中考数学一轮复习教案(完整版)

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1、第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1 使学生复习稳固有理数、实数的有关概念2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3 会求一个数的相反数和绝对值，会比拟实数的大小4 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比拟大小。考查重点：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在中，以非负数 a 、|a|、 a (a0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成2正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循

2、环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数负无理数无尽不循环小数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值a(a 0)| a |0(a 0) a(a 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数 a(a0)的倒数是1(乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数a考查

3、题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型：1 1 的相反数的倒数是2 a+3|+ b+1 0，那么实数a+b的相反数3 数314 与的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数3 的点 A 距离等于 25 的 B 所表示的数是26 在实数中, ,0,3 ,314,4 无理数有5A1个B2 个C3 个D4 个7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是A非负数B非正数C负数D正数8假设 x3，那么x3等于Ax3Bx3Cx3Dx39以下说法正确是（A）有理数都是实数B实数都是有理数（B）带根号的数都是无理数D无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图，比拟以下

4、每组数的大小：（1）c-b 和 d-a（2）bc 和 ad二、考点训练：1判断题：1如果 a 为实数，那么a 一定是负数； 2对于任何实数 a 与 b,|ab|=|ba|恒成立； 3两个无理数之和一定是无理数； 4两个无理数之积不一定是无理数； 5任何有理数都有倒数； 6最小的负数是1； 7a 的相反数的绝对值是它本身； 8假设|a|=2,|b|=3 且 ab0，那么 ab=1； 2把以下各数分别填入相应的集合里3122|3|，213，1234， ,0，sin60 , 9 , , , 8 ,782( 2 3 ) ，3 ，ctg45,1.2121121112 中无理数集合负分数集合整数集合非负数

5、集合31x2，那么|x3|+ (1-x) 等于A2xB2C2xD24以下各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？113,2 1， 3， 03， 3 ， 1 + 2 ， 33互为相反数：互为倒数：互为负倒数：5、是实数，且X 2 和2互为相反数，求，y 的值|a+b|6,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求2 +4m-3cd=。2m +13 470，求=。a+2222202三、解题指导：1以下语句正确的选项是A无尽小数都是无理数B无理数都是无尽小数C带拫号的数都是无理数D不带拫号的数一定不是无理数。2和数轴上的点一一对应的数是A整数B有理数C无理数D实数3零是（

6、A）最小的有理数B绝对值最小的实数C最小的自然数D最小的整数24.如果 a 是实数，以下四种说法： 1 和都是正数，12，那么一定是负数， 3的倒数是， 4和的两个分别在a原点的两侧，其中正确的选项是A0B1C2D35比拟以下各组数的大小：（1）343 (2)34522112 (3)ab0 时,a1b|4-a |+ a+b2a+3b6假设 a,b 满足 =0,那么的值是a+2a7实数 a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中O 是原点，且|a|=|c|（1）判定 a+b, a+c, c-b的符号（2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|8数轴上点 A 表示数1，假设 AB3，那么点 B

7、 所表示的数为9x0，且 y|x|，用0,y0),其中一边长为 2x1,那么另为。24把 a a6 分解因式，正确的选项是( )(A)a(a1)6 (B)(a2)(a3) (C)(a2)(a3) (D)(a1)(a6)122222225多项式a 4ab2b ,a 4ab16b ,a a ,9a 12ab4b 中，能用完全平方公式分4解因式的有( )(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个6设(xy)(x2y)150,那么 xy 的值是(A)-5 或 3 (B) -3 或 5 (C)3 (D)527关于的二次三项式 x 4xc 能分解成两个整系数的一次的积式，那么c 可取下

8、面四个值中的(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 528假设 x mxn(x4)(x3)那么 m,n 的值为(A) m1, n12 (B)m1,n12 (C) m1,n12 (D) m1,n12.2529代数式 y my是一个完全平方式，那么m 的值是。4xy22102x 3xyy 0x,y 均不为零 ，那么的值为。yx11分解因式:222(1).x (yz)81(zy) (2).9m6m2nn222242(3).ab(c d )cd(a b ) (4).a 3a 422(5).x 4y(6).a 2abb 2a2b112实数范围内因式分解22221 2424 8132 44422第 5

9、 课分式知识点:分式，分式的根本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念， 会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。 掌握分式的根本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型:1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：以下运算正确的选项是10-1m-n2m-n-1-1-1A-4 =1 (B) (-2) = (C) (-3 ) =9(D)(a+b) =a +b22.考查分式的化简求值。 在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值， 有关习题多为中档的解答题。注意解答有

10、关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：xx -y2x+22),其中 x=cos30,y=sin902 .22 +(x-y)x +xy+yx-y知识要点1分式的有关概念设 A、B 表示两个整式如果B 中含有字母，式子33A就叫做分式注意分母B 的值不能B为零，否那么分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式 如果分子分母有公因式， 要进行约分化简2、分式的根本性质AAMAA MM 为不等于零的整式,BBMBB M3分式的运算 (分式的运算法那么与分数的运算法那么类似)acac;ananacad bc (异分母相加，先通分)；b dbd( ) n.bbd

11、bdbaca dad;bdbcbc4零指数a 1(a 0)5负整数指数ap01(a 0, p为正整数).paaman amn,注意正整数幂的运算性质aman amn(a 0),(am)n amn,(ab)n anbn可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n 可以是 O 或负整数考查题型:1以下运算正确的选项是10-1m-n2m-n-1-1-1A4 =1 (B) (2) = (C) (3 ) =9(D)(a+b) =a +b22化简并求值：xx -y2x+2 . +(2),其中 x=cos30,y=sin90222(x-y)x +xy+yx-yx-4x-133 3、中分式有3x2125|

12、x|-14当 x=-时， 分式的值为零；(x-3)(x+1)x -15当 x 取-值时，分式2有意义；x +2x-34AB62是恒等式，那么 A，B。x 1x1x1x+2x-1x-47化简(22 )x -2xx -4x+4xx-3x -2x-3118先化简后再求值：22 + ,其中 x=x -1x +2x+1x+12 -1 4 592，求322的值 6 5考点训练：-31，分式当 x=-时有意义，当 x=-时值为正。x-212，分式中的取值范围是11-21-xAx1Bx-1Cx0Dx1 且 x03，当 x=-时，分式4，化简12a +7a+10a +1a+111 +2 (2)22x+11-xa

13、 -a+1a +4a+4a+212-a-a(3)a+(a-)2 (a-2)(a+1)1-aa -a+1a +b(4)。b(b1)a(2ba)=b+6，求ab 的值2444(5).(1+ )(x4+ )3 (1)x-2xx22223322222333|x|-3的值为零？x +4x+12212x(6). x+ = 5 ，求42的值xx -x +127假设1，求证：3322 1 1 3解题指导,a -11当 a=-时,分式2无意义,当 a-=-时,这个分式的值为零.a -2a-32写出以下各式中未知的分子或分母,x-y(y-x)-2x( )(1) = (2) =25y( )1-2x2x -x4 b+

14、233不改变分式的值,把分式的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均12 -2b2 1为正整数,得-，分式约分的结果为。2 23x4把分式中的 x,y 都扩大两倍,那么分式的值( )x+y(A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍15x-125分式2 , ,的最简公分母为( )2x4(m-n)n-m12222(A) 4(mn)(nm)x (B)2 (C)4x (mn) (D)4(mn)x4x (m-n)6以下各式的变号中,正确的选项是x-yy-xx-yy-x-x-1x-1-x-yx+y (A) = ( B)2 =2 (C) = (D)y-xx-yy-xy-x-y+1

15、y+1y-xy-xx+1y7假设 x y0,那么的结果是( )y+1x(A) 0 (B)正数 (C)负数 (D) 以上情况都有可能8化简以下各式:1a+16x+2xy+y x+y2(1)+2 (2) (xy+y )2a-3 6+2aa-9xyy12a -a+11(3)1(a ) 2 1-aa -2a+11-aa1(4)假设( 2 1)a=1，求 +1 的值11+a1+a2222222x +3xy(5)x 5xy+6y =0求2的值2y222独立训练6-5x+xx-3x +5x+41化简22x -164-x4-xa +6a+1a +82当 a= 3 时，求分式(2 +1) 432的值a -1a-

16、1a +3a +2aa +1a+1111ab3化简值,求 +的值2 4。 + =3aaba+bba1+2a -112315m 5m+1=o求(1) m +3 (2)m的值mmx -y6。当 x=1998,y=1999 时，求分式3223的值x +x y+xy +ya+2b3b-c2c-ac-2b7 = = ,求的值5373a+2b 1 8化简212192求4的值。2 14 1111110设，求证：、三个数中必有两个数之和为零。abb232442322第 6 课数的开方与二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求

17、1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根包括利用计算器及查表 ；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会区分最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式， 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法那么， 能进行二次根式的加减乘除四那么运算， 会进行简单的分母有理化。内容分析 1二次根式的有关概念 (1)二次根式式子a(a 0)叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式被开方数所含因数是整数， 因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次

18、根式， 叫做最简二次根式 (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式( a)2 a(a 0);a(a 0),a2| a | 2二次根式的性质a(a 0);ab a b(a 0;b 0);abab(a 0;b 0). 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即a b ab(a 0,b 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式， 那么这两个三次根式互为有

19、理化因式 (3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。 有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值， 有关问题在中考题中出现的频率非常高， 在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1以下命题中，假命题是A9 的算术平方根是 3B 16的平方根是2C27 的立方根是3D立方根等于1 的实数是12在二次根

20、式 45，2x ，11，35，4x中，最简二次根式个数是4（A）1 个B2 个C3 个D4 个2以下各组二次根式中，同类二次根式是11A6，3 2 B3 5， 15 C12，321D 8，323a+ ababb3. 化简并求值，其中 a2 3，b2 3ab+ba ab4 21 的倒数与 2 3的相反数的和列式为，计算结果为15 2 的算术平方根是，27 的立方根是，4方根是，49的平方根是 .814的算术平9考点训练：21 如果x a， x求a的运算叫做， 其中a叫做x的； a求x的运算叫做，其中 x 叫做 a 的。2( 2 ) 的平方根是，9 的算术平方根是，是64 的立方根。3323当 a

21、0 时，化简a a a 。4假设 5.062 =2.249， 50.62 =7.114， x =0.2249，那么 x 等于A5.062B0.5062C0.005062D0.050625设 x 是实数，那么(2x3)(2x5)16 的算术平方根是A2x1B12xC2x1D2x16x 为实数，当 x 取何值时，以下各根式才有意义：1 3x2 2 x 5 3412212x1(5) 6 x x 1 x231x3x3x成立的条件是x2x27等式A22Dx38计算及化简：1(72a43b22222 )2 ab (c1)37bbx44b15aax3y322230.01640.36324x y6xy 9yx

22、3yx26( 48 6 0.5 )(4 3 18 )(2 3 3 2 )27方程 4 2230 无实数根，化简 4 129 6解题指导1以下命题： 1任何数的平方根都有两个 2如果一个数有立方根，那么它一定有平方2根 3 算术平方根一定是正数 4 非负数的立方根不一定是非负数， 错误的个数为 A1B2C3D4230.5 =0.794，35 =1.710，350 =3.684，那么35000 等于A7.94B17.10C36.84D79.43当 1xa7计算： 32 0.5 211381575 8a3 23 2，b3 2223 2，求 a 5abb 的值。9计算：9 45 31322523 10

23、化简：63 22 311.设5+15-1的整数局部为，小数局部为，求2122的值。独立训练1 2 3 的倒数是； 2 3 的绝对值是。2 8 的有理化因式是， xy 的有理化因式是。31x x1与1x1 x的关系是。4三角形三边 a7 50 ，b4 72 ，c2 98 ，那么周长是。5直接写出答案：1 3 2 30 ， 24xy =， 3( 3 2) ( 3 2) =。2x886如果 a b 的相反数与 a b 互为倒数，那么Aa、b 中必有一个为 0 BabCab1 Dba17如果 (2x) (x3) x23x ，那么 x 的取值范围是Ax3Bx2Cx3D2x38把ab1化成最简二次根式，正

24、确的结果是ab13 4x 的结果必为x22A baB abC baD ab9化简3x x A正数B负数C零D不能确定10计算及化简：1 5827x2y511213 54 2 18 4321102( 2 1)2a abab322a 2a b+ab23x3 2311.231xyxxa + 4xy322yabx-35 ,求(的值 x2)。2x4x23+ 2+12 xy +y1- y+112.先化简,再求值:( + )+x yx -yx其中 x=2 -3 ,y=2 +3213.设116 2 的整数局部为 m，小数局部为 n，求代数式 mn的值。n14.试求函数2 3 129 的最大值和最小值。15.如

25、果 1 14 2 2 1 4，那么23的值2第 7 课整式方程知识点等式及根本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程大纲要求1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的根本性质，能利用等式的根本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5. 体验“未知与“的对立统一关系。内容分析1方

