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1、里峻瓣伸然达鹅宵赃迹诫忆碑寓枢鉴肝湿利粕羡硷捷题辛尺稻受宗煮役儿用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差2.2.2 用样本的数字特征估用样本的数字特征估计总体的数字特征计总体的数字特征标准标准差差主讲人：蔡美玲主讲人：蔡美玲讥孟沙债坞薄图冶灵瞬屉骨衍棠础桑箕个功丧悔溶褐段殉插吏毙楔绳谜辩用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差一、复习一、复习如何根据样本频率分布直方图，分别如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？估计总体的众数、中位数和平均数？（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标）众数：最高
2、矩形下端中点的横坐标.（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标点的横坐标.（3）平均数：每个小矩形的面积与小）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 指减楷剿涌群零撅翘守频季戏恰陈阵忿容恭星渝侣买偿嫂佩真虹政朝帕居用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差知识探究：标准差知识探究：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的本数据的“中心值中心值”，其中众数和中位数容，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影
3、响，但只易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程
4、度刻画样本数据的离散程度. 截墓掠餐诽顺员恕晒詹渴许狱柄捞掇倘畔参漠得桃咒乒旱温澜契镶鞠默插用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差思考思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击运动员各射击10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？少环？曲呕异莉觉仿仲戒工忍浪创涟盯揖蓟侦靡批促牛苍芝余灌型桅旬依厌势挨用样本的数字特征估计总体的数字特征标
5、准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差思考思考2 2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？其水平差异在那里吗？环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比
6、较稳定成绩相对集中，比较稳定. .悲珊慈看实赚牡磅艇金试熟拿缠目俊爷骸詹寐践摧排夕二噬蒋廖念湘臼死用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差ks5u精品课件思考思考3 3：对于样本数据对于样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n， 表示这组数据的平均数。那么表示这组数据的平均数。那么 到到 的距离是什么？的距离是什么？那么样本数据那么样本数据 到到 的的“平均平均距离距离”是什么？是什么？ （i=1,2,3,，n)旋郝帧终讫匿痢猾渠窝墅算涕墨黎最归延瓷疮暴伊慑毕呸睹什署颊刹酿淀用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特
7、征标准差思考思考4：反映样本数据的分散程度的大反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示表示.假设样本数据假设样本数据 的平的平均数为均数为 ，则标准差的计算公式是：，则标准差的计算公式是：思考思考4：反映样本数据的分散程度的大反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示表示.假设样本数据假设样本数据 的平的平均数为均数为 ，则标准差的计算公式是：，则标准差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数的样本数据有何特点？据有何特点
8、？ s0，标准差为，标准差为0的样本数据都相等的样本数据都相等.盯替产彰递冤焚痘路砒睁惹咒钞儡其邱梅疑吏广情佐嫉彰鸥豹懈澜下译中用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差练习练习1n已知一个样本数据是1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？答案：由答案：由 ，得，得x=4旨丧专吐绥迟诞尽构朝庐栽腰篷协级尚城骡酌冤幸假菇闭址敬念卡浮启普用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差思考思考5：对于一个容量为对于一个容量为2的样本的样本： 在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说在数轴上，这两个统计
9、数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 思考思考5：对于一个容量为对于一个容量为2的样本的样本： 在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 标准差越大离散程度越大，数据较标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围数据较集中在平均数周围. 膊美戴沥熊朔碱溃荔弗纯讼捕性师彼唯屉咙场障琅乐载隅拯泅犁摹霍丑胯用样本的数字特征估计总体的数
10、字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差例题分析例题分析例例1 画出下列四组样本数据的条形图，说明他们画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点的异同点.(1) ，；，；(2) ，；，；O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）嵌酶帝鞘洗蹿约参级术处茵竖簧舜驭崔喜赤鹿缎访徐汛侦球肝捎据潜蒋巫用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差(3) ，；，；(4) ，.频
11、率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（4 4）挎酬充纫矢田嘻银对尽械账框谈洲佑况咒渭征芒测叭作蛋坐卓捅休慷奥掐用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差从数学的角度考虑，人们也常用标准差的平方从数学的角度考虑，人们也常用标准差的平方 方方差差来代替标准差，作为测量样本数据的分散程度的工具：来代替标准差，作为测量样本数
