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1、专题十四 动量1.【2014福建卷I】(2)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为_(填选项前的字母)Av0v2Bv0v2Cv0v2Dv0 (v0v2)【答案】(2)D【解析】忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化，卫星和箭体整体分离前后动量守恒，则有（m1+m2）v0=m1v1+m2v2，整理可得v0 (v0v2)2.【2014浙江卷】(1)如图1所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前
2、方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧甲木块与弹簧接触后( )A. 甲木块的动量守恒B. 乙木块的动量守恒C. 甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒D. 甲、乙两木块所组成系统的动能守恒【答案】（1）C【解析】（1）本题考查碰撞、动量守恒定律等知识点。甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，选项A、B错误，选项C正确；甲、乙所组成的系统的动能，一部分转化为弹簧的势能，故不守恒。3.【2014重庆卷】一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3
3、1，不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是A BC D【答案】B【解析】弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有，解得4v0=3v甲+v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲=v甲t，x乙=v乙t，代入各图中数据，可知B正确。4.【物理选修35】【2014新课标全国卷I】 (2)如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上，B球距地面的高度h0.8 m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬
4、间A球的速度恰为零，已知mB3mA，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失求：(1)B球第一次到过地面时的速度；(2)P点距离地面的高度【解析】(2)解：()设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB将h0.8 m代入上式，得v14 m/s.()设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1(v10)，B球的速度分别为v2和v2，由运动学规律可得v1gt由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变，规定向下的方向为正，有mAv1+ mBv2= mABv2设B球与地面相碰后速度大小为，由运动学及碰撞的规律可得=vB，设P点
5、距地面的高度为h，由运动学可得，联立以上各式并代入已知数据可得：m。5.【2014新课标II卷】 【物理选修35】 (2)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间图(a)实验测得滑块A的质量m10.310 kg，滑块B的质量m20.108 kg，遮光片的宽度d1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与
6、B相碰碰后光电计时显示的时间为tB3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示图(b)若实验允许的相对误差绝对值(100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程【解析】(2)按定义，物块运动的瞬间时速度大小v为式中s为物块在短时间t内走过的路程设纸带上打出相邻两点的时间间隔为tA，则tA0.02 stA可视为很短设A在碰撞前、后时速度大小分别为v0，v1.根据表达式和图给实验数据可以得到v0=2.00m/s，v2=0.970m/s，设B在碰撞后的速度大小为v2，则v2=d/tB，代入题给实验数据得：v2=2.86m/s设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为P和P
7、，则P=m1v1，P=m1v1+m2v2，两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为：，即，因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。6.【2014安徽卷】(20分)在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B.物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数=0.05.开始时物块静止，凹槽以v05 m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g取10 m/s2.求：(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间
8、及该时间内凹槽运动的位移大小【答案】(1)2.5 m/s (2)6次 (3)12.75 m【解析】(1)设两者间相对静止时速度为v，由动量守恒定律得mv02mv，解得v2.5 m/s(2)设物块与凹槽间的滑动摩擦力FfNmg设两者相对静止前相对运动的路程为s1，由动能定理得Ffs1(mm)v2mv，得s312.5 m已知L1 m，可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v3、v4，有mv1+ mv2= mv3+mv4，得v3=v2，v4=v1；即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，根据碰撞次数可分为13段
9、凹槽，物块的v-t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间，则v=v0+at，a=-g，解得t=5s。凹槽的v-t图象所保卫的阴影部分面积即为凹槽的位移大小s2，（等腰三角形面积共分13份，第一份面积是0.5L，其余每份面积均为L）所以7【2014北京卷】如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动已知圆弧轨道光滑，半径R0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：(1)碰撞前瞬间A的速率v
10、；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v；(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.【答案】（1）2m/s (2)1m/s (3)0.25m【解析】设滑块的智联为m，（1）根据机械能守恒定律有mgR=mv2/2，解得碰撞前瞬间A的速率有；（2）根据动量守恒定律有mv=2mv，解得碰撞后瞬间A和B整体的速率；（3）根据动能定理有，解得A和B整体沿水平桌面滑动的距离8.【2014全国卷】 冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，求：(1 )碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中
11、总机械能的损失【答案】 (1)1.0 m/s (2)1400 J【解析】 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V.由动量守恒定律有mvMVMV代入数据得V1.0 m/s(2)设碰撞过程中总机械能的损失为E，应有mv2MV2MV2E联立式，代入数据得E1400 J9.【2014广东卷】 (18分)图24 的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t12 s至t24 s内工作已知P1、P2的质量都为m1 kg，P与AC间
12、的动摩擦因数为0.1，AB段长L4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞(1)若v16 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能E；(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.【答案】（1）3m/s 9J（2） 17J【解析】（1）P1、P2碰撞过程动量守恒，有mv1=2mv，解得v=v1/2=3m/s，碰撞过程中损失的动能为，解得E=9J。（2）由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞，故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，棚后经过B点的速度为v2，由牛顿第二定律和运动学规
13、律，得（2m）g=2ma，3L=vt-at2/2，v2=v-at；解得：，由于，所以v1的取值范围是10 m/sv114 m/sv2的取值范围1 m/sv25 m/s所以当v25 m/s时，P向左经过A点时有最大速度v3则P向左经过A点时有最大动能E(2m)v17 J.10.【2014江苏卷】 (3)牛顿的自然哲学的数学原理中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为1516.分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小【答案】 (3
14、)v0 v0 【解析】 设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2，由动量守恒定律得2mv02mv1mv2，且由题意知，解得v1v0，v2v0.11.【2014山东卷】 【物理35】 (2)如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半求：()B的质量；()碰撞过程中A、B系统机械能的损失【答案】（i）m/2 (ii)mv02/6【解析】（i）以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意可知，碰撞前瞬间A的速度为v/2，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得：mv/2+2mBv=(m+mB)v，解得mB=m/2；（ii）从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得：mv0=(m+mB)v，设碰撞过程A、B系统机械能的损失为E，则联立式得Emv12.【2014天津卷】 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短