26、程的有关概念含有未知数的等式叫做方程 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有个未知数的方程的解，也叫做根)2一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成13.一元二次方程的解法 (!)直接开平方法2形如(mx+n) =r(ro)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法 (2)把一元二次方程通过配方化成2 (mx+n) =r(ro)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法 (3)公式法通过配方法可以求得一元二次方程2

27、 ax +bx+c=0(a0)b b2 4ac的求根公式：x 2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 (4)因式分解法2如果一元二次方程 ax +bx+c=0(a0)的左边可以分解为两个一次因式的积， 那么根据两个因式的积等于 O，这两个因式至少有一个为 O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法考查重点与常见题型考查一元一次方程、 一元二次方程及高次方程的解法， 有关习题常出现在填空题和选择题中。考查题型21方程 x = x +1 的根是1 5-1 5(A)x =x+1 ( B) x = (C) x = x+1 (D) x =222方程 2 x + x = 0的解为

28、111(A) x1= 0 x 2= (B) x1= 0 x 2= - 2 (C) x = - (D) x1= 0 x 2= -2223 p x 3x + p p= 0 是关于 x 的一元二次方程，那么A p=1B p0Cp0D p 为任何实数4以下方程中，解为 x = 2 的是A3x = x+3B- x + 3 = 0C 2 x = 6 (D) 5 x 2 = 8225 关于 x 的方程 x - 3 m x + m m = 0 的一个根为-1，那么 m 的值是6 2 x 3 和 1 + 4x 互为相反数，那么 x =。7解以下方程：111（1）X - x (x 9) = (x9)339（2）x

29、 12 x = 3 (配方法)3y 2 y = 5 y 102243x 5 x 2 = 0 (5) x 6x + 1=0考点训练：21.关于 x 的一元二次方程(2-m)x =m(3-x)-1 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是，对的限制是。1-x2.当 x = _ 时, x -的值等于 1。33. 方程 a x + b x + c = 0, 当 a 0, b 4 a c 0 时，其实根 x =4.X 的 20 % 减去 15 的差的一半等于 2 ,用方程表示_25.将方程 (2 X +1) (3 X 2 ) = 3 (X 2 ) 化成一元二次方程的一般形式得_1 6假设方程 a - (7

30、 5 x ) = 5 - x 的解是 x = -，那么 a =22222322222k-117代数式与代数式 k +3 的值相等时，k 的值为34A 7B 8C 9D 1012m-78假设 m + 1 与互为相反数，那么 m 的值为333434ABC-D-43439方程 a x + b x = 0 ( a 0 ) 的二根是( )bbab (A) X1= X2= 0(B)X1= 0 ,X2= - (C) X1= 0, X2= (D) X1= , X2=aaba10解以下方程：2x-1x+0.12x+12(t-3)15t4t-28 (1) - = 1 (2) 14.5 - = -30.645106

31、(3) 2 x(5x 2 )= x(75 x)+14 (4) 2 t 4 = 7 t232(5) 3(2x 1) = 75 (6) x + 8 x + 15 x = 0222(7) (x x ) 4 (2 x 2 x 3 ) = 0解题指导221k =时，2 是关于 x 的方程 3k- 2 x = 6 x + 4 的解222方程 4 x 9 = 0 的根是 ,方程 (x a ) = b (b 0 ) 的根是123假设 x + 3 x + 1 = 0那么 x + =x4三角形的两边长分别是 1 和 2，第三边的数值是方程 2 x 5 x +3 = 0 的根，那么三.角形的周长为2225k 为时,

32、 方程 (k 3 k + 2 ) x + (k + 6 k 7 ) x + 2 k + 1 = 0, 是关于 X 的一元 二次方程; k 为时, 这个方程是关于 X 的一元一次方程.2-xx-16方程 - = 5 的解是34A 5B - 5C 7D- 77假设关于 x 的方程 2x 4= 3m 和 x+2=m 有相同的根，那么 m 的值是 (A) 10 (B) 8 (C) 10 (D) 88把以下各式配方12222(1) X - X+ =(X - ) (2) X - X+25=(x - )2x229 假设 2x 3xy 20y =0 y0 求 = .y 10 解以下方程:2 (1) (x 1

33、) ( x + 3 ) 2 ( x + 3 ) + 3 ( x + 3 ) ( x 3 ) = 03222 (2) x 2x +1=0 (3)(3 x 2x +1)( 3x 2 x 7) +12 = 0独立训练1实数满足a -3a+2 +b+1+(c + 3) = 0 求方程 ax +bx+c=0 的根2关于 x 的一元二次方程 (a x + 1 ) ( x a ) = a 2 的各项系数之和等于 3, 求这时方程的解3解方程4x+14x-5222(1) (2x 3) = (3x 2) (2) - = x+2523 (3) (1+ 2 )x (3 + 2 )x+ =0 (4) 5m 17m +

34、 14=022222 (5) (x +x+1)(x +x + 12)=42 (6) 2x + (3a-b)x 2a +3ab- b =0224解关于 x 的方程 x +x 2+k(x +2x)=0对 k 要讨论222222第 8 课分式方程与二次根式方程知识点分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根大纲要求了解分式方程、二次根式方程的概念。 掌握把简单的分式方程、 二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析 1分式方程的解法 (1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (ii)

35、解这个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母. (2)换元法用换元法解分式方程， 也就是把适当的分式换成新的未知数， 求出新的未知数后求出原来的未知数 2二次根式方程的解法 (1)两边平方法用两边平方法解无理方程的般步骤是： (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； (ii)解这个有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验， 如果适合， 就是原方程的根， 如果不适合，就是增根，必须舍去在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代

36、入原方程进行 (2)换元法用换元法解无理方程， 就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数， 求出新的未知数后再求原来的未知数考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程， 有一局部只考查换元的能力， 常出现在选择题中另一局部习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。考题类型3xx 13x1 1 用换元法解分式方程23 时， 设2y， 原方程变形为 x 13xx 1Ay 3y10By 3y10Cy 3y10Dy y302用换元法解方程 x 8x x 8x11 23，假设设 y x 8x11 ，那么原方程可化为2222Ay y120By y230Cy y120Dy y34=0

37、2xm1x13假设解分式方程2产生增根，那么 m 的值是x1x xxA1 或2B1 或 2C1 或 2D1 或222222222414解方程1 时，需将方程两边都乘以同一个整式各分母的最简公分母 ，约xx1去分母，所乘的这个整式为Ax1Bxx1CxDx15先阅读下面解方程 x x2 2 的过程，然后填空.解： 第一步将方程整理为x2 x2 0； 第二步设 y x2 ，原方程可化为2y y0； 第三步解这个方程的 y10，y21第四步当 y0 时， x2 0；解得 x2，当 y1 时， x2 1，方程无解； 第五步所以x2 是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是， 第四步中， 能够判定方程

38、 x2 1 无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。考点训练：1给出以下六个方程： 1 x 2x202 x2 1x3 x3 x2 0 4111xx1 205061具中有实数解的方程有xx1x1x1A0 个B1 个C2 个D多于 2 个2方程2x11的解是2 x 4x22A1B2 或1C2 或 3D3x3m3当分母解 x 的方程时产生增根，那么 m 的值等于x1x1A2B1C1.D24567方程 2x3 x1 0 的解是。能使x5 x7 0 成立的 x 是。关于x的方程 m(m1)x3 2x15是根式方程， 那么m的取值范围是。解以下方程：212x1343xx 151222 2x 7x5

39、1x 2x5 x 13x 217123x 2x10 x2x解题指导：1解以下方程：2x211 x2 x222 x 9 x(x3) x 3x623x 2x2x8 3 224 3x2 x1独立训练121方程 x(x 1) 0 的解是_.方程 2x3 x 的解是_，方程 x14的解是_ . x2xx22设 y _时，分式方程 560 可转化为_. x1 x13用换元法解方程 2x3x 4 3x 2x5 10 可设 y _.从而把方程化为_.224以下方程有实数解的是A x2 54B 3x x3 02362Cx 2x40D2 x1x1 x 15解以下方程.1x2x411 (1) =2221 x2 x

40、4 x 2x x2 xax4bx35 (ab0)4 2x 54x 2 bxax11222 (5) 2x 4x3 x 2x4 1064x 25x140 xx73x 15x2 3x 15x1 2 (8)22x2 x1x15 x2 2xm+1x+16假设关于 x 的方程 -2 = +1 产生增根，求 m 的值。x-2x +2x2mx3m 为何值时，关于 x 的方程 -2 =会产生增根。x-2x -4x+2x-18x+ax7. 当 a 为何值时，方程 - + =0 只有一个实数根。x2x(x-1)x-1xx+14x+a方程 + = -只有一个实数根，求 a 的值x+1xx(x+1)36x+m8当 m

41、为何值时，方程 + - = 0 有解xx-1x(x-1)第 9 课方程组知识点方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程组、三元一次方程组 、二元二次方程组 、解方程组的根本思想、解方程组的常见方法。大纲要求了解方程组和它的解、解方程组等概念， 灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组， 并会解简单的三元一次方程组。 掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法， 掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。内容分析1. 方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1 的方程叫做二元一次方程 两个二元次方程合在一起就组成了一个。元一次

42、方程组二元一次方程组可化为ax by c, (a，b，m、n 不全为零)的形式.mx ny r使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解2.一次方程组的解法和应用解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法3. 简单的二元二次方程组的解法 (1)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组2)对于两个二元三次方程组成的方程组， 如果其中一个可以分解因式， 那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解考查重点与常见题型考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题， 也出现在选择题、填空题中，近年

43、的中考试题中出现了有关的阅读理解题。考题类型226x -5xy+y =011.方程组的解的个数2y=x +6x+42A.4 B.3 C.2 D.1ax+by=4x=22方程组的解是，那么 a+b=bx+ay=5y=13假设方程组y=mx+21没有实数解，那么实数 m 的取值范围是2y +4x+1=2y2 A.m1 B.m-1C.m-1 且 m022x -3xy+2y =014.阅读：解方程组22 x +y =102 解：由的(x-y)(x-2y)=0 那么 x-y=0 或 x-2y=0第一步因此，原方程组化为两个方程组 x-2y=02222 x +y =10 x +y =10x-y=0分别解这

44、两个方程组，得原方程组的解为x1= 5x2=- 5x3=2 2x4=-2 2第二步 y1= 5 y2=- 5 y4=- 2 y3= 2填空： 第一步中， 运用_法将方程化为两个二元一次方程,到达了_的目的。由第一步到第二步， 将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，表达了 _的数学思想，第二步中，两个方程组都运用了_法到达了_的目的，从而使方程组得以求解。2x - (2k+1)y - 4=015.方程组 y=x - 2 2 (1) 求证不管 k 为何值时此方程总一定有实数解。(2) 设等腰ABC 的三边长分别为 a、b、c，其中 c=4，且两个解，求ABC 的周长

45、x=a x=b，是该方程的 y=a-2 y=b-2 x1+y 1=56.解方程组 x+y=13解题指导1假设x 23x-by=7a+422001是关于 x,y 的二元一次方程组的解， 求 4a+b +(-a)的值。 y=-1 ax+by=2-b2y2(3x-y-4) + 4x+y-3 =0 求 x 的值。25m+2n+23363m-2n-13假设 xy 与 x y的和是单项式，求 m,n 的值。54124在公式 s=v0t + at 中,当 t=1 时 s=13;当 t=2 时 s=42,求 t=3 时 s 的值。25解以下方程组(1)32x+y+z= - 24x2+y2 = 5x+2y+z

46、= -2 (2)22 2x - 3xy-2y = 0x+y+2z = 3考点训练x 1ax+by=121 假设是方程组的解，求 a,b 的值。 y=2 ay-bx= - 12方程(m-2)xm-1+(n+3)yn -8=5是二元一次方程，求 m,n 的值。21假设 x =时,求相应的 y 的值。23解方程组x yx y1-=x+y=41762222x - y = 85(x+y) - 2(x-y) - 1 = 04方程组2kx-y-4=024x +9y +18y-18=0中,k 为何值时此方程组只有一个实数解？独立训练y2=2x1如果方程组有两个相等的实数解，那么b=_，这时方程组解为_.y=x

47、+b2 方程组(x+y)(x-y)=0的解是_.(x+2y-1)(x-2y+1)=0 x1+y 2=53方程组的解是_x+y=144当 m_时，方程组5x+my=122mx+(m -1)y = - 4是关于 x,y 的二元二次方程组，当 m0 时，这个方程组的解是_。5方程 4x+5y=8，用含 x 的代数式表示 y 为_.6方程 x+2y=5 在自然数范围内的解是_.x+y=5m7关于 x,y 的方程组的解满足 2x-3y=9，那么 m 的值是_.x-y=9m8.解以下方程组：x2-4y2+x+3y-1=02v+t3v-2t(1) (2) = =3382x-y-1=0 x:y=3:2 2x-

