《高考数学二轮复习 专题6.2.1 计数原理课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题6.2.1 计数原理课件 理.ppt（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲“计数原理与概率”模块第1课时计数原理高考定位1.高考中对两个计数原理、排列、组合的考查以基本概念、基本方法(如“在”“不在”问题、相邻问题、相间问题)为主，主要涉及数字问题、样品问题、几何问题、涂色问题、选取问题等；对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问题，主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力2排列、组合、两个计数原理往往通过实际问题进行综合考查1分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原
2、理将各步的方法种数相乘热点一两个计数原理【例1】 (1)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且 a3a2， 则 称 这 样 的 三 位 数 为 凸 数 (如120,343,275)，那么所有凸数的个数为()A240 B204 C729 D920解析(1)无重复的三位数有：AAAA648个则有重复数字的三位数有：900648252个(2)分8类，当中间数为2时，有122种；当中间数为3时，有236种；当中间数为4时，有3412种；当中间数为5时，有4520种；当中间数为6时，有563
3、0种；当中间数为7时，有6742种；当中间数为8时，有7856种；当中间数为9时，有8972种故共有26122030425672240种答案(1)B(2)A规律方法 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化【训练1】 (1)(2015佛山质检)在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有()A24种 B48种 C96种 D144种(2)(2015潍坊模拟)
4、如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的重复数字的四位数中，“好数”共有_个答案(1)C(2)12热点二排列与组合【例2】 (1)(2014浙江卷)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)(2)(2013浙江卷)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)答案(1)60(2)480规律方法 求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分组相加，分步相乘具体地说，解排列、组合的应用题，通常有
5、以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数【训练2】 (1)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252 C472 D484(2)(2015广东卷)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)答案(1)C(2)1 560热点三二项式定理【例3】 (1)(2015新
6、课标全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D60答案(1)C(2)C规律方法 (1)在应用通项公式时，要注意以下几点：它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项；公式中，a，b的指数和为n且a，b不能随便颠倒位置；对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法 (2)采用赋值法，令x1，得a0a1a2a2 011a2 0122，令x1，得a0a1a2a2 011a2 0120，把两式相加，得2(a0a2a
7、2 012)2，所以a0a2a2 0121，又令x0，得a022 011，所以a2a4a2 010a2 012122 011.故选C.答案(1)C(2)C1区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关2排列、组合综合应用问题的常见解法：特殊元素(特殊位置)优先安排法；合理分类与准确分步；排列、组合混合问题先选后排法；相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；定序问题倍缩法；多排问题一排法；“小集团”问题先整体后局部法；构造模型法；正难则反、等价转化法.
