《北师大版数学必修三课件：第3章167;1 1.2 生活中的概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修三课件：第3章167;1 1.2 生活中的概率（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版1.2 1.2 生活中的概率生活中的概率 为了利用概率来度量随机事件发生可能性的大为了利用概率来度量随机事件发生可能性的大小，从而让学生通过生活中随机事件的规律性来解小，从而让学生通过生活中随机事件的规律性来解决概率决概率的的问题问题. . 购买福利彩票是否能中奖？如果中奖的概率是千购买福利彩票是否能中奖？如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？有人买分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？有人买一注就中奖了，能说他的中奖概率为一注就中奖了，能说他的中奖概率为100100吗？吗？ 大家通过寻找资料分析，知道概率是一种度量随机大家通过寻找资料
2、分析，知道概率是一种度量随机事件发生可能性大小的量事件发生可能性大小的量. .正因为它是随机事件，所以它正因为它是随机事件，所以它有可能发生和可能不发生两种结果有可能发生和可能不发生两种结果. .而这两种结果都有可而这两种结果都有可能出现能出现. . 购买福利彩票是否能中奖？购买福利彩票是否能中奖？ 这其实是一个随机事件，也就是说中奖和不中奖都这其实是一个随机事件，也就是说中奖和不中奖都有可能出现有可能出现. . 如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有一如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？张能中奖呢？ 这个问题其实告诉了我们概率的意义这个问题其实告诉了我们概率的意义
3、. .千分之一只是千分之一只是说每买一张就有这么多的机会中奖，无论买多少张中奖的说每买一张就有这么多的机会中奖，无论买多少张中奖的机会都是不变的机会都是不变的. .这样的概率值是如何得来的呢？接下来这样的概率值是如何得来的呢？接下来我们继续研究我们继续研究. .思考一：思考一： 我们要了解频率和概率的概念差别和联系，概率大多我们要了解频率和概率的概念差别和联系，概率大多是我们从理论上分析得到的，而频率是我们通过实验的真是我们从理论上分析得到的，而频率是我们通过实验的真实结果计算出来的实际数据，概率是频率的趋势，频率实结果计算出来的实际数据，概率是频率的趋势，频率“稳定于稳定于”概率概率. .点
4、拨：点拨： 概率论渗透到现代生活的方方面面概率论渗透到现代生活的方方面面. .正如正如 19 19 世纪法国世纪法国著名数学家著名数学家拉普拉斯拉普拉斯所说：所说：“对于生活中的大部分问题，对于生活中的大部分问题，最重要的实际上只是概率问题最重要的实际上只是概率问题”你可以说几乎我们所掌握你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解解. .甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上手段都是建立在概率论的基础之上. .因此，整个人类知
5、识系因此，整个人类知识系统是与这一理论是相互联系的统是与这一理论是相互联系的启发诱导：启发诱导：投掷硬币的试验：投掷硬币的试验：1.1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷1010次，次，统计出现统计出现5 5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率，这个次正面朝上的人数，计算它的频率和概率，这个概率大吗？概率大吗？2.2.利用随机数表来模拟抛掷利用随机数表来模拟抛掷1010次的结果，利用奇数表示正次的结果，利用奇数表示正面朝上，偶数表示反面朝上，产生面朝上，偶数表示反面朝上，产生1010个随机数就完成一次个随机数就完成一次模拟，并从模拟的数据中估计
6、模拟，并从模拟的数据中估计5 5次正面朝上的概率次正面朝上的概率. .1.1.比较两次实验的结果，你认为哪个更可信？（理论上比较两次实验的结果，你认为哪个更可信？（理论上的概率约为的概率约为0.2460.246）2.2.如何理解概率约为如何理解概率约为0.2460.246，是不是投掷，是不是投掷10001000次就一定有次就一定有246246次是次是5 5个正面朝上呢？个正面朝上呢？思考二：思考二：思考三：思考三：掷一枚硬币，出现掷一枚硬币，出现“正面朝上正面朝上”的概率为的概率为0.50.5，是指一枚，是指一枚硬币掷两次恰出现硬币掷两次恰出现1 1次次“正面朝上正面朝上”吗？如果不是，应如吗
7、？如果不是，应如何理解？何理解？思考四：思考四：答：答：不是不是. .掷一枚硬币，出现掷一枚硬币，出现“正面朝上正面朝上”的概率为的概率为0.50.5，是，是指出现指出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的的机会相等机会相等. .一枚硬币一枚硬币掷两次恰出现掷两次恰出现1 1次次“正面朝上正面朝上”的可能性是的可能性是0.5.0.5.思考五：思考五： 有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属序依次抓阄来决定这两件奖品的归属. .先抓的人中奖概率一先抓的人中奖概率一定大吗？定大吗？ 为此，为此，2003