48、y=5 x2+y(y-2x)=9 (3)y:z=5:4 (4)2yx (5)(x+y)(x+y-3)=10x+y+z=66x -y=1第 10 课判别式与韦达定理知识点一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理大纲要求1.掌握一元二次方程根的判别式， 会判断常数系数一元二次方程根的情况。 对含有字母系数的由一元二次方程， 会根据字母的取值范围判断根的情况， 也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。内容分析1.一元二次方程

49、的根的判别式22一元二次方程 ax +bx+c=0(a0)的根的判别式b -4ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根，当0 时，方程没有实数根 2.一元二次方程的根与系数的关系2 (1)如果一元二次方程 ax +bx+c=0(a0)的两个根是 x1，x2，那么x1 x2 b，x1x2caa(2)如果方程 x +px+q=0 的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2=-P，x1x2=q(3)以 x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是2x -(x1+x2)x+x1x2=03.二次三项式的因式分解(公式法)22在分解二次三项式 ax +bx+c 的因式时

50、，如果可用公式求出方程ax +bx+c=0 的两个根是2x1,x2，那么 ax +bx+c=a(x-x1)(x-x2)考查重点与常见题型1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况， 有关试题出现在选择题或填空题中， 如：2关于 x 的方程 ax 2x10 中，如果 a0，那么梗的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D不能确定2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值， 有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：222设 x1，x2是方程 2x 6x30 的两根，那么 x1x2的值是A15B12C6D33在中考试题中常出现有关根的判别式

51、、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。考查题型21关于 x 的方程 ax 2x10 中，如果 a0，那么根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D不能确定22设 x1，x2是方程 2x 6x30 的两根，那么 x1x2的值是A15B12C6D33以下方程中，有两个相等的实数根的是（A）2y +5=6yBx +5=2 5 xC 3 x 2 x+2=0D3x 2 6 x+1=024以方程 x 2x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是2222（A） y +5y6=0By +5y6=0Cy 5y6=0

52、Dy 5y6=0225如果 x1，x2是两个不相等实数，且满足x12x11，x22x21，那么 x1x2等于A2B2C1D1226如果一元二次方程 x 4xk 0 有两个相等的实数根，那么k227如果关于 x 的方程 2x (4k+1)x2 k 10 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是228x1，x2是方程 2x 7x40 的两根，那么 x1x2，x1x2， x1x2229假设关于 x 的方程(m 2)x (m2)x10 的两个根互为倒数，那么m二、考点训练：1、 不解方程，判别以下方程根的情况：1x x=5 (2)9x 6 2 +2=0 (3)x x+2=022、 当 m=时，方程

53、x +mx+4=0 有两个相等的实数根；2当 m=时，方程 mx +4x+1=0 有两个不相等的实数根；23、 关于 x 的方程 10x (m+3)x+m7=0，假设有一个根为0，那么m=，这时方程的3另一个根是； 假设两根之和为， 那么 m=， 这时方程的两个根为 .54、 3 2 是方程 x +mx+7=0 的一个根，求另一个根及m 的值。2225、 求证：方程(m +1)x 2mx+(m +4)=0 没有实数根。6、 求作一个一元二次方程使它的两根分别是1 5 和 1+ 5 。27、 设 x1,x2是方程 2x +4x3=0 的两根，利用根与系数关系求以下各式的值：x2x12(1) (x

54、1+1)(x2+1) (2) +3x1+ x1x2+2 x1x1x2解题指导221、 如果 x 2(m+1)x+m +5 是一个完全平方式，那么m= ;22、 方程 2x(mx4)=x 6 没有实数根，那么最小的整数m= ;3、 方程 2(x1)(x3m)=x(m4)两根的和与两根的积相等，那么m= ;24、 设关于 x 的方程 x 6x+k=0 的两根是 m 和 n，且 3m+2n=20，那么 k 值为 ;25、 设方程 4x 7x+3=0 的两根为 x1,x2，不解方程，求以下各式的值:1222(1) x1+x2 (2)x1x23 1 24x1x2 x126.实数、分别满足方程19 991

55、0 和且 1999 0 求代数式41的值。1222227.a 是实数，且方程 x +2ax+1=0 有两个不相等的实根，试判别方程 x +2ax+1 (a x a21)=0 有无实根？28.求证： 不管k为何实数， 关于x的式子(x1)(x2)k 都可以分解成两个一次因式的积。22222222222229实数 K 在什么范围取值时，方程21K10 有实数正根？独立训练一1、 不解方程，请判别以下方程根的情况；22(1)2t +3t4=0, ; (2)16x+9=24x, ;2(3)5(u +1)7u=0, ;222、 假设方程 x (2m1)x+m +1=0 有实数根，那么 m 的取值范围是

56、;3、 一元二次方程 x +px+q=0 两个根分别是 2+ 3 和 2 3 ，那么 p= ,q= ;24、 方程 3x 19x+m=0 的一个根是 1，那么它的另一个根是，m= ;25、 假设方程 x +mx1=0 的两个实数根互为相反数，那么m 的值是 ;22n6、 m,n 是关于 x 的方程 x -(2m-1)x+m +1=0 的两个实数根，那么代数式m =。27、 关于 x 的方程 x (k+1)x+k+2=0 的两根的平方和等于 6，求 k 的值;28、 如果和是方程 2x +3x1=0 的两个根， 利用根与系数关系， 求作一个一元二次方程，11使它的两个根分别等于+和+ ;9、 a

57、,b,c 是三角形的三边长，且方程(a +b +c )x +2(a+b+c)x+3=0 有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形2210.取什么实数时，二次三项式2x (4k+1)x+2k 1 可因式分解.12211.关于 X 的一元二次方程 2310 的两实数根为,，假设1，求的取值范围。222222独立训练二21、 方程 x 3x+1=0 的两个根为,，那么+= , = ;222、 如果关于 x 的方程 x 4x+m=0与 x x2m=0 有一个根相同， 那么 m 的值为 ;123、 方程 2x 3x+k=0 的两根之差为 2，那么 k= ;24、 假设方程 x +(a 2)x3=0

58、 的两根是 1 和3，那么 a= ;25、 方程 4x 2(a-b)xab=0 的根的判别式的值是 ;226、 假设关于 x 的方程 x +2(m1)x+4m =0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为 ;27、 p0,q100 ；如果多买 60 支，那么可以按批发价付款，同样需用(m 1)元.(1)设这个学校初三年级共有x 名学生，那么(a)x 的取值范围应为(b)铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元用含 x，m 的代数式表示(2)假设按批发价每购 15 支比按零售价每购 15 少付款 1 元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定 m 的值。二列方程解应用题1 某商店

59、运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原方案多售出4 台，结果提前 5 天完成销售任务，原方案每天销售多少台？2 我省 1995 年初中毕业会考中考六科成绩合格的人数为8 万人，1997 年上升到 9 万人，求那么两年平均增长的百分率取 2 =1.413 甲、 乙两队完成某项工作， 甲单独完成比乙单独完成快15 天， 如果甲单独先工作 10 天，2再由乙单独工作 15 天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少3天？4 某校校长暑期将带着该校市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社说： “如果校长买全票一张，那么其余学生可享受半价优待，乙旅行社说： “包括校长在内

60、全部按全票价的 6折优惠即按全票价的 60收费 ，假设全票为 240 元(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费建立表达式(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠？5 现有含盐 15的盐水内 400 克，张老师要求将盐水质量分数变为 12。某同学由于计算失误，加进了 110 克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了， 并指出多加了多少克的水？6 甲步行上午 6 时从 A 地出发于下午 5 时到达 B 地，乙骑自行车上午 10 时从 A 地出发，于下午 3 时到达 B 地，问乙在什么时间追上甲的？

61、7 中华中学为迎接香港回归，从1994 年到 1997 年内师生共植树 1997 棵，该校1994 年植树 342 棵，1995 年植树 500 棵，如果 1996 年和 1997 年植树棵数的年增长率相同，那么该校 1997 年植树多少棵？28 要建一个面积为 150m 的长方形养鸡场， 为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m， 1求鸡场的长与宽各为多少？2题中墙的长度 a 对题目的解起着怎样的作用？FCB9 永盛电子向工商银行申请了甲乙两种款， 共计 68 万元，A每年需付出利息 8.42 万元， 甲种贷款每年的利率是12，

62、乙种贷款每年的利率是 13， 求这两种贷款的数额各是多ED少？10小明将勤工俭学挣得的100 元钱按一年期存入少儿银行，到期后取出 50 元用来购置学习用品，剩下的50 元和应得的利息又全部按一年期存入。假设存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66 元，求这种存款的年利率。11.某公司向银行贷款 40 万元， 用来生产某种新产品， 该贷款的年利率为 15 不计复利，即还贷前每年息不重复计息 ，每个新产品的本钱是 2.3 元，售价是 4 元，应纳税款为销售额的 10。如果每年生产该种产品20 万个，并把所得利润利润销售额本钱应纳税款用来归还贷款，问需几年后能一次还清？12.某车间在规

63、定时间内加工130 个零件，加工了 40 个零件后，由于改良操作技术，每天比原来方案多加工 10 个零件，结果总共用 5 天完成任务。求原方案每天加工多少个零件?13.东西两车站相距 600 千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速， 乙车以每小时比原速快10 千米的速度继续行驶， 结果， 当乙车到达西站 1 小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10 小时。如果单独开放甲管 10 小时后，参加乙管，需要 6 小时可把水池注满。问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？15.某商店

64、 1995 年实现利税 40 万元利税销售金额本钱 ，1996 年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154 万元，本钱却下降到 90 万元， 1这个商店利税1996 年比 1995 年增长百分之几？2假设这个商店 1996 年比 1995 年销售金额增长的百分数和本钱下降的百分数相同，求这个商店销售金额 1996 年比 1995 年增长百分之几？16.甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发，经 C 地去 B 地，C 地离 B 地 180 千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶 5 千米。因此，乙车经过 C 地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从 C地起将车速每小时增加 10 千米， 结果两从

65、同时到达 B 地，求 1甲、 乙两从出发时的速度；2A、B 两地间的距离.17.某项工程，甲、乙两人合作，8 天可以完成，需费用3520 元；假设甲单独做6 天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12 天才能完成，这样需要费用3480 元，问： 1甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？2甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？18某河的水流速度为每小时 2 千米，A、B 两地相距 36 千米，一动力橡皮船从 A 地出发，逆流而上去 B 地，出航后 1 小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30 分钟后机器修复，继续向 B 地开去，但船速比修复前每小时慢了1 千米，到达 B 地比预定时间迟了

66、54 分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.第 12 课不等式知识点不等式概念，不等式根本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。大纲要求1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的根本性质， 会应用不等式的根本性质进行简单的不等式变形， 会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式组的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。内容分析一元一次不等式、一元一次不等式组的解法 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为零的不等式，叫做

67、一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向 (2)解一元一次不等式组的一般步骤是： (i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集； (ii)再利用数轴确定各个解集的公共局部，即求出了这个一元一次不等式组的解集考查重点与常见题型考查解一元一次不等式组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。考查题型1以下式子中是一元一次不等式的是x2(A)-2-5 (B)x 4 (C)xy0 (D)x-2的解，其中正确的选项是x 15以下不等式组中，无解的是(A)2x+303x+2

68、02x+302x+302x+303x+206假设 a0 (B)a+b0 (C)ac -b7解以下不等式组2x-1x+1x-33(x+1)(1)x b 用或b 那么 b 那么|a|b| ( )abab(3)假设 ac bc 那么 ab ( ) (4)假设2 2那么 ab ( )cc3a,b 是数，当 a0 时，不等式 ax+b0 的解集为-,当 a0 不等式 ax+b0 的解集为-x-2719994正整数 x 满足 2 -1-6解不等式组23x(x-1) ，并说明每一步的理由。842比拟 x 4x1 与 x 6x3 的大小。143不等式5(x2)8 6(x1)7的最小整数解为方程2xax=3的解

69、， 求代数式4aa的值。223x-10 04求不等式组 16的整数解-1 6x 35方 程 组 x+y=3a+9的 解 为 正 数 ， 求 1 a的 取 值 范 围 。x-y=5a+12化简|4a+5|a-4|226、为任意实数。解关于的不等式 独立训练：21用不等式表示：x 的与 5 的差小于 1 为_32. 不 等 式5x 17 0的 正 整 数 解 是-_; 不 等 式 组 -4x-1的解集是-x-21+3x3代数式 1-的值不大于的值，那么的取值范围是_.234不等式组 2x+35的解集在数轴上的表示是3x-24125如果 0x1 那么 ,x,x 这三个数的大小关系可表示为x11112

