《湖南省长沙市2024届中考数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2024届中考数学试卷(含答案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市2024届中考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为( )A.B.C.D.3“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是( )A.B.C.D.4下列计算正确的是( )A.B.C.D.5为庆祝五四青年节，某学校举
2、办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是( )A.9.2B.9.4C.9.5D.9.66在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为( )A.B.C.D.7对于一次函数，下列结论正确的是( )A.它的图象与y轴交于点B.y随x的增大而减小C.当时，D.它的图象经过第一、二、三象限8如图，在中，.则的度数为( )A.B.C.D.9如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为( )A.4B.C.5D.10如图，在菱形中，点E是边上的动点，连接，过点A作于点F.设，则y与x之间的函数解析式为（
3、不考虑自变量x的取值范围）( )A.B.C.D.二、填空题11为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知_种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）.12某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参
4、与抽奖，获得一等奖的概率为_.13要使分式有意义，则x需满足的条件是_.14半径为4，圆心角为的扇形的面积为_（结果保留）.15如图，在中，点D，E分别是，的中点，连接.若，则的长为_.16为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果.只要参
5、与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是_.三、解答题17计算：.18先化简，再求值：，其中.19如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线分别交，于点D，E，连接（1）求的长；（2）求的周长.20中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调
6、查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图类型人数百分比纯电m混动n氢燃料3油车5请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了_人；表中_，_；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？21如图，点C在线段上，.（1）求证：；（2）若，求的度数.22刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘
7、绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元.（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？23如图，在中，对角线，相交于点O，.（1）求证：；（2）点E在边上，满足.若，求的长及的值.24对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，
8、而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.请你根据该约定，解答下列问题：（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“”，错误的打“”，平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；( )内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形；( )若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有.( )（2）如图1，已知四边形内接于，四条边长满足：.该四边形是“_”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；若的平分线交于点E，的平分线交于点F，
9、连接.求证：是的直径.（3）已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与，分别相切于点E，F，G，H.如图2.连接，交于点P.求证：.如图3，连接，若，求内切圆的半径r及的长.25已知四个不同的点，都在关于x的函数（a，b，c是常数，）的图象上.（1）当A，B两点的坐标分别为，时，求代数式的值；（2）当A，B两点的坐标满足时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，并说明理由；（3）当时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足：，.请问是否存在实数，使得，这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为？若存在，求出m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明
10、理由（注：表示一条长度等于的m倍的线段）.参考答案1答案：B解析：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D中图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意，故选：B.2答案：C解析：用科学记数法将数据1290000000表示为，故选：C.3答案：D解析：能够耐受的温差是，故答案为：D.4答案：A解析：A、，计算正确；B、不能合并，原计算错误；C、，原计算错误；D、，原计算错误；故选A.5答案：B解析：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.
11、2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，中位数为：9.4，故选B.6答案：D解析：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即，故选：D.7答案：A解析：A.当时，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确；B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；C.当时，原说法错误；D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；故选A.8答案：C解析：在中，,，.故选：C.9答案：B解析：在中，弦的长为8，圆心O到的距离，在中，故选：B.10答案：C解析：如图，过D作，交延长线于H，则，在菱形中，在中，又，故选：C.11答案：甲解析：，甲种秧苗长势更整齐，故答案为：甲.12
12、答案：解析：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为，故答案为：.13答案：解析：分式有意义，解得，故答案为：.14答案：解析：由题意，半径为4，圆心角为的扇形的面积为，故答案为：.15答案：24解析：D，E分别是，的中点，是的中点，故答案为：.16答案：2009解析：设这位参与者的出生年份是x，从九个数字中任取一个数字为a，根据题意，得，整理，得，a是从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，x的值可能为1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，是为庆祝中国改革开放46周年，且参与者均为在校中学生，x只能是2009，故答案为：20
13、09.17答案：3解析：原式.18答案：；1解析：.当时，原式.19答案：（1）（2）6解析：（1）由作图可知，是线段的垂直平分线，在中，点D是斜边的中点.（2）在中，.是线段的垂直平分线，.的周长.20答案：（1）50；30，6（2）见解析（3）（4）人解析：（1）本次调查活动随机抽取人数为（人），则，则，故答案为：50；30，6；（2），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；（4）（人）.答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人.21答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：在与中，所以；（2）因为，所以，所以是等边三角形.所以.22答案：（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元（2）最多能购买100件A种湘绣作品解析：（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元.根据题意，得，解得，答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元.（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件.根据题意，得，解得.答：最多能购买100件A种湘绣作品.23答案：（1）见解析（2），解析：（1）证明：因为四边形是平行四边形，且，所以四边形是矩形.所以；（2）在中，所以，因为四边形是矩形，所以，.因为，所以.过点O作于点F，则，所以，在中，所以.24答案：（1）；（2）外接型单圆
