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1、17.2实际问题与反比例函数(2)给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德情景引入 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。为跨学科应用。你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力动力臂动力情景引入杠杆定律：杠杆定律：例1、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为力和阻
2、力臂不变，分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系有怎样的函数关系?分析：根据动力分析：根据动力 动力臂阻力动力臂阻力 阻力臂阻力臂解解: :(1)(1)由已知得由已知得 L L12000.512000.5变形得：变形得：(2)当动力臂为当动力臂为1.5米时米时,撬动石头至少需要多大撬动石头至少需要多大的力的力?当当当当L=1.5L=1.5L=1.5L=1.5时时时时, , , ,400=5 . 1600=F因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力.
3、. . .(3)(3)(3)(3)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F F F不超过题不超过题不超过题不超过题(2)(2)(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, , , ,则动则动则动则动力臂至少要加长多少力臂至少要加长多少力臂至少要加长多少力臂至少要加长多少? ? ? ?根据（根据（根据（根据（1 1 1 1）可知）可知）可知）可知 FL=600FL=600FL=600FL=600得函数解析式得函数解析式得函数解析式得函数解析式因此因此因此因此, , , ,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400400400牛顿的一半牛顿
4、的一半牛顿的一半牛顿的一半, , , ,则动力臂则动力臂则动力臂则动力臂至少要加长至少要加长至少要加长至少要加长1.51.51.51.5米米米米. . . .（4 4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：解：发现：动力臂越长，用的力越小。发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力你能画出图象吗你能画出图象吗? ?图象会在
5、第三象限吗图象会在第三象限吗? ?在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时, ,为什么为什么动力臂越长就动力臂越长就越省力？越省力？你知道了吗？思考阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂反比例函数（5 5）假定地球重量的近似值为）假定地球重量的近似值为 牛顿牛顿（即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，（即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 活活动给我一个支点我可以把地球撬动给我一个支点我可以把地球撬动解解: :(1)(1)由已知得由已知得 L L6 6 1010
6、25252102106 6=1.210=1.2103232变形得：变形得：当当F=500F=500时，时，L=2.410L=2.4102929( (米米) ) 活活动（6 6）受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选）受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为米的撬棍，用了牛顿的力刚择了动力臂为米的撬棍，用了牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有牛顿的力量他该选好撬动；小明身体瘦小，只有牛顿的力量他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂则有：则有：1.2500=300x1.2500=300x
7、解：设小明选择动力臂为解：设小明选择动力臂为x x米米的撬棍才能撬动的撬棍才能撬动这块大石头这块大石头解之得：解之得：x=2x=2答：小明选择的动力臂为答：小明选择的动力臂为2 2米米的撬棍才能撬动这的撬棍才能撬动这块大石头块大石头 在电学上，用电器的在电学上，用电器的输出功率输出功率P（瓦）瓦）.两两端的电压端的电压U（伏）（伏） 及用电器的电阻及用电器的电阻R（欧姆）（欧姆）有如下的关系：有如下的关系：PR=U2思考：思考：1.上述关系式可写成上述关系式可写成P2.上述关系式可写成上述关系式可写成R=_例例例例2 2 2 2：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电
8、器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的, , , ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110110110220220220220欧姆欧姆欧姆欧姆. . . .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220220220伏伏伏伏, , , ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. . . .U U U U(1)(1)(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系? ? ? ?(2)(2)(2)(2)用
9、电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ? ? ?解解: :(1)(1)(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识, , , ,当当当当U=220U=220U=220U=220时时时时, , , ,有有有有即输出功率即输出功率即输出功率即输出功率P P P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R R R的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。(2)(2)(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ? ? ?解：解： 从从从从式可以看出式可以看
10、出式可以看出式可以看出, , , ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. . . . 把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110R=110R=110代入代入代入代入式式式式, , , ,得到输得到输得到输得到输出功率最大值出功率最大值出功率最大值出功率最大值: : : : 把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220R=220R=220代入代入代入代入式式式式, , , ,则得到则得到则得到则得到输出功率的最小值：输出功率的最小值：输出功率的最小值：输出功率的最小值：因此因此因此因此, ,
11、, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. . . .结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。电风扇的转速。尝试练习：尝试练习：1. 1.某蓄水池的排水管每小时排水某蓄水池的
12、排水管每小时排水8m8m3 3,6 ,6小时可将满池小时可将满池水全部排空水全部排空. .(1)(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少? ?解解解解: : : :蓄水池的容积为蓄水池的容积为蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8 :8 :8 :86=48(m6=48(m6=48(m6=48(m3 3 3 3).).).).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管, ,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(mQ(m3 3), ),那么那么将满池水排空所需的时间将满池水排空所需的时间t(h)t(h)将如何变化将如何变化? ?答答答答: : : :此时所需时间此时所需时间此时所需时间此时所需时间t(
13、h)t(h)t(h)t(h)将减少将减少将减少将减少. . . .(3)(3)写出写出t t与与Q Q之间的函数解析式之间的函数解析式; ;解解解解:t :t :t :t与与与与Q Q Q Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为之间的函数关系式为之间的函数关系式为: : : :(4)(4)如果准备在如果准备在5h5h内将满池水排空内将满池水排空, ,那么每时的排水量那么每时的排水量至少为多少至少为多少? ?解解解解: : : :当当当当t=5ht=5ht=5ht=5h时时时时,Q=48/5=9.6m,Q=48/5=9.6m,Q=48/5=9.6m,Q=48/5=9.6m3 3 3 3. . .
