《黄冈名师版高考数学大一轮复习2.3函数的奇偶性与周期性课件理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师版高考数学大一轮复习2.3函数的奇偶性与周期性课件理新人教A版（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节函数的奇偶性与周期性(全国卷5年11考)【知识梳理知识梳理】1.1.函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性奇偶性定义定义图象特点图象特点偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定的定义域内任意一个义域内任意一个x,x,都有都有f(-x)=_,f(-x)=_,那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数关于关于_对称对称f(x)f(x)y y轴轴奇偶性奇偶性定义定义图象特点图象特点奇函数奇函数如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定的定义域内任意一个义域内任意一个x,x,都有都有f(-x)=_,f(-x)=_,那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数关
2、于关于_对称对称-f(x)-f(x)原点原点2.2.函数的周期性函数的周期性(1)(1)周期函数周期函数: :对于函数对于函数f(x),f(x),如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T,T,使得当使得当x x取定义域内的取定义域内的任何值时任何值时, ,都有都有_,_,那那么就称函数么就称函数f(x)f(x)为周期函数为周期函数, ,称称T T为这个函数的周期为这个函数的周期. .f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)(2)(2)最小正周期最小正周期: :如果在周期函数如果在周期函数f(x)f(x)的所有周期中存的所有周期中存在一个在一个_,_,那么这个那么这个_就叫做就叫做f(x)
3、f(x)的最小正周期的最小正周期. .最小的正数最小的正数最小正数最小正数【常用结论常用结论】1.1.函数奇偶性常用结论函数奇偶性常用结论(1)(1)若奇函数若奇函数f(x)f(x)在在x=0x=0处有定义处有定义, ,则则f(0)=0.f(0)=0.(2)(2)如果函数如果函数f(x)f(x)是偶函数是偶函数, ,那么那么f(x)=f(|x|).f(x)=f(|x|).(3)(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性; ;偶偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. .(4)(4)在公共定义域内有在公共定义域内
4、有: :奇奇奇奇= =奇奇, ,偶偶偶偶= =偶偶, ,奇奇奇奇= =偶偶, ,偶偶偶偶= =偶偶, ,奇奇偶偶= =奇奇. . 2.2.函数周期性常用结论函数周期性常用结论对对f(x)f(x)定义域内任一自变量的值定义域内任一自变量的值x:x:(1)(1)若若f(x+a)=-f(x),f(x+a)=-f(x),则则T=2a(a0).T=2a(a0).(2)(2)若若f(x+a)= ,f(x+a)= ,则则T=2a(a0).T=2a(a0).(3)(3)若若f(x+a)=- ,f(x+a)=- ,则则T=2a(a0).T=2a(a0).【基础自测基础自测】题组一题组一: :走出误区走出误区1.
5、1.判断正误判断正误( (正确的打正确的打“”错误的打错误的打“”) )(1)(1)偶函数图象不一定过原点偶函数图象不一定过原点, ,奇函数的图象一定过原奇函数的图象一定过原点点. .( () )(2)(2)若函数若函数y=f(x+a)y=f(x+a)是偶函数是偶函数, ,则函数则函数y=f(x)y=f(x)关于直线关于直线x=ax=a对称对称. .( () )(3)(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件条件. .( () )(4)(4)若若T T是函数的一个周期是函数的一个周期, ,则则nT(nZ,n0)nT(nZ,n0)也是函数也