70、222(A)x x (B)x x (C) xx (D) x x0 (B)a0 (C)a2 6x-13x-3227不等式组 2x1x1的整数解满足方程 3(x+a)5a= 2，求代数式 633(a + )a23的值。2x+18解不等式1 43 2x-3a7b9不等式组的解 5x22 是求 a,b 的值6b-3x5a12510解不等式 3 |2x+1| 22第 13 课坐标系与函数知识点平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法大纲要求1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用

71、解析法表示简单函数；3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。内容分析 1平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴， 就组成平面直角坐标系， 水平的数轴叫做 x 轴或横轴(正方向向右)，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点 O 是原点这个平面叫做坐标平面 x 轴和 y 把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)， 要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x 轴作垂线， 垂足在 x 轴上的坐标叫做这个点的横坐标， 由这个点向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐标叫做这个点的纵坐标， 这个点的横坐标、纵坐标合在

72、一起叫做这个点的坐标横坐标在前，纵坐标在后)一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应， 对于任意一对有序实数， 在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 2函数设在一个变化过程中有两个变量x 与 y， 如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数用数学式子表示函数的方法叫做解析法 在用解析式表示函数时， 要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义遇到实际问题，还必须使实际问题有意义当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值 3函数的图象把

73、自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标， 可以在坐标平面内描出一个点， 所有这些点组成的图形， 就是这个函数的图象也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式， 以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上知道函数的解析式，一般用描点法按以下步骤画出函数的图象： (i)列表在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表 (ii)描点 把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标， 在坐标平面内描出相应的点 (iii)连线按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来考查重点与常见题型1.考查各象限内点的符号，有

74、关试题常出选择题，如：假设点 Pa，b在第四象限，那么点 Mba，ab在（A）第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.考查对称点的坐标， 有关试题在中考试卷中经常出现， 习题类型多为填空题或选择题，如：点 P1，3关于 y 轴对称的点的坐标是A 1，3 B 1，3 C 3，1 D 1，33.考查自变量的取值范围， 有关试题出现的频率很高， 重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：函数y 2x3的自变量 x 的取值范围是4函数自变量的取值范围：1(1)函数 y中自变量 x 的取值范围是x1(2)函数 y x25x中自变量 x 的取值范围是(3)函数 yx2

75、(2x) 12中自变量 x 的取值范围是5点 P(a,b)，ab0，ab0，那么点 P 在（A）第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限16在直角坐标系中，点P1，关于 x 轴对称的点的坐标是21111A 1， B 1， C 1， D 1，22227点 P(x,y)的坐标满足方程|x1| y2 =0,那么点 P 在（A）第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限考点训练：1点 A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，假设xy0，那么点 A 在象限；假设 x=0 那么点 A 在；假设 x0，且 x=y, 那么点 A 在2点 A(a,b), B(a,b), 那么点 A,B 关于对称，直线 AB 平

76、行于轴3点 P(4,7)到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点距离为4P 是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P 到原点距离为 4，那么点 P 坐标为5、某音乐厅有 20 排座位，第一排有 18 个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系是，自变量 n 的取值范围是6、求以下函数中自变量的取值范围：1x -4(1)y=x + x+5 ( ) (2)y= ( )2x+222(3)y=- 3x-1 ( ) (4)y= ( )x-232x+1221x3327、以下函数中(1)y=x,(2)y=( x ) ,(3)y= ,(4)y= x ,(5)y=x

77、中与函数 y=x 相同x的函数个数是( )(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个8、如图，四边形EFGH 是ABC 的内接正方形，BC=a, 试写出正方形的边长y 的与ABC 高 AD=x 的函数关系式。9、正方形 ABCD，边长 AB4，顶点 A 与原点重合，点 B 在第一象限且OB 与轴正方向成 30， 点 D 在第二象限， 求正方形的四个顶点坐标。解题指导1点 P(x,y)在第二象限， 且x= 2 , y= 3 ，那么点 P 的坐标是，点 P 到原点 O 的距离 OP= .2 点 P(x,4), Q(-3,y)。 假设 P,Q 关于 y 轴对称， 那么 x= , y=；假

78、设 P,Q 关于 x 轴对称，那么x= , y=；假设P,Q 关于原点 O 对称，那么x= ,y=。3以 A(0,2), 4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，那么SABC=。4依此连结 A(6,1), B(3,4), C(2,1), D(1,4)四点，那么四边形ABCD 是形。2x-125当 x= 2 时，函数 y=的值是；函数 y=x +3x+4 的值为 2，那么自变量x+1x=6函数 y=-x中自变量 x 的取值范围是 .x-17用含 x 的代数式表示 y， (x+1)2y1)=1,8函数 y= 4x+1 与 y=2x1 的值相等，那么 x= .9等腰三角形的底角的度数为x，顶角的

79、度数为y，写出以x 表示 y 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围。10多边形的内角和a 与边数 n(n3)的关系式是；多边形的对角线条数m 与边数 n(n3)的关系式是11某公司的职员按工资的上下交纳公积金，方法如下：年工资公积金3000 元以下不交纳30005000 元交纳超过 3000 元局部的 10%50007000 元30005000 元局部交纳 10%，超过 5000 元局部交纳 20%该公司每年职工工资为 x 千元， 交纳公积金后实得数为 y 千元， 根据此表列出 y 与 x 之间的函数关系式。独立训练1A( 3 ,2 )与点 B 关于 y 轴对称，那么点 B 的坐标是，与

80、点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是，这时点 A 与点 C 关于对称。x2在函数 y=2中，自变量 x 的取值范围是 .x -12513在有序实数对(3,20), (4,1), ( ,3), (5, )中，在函数 y= x+3 的图象上的点322有个-14假设点 M(a,b)在第二象限，那么点 N(a ,b)在第象限.5所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上6假设点 P(a,-3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，那么a=7菱形边长为6，一个内角为120，它的对角线与两坐标轴重合， 那么菱形四个顶点的坐标分别是8228写出以下函数关系式： 1某城市共有绿化面积10 m ，这个城

81、市人均占有绿化面积y(m )与人数 a 的函数关系式，其中自变量是 ; 2地面气温是25，如果每升高1 千米，气温下降5，那么气温t与高度 h 千米的函数关系式是，其中自变量是9假设 A(a,b), B(b,a)表示同一点，那么这一点在10求以下函数自变量 x 的取值范围：3(1)y=3x 5x+1 ( ) (2)y=32x1 (3)y=x2(4)y= 2x3 + 93x 2+ x111某市体育馆原有长100m, 宽 60m 的矩形游泳池，准备扩建成周长为600m 的较大矩形游泳池。假设长增加 x 米，宽增加 y 米，扩建后面积为 S 平方米。(1)将 y 表示成 x 的函数；(2)将 S 表

82、示成 x 的函数。12如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=8, AD=6, E 是 AB 边上一动点，记 AE=x，DE 的延长线 CB 的延长线于 F。设 CF=y，求 y 与 x 的函数关系式。第 14 课正比例、反比例、一次函数知识点正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像大纲要求1理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；2理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；3会画出它们的图像；4会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式内容分析 1、一次函数1一次函数及其图象如果 y=kx+bK，b 是常数，K0 ，那么，Y 叫做 X 的一次函数。特别地，如果

83、 y=kxk 是常数，K0 ，那么，y 叫做 x 的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线2一次函数的性质当 k0 时 y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 K2 Bm1 C2m1 Dm0 时，y 随 x 的增大而x7如果直线 y2xm 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是18假设双曲线 ym1x在第二、四象限，那么m 的取值范围是39直线 y被两坐标轴截取的线段长为5，求此直线函数解析式。410一次函数 yx23 的图象经过点1，3 ，是方程2 310 的一个根，且

84、 Y 随的增大而增大，求这个一次函数解析式。考点训练：1 y= x 的图象是一条过原点及点(-3,3 2 )的直线2一次函数 y=kx+b 的图象经过 P(1,0) 和 Q(0,1)两点，那么 k= ,b= .23正比例函数的图象与直线y= - x+4 平行，那么该正比例函数的解析式为，3该正比例函数 y 随 x 的增大而 .4y-2 与 x 成正比例，且 x=2 时,y=4,那么 y 与 x 之间的函数关系是，假设点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，那么m =m2-5m-55 函数 y=(m-4)x的图象是过一、三象限的一条直线，那么 m =k6函数 y= (k0)的图象经过点( 2

85、,3),那么 k= ,当 x0 时，y 随着 x 的增大而xk7如果一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=的图象都经过(-2,1)点，那么 b 的值是x8一次函数 y=kx+b 的 y 随 x 的增大而减小，那么它的图象必经过象限。9函数 y= -2x-6。 1求当 x= -4 时，y 的值，当 y= -2 时，x 的值。2画出函数图象；3求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离；4如果 y 的取值范围-4y2,求 x 的取值范围.10.z 与 y- 3 成正比例,x 与6成反比例， 1证明：y 是 x 的一次函数；(2)如果这个z一次函数的图象经过点(-2,33 )，并且与 x、y 轴分

86、别交于 A、B 两点。求两 点的坐标。k2211函数y=的图象上有一点 P， ，且，关于的方程44 6xk80 的两个实数根，其中是使方程有实数根的最小整数，求函数y=的解析式，x解题指导31.函数 y= - x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第2象限，y 随的增大而12.一次函数 y= - x+2,当 x=时,y=0;当 x时 y0; 当 x时 y0)的图象上的一点 P,它到原点 O 的距离 OP=2 5 ,PQ 垂直于 y 轴,x垂足为 Q.假设OPQ 的面积为 4 平方单位，求： 1点P 的坐标； 2这个反比例函数的解析式.独立训练一 ：21函数 y= -

87、是函数，这个函数的图象位于第象限。x52对函数 y= -当 x0 时，y 随 x 的增大而。3xk23反比例函数 y=的图象上有一点 P，它的横坐标 m 与纵坐标 n 是方程 t -4t-2=0 的两个x根，那么 k=k4如图，P 为反比例函数 y=的图象上的点，过 P 分别向xx 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为。5反比例函数 y=(a-3)xa2 -2a-4的函数值是 4 时，它的自变量 x 的值是。216 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象的两个交点的横坐标为和 -1， 那么一次函x2数 y=17一次函数 y=kx+b 过点-2

88、，5 ，且它的图象与 y 轴的交点和直线 y= x+3 与 y 轴的2交点关于 x 轴对称，那么一次函数的解析式是8如图，在矩形 ABCD 中，AB=2 3 ，BD=6，对角线 AC和 BD 相交于 O，以 O 为原点分别以平行于AB 和 AD 的直线为轴和轴建立平面直角坐标系，那么对角线AC 和 BD 的函数表达式分别为。9求直线 y=3x+10,y= -2x-5 与 y 轴所围成的三角形的面积。10如图，一次函数 y=k1x+b 的图象过一、三、四象限，且k2与双曲线 y=的图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且xAx1，y1是XOA 终边上一点。1（1）tgXOA=，原点到

89、A 点的距离为 26 ，求 A 点的坐标；52在1的条件下，假设 SAOC=b 6，求一次函数的解析式。独立训练二 ：11. 如图,A、B 是函数 y=的图象上关于原点 O 对称的任意两点，ACx平行于 y 轴，BC 平行于 x 轴，ABC 的面积 S，那么AS=1B 1S2k22函数 y=k1x+b(k1b0)与 y= (k20)反比例函数的图象上有不重合的两点xA、B，且 A 点的纵坐标是 2，B 点的横坐标为 2，BB1和 AA1都垂直于轴，垂足分别为B1和 A1， 1求 A 点横坐标；2求 SOBB13当 OB=2 5 时，求 SOBACEADOFB26如图 AB 是O 的直径，P 是

90、 BA 延长线上一点，PC 切O 于 C，PA6，PEF 是O 的割线，设 PE，PFy，弦 CMAB 于 D，且 AD：DB1：2，PM求与之间的函数关系式，并求出自变量取值范围。第 15 课二次函数知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式， 确定图象的顶点坐标、 对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；223 会平移二次函数 yax (a0)的图象得到二次函数ya(axm) k 的图象， 了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象， 了解二次函数的增减性， 会

91、求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、 最小值， 了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容1二次函数及其图象2如果 y=ax +bx+c(a,b,c 是常数，a0),那么，y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。2抛物线的顶点、对称轴和开口方向b4ac b2b,)，抛物线y=ax +bx+c(a0)的顶点是(对称轴是x ， 当a0时，2a4a2a2抛物线开口向上，当 a0 时，抛物线开口向下。抛物线 y=ax+h2+k(a0)的顶点是-h，k ，对称轴是 x=-h.考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择

92、题中，如：22以 x 为自变量的二次函数y(m2)x m m2 额图像经过原点，那么 m 的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像， 习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数 ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函数2ykx bx1 的图像大致是 y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3 考查用待定系数法求二次函数的解析式， 有关习题出现的频率很高， 习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：5一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为 x，求这条抛物线的解析式。34 考查用

