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1、化工原理化工原理Principles of Chemical Engineering 流体流动流体流动第二节第二节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程( Basic equations of fluid statics )本节主要内容本节主要内容 流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用。流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用。（1）流体的密度和压强的概念、单位及换算；）流体的密度和压强的概念、单位及换算；（2）流体静力学基本方程及其工程应用。）流体静力学基本方程及其工程应用。本节的重点本节的重点一、一、压力压力 流流体体垂垂直直作作用用于于单单位位面面积积上上的的力力，称称为为流流体体的
2、的静静压压强强，习惯上又称为压力。习惯上又称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。作用于整个面上的力称为总压力。1. 压力的单位压力的单位 SI制：制：N/m2或或Pa；单位换算：单位换算：1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O =1.0133bar =1.0133105Pa1at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O =0.9807bar=9.807104Pa2. 压力的表示方法压力的表示方法 绝对压力绝对压力: : 以绝对零压为基准测得的压力。以绝对零压为基准测得的压力。 表表压压或或真真空空度度: 以以当当地地大大气气压压为为基基准准测测得得
3、的的压压力力。需要标注。需要标注。 表表压压为为负负值值时时，取取其其绝绝对对值值为为真真空空度度,为为真真空空表表的读数。的读数。 表表 压压 = 绝对压力绝对压力 大气压力大气压力真空度真空度 = 大气压力大气压力 绝对压力绝对压力绝对压力绝对压力 绝对压力绝对压力 绝对真空绝对真空 表压表压 真空度真空度 当地大气压当地大气压 流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；流体压力与作用面垂直，并指向该作用面； 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。3. 静压力
4、的特性静压力的特性二、流体的密度与比体积二、流体的密度与比体积kg/m31. 密度密度密度是单位体积流体的质量。密度是单位体积流体的质量。（1）单组分密度）单组分密度 液体液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。化关系可从手册中查得。 气气体体 当当压压力力不不太太高高、温温度度不不太太低低时时，可可按按理理想想气气体体状状态态方方程程计算：计算： 注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。条件不同，则需进行换算。标准状态：标准状态：0,1at
5、m 理想气体摩尔体积理想气体摩尔体积22.4m3/kmol(2)(2)混合物的密度混合物的密度如何求取？如何求取？ 混合气体混合气体 各组分在混合前后质量不变，则有各组分在混合前后质量不变，则有 或或混合气体的平均摩尔质量；混合气体的平均摩尔质量； 气体混合物中各组分的摩尔气体混合物中各组分的摩尔( (体积体积) )分数。分数。 为理想溶液，为理想溶液，则有：则有： 液体混合物中各组分的质量分数。液体混合物中各组分的质量分数。 2. 比体积（比容）比体积（比容）单位质量流体的体积。单位质量流体的体积。m3/kg三、三、 流体静力学基本方程流体静力学基本方程取取z 轴方向与重力方向相反。轴方向与
6、重力方向相反。1、方程的推导、方程的推导xzO图图1-31-3所所示示的的容容器器中中盛盛有有密密度度为为的的均均质质、连连续续不不可可压压缩缩静静止止液体液体, ,流体所受的体积力仅为重力流体所受的体积力仅为重力. .ZXxzO以以容容器器底底为为基基准准水水平平面面，则则液液柱柱的的上上、下下底底面面与与基基准准水水平平面面的的垂直距离分别为垂直距离分别为z z1 1、z z2 2 。现现于于液液体体内内部部任任意意划划出出一一底底面面积积为为A的垂直液柱。的垂直液柱。（作作用用于于液液柱柱上上下下表表面面的的压压强强如如图图所示）所示）ZXxzO现现如如图图所所示示取取一一薄薄层层，薄薄
7、层层上上下表面所受的压强如图所示：下表面所受的压强如图所示：（1）向上作用于薄层下底的总压力：）向上作用于薄层下底的总压力：pA（2）向下作用于薄层上底的总压力：）向下作用于薄层上底的总压力：（p+dp）A（3）向下作用的重力，）向下作用的重力， 由于流体处于静止，其垂直方向所受的力达平衡，即：由于流体处于静止，其垂直方向所受的力达平衡，即：化简得：化简得：ZXxzO在在图图中中中中的的的的两两个个垂垂直直位位置置2 2和和1 1之之间对上式作定积分：间对上式作定积分：由于由于 和和 g 是常数，故是常数，故若若p1面移至液面上（压强为面移至液面上（压强为p0），则上式变为），则上式变为:ZX
8、小结小结统称统称静力学基本方程静力学基本方程 （1-5b）J/kg（1-5）Pa（1-5a）m2. 流体静力学基本方程式讨论流体静力学基本方程式讨论（1） 适用条件适用条件 重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体(或压力变化不或压力变化不大的可压缩流体大的可压缩流体,密度可近似地取其平均值密度可近似地取其平均值 ）。）。总机械能守恒总机械能守恒（2） 意义意义重重力力场场中中在在同同一一种种静静止止流流体体中中不不同同高高度度上上的的微微元元其其静静压压能和位能能和位能各不相同，但其总能保持不变各不相同，但其总能保持不变. （1-5b）J/kg等压面等