6、是函数的周期的周期. .( () ) 提示提示: :(1)(1). .奇函数只有在原点有定义时才过原点奇函数只有在原点有定义时才过原点, ,且且f(0)=0,f(0)=0,而偶函数不管在原点有无定义而偶函数不管在原点有无定义, ,都不一定过原都不一定过原点点. .(2).(2).因为因为y=f(x+a)y=f(x+a)为偶函数为偶函数, ,则则f(x+a)=f(-x+a)= f(x+a)=f(-x+a)= f(a-x),f(a-x),可知可知x=ax=a为对称轴为对称轴. .(3).(3).因为函数具有奇偶性因为函数具有奇偶性, ,所以定义域一定关于原点所以定义域一定关于原点对称对称, ,而定
7、义域关于原点对称的函数不一定具有奇偶性而定义域关于原点对称的函数不一定具有奇偶性. .(4).(4).由周期函数的定义可知正确由周期函数的定义可知正确. . 2.2.已知函数已知函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数, ,且当且当x0x0时时, , f(x)=xf(x)=x2 2+ ,+ ,则则f(-1)f(-1)等于等于( () )A.-2 A.-2 B.0 C.1 D.2B.0 C.1 D.2【解析解析】选选A.f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2A.f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-23.3.已知已知f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+bx是定义
8、在是定义在a-1,2aa-1,2a上的偶函数上的偶函数, ,那那么么a+ba+b的值是的值是( () )【解析解析】选选B.B.依题意得依题意得f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),所以所以b=0,b=0,又又a-1=a-1=-2a,-2a,所以所以a= ,a= ,所以所以a+b= .a+b= .题组二题组二: :走进教材走进教材1.(1.(必修必修1P39B1P39B组组T1T1改编改编) )下列函数为偶函数的是下列函数为偶函数的是( () )A.f(x)=x-1 B.f(x)=xA.f(x)=x-1 B.f(x)=x2 2+x+xC.f(x)=2C.f(x)=2x x-2-2-x-x
9、 D.f(x)=2 D.f(x)=2x x+2+2-x-x【解析解析】选选D.DD.D中中,f(-x)=2,f(-x)=2-x-x+2+2x x=f(x),=f(x),所以所以f(x)f(x)为偶函为偶函数数. .其余其余A A、B B、C C选项均不满足选项均不满足f(-x)=f(x).f(-x)=f(x).2.(2.(必修必修1P45B1P45B组组T4T4改编改编) )设设f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的周期为上的周期为2 2的函数的函数, ,当当x-1,1)x-1,1)时时,f(x)= ,f(x)= 则则 =_.=_.【解析解析】 答案答案: :1 1考点一函数奇偶性的判断考
10、点一函数奇偶性的判断【题组练透题组练透】1.(20181.(2018肇庆模拟肇庆模拟) )下列函数为偶函数的是下列函数为偶函数的是( () )A.y=sin x B.y=ln( -x)A.y=sin x B.y=ln( -x)C.y=eC.y=ex x D.y=ln D.y=ln 【解析解析】选选D.D.由函数奇偶性的定义知由函数奇偶性的定义知D D中的函数为偶函中的函数为偶函数数. .2.2.下列函数中下列函数中, ,既不是奇函数既不是奇函数, ,也不是偶函数的也不是偶函数的是是( () )A.y=x+sin 2xA.y=x+sin 2xB.y=xB.y=x2 2-cos x-cos xC.
11、y=2C.y=2x x+ D.y=x+ D.y=x2 2+sin x+sin x【解析解析】选选D.D.对于对于A,f(-x)=-x+sin2(-x)=-(x+sin 2x)A,f(-x)=-x+sin2(-x)=-(x+sin 2x)=-f(x),=-f(x),为奇函数为奇函数; ;对于对于B,f(-x)=(-x)B,f(-x)=(-x)2 2-cos(-x)=x-cos(-x)=x2 2- -cos x=f(x),cos x=f(x),为偶函数为偶函数; ;对于对于C,f(-x)=2C,f(-x)=2-x-x+ =2+ =2x x+ + =f(x),=f(x),为偶函数为偶函数; ;对于对