93、配方法求抛物线的顶点坐标、 对称轴、 二次函数的极值， 有关试题为解答题，如：2抛物线 yax bxca0与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y 轴交点的纵坐标3是1确定抛物线的解析式； 2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐2标. 5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题 1:一、填空题：一、填空题： 每题 3 分，共 30 分、，在第一象限，那么点，在第象限、对于，当时，随的增大而、二次函数 取最小值是，自变量的值是、抛物线 的对称轴是直线、直线在轴上的截距是、函数中，自变量的取值范围是、假设函数是反比例函数，那么 m 的值为、在公式中，如果是数，那么、关于的一

94、次函数，如果随的增大而减小， 那么的取值范围是、某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食吨 ，与该乡人口数的函数关系式是二、选择题：二、选择题： 每题 3 分，共 30 分、函数 中，自变量的取值范围()()()()、抛物线 的顶点在()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限、抛物线 与坐标轴交点的个数为()()()()、以下各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是y yy y5 54 43 32 21 1-5-5-4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32 21 11 12 23 34 45 5y y5 54 43 32 21 1y y5 54 43 32 21

95、1-5-5-4-4-3-3-2-2-1-10 0-1-1-2-2-3-3-4-4-5-51 12 23 34 45 50 0-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5x x-5-5-4-4-3-3-2-2-1-10 0-1-1-2-2-3-3-4-4-5-51 12 23 34 45 5x xx x-5-5-4-4-3-3-2-2-1-10 0-1-1-2-2-3-3-4-4-5-51 12 23 34 45 5x x() ()()()15平面三角坐标系内与点3，5关于轴对称点的坐标为A 3,5B 3,5C 3，5D 3，5116以下抛物线，对称轴是直线的是212222（A） B 2C 2D 2

96、2317函数中，的取值范围是12111A0BCD22218A0,0 ，B3,2两点，那么经过 A、B 两点的直线是231ABC3D132319不管为何实数，直线2与4的交点不可能在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限20某幢建筑物，从10 米高的窗口 A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线抛40物线所在平面与墙面垂直，如图 如果抛物线的最高点M离墙1米， 离地面米，3那么水流下落点 B 离墙距离 OB 是A2 米B3 米C4 米D5 米三解答以下各题21 题 6 分，22-25 每题 4 分，26-28 每题 6 分，共40分121 ：直线过点 A4，3 。 1求的值； 2判断点 B2，6

97、是否2在这条直线上； 3指出这条直线不过哪个象限。522抛物线经过 A0，3 ，B4,6两点，对称轴为，3（1）求这条抛物线的解析式；（2）试证明这条抛物线与 X 轴的两个交点中，必有一点 C，使得对于轴上任意一点 D都有 ACBCADBD。23 ：金属棒的长 1 是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O时长度为 200，温度提高 1，它就伸长 0.002。（1）求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（2）当温度为 100时，求这根金属棒的长度；（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时，求这时金属棒的温度。222241，2，是关于的方程 30 的两个不同的实数根，设12（1）求 S 关于的解

98、析式；并求的取值范围；3（2）当函数值7 时，求182的值；225抛物线 29 顶点在坐标轴上，求的值。、如图，在直角梯形中，截取，求：（） 四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围；（） 当为何值时，的数值是的倍。DXGCEXAFXB、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元即税率为 ，台洲经济开发区某工厂方案销售这种产品吨， 每吨元。国家为了减轻工人负担， 将税收调整为每元缴税元即税率为 ，这样工厂扩大了生产，实际销售比原方案增加。（） 写出调整后税款元与的函数关系式，指出的取值范围；（） 要使调整后税款等于原方案税款销售吨，税率为的，求的值、抛物线 与轴的交点为，与轴的交点为，点在点

99、左边（） 写出，三点的坐标；（） 设 试问是否存在实数， 使为？假设存在， 求出的值，假设不存在，请说明理由；（） 设 ，当最大时，求实数的值。习题 2:一填空20 分321二次函数=2x - +1 图象的对称轴是。22函数 y=12x的自变量的取值范围是。x 13 假设一次函数 y= m-3 x+m+1 的图象过一、 二、 四象限， 那么的取值范围是。4关于的二次函数图象顶点 1，-1 ，且图象过点0，-3 ，那么这个二次函数解析式为。25假设 y 与 x 成反比例，位于第四象限的一点 Pa，b在这个函数图象上，且 a,b 是方2程 x -x -12=0 的两根，那么这个函数的关系式。6点

100、P1，a在反比例函数 y=这个函数图象在第象限。7 x,y 满足等式 x=k2k0的图象上，其中 a=m +2m+3m 为实数 ，那么x3y2，把y 写成 x 的函数，其中自变量x 的取值范y2y1围是。2o8二次函数 y=ax +bx+c+a0的图象如图，那么点 P2a-3，b+2-2x在坐标系中位于第象限-2229二次函数 y=x-1 +x-3 ，当 x=时，到达最小值。210抛物线 y=x -2m-1x- 6m 与 x 轴交于x1，0和x2，0两点，x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。二选择题30 分211抛物线 y=x +6x+8 与 y 轴交点坐标A

101、 0，8B 0，-8C 0，6D -2，0 -4，012抛物线 y= -12x+1 +3 的顶点坐标2A 1，3B 1，-3C -1，-3D -1，3213如图，如果函数y=kx+b 的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx +bx-1 的图象大致yyyy是1o xABo-1xC1o x-1Do x14函数 y=2 x的自变量 x 的取值范围是x1Ax2Bx - 2 且 x1Dx2 且 x1215 把抛物线y=3x 先向上平移2个单位， 再向右平移3个单位， 所得抛物线的解析式是 2222A=3x+3 -2B=3x+2 +2C=3x-3 -2D=3x-3 +216 抛物线=x +2mx+m

102、-7 与 x 轴的两个交点在点 1， 0 两旁， 那么关于 x 的方程2212x + m+14x+m +5=0 的根的情况是A有两个正根B有两个负数根C有一正根和一个负根 D无实根17函数 y= - x 的图象与图象 y=x+1 的交点在（A）第一象限B第二象限C第三象限D第四象限218如果以 y 轴为对称轴的抛物线 y=ax +bx+c 的图象，如图，那么代数式 b+c-a 与 0 的关系Ab+c-a=0Bb+c-a0Cb+c-a100 时，分别写出 y 关于 x 的函数关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月份交费金额一月份76 元222222二月份63 元2三月份45 元 6 角

103、合计184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度?27、巳知：抛物线y x (m 5)x 2m 6 (1)求证；不管 m 取何值，抛物线与 x 轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，AB 的长为 d，求 d 与 m 之间的函数关系式； (3)设 d=10，P(a，b)为抛物线上一点：当A是直角三角形时，求b 的值；当AB是锐角三角形， 钝角三角形时， 分别写出 b 的取值范围(第 2 题不要求写出过程)28、二次函数的图象y x2(m2 4m )x 2(m2 4m )与 x 轴的交点为 A，B(点在点 A 的右边)，与 y 轴的交点为 C

104、； (1)假设ABC 为 Rt，求 m 的值； (1)在ABC 中，假设 AC=，求 sinACB 的值； (3)设ABC 的面积为 S，求当 m 为何值时，s 有最小值并求这个最小值。5229第 16 课统计初步知识点总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、方差的简化公式、频率分布、频率分布直方图大纲要求1 了解总体、个体、样本、样本容量等概念；2 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会计算样本方差和样本标准差，理解频数、频率的概念，掌握整理数据的步骤和方法，会列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。考查重点与常见题型1 通过具体问题考

105、查总体、个体、样本、样本容量的概念， 有关试题常出现在选择题中，如：为了了解某地区初一年级7000 名学生的体重情况，从中抽取了 500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的选项是A7000 名学生是总体B每个学生是个体C500 名学生是所抽取的一个样本 D样本容量是 5002 考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如：（1） 一组数据为 3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均数为 7，那么 x2某校篮球代表队中，5 名队员的身高如下单位：厘米 ：185，178， 184，183，180，那么这些队员的平均身高为A183B182C181D1803 考查样本方差、标

106、准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如：1数据 90，91，92，93 的标准差是555A 2BCD4422甲、乙两人各射靶 5 次，甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数22x 8，方差 S乙0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是A甲的射击成绩较稳定B乙的射击成绩较稳定C甲、乙的射击成绩同样稳定D甲、乙的射击成绩无法比拟4 考查频率、频数的求法，有关试题常出现在选择题中，如：第十中学教研组有 25 名教师，将他的年龄分成 3 组，在 3845 岁组内有 8 名教师，那么这个小组的频数是A0.12B0.38C0.32D3.12预习练习1 一各样本中，数据 15

107、和 13 各有 4 个，数据 14 有 2 个，求这个样本的平均数、方差和标准差标准差保存两个有效数据一考点训练 1某市今年有 9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300 名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是_；个体是_；样本是_；样本容量是_. 2 在一个班级 50 名学生中， 30 名男生的平均身高是 1.60 米， 20 名女生的平均身高是 1.50米，那么这个班学生的平均身高是_米. 3一个样本为 8，14，12，18，那么样本的方差是_；标准差是_. 4甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击 5 次，甲的环数分别是 5，9，8，10，8；乙的环数是 6，10，5，1

108、0，9；问： 1甲乙两人谁的命中率高些？2谁的射击水平发挥得较稳定？5某班 45 名同学在一次数学测试中成绩如下单位：分 83，70，82，95，91，100，98，89，91，94，68，75，85，90，97，83， 92，56，70，89，100，90，72，63，60，79，85，86，78，65，92，80， 75，74，81，80，97，90，74，85，96，87，82，75，70，选择恰当的组距，画出频率分布直方图。解： 1计算最大值与最小值的差_.2决定组距与组数：取组距10，组数_，分为_组。3决定分点 50.560.5,_,90.5100.54列频率分布表：5绘制频率分布

109、直方图：分组频率组距 1 0.5分数二解题指导：1 某班有 45 人， 平均体重为 48 千克， 其中有 20 人是女生， 平均体重为 43 千克， 问：男生平均体重是_千克。2一个班的学生中，14 岁的有 16 人，15 岁的有 14 人，16 岁的有 8 人，17 岁的有 4人。这个班学生的平均年龄是_岁.3从同一家工厂生产的 20 瓦日光灯中抽出 6 支，40 瓦日光灯中抽出 8 支进行使用寿命单位：小时测试，结果如下：20 瓦40 瓦457466443452459438451467464455438459464439频 数 累 计频数频率哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比拟稳定？4

110、一个样本中所有的数据各不相同，假设将其分为5 组，第一、二、三组的累计频数是 84，第三、四、五组的累计频数是72，并且前后两个三组中有47 个相同的数据，求这个样本的容量。5某校初三年级的一次自然测验中，样本数据落在79.584.5 之间的频数是 0.35，全年级共有学生 240 人，那么估计全年级这次自然测验成绩在79.584.5 分之间的同学大约有多少人？6某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为 0.2，那么第三组的频率是多少？三独立训练1为了考察一个养鸡场的鸡的生长情况，从中抓了5 只，秤得它们的重量单位：千克是：3.0，3.4，3.1，

111、3.2，3.3，在这个问题中样本是指_，样本容量是_，样本平均数_千克 。 2有一个样本， 各个数据的和为 505，如果这个样本的平均数为5，那么它的样本容量为_.3一组数据同时减去70，算得新的一组数据的平均数为0.3，那么原数据的平均数为_.4假设 2，7，6 和 x 四个数的平均数是 5，18，1，6，x 与 y 五个数的平均数是 10，那么 y_.5将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为 0.5，那么第三、五组频率之和为_.6对150 名男生的身高进行测量，数据最大的是181 厘米，最小的是164 厘米，为了列频率分布表取组距为 2 厘米，那

112、么应将数据分成_组。7 数据x1,x2,x3的平均数是m， 那么数据3x17， 3x27， 3x37的平均数等于_.8计算样本 1，2，2，3，3 的方差为_.9在统计中，样本的方差可以近似地反映一组数据的_. 10如果数据 x1,x2,x3,xn的的平均数是 x，求：(x1- x)+(x2- x)+(xn-x)的值。11在n 个数据中，x1出现 f1次，x2出现 f2次，xk出现 fk次(f1+f2+f3+fk=n)，x是这 n 个数据的平均数，求证：f1(x1 x)+f2(x2 x)+fk(xk x)012甲乙两种棉苗各抽 10 株，测得它们的株高分别如下： 单位：厘米甲：25，41，40

113、，37，22，14，19，21，42，39乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？第 17 课概率知识点必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树图、生命表意义、期望值大纲要求了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件，理解并学会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法，了解并初步学会概率的简单应用。考查重点与常见题型考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率的简单应用生命表、中奖率、期望值 ，如：（1） 有左、右两个抽屉，左边抽屉有 2 个红球，右边抽屉有 1 个红球和 2

