《高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题4 第3课时高考中的立体几何解答题课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题4 第3课时高考中的立体几何解答题课件 理（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时高考中的立体几何解答题 高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，及空间角、面积与体积的计算，其解题方法一般都有两种或两种以上，并且一般都能用空间向量来求解近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等问题空间中的位置关系与空间角解析：(1)证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A
2、1CD，所以BC1平面A1CD.利用空间向量解决平行、垂直问题的一般步骤为：(1)建立空间坐标系，建系时，要尽可能的利用载体中的垂直关系；(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素；(3)通过空间向量的运算研究平行、垂直关系；(4)根据运算结果解释相关问题(1)当SE3ED时，求证：SD平面AEC；(2)当二面角SACE的大小为30时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值 (2013北京卷)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1
3、BC1B1的余弦值；立体几何中的探索性问题解析：(1)证明：因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AC，AA1AB.由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断；解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解
4、，是否有规定范围内的解”等，所以为使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题2.如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD90，且PAAD2；E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点(1)求证：PB平面EFG；(2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；解析：平面PAD平面ABCD，而PAD90，PA平面ABCD.而ABCD是正方形，即ABAD，故可建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，G(1，2,0)图形的折叠问题(2)(传统法)过O作OHCD交CD的延长线于H，连接AH，如图1.因为AO平面BCDE，所以AHCD，所以AHO为二面角ACDB的平面角图1 图2 (1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形(1)求证：AE平面BDC；(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值
