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1、第第6讲对数与对数函数讲对数与对数函数不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 课前自主导学1. 对数的定义(1)对数的定义如果_，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为_自然对数底数为_(1)若MN0，运算性质还成立吗？(2)结合对数的换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关
2、系？3. 对数函数的定义、图象与性质(1)对数函数的定义一般地，函数y_(a0，a1)叫做对数函数(2)对数函数的图象与性质图象a10a0且a1)与对数函数_(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)_.核心要点研究例12012上海已知f(x)lg(x1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围审题视点利用对数的运算法则及运算律进行化简，运算求值，注意公式成立的条件对于对数的运算性质的应用，要从两方面加以注意：一要注意公式应用的条件；二要注意该公式不但能正用，而且也可逆用，逆用对数的运算性质化简对数式时，可
3、先将它们转化为同底数的对数和差的形式解：原式lg5(3lg23)3lg22lg6lg623lg5lg23lg53lg2223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)21.答案B当遇到比较复杂的函数解析式时，函数的单调性不能直接进行判断，此时可借助导数工具，利用导函数的符号来判断但要注意函数求导之后，解析式发生了变化，故导函数的定义域与原函数的定义域可能有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的单调性答案：B答案D1. 比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较2利用对数函数的性质
4、，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的答案：B课课精彩无限答案B 【备考角度说】No.1角度关键词：审题视角此不等式为超越不等式，无法直接求解，但可借助于函数图象直观地解出，解题时要注意对数函数的图象与相应底数的变化规律No.2角度关键词：方法突破对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数图象解决，具体做法为：(1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)；(2)在同一坐标系下作出两函数yf(x)及yg(x)的图象；(3)比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数，来确定参数的取值或解的情况.经典演练提能 答案：D2函数yln(1x)的大致图象()答案：C解析：由yln(x)向右平移1个单位得到C项答案：B答案：D52011新课标全国高考已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个B9个C8个D1个答案：A解析：画出两个函数图象的草图，如图，可看出交点共有10个故选A.
