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1、人教版九年级上册数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2） 回顾：用待定系数法求函数的解析式回顾：用待定系数法求函数的解析式 已知一次函数已知一次函数经过点（点（1，3）和（）和（-2，-12），求），求这个一个一次函数的解析式次函数的解析式. 解：解：设这个一次函数的解析式个一次函数的解析式为y=kx+b,因因为一次函数一次函数经过点点（1，3）和（）和（-2，-12），），所以所以k+b=3，-2k+b=-12.解得解得 k=5，b=-2.所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为y=3x-6.情境导入本节目标1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.会根据待定系数法
2、解决关于二次函数的相关问题.根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（）且过点（2，3)（2）已知抛物线与）已知抛物线与x轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为1，3且图像过（且图像过（0，-3）解：已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3解：已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-
3、3),过（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3预习反馈一般式法二次函数的解析式问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15课堂探究解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），试求出这个二次函数的解析式. 9a
4、-3b+c=0，a-b+c=0， c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）课堂探究这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数解析式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.一般式法求二次函数解析式的方法课堂探究 解： （-3，0）（）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中
5、x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），试出这个二次函数的解析式. 交点法二次函数的解析式xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512课堂探究交点法求二次函数解析式的方法这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代
6、入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.课堂探究顶点法求二次函数的解析式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），），试求出这个二次函数的解析式.解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1.所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.课堂探究顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数解析式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点
7、的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.课堂探究解：解：设所求的二次函数的解析式为设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. 例例 已知抛物线与已知抛物线与x轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=x2+1.a-b+c=0，a+b+c=0，c=1.解得解得 a=-1, b=0, c=1典例精析已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x
8、-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式本课小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式。通常选择一般式。已知图象的顶点坐标和图像上任意已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式。一点，通常选择顶点式。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式恰当地选用一种函数表达式. 本课小结1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 . 注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.注意xyO1 2-1-2-3-4321-1345随堂检测2.过点（2，4），），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是 .顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+6随堂检测3.综合题：如图，已知二次函数 的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积ABCxyO(1)(2)ABC的面积是6.随堂检测
