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1、第第49课方程、函数与几何课方程、函数与几何相结合型综合问题相结合型综合问题 基础知识基础知识 自主学习自主学习考题分析考题分析 以几何量为一元二次方程的根或系数构成方程与几何相以几何量为一元二次方程的根或系数构成方程与几何相结合型综合题，解决这类问题的关键，是把一元二次方程的结合型综合题，解决这类问题的关键，是把一元二次方程的知识与几何图形的性质以及计算与证明有机结合起来知识与几何图形的性质以及计算与证明有机结合起来 函数与几何相结合型综合题，各地中考常常作为压轴题函数与几何相结合型综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关进行考查，这类题目难度大，考
2、查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识，并键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的 难点正本疑点清源难点正本疑点清源 1 1代数、几何综合题对解题的要求代数、几何综合题对解题的要求 代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数、几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三式、函数、几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合
3、在一起，同时也融入角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等经了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题( (简称坐标几何问题简称坐标几何问题) )，以，以及图形运动过程中求函数解析式问题等及图形运动过程中求函数解析式问题等 2 2代数、几何综合题的解题策略代数、几何综合题的解题策略 解决代数几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐解决代数几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显
4、性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题基础自测基础自测1(2010绍兴绍
5、兴)一辆汽车和一辆摩托车分别从一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一两地去同一城市，它们离城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示则下列地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论错误的是结论错误的是() A摩托车比汽车晚到摩托车比汽车晚到1 h BA、B两地的路程为两地的路程为20 km C摩托车的速度为摩托车的速度为45 km/h D汽车的速度为汽车的速度为60 km/h 答案答案C 解析摩托车的速度应该是解析摩托车的速度应该是(18020)440 km/h.2(2010德化德化)已知：如图，点已知：如图，点P是正方形是正方形 ABCD的对角线的对角线AC上的一个动点上的一个动点(
6、A、C 除外除外)，作，作PEAB于点于点E，作，作PFBC于于 F，设正方形的边长为，设正方形的边长为x，矩形，矩形PEBF的的 周长为周长为y，在下列图象中，大致表示，在下列图象中，大致表示y与与 x之间的函数关系的是之间的函数关系的是()答案答案A解析由解析由APE是等腰直角三角形，四边形是等腰直角三角形，四边形PEBF是矩形，得是矩形，得PEAE，PFBE，PEPFAEBEABx.y2x.3(2011河北河北)如图，在矩形中如图，在矩形中 截取两个相同的圆作为圆柱截取两个相同的圆作为圆柱 的上、下底面，剩余的矩形的上、下底面，剩余的矩形 作为圆柱的侧面，刚好能组作为圆柱的侧面，刚好能组
7、 合成圆柱设矩形的长和宽合成圆柱设矩形的长和宽 分别为分别为y和和x，则，则y与与x的函数图象大致是的函数图象大致是()答案答案A4(2011威海威海)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中， AB3 cm，动点，动点M自自A点出发沿点出发沿AB方方 向以每秒向以每秒1 cm的速度运动，同时动点的速度运动，同时动点 N自自A点出发沿折线点出发沿折线ADDCCB以每以每 秒秒3 cm的速度运动，到达的速度运动，到达B点时运动同点时运动同 时停止设时停止设AMN的面积为的面积为y(cm2)，运动时间为，运动时间为x(秒秒)，则下列图象中能大致反映则下列图象中能大致反映y与与x之间函数关系的是之
8、间函数关系的是()答案答案B5(2010潼南潼南)如图，四边形如图，四边形ABCD是边长为是边长为1 的正方形，的正方形，四边形四边形EFGH是边长为是边长为2的正方形，点的正方形，点D与点与点F重合，点重合，点B、D(F)、H在同一条直线上，将正方形在同一条直线上，将正方形ABCD沿沿FH方向平方向平移至点移至点B与点与点H重合时停止，设点重合时停止，设点D、F之间的距离为之间的距离为x，正方形正方形ABCD与正方形与正方形EFGH重叠部分的面积为重叠部分的面积为y，则能大，则能大致反映致反映y与与 x之间函数关系的图象是之间函数关系的图象是()可得图象：可得图象：故选故选B.题型分类题型分
9、类 深度剖析深度剖析【例例 2】如图，抛物线如图，抛物线yax2bx3与与 x 轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，且点，且 经过点经过点(2，3a)，对称轴是直线，对称轴是直线x1， 顶点是顶点是M. (1)求抛物线对应的函数表达式；求抛物线对应的函数表达式； (2)经过经过C、M两点作直线与两点作直线与x轴交于点轴交于点N， 在抛物线上是否存在这样的点在抛物线上是否存在这样的点P，使以，使以 点点P、A、C、N为顶点的四边形为平行为顶点的四边形为平行 四边形？若存在，请求出点四边形？若存在，请求出点P的坐标；的坐标； 若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由； (3)设