8、2003年北京市某学校高一（年北京市某学校高一（5 5）班的学生做了）班的学生做了如下模拟活动：如下模拟活动： 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，每四人一组，按顺序依次从中完全相同，白球代表奖品，每四人一组，按顺序依次从中摸出一球并记录结果摸出一球并记录结果. .每组重复试验每组重复试验2020次次. .汇总了汇总了8 8组学生的数据得到的结果如下组学生的数据得到的结果如下. .第一个人第一个人摸到白球摸到白球第二个人第二个人摸到白球摸到白球第三个人第三个人摸到白球摸到白球第四个人第四个人摸到白球摸到白球出现的次
9、数出现的次数7878838380807979出现的频率出现的频率0.487500.487500.518750.518750.500000.500000.493750.49375你认为每个人摸到白球的机会相等吗？你认为每个人摸到白球的机会相等吗？思考六：思考六：答：答：相等，都约等于相等，都约等于0.5.0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响摸奖的次序对中奖率没有影响. . 在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢？其公平性是如何体现出来的？其公平性
10、是如何体现出来的？ 思考七：思考七： 裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上朝上还是绿圈那面朝上. .如果他猜对了，就由他先发球，如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球否则，由另一方先发球. . 两个运动员取得发球权的概率都两个运动员取得发球权的概率都是是0.5.0.5.规律总结：规律总结： 概率和日常生活有着密切的联
11、系，对于生活中的随机概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策. .例例如，如，“明天的降水概率为明天的降水概率为7070”，在明天出门时我们会选，在明天出门时我们会选择带上雨伞；择带上雨伞；“买买1 1张体育彩票中特等奖的概率约为张体育彩票中特等奖的概率约为1/8000 000”,1/8000 000”,我们在买体育彩票时就应抱着一种平常的我们在买体育彩票时就应抱着一种平常的心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中. .探究：探究： 某中学高一年级有某中学高一年级有12
12、12个班，要从中选个班，要从中选2 2个班代表学校个班代表学校去参加某项活动去参加某项活动. .由于某种原因，一班必须参加，另外再由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选从二至十二班中选1 1个班个班. .有人提议用如下的方法：掷两有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？公平吗？1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点2 23 34 45 56 67 72 2点点3 34 45 56 67 78 83 3点点4 45 56 67 78 89 94 4点点5 56 6
13、7 78 89 910105 5点点6 67 78 89 9101011116 6点点7 78 89 9101011111212 这种方法不公平这种方法不公平. .因为从这个表中可以看到有些班级因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高出现的几率比较高. .每个班被选中的可能性不一样每个班被选中的可能性不一样. . 在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情，例如情，例如5 5张票中有张票中有1 1张奖票，张奖票，5 5个人按顺序从中各抽个人按顺序从中各抽1 1张张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽或是后抽（后抽以决定谁得到其中的奖票，那么，
14、先抽或是后抽（后抽的人不知道先抽的人抽出的结果）对各人来说公平吗？的人不知道先抽的人抽出的结果）对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？ 解：解：不妨把问题转化为排序问题，即把不妨把问题转化为排序问题，即把5 5张票随机地排列张票随机地排列在位置在位置1 1，2 2，3 3，4 4，5 5上，上， 对于这张奖票来说，由于对于这张奖票来说，由于5 5张张票是随机排列的，因此它的位置有票是随机排列的，因此它的位置有5 5种可能，故它排在任种可能，故它排在任一位置上的概率都是一位置上的概率都是1/5.51/5.5个人按排定的顺序去抽，比如个人按排定的
15、顺序去抽，比如甲排在第甲排在第1 1位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第在第1 1个位置上的概率为个位置上的概率为1/5.1/5.因此，不管排在第几位上去因此，不管排在第几位上去抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都是都是1/5.1/5.1 1随机事件的概率随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A A发生的发生的频率具有稳定性频率具有稳定性. .这时这时, ,我们把这个常数叫作随机事件我们把这个常数叫作随机事件A A的的概率概率2.2.概率的性质：概率的性质：0P(A)10P(A)1 学习知识要善于思考,思考,再思考.我就是靠这个方法成为科学家的.-爱因斯坦