9、压面 在在静静止止的的、连连续续的的同同一一种种液液体体内内，处处于于同同一一水水平平面面上上各各点点的的静静压压强强相相等等-等等压压面面（静静压压强强仅仅与与垂垂直直高高度度有有关关，与水平位置无关）。要正确确定等压面。（与水平位置无关）。要正确确定等压面。（1-5a1-5a） （1-5）Pa想一想想一想：如何通过实验验证此方程？：如何通过实验验证此方程？m（1-5d）（1-5a）Pa传递定律传递定律 液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。（液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。（1-5d）四、静力学基本方程式的应用四、静力学基本方程式的应用 （一）（一） 压力测量压力测量 测测量量压压强
10、强的的仪仪表表很很多多，现现仅仅介介绍绍以以流流体体静静力力学学基基本本方方程程式式为为依依据据的的测测压压仪仪器器-液液柱柱压压差差计计。液液柱柱压压差差计计可可测测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。常见的液柱压差计有以下几种：常见的液柱压差计有以下几种：a)a)普通普通 U U 型管压差计型管压差计b)b)倒倒 U U 型管压差计型管压差计c)c)倾斜倾斜 U U 型管压差计型管压差计d)d)微差压差计微差压差计常见常见液柱压差计液柱压差计1. U形管液柱压差计形管液柱压差计 设指示液的密度为设指示液的密度为 被测流体的密度为被测流
11、体的密度为A与与A面面 为等压面，即为等压面，即而而p1p2mRAA所以所以整理得整理得若被测流体是气体，若被测流体是气体， ，则有则有p1p2mRAA讨论：讨论： U形形管管压压差差计计可可测测系系统统内内两两点点的的压压力力差差，当当将将U形形管管一一端端与与被被测测点点连连接接、另另一一端端与与大大气气相相通通时时，也也可可测测得得流流体体的的表压或真空度。表压或真空度。 指示液的选取：指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。应根据被
12、测流体的种类及压差的大小选择指示液。 表压表压真空度真空度p1pap1pa若若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数形压差计安装在倾斜管路中，此时读数R反映了什么？反映了什么？p1p2z2RAAz1思考：思考： gRpp)(021-=-rr或或可见可见R反映的是反映的是势能差势能差。只有当管子水平时，才有只有当管子水平时，才有2. 倒倒U形管压差计形管压差计 指示剂为被测流体。指示剂为被测流体。 适用范围：适用范围：用于测量液体的压差，指示剂密度用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被小于被测液体密度测液体密度 若若 0 （ 1 1- -7 7a a）（Up-side down manomet
13、erUp-side down manometer）3. 斜管斜管压差计压差计 适用于压差较小的情况。适用于压差较小的情况。 值越小，读数放大倍数越大。值越小，读数放大倍数越大。 4. 微差压差计微差压差计 有微压差有微压差 p 存在时，尽管两扩大室液存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但面高差很小以致可忽略不计，但U型型管内却可得到一个较大的管内却可得到一个较大的 R 读数。读数。 适用于压差较小的场合适用于压差较小的场合密度接近但不互溶的两种指示密度接近但不互溶的两种指示 液液A和和C ； 扩大室内径与扩大室内径与U管内径之比应大于管内径之比应大于10 。对对一一定定的的压压差差
14、p，R值值的的大大小小与与所所用用的的指指示示剂剂密密度度有有关关，密密度度差越小，差越小，R值就越大，读数精度也越高。值就越大，读数精度也越高。（二）（二） 液位测量液位测量 1.1.近距离液位测量装置近距离液位测量装置 压差计读数压差计读数R反映出容器反映出容器内的液面高度。内的液面高度。 液液面面越越高高，h越越小小，压压差差计计读读数数R越越小小；当当液液面面达达到到最最高时，高时，h为零，为零，R亦为零。亦为零。2.2.远距离液位测量装置远距离液位测量装置管道中充满氮气，其密度较小，近似认为管道中充满氮气，其密度较小，近似认为 而而所以所以 AB（三）（三）液封高度的计算液封高度的计
15、算 确确保保设设备备安安全全：当当设设备备内内压压力力超超过过规规定定值值时时，气气体体从从液液封封管排出；管排出； 防止气柜内气体泄漏。防止气柜内气体泄漏。2. 液封高度：液封高度：1. 液封作用：液封作用：【例例1-11-1】 如图所示密闭室内装有测定如图所示密闭室内装有测定室内气压的室内气压的U型压差计和监测水型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水银位高度的压强表。指示剂为水银的的U型压差计读数型压差计读数 R 为为 40mm，压强表读数压强表读数 p 为为 32.5 kPa 。试求：水位高度试求：水位高度 h。 解解：根据流体静力学基本原理，根据流体静力学基本原理，若室外大气压为若室外大气压为 pa，则室内气压，则室内气压 po 为为 例例例例1-11-1附图附图附图附图l流体流体流体流体密度和压强密度和压强l 流体静力学基本方程流体静力学基本方程推导（了解）推导（了解）适用条件（理解）适用条件（理解）工程应用（掌握）工程应用（掌握）小小 结结