12、于D,y=xD,y=x2 2+sin x+sin x既不是偶函数也既不是偶函数也不是奇函数不是奇函数. .3.3.若函数若函数f(x)(xR)f(x)(xR)是奇函数是奇函数, ,函数函数g(x)(xR)g(x)(xR)是偶函是偶函数数, ,则则( () )A.A.函数函数f(g(x)f(g(x)是奇函数是奇函数B.B.函数函数g(f(x)g(f(x)是奇函数是奇函数C.C.函数函数f(x)f(x)g(x)g(x)是奇函数是奇函数D.D.函数函数f(x)+g(x)f(x)+g(x)是奇函数是奇函数【解析解析】选选C.C.令令h(x)=f(x)h(x)=f(x)g(x),g(x),因为函数因为函
13、数f(x)f(x)是奇是奇函数函数, ,函数函数g(x)g(x)是偶函数是偶函数, ,所以所以f(-x)=-f(x),g(-x) f(-x)=-f(x),g(-x) =g(x),=g(x),所以所以h(-x)=f(-x)h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),g(x)=-h(x),所以所以h(x)=f(x)h(x)=f(x)g(x)g(x)是奇函数是奇函数. .4.4.设函数设函数f(x),g(x)f(x),g(x)的定义域为的定义域为R,R,且且f(x)f(x)是奇函数是奇函数,g(x),g(x)是偶函数是偶函数, ,则下列结论中正确的是则下列
14、结论中正确的是( () )A.f(x)g(x)A.f(x)g(x)是偶函数是偶函数B.|f(x)|g(x)B.|f(x)|g(x)是奇函数是奇函数C.f(x)|g(x)|C.f(x)|g(x)|是奇函数是奇函数D.|f(x)g(x)|D.|f(x)g(x)|是奇函数是奇函数【解析解析】选选C.f(x)C.f(x)为奇函数为奇函数,g(x),g(x)为偶函数为偶函数, ,故故f(x)f(x)g(x)g(x)为奇函数为奇函数,|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)为偶函数为偶函数,f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|为奇为奇函数函数,|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|为偶函数为偶
15、函数. .【规律方法规律方法】判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性的方法(1)(1)定义法定义法: :(2)(2)图象法图象法: :函数是奇函数是奇( (偶偶) )函数函数函数图象关于原点函数图象关于原点(y(y轴轴) )对称对称. .考点二函数的周期性及应用考点二函数的周期性及应用【典例典例】(2018(2018达州模拟达州模拟) )若函数若函数f(x)(xR)f(x)(xR)是周期为是周期为4 4的奇函数的奇函数, ,且在且在0,20,2上的解析式为上的解析式为f(x)= f(x)= 则则 =_.=_.【解析解析】由于函数由于函数f(x)f(x)是周期为是周期为4 4的奇函数的奇函数, ,所
16、以所以 答案答案: : 【规律方法规律方法】函数周期性的判断及应用函数周期性的判断及应用(1)(1)判断函数的周期性只需证明判断函数的周期性只需证明f(x+T)=f(x)(T0)f(x+T)=f(x)(T0)便便可证明函数是周期函数可证明函数是周期函数, ,且周期为且周期为T,T,函数的周期性常与函数的周期性常与函数的其他性质综合命题函数的其他性质综合命题. .(2)(2)根据函数的周期性根据函数的周期性, ,可以由函数局部的性质得到函可以由函数局部的性质得到函数的整体性质数的整体性质, ,在解决具体问题时在解决具体问题时, ,要注意结论要注意结论: :若若T T是是函数的周期函数的周期, ,
17、则则kT(kZkT(kZ且且k0)k0)也是函数的周期也是函数的周期. .【对点训练对点训练】已知定义在已知定义在R R上的函数满足上的函数满足f(x+2)=- ,f(x+2)=- ,当当x(0,2x(0,2时时,f(x)=2x-1.,f(x)=2x-1.则则f(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)+f(2 019)的值为的值为_._.【解析解析】因为因为f(x+2)=- ,f(x+2)=- ,所以所以f(x+4)=- f(x+4)=- =f(x),=f(x),所以函数所以函数y=f(x)y=f(x)的周期的周期T=4.T=4.又当又当x(0,2x(0,2时