114、个白球，从中任取一球是红球的概率是（2） 连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是113A1BCD244预习练习1 指出以下事件是必然事件，还是随机事件，还是不可能事件？（1）5 张卡片上各写 2，4，6，8，10 中的一个数，从中任取一张是偶数；（2）从1题的 5 张中任取一张是奇数；（3）从1题的 5 张卡片中任取一张是 3 的倍数.2 以下事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？（1） 某运发动射击一次中靶心与不中靶心；（2） 随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；（3） 随意抛掷一只纸可乐杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；（4） 从分别写有 1，3，5，7，9 中的一个数的五张卡片中任抽 1

115、 张结果是 1，或 3，或 5，或 7，或 9.3 从装有 5 个红球和 3 个白球的袋中任取 4 个，那么取道的“至少有1 个是红球与“没有红球的概率分别为与4 某产品出现次品的概率 0.05，任意抽取这种产品 800 件，那么大约有件是次品5 设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有 2 把钥匙，乙锁配有 1 把钥匙，设事件 A为“从这 3 把钥匙中任选 2 把，翻开甲、乙两把锁，那么PA6甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率214ABCD以上都不对9397从 1,2,3,4,5 的 5 个数中任取 2 个，它们的和是偶数的概率是112ABCD以上都不对1055考点训练：1、 以

116、下事件是随机事件的是A两个奇数之和为偶数，B某学生的体重超过 200 千克，C宁波市在六月份下了雪，D三条线段围成一个三角形。2、以下事件中是等可能性事件有件某运发动射击一次中靶心与不中靶心，随意抛一枚硬币反面向上与正面向上，随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧，从分别写有 1，3，5，7，9 中的一个数的五张卡片中任抽1 张结果是 1 或 3 或 5 或 7 或 9A1 件B2 件C3 件D4 件3、设有编号为1 到 50 的 50 张考签，一学生任意抽取一张进行面授，那么该学生抽到前20号考签的概率是；4、袋中装有 3 个白球，2 个红球，1 个黑球，从中任取 1 个，那么取到的不

117、是红球的概率是；5、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n击中靶心次数(m)m击中靶心频率n1082019504410092200178500455请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1 次，击中靶心的概率的是；6、人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的局部摘录如下：年龄4050607080活到该年龄的人数8050078009698914550216078在该年龄的死亡人数892951120021192001根据上表解以下各题：（1） 某人今年 50 岁，他当年去世的概率是多少？他活到80 岁的概率是多少？保存三个有效数字（2） 如果有 20000 个 50 岁的人

118、参加人寿保险， 当年死亡的人均赔偿金为10 万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？解题指导：1、 一次有奖销售活动中，共发行浆券 1000 张，凡购满 100 元商品者得奖券一张，这次有奖销售设一等奖 1 名，奖金 500 元，二等奖 2 名，奖金各 200 元，三等奖 10 名，奖金各 50 元，四等奖 100 名，奖金各 10 元；（1） 求出奖金总额，并与 95 折销售相比，说明哪一种销售方法向消费者让利较多；（2） 某人购置 100 元的商品， 他中一等奖的概率是多少？中二等奖的概率是多少？中三等奖的概率是多少？中四等奖的概率是多少？（3） 某人购置 1000 元的商品，他中奖的概率

119、是多少？2、 一项新产品试制实验结果如下表：试制次数成功次数53107201540316048用 500 万元投资生产该种新产品，如果成功，那么可获利2000 万元；如果失败，将亏损投资数的 80%，求投资该工程的期望值。3、 有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放2 个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是多少？是白球的概率是多少？独立训练：1、对某厂的 200 件产品任意抽取 200 件进行检查，结果有 4 件是次品，其余都是合格品，那 么 从 中 任 意 取 1 件 产 品 ， 取 道 的 是 “ 次 品 与 “ 合 格 品 的 概 率 分 别

120、 是与；2、小明书包中有语文、社会、 数学、自然、外语 5 本书，从中任意取 1 本，设事件A 为“取出的书是数学或外语，那么PA=；3、某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600 件，那么大约有件是次品；4、 从装有 5 个红球和 3 个白球的袋中任意取 4 个， 那么取道的 “至少有 1 个是红球与 “没有红球的概率分别为和；5、 对某名牌衬衫抽检结果如下表：抽检件数不合格件数1002011003150420063009如果销售 1000 件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换；6、 在某种条件下，只有事件A，B，C，三种可能，且它们彼此互斥，11PA=，PB=，PC=；

121、747、 某地区道路如图，其中 H 区域是布雷区，工兵沿箭头方向前进，进入布雷区的概率是；8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是0.38，那么横卧的概率是；9布袋里有2 个白球和 3 个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回，那么两次取出都是红球的概率是。10某篮球运发动投 3 分球的命中率为 0.5,投 2 分球的命中率为 0.8,一场比赛中据说他投了 20 次 2 分球, 投了 6 次 3 分球,估计他在这场比赛中得了分;11某零存整取有奖储蓄5000 张奖券中，有一等奖1 张，二等奖 10 张，三等奖 50 张，不设其奖，那么买 1 张奖券，得

122、三等奖以上的概率是，买 2 张奖券，都不中奖以上的概率是；12由 1 到 9 的 9 个数字中任意组成一个二位数个位与十位上的数字可以重复 ，计算：个位数字与十位数字之积为奇数的概率；个位数字与十位数字之和为偶数的概率；个位数字与十位数字之积为偶数的概率；第 18 课线段与角、相交线与平行线知识点两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比拟、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、 点到直线的距离、 同位角、 内错角、 同旁内角、 平行线、 平行线的性质及判定、 命题、定义、公理、定理大纲要求1 了解直线、线段和射线等

123、概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2 了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质， 平行线的根本性质， 理解对顶角、 补角、 邻补角的概念， 理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、 点到直线的距离等概念，会识区分同位角、内错角和同旁内角， 会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、 同旁内角互补等性质进行推理和计算，

124、会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行考查重点与常见题型1 求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：112，那么的补角的度数是2 利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，ABCD，CFE112，ED 平分BEF， A E B交 CD 于 D，那么EDF预习练习 C F D1以下语句正确的选项是A正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C两点确定一条直线D从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离2命题“等腰三角形的两个底角相等的逆命题是3 假设一个角的余角是这个角的4 倍，那么这个角的度数是

125、4 把 63.5用度分秒表示，把 181818用度表示5 计算1 36152413215432 1809132242考点训练：1.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是 (A) 4 个 (B) 5 个(C) 6 个(D) 8 个2.如果与是邻补角，且 ,那么的余角是111(A) () (B) (C) () (D)不能确定2223.三条直线 a,b,c，以下命题中错误的选项是(A)如果 ab,bc,那么 ac5CD1(B)(B)如果 ab,bc,那么 ac3(C)如果 ab,bc,那么 ac(D)(D)如果 ab,ac,那么 bc424.如图,ABCD,ACBD,下面推理不正确的选项是AB(

126、A)ABCDA5两直线平行，同位角相等 ；(B)ACBD34两直线平行，內錯角相等 ；(C)ABCD12两直线平行，內錯角相等 ；(D)ABCD34 (两直线平行，內錯角相等 。A5. B 是线段 AC 上一点，假设 M 为 AB 中点，N 为 AC 中点，那么 MN:BC。6. 如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的 3 倍少 30,那么这两个角的度数分别为ED7. 如图,DEBC,BD 是ABC 的分别平分线EDC109，ABC50那么A度，BDC度。CB8. 如图，ABCD,BE,CE 分别平分ABC，BCD,那么AEBCED=。BA9.两个相等的钝角，它们有公共顶点和一条公共边，

127、另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。ECD10.如图， ABCD DABDCB,AE 平分DAB且交 DC 于 E,CF 平分DCB 且交 AB 于 F.求F证: AEFC。A解题指导：BC1.判断题：E(1).延长射线 OM； (2).平角是一条射线； ( ) (3).线段、 射线都是直线的一局部；( ) (4).锐角一定小于它的余角；( ) (5).大于直角的角是钝角；( ) (6).一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90；( ) (7).相等的两个角是对顶角;( ) (8).假设ABC180，那么这三个角互补；(9). 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。( )2.如图， 直线

128、MN,PQ相交于O， OR平分MON,OKPQ.图中锐角有个， 钝角有个，ROK 的余角是；ROK 的补角是 .3.(1) 16.38化为度分秒是 ;533045化为度是精确到0.1 度.RQKMON1(2).假设38546,72188那么 3 .2P4.以下命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于直线； (2)经过一点有且只有一条直线和直线平行；(3)过线段 AB 外一点 P 作线段 AB 的中垂线；(4)如果直线 l1与 l2相交，直线 l3与l4相交，那么 l1l3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线

129、与第三条直线相交，如果内错角相等，那么同旁内角互补；其中正确命题的个数为 (A) 2 个 (B) 3 个 (C) 4 个 (D)5 个A5.60,AOB3,如果 OC 平分AOB,求的值.DE6.如图：ACBC,HFAB,CDAB, EDC 与CHF 互补,求证：DEAC.BAF7.如图,ABCD,求BAEAEFEFCFCD 的度数.EBCHF独立训练：CD1.在同一平面内，有 l1,l2,l3,l4,l5五条直线，假设 l1l2, l2l3, l3l4, l4l5，那么 l1与 l5的位置关系是 (A)平行(B)垂直(C)平行或垂直 (D)即不平行，也不垂直；2.以下表达中正确的选项是 (A

130、)平角是一条直线 (B)平角就是两个直角1 (C)两边成一条直线的角就是直角 (D)互补的角就是平角3.如图，直线 abc,那么图中与1 相等的角有个 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5BA4.用一副三角板可以作出大于0而小于 180的角的个数 (A) 5 个 (B) 10 个 (C) 11 个(D)以上都不对CD5.RtABC 中，CD 是斜边上的高，那么图中互为余角的角有 (A)6 对 (B)5 对 (C)4 对 (D)3 对EA6.如图，ABCD, A75,C30,DE那么E 的度数为 .C7.如图，B4326,DEBC,DFAB 于,Bcb那么D .8.如图，三条直线两两相

131、交a图中共有对对顶角，共有对同位角，AB共有对内错角，共有对同旁内角。9.如图，DABBCD110,ADC70,哪些直线互相平行，为什么？DC10.如图，1 与它的余角相等，2 是它的补角的 3 倍，1那么直线 l1与 l2平行吗？为什么？2第 19 课 三角形与全等三角形知识点:三角形， 三角形的角平分线， 中线， 高线， 三角形三边间的不等关系， 三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。2理解三角形的任意两边之

132、和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；3理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。4学会演绎推理的方法， 提高逻辑推理能力和逻辑表达能力， 掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题预习练习1假设ABC 的三边长分别为整数，周长为 11，且有一边为 4，那么这个三角形的最大边长为A7B6C5D42与三角形三个顶点距离相等的点

133、是这个三角形的A二条中线的交点B 二条高线的交点C三条角平分线交点D三条中垂线交点3.如图，A=32，B=45，C=38那么DEF 等于（A）120B115C110D1054.在ABC 中，如果A-B=90，那么ABC 是A直角三角形B 钝角三角形C锐角三角形D锐角三角形或钝角三角形l3l2l25.a,b,c 为ABC 的三条边，化简 (a-b-c) +|b-a-c|得6.如图，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE：求证：AC=DE考点训练：1三角形的三边分别为3，1-2a,8,那么 a 的取值范围是(A)-6a-3 (B)-5a-2 (C)2a5 (D)a-22.ABC 的周长是 36，a

134、+b=2c,ab=12,那么 a=-,b=-,c=-,3.以下命题1等边三角形也是等腰三角形； 2三角形的外角等于两个内角的和； 3三角形中最大的内角不能小于 60； 4锐角三角形中，任意两内角之和必大于90，其2中错误的个数是(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个4.一个三角形的内心在它的一条高线上，那么这个三角形一定是A直角三角形B等腰三角形 (C等腰直角三角形D等边三角形5.如图ABC 中，D，E 分别为 BC，AB，AC 上的点 BD=BE，CD=CF，设A=EDF=那么以下关系中正确的选项是A2+=180B+2=180(C)+=90(D)+=1806.满足以下用 P

135、种条件时，能够判定ABCDEF(A)AB=DE,BC=EF, A=E (B)AB=DE,BC=EF A=D(C) A=E,AB=DF, B=D (D) A=D,AB=DE, B=E7.如图，平行四边形ABCD 对角线 AC,BD 交于 O，过O 画直线 EF 交 AD 于 E，交BC 于 F,，那么图中全等三角形共有(A)7 对 (B)6 对 (C)5 对 (D)4 对8.两个三角形有以下三对元素对应相等，那么不能判定全等的是(A)一边和任意两个角B两边和他们的夹角C两个角和他们一角的对边D三边对值相等9.如图，ABC 中，过 A 分别作ABC, ACB 的外角的平分线的垂线 AD,AE,D,