12、据的分散程度的工具：方差方差简化计算公式：简化计算公式：或是：或是：注意：注意：因为方差与原始的数据的单位不同，且平方因为方差与原始的数据的单位不同，且平方后可能会夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差后可能会夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的的，但是在解在刻画样本数据的分散程度上是一样的的，但是在解决问题时，一般采用标准差。决问题时，一般采用标准差。姬含兜厩失氖惭氧影们锅哇仔卫匪啤矾铡刷夕工桌鉴呼寅钙徽放杰弟垄勾用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差例例2 甲、乙两人同时生产内径为甲、乙两人同时生产内径为25.4
13、0mm的一种零的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下件，量得其内径尺寸如下（单位：（单位：mm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25
14、.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？较高？ 漾坎菩厉潘孽瘩哈存田小隧衔祝澜以撅吧歉款仕报猫国砾尤庐筐褐咖哪姆用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高程度较高，故甲生产的零件质量较高. 说明：说明：1.生产质量可以从总体的平均数生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个
15、与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差平均数与标准差. 2.问题中问题中25.40mm是内径的标准值，是内径的标准值，而不是总体的平均数而不是总体的平均数.讥酶聂儡纹挖倚彬穿皿趣衍案咽臣闸挖茶假胎岿错亭署倾卜鼠止蛤垢颤磐用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差练习练习2甲、乙两机床同时加工直径为甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为了检的零件，为了检验质量，各从中抽取验质量，各从中抽取6件进行
16、测量，分别记录数据为：件进行测量，分别记录数据为：甲：甲：99 100 98 100 100 103乙：乙：99 100 102 99 100 100（1）分别计算两组数据的平均数及方差；）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定。定。思路点拨思路点拨：（：（1）将样本数据代入平均数）将样本数据代入平均数和方差的计算公式可得解；（和方差的计算公式可得解；（2）哪台机床的）哪台机床的加工的零件的直径的方差小就说明质量稳定。加工的零件的直径的方差小就说明质量稳定。力壕笋席怯衡询旅屡漏哮还吭什宴啤盔瘟阿矛醚秘釉执哦
17、妨帅笛巍原焚筋用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差答案：（答案：（1）（2）两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又）两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又因为因为 所以乙机床加工零件的质量更稳。所以乙机床加工零件的质量更稳。酋蜡挫方闸悦吭蛊晃伪蔑聂致蚀辞窄埃枝慑剖靡沛低谓呈辣娠盆恳风谍费用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差练习练习3从甲、乙两种玉米各抽从甲、乙两种玉米各抽10株，分别测得它们株高株，分别测得它们株高如下（单位：如下（单位：cm):甲：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 2
18、1 42乙：乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：（问：（1）哪种玉米的苗长的高？）哪种玉米的苗长的高？ （2）哪种玉米的苗长得齐？）哪种玉米的苗长得齐？解析：解析：看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得整两种玉米的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得整齐，只要看两种玉米高的方差即可，因为方差是体齐，只要看两种玉米高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数。现一组数据波动大小的特征数。颈埋桩厄鞘碾刀咙隅挫术疲冯原凿原篓金脂贮艾坑轩弊盖焦规教壬食梗煮用样本的数字特征估计总体的数字特征标准
19、差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差答案：答案：（1） =300/10=30（cm） =310/10=31（cm） 所以所以 (2)所以所以娩腋良蒲渴绵眨狱驱雅贯掘孰粕咎灼累剑啡澜涤掖阑奖赘失诞闺峻寝铜恩用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差练习练习4教材教材79页练习题页练习题2钠姬幼伴萎杏模父尉孕哭渝悟褂灵厅堆叭塞溯空茅贞肿溉柳此抿馁饥酵健用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差作业：作业：P P7979 3. 3.小结：小结：1)1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的标准差、方差描述了一组数据
20、围绕平均数波动的大小。标准差，方差越大，数据的离散程度越大；大小。标准差，方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小。标准差标准差、方差越小，数据的离散程度越小。标准差的大小不会超过极差。的大小不会超过极差。2)2)标准差、方差的取值范围大于等于标准差、方差的取值范围大于等于0 0，标准差、方差为，标准差、方差为0 0时，样本的各数据全相等表明数据没有波动幅度，数据时，样本的各数据全相等表明数据没有波动幅度，数据没有离散性。没有离散性。3）因为方差与原始的数据的单位不同，且平方后可因为方差与原始的数据的单位不同，且平方后可能会夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻能会夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的的，但是在解决问画样本数据的分散程度上是一样的的，但是在解决问题时，一般采用标准差。题时，一般采用标准差。难瑚骑阁臼冻峙姬候枚汞疼终衰影堑需鸯柿迹汤瘪奎六鸡矩毗致休闸侗撞用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差谢谢,下节课见!植揉滇汽呆逛茫颗恋肪擒削绚撮纵瓢旅野保片袭乒缠碟鹤凛鲤纠棱血齐秩用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差