18、时,f(x)=2x-1,f(x)=2x-1,所以所以f(1)=1,f(2)=3,f(3)=- =f(1)=1,f(2)=3,f(3)=- =-1,f(4)= -1,f(4)= 所以所以f(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)+f(3)+ +f(2 019)=504f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(504f(2 019)=504f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5044+1)4+1)+f(504+f(5044+2)+f(5044+2)+f(5044+3)=5044+3)=504 +1+3-1=1 347.+1+3-1=1 347.答案答案: :1 3471 347考点
19、三函数奇偶性的应用考点三函数奇偶性的应用【明考点明考点知考法知考法】函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质性质, ,在高考中常常将它们综合在一起命制试题在高考中常常将它们综合在一起命制试题, ,其中其中奇偶性多与单调性相结合奇偶性多与单调性相结合, ,而周期性常与抽象函数相结而周期性常与抽象函数相结合合, ,并以结合奇偶性求函数值为主并以结合奇偶性求函数值为主. .多以选择题、填空多以选择题、填空题形式出现题形式出现. .命题角度命题角度1 1求函数值或参数的值求函数值或参数的值【典例典例】(1)(2018(1)(2018晋中模拟晋中模拟) )
20、已知已知f(x)f(x)是是R R上的奇函上的奇函数数,f(4)=2,f(4)=2,且对任意且对任意xRxR都有都有f(x+6)=f(x)+f(3)f(x+6)=f(x)+f(3)成立成立, ,则则f(2 020)=_.f(2 020)=_.(2)(2018(2)(2018全国卷全国卷)已知函数已知函数f f(x)(x)=ln( =ln( - -x)+1,f(a)=4,x)+1,f(a)=4,则则f(-a)=_.f(-a)=_.【解析解析】(1)(1)因为因为f(x)f(x)是是R R上的奇函数上的奇函数, ,所以所以f(0)=0,f(0)=0,又又对任意对任意xRxR都有都有f(x+6)=f
21、(x)+f(3),f(x+6)=f(x)+f(3),所以当所以当x=-3x=-3时时, ,有有f(3)=f(-3)+f(3)=0,f(3)=f(-3)+f(3)=0,所以所以f(x+6)=f(x),f(x+6)=f(x),周期为周期为6,6,故故f(2 020)=f(4)=2.f(2 020)=f(4)=2.答案答案: :2 2(2)(2)令令g(x)=ln( g(x)=ln( -x),-x),则则所以所以g(x)g(x)是奇函数是奇函数, ,由已知由已知,f(x)=g(x)+1,f(x)=g(x)+1,f(a)=g(a)+1=4,g(a)=3,f(a)=g(a)+1=4,g(a)=3,所以所
22、以f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-2.f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-2.答案答案: :-2-2【状元笔记状元笔记】已知函数的奇偶性求参数的步骤已知函数的奇偶性求参数的步骤(1)(1)根据根据f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)得到关于待求参数得到关于待求参数的恒等式的恒等式. .(2)(2)由系数的对等性得参数的值或方程由系数的对等性得参数的值或方程( (组组),),进而得出进而得出参数的值参数的值. . 命题角度命题角度2 2奇偶性与单调性的结合奇偶性与单调性的结合【典例典例】(2017(2017全国卷全国卷)
23、函数函数f(x)f(x)在在(-,+)(-,+)上单上单调递减调递减, ,且为奇函数且为奇函数. .若若f(1)=-1,f(1)=-1,则满足则满足-1f(x-2)1-1f(x-2)1的的x x的取值范围是的取值范围是 ( () )A.-2,2A.-2,2B.-1,1B.-1,1C.0,4C.0,4D.1,3D.1,3【解析解析】选选D.D.由已知由已知, ,得得f(-1)=1,f(-1)=1,使使-1f(x)1-1f(x)1成立成立的的x x满足满足-1x1,-1x1,所以由所以由-1x-21-1x-21得得1x3,1x3,即使即使-1f(x-2)1-1f(x-2)1成立的成立的x x满足满