136、E 为垂足；1求证1ED|BC2ED=AB+AC+BC ；23假设过 A 分别作ABC，ACB 的平分线的垂线 AD，AE，垂足分别为 D，E，结论有无变化？请加以说明。10.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CA 延长线上的点，F 是 AC 延长线上的点，且AE=CF，求证：E=F解题指导1如图，ABC 中，A=58，如果1O 为外心， 2O 为内心， 3O 为垂心，分别求BOC 的度数。2.如图，在 ABC 中，D 在 AB 上，且CAD 和CBE 都是等边三角形，求证： 1DE=AB， 2EDB=603.求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等。4.如图，在ABC

137、中，B=2C，AD 平分BAC，求证：AC=AB+BD5.如图，ABC 中，AB=AC，E 是 AB 的中点，延长 AB 到 D，使 BD=BA，求证 ：ED=2CE独立训练1三角形的三个内角中至少有-个锐角，三个外角中最多有-个锐角。2三角形的一边是 8，另一边是1，第三边如果是偶数，那么第三边是-，这个三角形是-三角形，3a,b,c 是ABC 的三边，那么 (a+b-c) -|b-a-c|=-4三角形的三边长度一定，这个三角形形状大小就完全确定。这个性质叫-5如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)不能确定6.如果一

138、个三角形的内心，外心都在三角形内，那么这个三角形是(A)锐角三角形 (B)只有两边相等的锐角三角形(C)直角三角形 (D)锐角三角形或直角三角形7.如果一个三角形的外心，内心重合，那么这个三角形一定是(A) 等边三角形 (B)只有两边相等的锐角三角形(C) 直角三角形 (D)钝角三角形8.如图，ABC 是钝角三角形（1） 作出 AC 边上的高 BE（2） 作出角平分线 BF，中线 CG9.以下所表达的图形中，是全等三角形的只有(A)两边相等的两个直角三角形(B)一边和一角对应相等的两个直角三角形 (C)长为厘米的两个等边三角形 (D)一个钝角相等的两个等腰三角形10.如图，ABC 中，AB=A

139、C，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD 那么EDF 等于1A90-AB90-A2C180-AD45-A11.求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等12如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DE|AC,EFAD 交 BC 延长线于 F。求证：FAC=B第 20 课等腰三角形知识点等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形大纲要求1理解等腰三角形的概念， 掌握等腰三角形的两底角相等、 等腰三角形三线合一等性2质， 掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理， 并能运用它们进行简单的证明和计算；2理解等边三角形的概念，掌握等边三

140、角形的各角都是 60等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是 60的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。考查重点与常见题型等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：1如果，等腰三角形的一个外角是125，那么底角为度；2等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，那么这个三角形是A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形预习练习1一个正三角形的边长为a，它的高是313A 3B2C2D42如果等腰三角形一腰长为

141、8，底边长为 10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为A26B14C13D93等腰直角三角形的一条直角边为1cm，那么斜边上的高为4假设等腰三角形的底角为15，腰长为 2，那么腰上的高为5等腰三角形的一边等于4cm，一边等于 9cm，那么它的周长等于cm6等腰三角形的底边长为3，周长为 11，那么一腰长为7等腰三角形的周长为 2 3 ，腰长为 1，底角等于度8 如图，在ABC 中，B90，ABBC， BDCE，M 是 AC 的中点，求证：DEM 是等腰三角形考点训练1等腰三角形周长是 29，其中一边是 7，那么等腰三角形的底边长是A15B15 或 7C7D1

142、12在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC，假设BDC75，那么A 的度数为A30B40C45 D603等腰ABC 的顶角A15，P 是ABC 内部的一点，且PBCPCA，那么BPC 的度数为A100B130C115 D1404等腰三角形的对称轴有A1 条B2 条C3 条 D1 条或 3 条5在ABC 中，ABAC，用A 表示B，那么B6如图，CD、BD 平分BCA 及ABC，EF 过 D 点且 EFBC，那么图中的等腰三角形有个，它们是7如图ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC，DEAB 于 E，那么C，BDE，AE；假设BDC 周长为 24，CD4，那么 BC，ABD 的周长为

143、，ABC 的周长为8等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15 厘米和11 厘米两局部，那么此三角形的底边长为9 如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，A90，BD 平分ABC，DEBC 且 BC10，求DCE 的周长。10等边三角形 ABC 中，D 是 AC 中点，E 为 BC 延长线一点，且 DBDE，求证：DCE 是等腰三角形。解题指导1 如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，AF 平分BAC 交 CD 于 E，交 BC 于 F，EGAB 交 BC 于 G，求证：BGCF。2.如图ABC 是边长为 a 的等边三角形，BCD 的顶角BDC120，DBDC 以 D 为顶点

144、作一个 60的角，角的两边 DM、DN 分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连结 MN，求ABD 的周长。3.如图在ABC 中，AE 平分BAC，DCBBACB，求证：DCE 是等腰三角形。4.如图在ABC 中，CDAB 于 D，且 E、F、G 分别是 AC、BC、AB 的中点，求证：DEFBGF独立训练1在ABC 中，B36，D、E 在 BC 边上，且 AD 和 AE 把BAC 三等分，那么图中等腰三角形的个数A3B4C5D62如图，在ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么A 等于A30B36C45 D543等腰三角形的一个内角为70，它的一腰上的高与底边所夹的角的度

145、数是A35B20C35 或 20D无法确定4等腰三角形的顶角等于一个底角的3 倍，那么顶角的度数为，底角的度数为2 等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260，那么它的底角度数为3 等腰ABC 中，AB=AC，BC=6cm，那么ABC 的周长的取值范围是7如图，等边ABC 中，O 点是ABC 及ACB 的角平分线的交点，OMAB交 BC 于 M，ONAC 交 BC 于 N，求证：M、N 是 BC 的三等分点。18ABC 中，AB=AC，D、M 分别为 AC、BC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且 CE=2BC，求证： 1DMC=DCM； 2DB=DE9如图，在ABC 中，A90，且AB

146、=AC，BE 平分ABC 交 AC 于 F，过C 作 BE 的垂线交 BE 于 E，求证：BF=2CE10.如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD，连结 EC、ED，求证：CE=DE第 21 课直角三角形知识点直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、 勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质大纲要求了解逆命题和逆定理的概念； 掌握直角三角形中两锐角互余、 斜边上的中线等于斜边的一半及 30角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算； 掌握角平分线的性质定理及其逆定理， 线段中垂线性质定理及其

147、逆定理。考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用， 角平分线性质定理及其逆定理， 线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题， 有时也考查中档的解答题，如：（1） 在直角三角形中，一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，那么另一条直角边的长为（2） 命题“平行四边形的对角线互相平分的逆命题是（3） 在ABC 中，如果AB90，那么ABC 是(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形预习练习1直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（A）45 B135 C45或 135 D以上答案都不对2.如图 RtABC，C90

148、，CDAB，CE 是 AB 上的中线，ACD：BCD3：1，假设 CD4cm，那么 ED 是 C（A）2cm B4cm C3cm D5cm3等腰直角三角形中，假设斜边和斜边上的高的和是6cm， A B那么斜边长是 cm E D4.三角形三个角的度数之比为1： 2： 3， 它的最大边长等于 16cm， 那么最小边长是 cmA5.如图，ABC 中，ABAC，BAC120 度，ADAC，DC5，那么 BD6.AD 是 RtABC 斜边上的高，AB5cm，BD3cm ， B D C那么 BC cm7.如图，ABC 中，ABAC，DE 是 AB 的中垂线， ABCE 的周长为 14cm, BC5cm，求

149、 AB 的长。 D E B C考点训练：1.如果三角形中有一条边是另一条边是2倍,并且有一个角是30,那么这个三角形是 (A) 直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D) 图形不能确定2.如图,RtABC 中,BCA=90, A=30CDAB 于 D,DEBC 于 E,那么 AB:BE 的值为( )(A) 8 (B) 4 (C)52 (D) 3.53.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )(A) 顶角的 2 倍 (B) 顶角的一半 (C) 顶角 (D) 底角的一半4.在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是 .5.直角三角形中,一条直角边比斜边上的中线长1 厘米,如果

150、斜边长是 10 厘米, 那么两直角边长是 .6.:如图,在ABC 中,ABAC, D 点在 AB 上, AD=AC,AMCD 于 M,E 为 BC 的中点,假设 AB=16,AC=10,那么 EM 的长为7.有一个角为 30的等腰三角形,假设腰长为 4,那么腰上的高是 ,面积是 .8.如图,在 RTABC 中, 斜边 AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D,连结 AD,假设1:2=2:5,求B、BAC 的度数.9.如图,在ABC 中, BCA=90,且 AC=BC,直线 L 过 C 点,AEL 于 E, BFL 于 F. 求证:EF=AE+BF解题指导1. 如图,在ABC 中, ABC=2C,

151、ADBC 于 D,E 是 AC 中点,ED 的延长线与 AB 的延长线交于点 F,求证:BF=BD2如图,在ABC 中,B=40, C=20, ADCA 于 A, 交 BC 于 D,求证:CD=2AB3如图,ABa 于 B,DCa 于 C,BMA=75, DMC=45,AM=DM,求证:AB=CB4如图,在四边形 ABCD 中,BC=DC,AC 平分BAD,CEAB,CFAD,E、F 为垂足,假设 AB=21,AD=9,BC=DC=10,求 AC 的长.独立训练:1.如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,DMAB 于 M,DNAC 于 N,连接 MN,那么图中等腰三角形有个,直角三角形

152、有个2.如图,在 RTABC 中, B=90, AD 为 BC 边中线,DEAC 于 E,222那么:AB +EC AE3.:如图,ADBC,F 是 AB 中点,DF 交 CB 延长线于点 E,CE=CD,那么图中与ADE 相等的角有 , 与ADE 互余的角有 .4.:如图,在四边形 ABCD 中,M、 N 分别是 CB、 CD 中点,且 AMBC 于 M,ANCD 于 N, MAN=80,那么B+D 的度数是 (3) (4) (5)5如图,在ABC 中 , B=2C,ADBC 于 D,M 为 AB 边中点,MEAC 交 BC 于 E,那么 AB 是 DE的倍.6如图,ABCD,E 是 AD

153、中点,CFAB 于 F。求证:CE=EF7如图,A、C 是MON 的 OM 边上两点,ABON 于 B,CDON 于 D,1假设 OA= ,OB=CD,且 OD+AB=1.求MON 的度数2第 22 课平行四边形及特殊平行四边形知识点四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、 平行四边形的性质和判定、 两条平行线间的距离、 矩形、 菱形、 正方形的性质和判定。大纲要求1 理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的理解和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360的性质；2 了解两点间的距离。点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间

154、的联系，了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念；3 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定， 通过定理的证明和应用的教学， 使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。考查重点与常见题型1 考查特殊四边形的判定、 性质及附属关系， 此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。如：以下命题正确的选项是（A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B） 对角线相等的四边形一定是矩形（C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D） 两条对角

155、线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2 求菱形、矩形等的面积， 线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如：假设菱形的周长为 16cm，两相邻角的度数之比是1：2，那么菱形的面积是（A）4 3 cm B8 3 cm C16 3 cm D20 3 cm3 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起4 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如：(1)正五边形的每一个内角都等于度(2)假设正多边形的边心距与边长的比是1：2，那么这个正多边形的边数是(3)正

156、六边形的边长是 2 3 ，那么它的边心距是预习练习在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是考点训练1 ：平行四边形 ABCD 的周长是 30cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB 的周长比BOC的周长在 5cm ，那么这个平行四边形的各边长为。2 ：平行四边形 ABCD 中，AC2cm，BD6cm，CAAB，那么平行四边形的周长是，面积。3 ： 平行四边形 ABCD 中， AEBC 交 CB 的延长线于点 E， AFCD 交 CD 的延长线于点 F，3ABBCCDDA32c

157、m，BC AB，EAF2C，那么 BE 长为，那么C5。4 ：如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，AEBD 于 E，AB2cm，BD4cm,那么 AC 长为BE 长为，ADB 度数为BAD 度数。FD5 如图：平行四边形 ABCD 中 ABAD，NAE，BF，CG，DH 是各内角的角平分线，PMAGHBQADOEBCEC分别交于 CD，AB 于 E，F，G，H，DH 与 AE，CG 交于 P，M，BF 与 AE，CG 交于 N，G，B求证：ABADPQ6 ：如图，ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 平分ABC 交 AD 于 M，AN 平分DAC，求证：平行四边形 AMNE

