、对立事件的概率解析答案命题点命题点2对立事件的概率对立事件的概率例例4某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)
12、，P(C)；解析答案(2)1张奖券的中奖概率；解解1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABC.A、B、C两两互斥，解析答案(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解解设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，解析答案思维升华国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率.跟踪训练3解析答
13、案返回思想与方法系列典典例例(14分)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件 5至8件 9至12件 13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；思想与方法系列21.用正难则反思想求互斥事件的概率解析答案思维点拨温馨提醒返回易错提示思想方法感悟提高1.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此
14、可以用频率fn(A)来估计概率P(A).2.从集合角度理解互斥事件和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.方法与技巧1.正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.2.需准确理解题意，特别留心“至多”“至少”“不少于”等语句的含义.失误与防范返回练出高分1234567891011121314151.下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：
15、“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件，其中，真命题是_.解析答案解析解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥.123456789101112131415解析答案3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_
16、.解析解析“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，所求概率1P(A)0.35.0.35123456789101112131415解析答案4.从存放的号码分别为1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是_.解析解析取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，0.53123456789101112131415解析答案5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等
17、品，在区间15,20)和25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为_.123456789101112131415解析答案6.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品.其中_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件.123456789101112131415答案7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有
18、两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.123456789101112131415解析答案8.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是_.123456789101112131415解析答案9.(2014陕西)某
19、保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120123456789101112131415(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；解解设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.123456789101112131415解析答案(2)在样本车辆中，
20、车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.解解设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，由频率估计概率得P(C)0.24.123456789101112131415解析答案10.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,
21、195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4.123456789101112131415(1)求第七组的频率；所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06.123456789101112131415解析答案(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数；123456789101112131415解析答案(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E|xy|5，事件F|xy|15，求P(EF).123456789
22、101112131415解析答案11.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是_.AB与C是互斥事件，也是对立事件；BC与D是互斥事件，也是对立事件；AC与BD是互斥事件，但不是对立事件；A与BCD是互斥事件，也是对立事件.123456789101112131415解析答案12.如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_.123456789101112131415解析答案9123456789101112131415解析答案14.如图，A地到火车站共有两
23、条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间/分钟10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164123456789101112131415(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；解解由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，故用频率估计相应的概率为0.44.123456789101112131415解析答案(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；解解选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间/分钟102
24、02030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1123456789101112131415解析答案(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.解解设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B
25、2)0.10.40.40.9，P(B1)P(B2)，乙应选择L2.123456789101112131415解析答案15.(2015陕西)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气 晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨123456789101112131415(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；解解在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，123456789101112131415解析答案(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.解解称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，123456789101112131415解析答案返回