14、 .所以每时的排水量至所以每时的排水量至所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为少为少为9.6m9.6m9.6m9.6m3 3 3 3. . . .(5)(5)已知排水管的最大排水量为每小时已知排水管的最大排水量为每小时12m12m3 3, ,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空? ?解解解解: : : :当当当当Q=12(mQ=12(mQ=12(mQ=12(m3 3 3 3) ) ) )时时时时,t=48/12=4(h).,t=48/12=4(h).,t=48/12=4(h).,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需所以最少需所以最少需4h4h4h
15、4h可将可将可将可将满池水全部排空满池水全部排空满池水全部排空满池水全部排空. . . .(6)(6)画出函数图象画出函数图象, ,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)(4)和和(5)(5)作出直作出直观解释观解释, ,并和同伴交流并和同伴交流. .2 2、一定质量的二氧化碳气体，其体积、一定质量的二氧化碳气体，其体积V V（mm3 3）是密度是密度 （kg/mkg/m3 3）的反比例函数，请根据下图中）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度的已知条件求出当密度 =1.1kg/m=1.1kg/m3 3时，二氧化碳时，二氧化碳的体积的体积V V的值？的值？ V V1.981.985 5
16、3、 一封闭电路中一封闭电路中,电流电流 I (A) 与电阻与电阻 R ()之间的函之间的函数图象如下图数图象如下图,回答下列问题回答下列问题:(1)写出电路中电流写出电路中电流 I (A)与电阻与电阻R()之间的函数关系之间的函数关系式式.(2)如果一个用电器的电阻为如果一个用电器的电阻为 5 ,其其允许通过的最大电流为允许通过的最大电流为 1 A,那么把那么把这个用电器接在这个封闭电路中这个用电器接在这个封闭电路中,会会不会烧坏不会烧坏?试通过计算说明试通过计算说明.R /0I /A32思考思考: 若允许的电流不得超过若允许的电流不得超过 4 A 时时, 那那么电阻么电阻R 的取值应控制在
17、什么范围的取值应控制在什么范围?4 4.如图如图,利用一面长利用一面长 80 m 的砖墙的砖墙,用篱笆围成一个靠墙用篱笆围成一个靠墙的矩形园子的矩形园子,园子的预定面积为园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于设园子平行于墙面方向的一边的长度为墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为与之相邻的另一边为 y (m).(1)求求 y 关于关于 x 的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量 x 的取值范围的取值范围;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的长的 2 / 3 ,求与
18、之相邻的另一边长的取值范围求与之相邻的另一边长的取值范围.yx5、某地上年度、某地上年度电价价为0.8元，年用元，年用电量量为1亿度。本年度度。本年度计划将划将电价价调至至0.400.75元之元之间，经测算，若算，若电价价调至至x元，元，则本年度用本年度用电量量y (亿度度)与与(x 0.4 )(元元)成反比例，成反比例，又当又当x = 0.65时，y = 0.8。(1)、求、求y与与x之之间的函关系式；的函关系式；(2)、若每度、若每度电的成本价的成本价为0.3元，元，则电价价调至多少元至多少元时，本年度本年度电力部力部门的收益将比上年度增加的收益将比上年度增加20%？ 收益收益 = 用用电
19、量量 ( 实际电价价 成本价成本价 )6 6. .某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，经年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：下表：年度年度 20012001200220022003200320042004投入技改资金投入技改资金x( x(万元万元) )2.52.53 34 44.54.5产品的成本产品的成本y( y(万元万元/ /件件) )7.27.26 64.54.54 4认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。的函数关系，求出解析式。按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计生产成本每件比元，预计生产成本每件比20042004年降低多少万元？年降低多少万元？3 3、按照这种规律，若、按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计把每件的生产成本降低到元，预计把每件的生产成本降低到3.23.2万元，则万元，则还需投入多少技改资金？还需投入多少技改资金？( (结果精确到结果精确到0.010.01万元万元) )请谈谈你的收获请谈谈你的收获课本课本P P56习题习题17.217.2第第6 6、7 7题。题。 作 业：谢谢 谢谢 ！