10、直线设直线yx3与与y轴的交点是轴的交点是D，在线段，在线段BD上任取一点上任取一点E(不与不与B、 D重合重合)，经过，经过A、B、E三点的圆交直线三点的圆交直线BC于点于点F，试判断，试判断AEF的的 形状，并说明理由；形状，并说明理由； (4)当当E是直线是直线yx3上任意一点时，上任意一点时，(3)中的结论是否成立？中的结论是否成立？(请直请直接接 写出结论写出结论)探究提高探究提高根据题意，解方程求得待定系数根据题意，解方程求得待定系数a、b的值，的值，从而求得函数表达式；通过计算，证得从而求得函数表达式；通过计算，证得ANCP，又，又ANCP，证明四边形，证明四边形ANCP是平行四
11、边形；判断是平行四边形；判断AEF的形状，应从边、角两方面去探索其形状的形状，应从边、角两方面去探索其形状 解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！探究提高探究提高图形作翻折、旋转、平移后，虽然位置发生了变图形作翻折、旋转、平移后，虽然位置发生了变化，但是形状、大小保持不变，即图形是全等的解题时化，但是形状、大小保持不变，即图形是全等的解题时创造全等三角形，转化已知的数量关系是常用的方法创造全等三角形，转化已知的数量关系是常用的方法图图图图图图图图探究提高探究提高PAB是等腰三角形，有是等腰三角形，有PAPB，PAAB，PBAB三种情形，解题时应用尺规作出点
12、三种情形，解题时应用尺规作出点P的大致位置，的大致位置，这样对形成解题思路大有帮助这样对形成解题思路大有帮助易错警示易错警示试题试题如图，点如图，点O是坐标原点，点是坐标原点，点A(n,0)是是x轴上一动点轴上一动点(n0)，以，以AO为一边作矩为一边作矩形形AOBC，使，使OB2AO，点，点C在第二象限，在第二象限，将矩形将矩形AOBC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转90得矩得矩形形AGDE，过点，过点A的直线的直线ykxm(k0)交交y 轴于点轴于点F，FBFA，抛物线，抛物线yax2bxc过点过点E、F、G且和且和直线直线AF交于点交于点H，过点，过点H作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足
13、为M.(1)求求k的值；的值；(2)点点A的位置改变时，的位置改变时，AMH的面积和矩形的面积和矩形AOBC的面积比是否的面积比是否改变？说明你的理由改变？说明你的理由36不能混淆点的坐标与距离的概念剖析剖析在第在第(1)问中运用方程思想找出问中运用方程思想找出m与与n的关系，再代入的关系，再代入A点坐点坐标，算出标，算出k值的思路是对的，但由于混淆坐标与距离的概念，将值的思路是对的，但由于混淆坐标与距离的概念，将B点坐标确定为点坐标确定为(0,2n)，没有考虑到，没有考虑到A点在点在x轴负半轴上，轴负半轴上，n0，B点在点在y轴的正半轴上，故轴的正半轴上，故B点坐标应为点坐标应为(0，2n)
14、，此错误导致，此错误导致后面求后面求k值出错值出错 第第(2)问中根据问中根据A点位置改变使点位置改变使AMH和矩形和矩形AOBC的面积改变，的面积改变，判断面积比改变也考虑不深入，此问可根据题中所给条件，先判断面积比改变也考虑不深入，此问可根据题中所给条件，先将将AMH和矩形和矩形AOBC的面积用含变量的面积用含变量n的代数式表示出来的代数式表示出来(显显然图形的面积与点然图形的面积与点A的位置即的位置即n的大小有关的大小有关)，再求出两个图形，再求出两个图形面积的比值，若比值为常数，则面积比不随点面积的比值，若比值为常数，则面积比不随点A的位置的改变的位置的改变而改变；若比值为与而改变；若
15、比值为与n有关的式子，则面积比要随有关的式子，则面积比要随A点位置的改点位置的改变而改变变而改变思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法与技巧方法与技巧 聚焦近几年中考的动态几何问题，主要是研究在几何图形的聚焦近几年中考的动态几何问题，主要是研究在几何图形的运动中，出现的图形位置、数量关系的变化，在运动中，出现的图形位置、数量关系的变化，在“变变”中探求中探求“不变不变”的本质的本质 方法规律：近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合方法规律：近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函题的形式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、
16、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题值得注意的是近年中考几何综合计算运用代数和几何知识解题值得注意的是近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到
17、实际生活中去建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去失误与防范失误与防范1 1在解几何综合题时，常常需要画图并分解出其中的基本图形，在解几何综合题时，常常需要画图并分解出其中的基本图形，挖掘出其中隐含的等量关系，另外，也要注意使用数形结合、挖掘出其中隐含的等量关系，另外，也要注意使用数形结合、方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题2 2几何图形中也存在着变量，特别是含有运动元素的几何图形，几何图形中也存在着变量，特别是含有运动元素的几何图形，这就需要用方程、函数的观点来加以解释这类综合性试题，这就需要用方程、函数的观点来加以解释这类综合性试题，大多带有探究性，自然也就具有较强的综合性，是体现中考选大多带有探究性，自然也就具有较强的综合性，是体现中考选拔性的主要形式之一解好此类试题，要求我们能灵活运用代拔性的主要形式之一解好此类试题，要求我们能灵活运用代数和几何的基本知识，掌握基本的数学思想，具有较强的转化数和几何的基本知识，掌握基本的数学思想，具有较强的转化等方面的数学能力等方面的数学能力完成考点跟踪训练完成考点跟踪训练4949