24、足1x3.1x3.【状元笔记状元笔记】巧解奇偶性与单调性结合问题巧解奇偶性与单调性结合问题(1)(1)利用奇偶性巧转化利用奇偶性巧转化. .例如例如f(x)f(x)为奇函数为奇函数,f(x)+f(x-2)0,f(x)+f(x-2)0可转化为可转化为f(x)f(x)-f(x-2),-f(x-2),进一步转化为进一步转化为f(x)f(2-x).f(x)f(2-x).若若f(x)f(x)为偶函为偶函数数, ,可用可用f(x)=f(|x|)f(x)=f(|x|)转化为转化为0,+)0,+)上的问题上的问题. .(2)(2)用单调性比较大小或解不等式用单调性比较大小或解不等式. .命题角度命题角度3 3
25、奇偶性与周期性的结合奇偶性与周期性的结合【典例典例】(2018(2018全国卷全国卷)已知已知f(x)f(x)是定义域为是定义域为(-,+)(-,+)的奇函数的奇函数, ,满足满足f(1-x)=f(1+x).f(1-x)=f(1+x).若若f(1)=2,f(1)=2,则则f(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=+f(50)=( () )A.-50A.-50B.0B.0C.2C.2D.50D.50【解析解析】选选C.f(x)C.f(x)是定义域为是定义域为(-,+)(-,+)的奇函数的奇函数, ,图图象关于原点对称象关于原点对称, ,满足满足f(1-x)=f(1+
26、x),f(1-x)=f(1+x),则则f(x+4)=f(1-(x+3)=ff(x+4)=f(1-(x+3)=f(-x-2)=-f(x+2)=-f(1-(x+1)=-f(-x)=f(x),(-x-2)=-f(x+2)=-f(1-(x+1)=-f(-x)=f(x),所以所以f(x)f(x)是周期为是周期为4 4的函数的函数. .又又f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,所以所以f
27、(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=12+f(50)=120+f(1)+f(2)=2.0+f(1)+f(2)=2.【状元笔记状元笔记】解奇偶性、周期性的综合性问题的两个关键点解奇偶性、周期性的综合性问题的两个关键点: :(1)(1)利用奇偶性和已知等式求周期利用奇偶性和已知等式求周期. .(2)(2)将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题求解将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题求解. .【对点练对点练找规律找规律】1.(20181.(2018广州模拟广州模拟) )已知已知f(x)f(x)在在R R上是奇函数上是奇函数, ,且满足且满足f(x+4)=f(x
28、),f(x+4)=f(x),当当x(0,2)x(0,2)时时,f(x)=2x,f(x)=2x2 2, ,则则f(7)=f(7)= ( () )A.2A.2B.-2B.-2C.-98C.-98D.98D.98【解析解析】选选B.B.因为因为f(x+4)=f(x),f(x+4)=f(x),所以函数所以函数f(x)f(x)的周的周期期T=4,T=4,又又f(x)f(x)在在R R上是奇函数上是奇函数, ,所以所以f(7)=f(-1)=-f(1)f(7)=f(-1)=-f(1)=-2=-21 12 2=-2.=-2.2.2.已知已知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数, ,且在且
29、在0,+)0,+)上单调上单调递增递增, ,若若f(lg x)0,f(lg x)0,则则x x的取值范围是的取值范围是( () )A.(0,1)A.(0,1)B.(1,10)B.(1,10)C.(1,+)C.(1,+) D.(10,+)D.(10,+)【解析解析】选选A.A.由题意由题意, ,函数函数f(x)f(x)在在R R上是增函数上是增函数, ,且且f(0)=0,f(0)=0,不等式不等式f(lg x)0=f(0)f(lg x)0=f(0)等价于等价于lg x0,lg x0,故故0x1.0xf(- ),)f(- ),则则a a的取值的取值范围是范围是_._.【解析解析】因为因为f(2f(
30、2|a-1|a-1|)f(- )=f( ),)f(- )=f( ),又由已知可得又由已知可得f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上单调递减上单调递减, ,所以所以2 2|a-1|a-1| , ,所以所以|a-1| ,|a-1| ,所以所以 a .a .答案答案: : 数学能力系列数学能力系列4 4函数三大性质的综合应用函数三大性质的综合应用【能力诠释能力诠释】函数的奇偶性、周期性及单调性函数的奇偶性、周期性及单调性, ,在高考在高考中常常将它们综合在一起命题中常常将它们综合在一起命题, ,解题时解题时, ,往往需要借助往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性函数的奇偶性和周
31、期性来确定另一区间上的单调性, ,即即实现区间的转换实现区间的转换, ,再利用单调性解决相关问题再利用单调性解决相关问题. .【典例典例】已知定义在已知定义在R R上的奇函数上的奇函数f(x)f(x)满足满足f(x-4)=f(x-4)=-f(x),-f(x),且在区间且在区间0,20,2上是增函数上是增函数, ,则则( () )A.f(-25)f(11)f(80)A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11)D.f(-25)f
32、(80)f(11)【解析解析】选选D.D.因为因为f(x)f(x)满足满足f(x-4)=-f(x),f(x-4)=-f(x),所以所以f(x-f(x-8)=f(x),8)=f(x),所以函数所以函数f(x)f(x)是以是以8 8为周期的周期函数为周期的周期函数, ,则则f f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由由f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数且满足上的奇函数且满足f(x-4)=-f(x),f(x-4)=-f(x),得得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).f(11)=
33、f(3)=-f(-1)=f(1).因为因为f(x)f(x)在区间在区间0,20,2上是增函数上是增函数,f(x),f(x)在在R R上是奇函上是奇函数数, ,所以所以f(x)f(x)在区间在区间-2,2-2,2上是增函数上是增函数, ,所以所以f(-1)f(0)f(1).f(-1)f(0)f(1).所以所以f(-25)f(80)f(11).f(-25)f(80)0,0,给出下列命题给出下列命题: :直线直线x=-6x=-6是函数是函数y=f(x)y=f(x)的图象的一条对称轴的图象的一条对称轴; ;函数函数y=f(x)y=f(x)在在-9,-6-9,-6上为增函数上为增函数; ;函数函数y=f
34、(x)y=f(x)在在-9,9-9,9上有四个零点上有四个零点. .其中所有正确命题的序号为其中所有正确命题的序号为_._.【解析解析】对于任意对于任意xR,xR,都有都有f(x+6)=f(x)+f(3)f(x+6)=f(x)+f(3)成立成立, ,令令x=-3,x=-3,则则f(-3+6)=f(-3)+f(3),f(-3+6)=f(-3)+f(3),又因为又因为f(x)f(x)是是R R上的偶上的偶函数函数, ,所以所以f(3)=0.f(3)=0.所以所以f(x+6)=f(x),f(x+6)=f(x),所以所以f(x)f(x)的周期为的周期为6,6,又因为又因为f(x)f(x)是是R R上的
35、偶函数上的偶函数, ,所以所以f(x+6)=f(-x),f(x+6)=f(-x),而而f(x)f(x)的周期为的周期为6,6,所所以以f(x+6)=f(-6+x),f(-x)=f(-x-6),f(x+6)=f(-6+x),f(-x)=f(-x-6),所以所以f(-6-x)=f(-6-x)=f(-6+x),f(-6+x),所以直线所以直线x=-6x=-6是函数是函数y=f(x)y=f(x)的图象的一条对的图象的一条对称轴称轴.当当x x1 1,x,x2 20,3,0,3,且且x x1 1xx2 2时时, ,都有都有 0,0,所以函数所以函数y=f(x)y=f(x)在在0,30,3上为增函数上为增函数, ,因为因为f(x)f(x)是是R R上的偶函数上的偶函数, ,所以函数所以函数y=f(x)y=f(x)在在-3,0-3,0上为减函数上为减函数, ,而而f(x)f(x)的周期为的周期为6,6,所以函数所以函数y=f(x)y=f(x)在在-9,-6-9,-6上为减函上为减函数数.f(3)=0,f(x).f(3)=0,f(x)的周期为的周期为6,6,所以所以f(-9)=f(-3)=f(3)f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0,=f(9)=0,函数函数y=f(x)y=f(x)在在-9,9-9,9上有四个零点上有四个零点. .答案答案: :