158、是菱形。DNMACE解题指导：1 ：平行四边形 ABCD 是，E，F 分别是 AB，CD 的中点，AF，DE 交于 G，BF，CE 交于点H，求证：平行四边形 EHFG 是平形四边形。2 ：ABC 中，ACB90，CBA30，ABD，BCE 均是在ABC 外的等边三角形，DE 交 AB 于点 F，求证：DFEF。3 ：ABC 中，ABBC，ABC90，D 是 AC 上一点，DEAB 于 E，DFBC 于 G，P是 AC 的中点，求证：PEPF。DA4 ：如图，在正方形 ABCD 中，M，N 分别是 BC，CD 上的点。N（1） 假设MAN45，求证：MBNDMN。（2） 假设 MBNDMN，求

159、证：MAN45。BCM独立训练一1 一个多边形内角和等于它的外角和的二倍，遇这个多边形的边数为。2 假设多边形的边数增加 2，那么该多边形的内角和增加。3 假设一个多边形的每个内角都为钝角，那么边数最少是。4 四边形四个内角之比 1：2：3：4，那么这四个角中最小的一个为度。5 在平形四边形 ABCD 中，BC2AB，点 E 为 BC 的中点，那么AED 的度数为。6 假设平形四边形两邻边长为6,8，夹角为 30，那么这外平形四边形面积是7 假设正方形的对角线长为2 2 cm，那么正方形的面积为。8 假设菱形的边长是它的高的2 倍，那么它的一个较小内角的度数是。9 矩形两条对角线的交角是60，

160、 一条对角线与较短边的和是15， 那么对角线长。10 假设矩形一个内角的平分线，把另一边分为 4cm,5cm 两局部，遇这个矩形周长是11 ：正方形ABCD 的边长的 12，点 P 在 BC 上，BP5，PEAP，交 CD 于点 E，那么 DE 的MDA长为。12 如图：在平形四边形 ABCD 中，BM 平分ABC，且 M 为 AD 的中点，13 求证：CM 平分BCD。ADCB14 如图，ABCD 是正方形，CEBD，BEBD，BE 交 DC 于点 F，求证： 1BEC302DEDFEF独立训练二BC1两个全等的三角形不等边可拼成不同的平形四边形的个数是A1B2C3D42 延长平形四边形 A

161、BCD 的一边 AB 到 E， 使 BEBD， 连结 DE 交 BC 于 F， 假设DAB120，CFE135，AB1，那么 AC 的长为A1B1.2C3D1.523假设菱形 ABCD 中，AE 垂直平分 BC 于 E，AE1cm，那么 BC 的长是A1cmB2cmC3cmD4cm4.假设顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线()（A）互相垂直B相等C互相平分D互相垂直且相等5正方形ABCD 的边长为 1，M 是 AB 的中点，N 是 BC 中点，AN 和 CM 相交于点 O，那么四边形 AOCD 的面积是1323ABCD64346以下结论中错误的选项是D（A）

162、五边形最少有两个钝角。D立边形共有九条对角线。E（B） 任意四边形一组对边中点的边线长不大于另一组对边长度和的一半。C（C） 平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形。7.如图，DAB，EAC, FBC 都是等边三角形，AA求证：四边形 DECF 为平等四边形。8.如图，E 是矩形 ABCD 边 CB 延长线上一点，CECA，F 是 AE 的中点。F求证：BFFDEBDF独立训练三1.如图，平形四边形 ABCD 周长这 32cm，AB：BC5：3，AECDA于 F 且EAF2C求 AE 和 AF 的长A2.如图，菱形 ABCD，E，F 分别是 BC，CD 上的点，BEAF60，BAE18求CE

163、F 的度数。BE3.如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，DC 的中点，BF，CGCA相交于点 M，求证：AMABE4.如图，BF，BE 分别是ABC 及它的邻补角的平分线，AEBE于 E，AFBF 于 F，EF 分别交 AB，AC 于 M，NDAFDBCCBEDFBMCF1求证： 1AEBF 为矩形2MN BC2MENF第 23 课时梯形知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类大纲要求：1 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；2 四边形的分类和附属关系。考查重点与常见梯形1 考查梯形的判定、性质及附属关系，在中考题中常以选择题或填

164、空题出现，也常以证明题的形式出现。如：（A） 圆内接平行四边形是矩形；（B） 一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；（C） 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；（D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。2 求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出CB现，也常以证明题的形式出现。 如：如图梯形 ABCD 中，ADBC，AC、BD 交于 O 点，SAOD：SCOB1：9，那么 SDOC：SBOC3 梯形与代数中的方程、函数综合在一起， 如在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，AB10 3 ，AD、BC 的长是 x -20x+75

165、=0 方程的两根，那么以点 D 为圆心、AD 长为半径的圆与以 C 圆心，BC 为半径的圆的位置关系是。预习练习1 梯形两底的差是 4，中位线长是 8，那么上底是，下底长是。2 等腰梯形有一个角是 60，上下底长分别是 2cm 和 6cm，那么腰长为。3 假设梯形的中位线被它的两条对角线三等分，那么梯形的上底 a 与下底 b(an0)，求梯形中位线 MN 的长22 如图，梯形 ABCD 中，ADBC， B C90，E、F1分别是 AD、BC 的中点，求证：EFBCA23 在梯形 ABCD 中，ADBC，ABADBC，E 为 CD 中点，求证：AE 平分 DAB。4 如图 ABCD 是等腰梯形，

166、ABDC，ADBC。P 是 CD 上任意一点，过点 P 作 AD，BC 的平行线，分别交对角线AC，BD 于点 E、F，求证：PEPFAD。5 如图，过ABC 的顶点 A，任作一条直线AD，作BEAD，CFAD，E、F 为垂足，M 是 BC的中点，求证：MEMF。独立训练：1等腰梯形的下底是上底的3 倍，上底与高相等，那么下底角的度数为A30B45C60D752假设梯形 ABCD 中，ABDC，AB5，BC3 2 ，BCD45，CDA60，那么 DC等于A72 3B8C8 3D83 33假设梯形的两条对角线分中位线为三等分，那么梯形的上、下底之比为A1：3B2：3C3：5D1：24 直角梯形的

167、高为 h，中位线长为 m。一个底角为 150，那么梯形的周长为 .5 等腰梯形的两底长为 4cm 和 10cm，一底角为 45，那么它的面积为6 如图直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90， AD：BC1：4，那么 BD：AC7 如图，梯形 ABCD 中，ABDC，对角线 BDAB，两底2与高的和为 16cm，梯形面积为 32cm ，求 AC 的长。8 如图，点E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，CFBE 交 BD 于点 G，F 是垂足，求证：四边形 ABGE 是等腰梯形。9 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BD 为对角线，SADB：SDBC3：7，求中位线 EF 将梯形分成

168、的两局部面积之比。第 24 课中位线与面积知识点平行线等分线段、三角形、梯形的中位线、三角形、平行四边形、矩形、矩形、正方形、梯形的面积、等积变形、几何变换平移、旋转、翻折考查要求1 掌握平行线等分线段定理，三角形、梯形中位线定理，三角形一边中点 且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理；2 使学生了解面积的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式， 等底等高的三角形面积相等的性质， 会用面积公式解决一些几何中的简单问题；3 使学生掌握几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。考查重点与常见题型1 考查中位线、等分线段的性质，常见的以选择

169、题或填空题形式， 也作为根底知识应用，如：一个等腰梯形的周长是 100cm，它的中位线与腰长相等，那么这个题型的中位线是2 考查几何图形面积的计算能力，多种题型出现，如：三角形三条中位线的长分别为5 厘米，12 厘米，13 厘米，那么原三角形的面积是厘2米3 考查形式几何变换能力，多以 中档解答题形式出现预习练习1顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（A） 矩形B等腰梯形C菱形D正方形2在四边形ABCD 中，ACBD，厘米顺次连结四边形ABCD 各边中点所得的四边形一定是A平行四边形B矩形C正方形D菱形23正方形的对角线的长为6cm，那么正方形的面积是 cm24菱形的两条对角线之比

170、是 2：3，面积是 15 厘米 ，那么两条对角线的长分别是厘米和厘米5 一个三角形和一个梯形的面积相等， 它们的高也相等， 三角形德国底边为 18 厘米，厘米梯形的中位线的长等于厘米16ABC 中，假设D 是 BC 边的中点，那么SACD；假设BD：DC23：2，那么 SABD：SACD考点训练：1等腰三角形腰长为 2，面积为 1，那么顶角大小是 (A) 90 (B) 30 (C) 60 (D) 45A2如图，G 是ABC 的重心三角形中线的交点 ，假设 SABC6，那么的面积是G43 (A) (B) 1 (C) 2 (D)34BDCDCEAB3如图，ABDC,EDBC,AEBD,那么图中和A

171、BD 面积相等的三角形个数 不包括ABD为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44. 矩形两邻边的长是4cm，6cm，顺次连结它的四边中点所得的四边形面积是2_cm . 5假设等边三角形的边长为a，那么它的面积为_. 6菱形的边长为 5cm，一条对角线长为 8cm，那么它的面积是_.7等腰梯形的中位线长为m，且对角线互相垂直，那么此梯形的面积为_.8四边形 ABCD 为平行四边形，P,Q 分别是 AD,AB 上的任意点，那么 SPBC与 SQCD有什A么关系？它们与原平行四边形的面积之间有什么关系？9在ABC 中，AB10，BC5 5 ，AC5，求A 的平分线的长。10如图,在ABC

172、 中，AD 为角平分线，CEAD，F 为 BC 中点，1求证：EF (AB AC).2EBFDC解题指导： 1 ：如图，ABC 中，AD 是 BC 上的中线，E 是 AD 中点，BE 的延长线交 AC 于 F。求证：1EF BE.3EAFBCD 2 ：如图，ABC 中，BD,CE 分别平分B 和C，P 是 DE 中点，过点 P 作 BC,CA,ABA的垂线，垂足分别为 L,M,N，求证：PLPM+PN.NPMEDBCL 3证明以梯形一腰的中点及另一腰的两个端点为顶点的三角形面积等于原梯形面积的一半。 4. 如图，在ABC 中，D 是 BC 中点，N 是 AD 中点，M 是 BN 中点，P 是

173、MC 的中点。求1证：SMNP SABC.8独立训练：1 如图，ABC 中，DEBC,且 SADESABC12，那么 ADDB 等于 。11 (A) (B) (C)2 1 (D)2 + 122MBDANPCADBEC2三角形的一边长为 2，这边上的中线长为 1，另外两边和为 1 3 ，那么此三角形面积为 。 (A)3 (B)23 (C) (D)222 3矩形 ABCD 中，AD5，AB12，O 为对角线 AC,BD 的交点，E 为 BC 延长线上一点，且 CEAC，那么 SOCE_. 4. POQ 内有一点 A， 求作ABC， 使ABC 的周长最小， 且顶点 B,C 分别在 OP,OQ 上。Q

174、AOP 5.如图，ABDE，直线 AE,BD 相交于点 O，B 与D 相等，AD求证：AOEO.OBE 6如图，ABCD 为正方形，E 为 CD 的中点，过 E 作 EF，使AEFBAE，EF 交 BC 于，ECD求证：CF2BF.FAB7如图，在平行四边形ABCD 中,E 是 BC 的中点，DE,AB 的延长线交于点 F，求证：SABESEFC.ADBCEF第 25 课比例线段知识点比与比例、比例的根本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割大纲要求1理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的根本性质、合比定

175、理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；2理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项考查重点与常见题型1考查比例的性质，常以选择题或填空题出现，如：(1) a4，b9，那么 a、b 的比例中项是(2) 线段 a4cm，b9cm，线段 c 是 a、b 的比例中项，那么线段c 的长为2求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现，如图，DEBC，CD 和 BE 相交于 O，SDOE：SCOB4：9，那么 AE：EC 为预习练习ac1假设互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足bd， m为任意实数， 那么以下各式中，相等关系一定成立的是amcmab

176、cdabcdad（A）BbcCcbDbmdmabcd2如图，ABC 中，DEBC，那么以下等式中不成立的是（A）AD：ABAE：AC BAD：DBAE：ECCAD：DBDE：BCDAD：ABDE：BC3如图，ABC 中，DEFGBC，AD：DF：FB3：2：1，那么ADE，四边形 DFGE，四边形 FBCG 的面积比是A3：2：1B9：4：1C9：16：11D9：25：364 3 ：52 ： x1 ，那么 x5假设 x 是 3、4、9 的第四比例项，那么 x，又 x 是 6 和 y 的比例中项，那么 yace36bdf5，bdf50，那么 acexyxyxyx77如果y3，那么y=,y=,xy

177、考点训练：3x1、假设x=4，那么 x 等于(A)12(B)2 3(C)- 2 3(D)2 32、y 是 3，6，8 的第四比例项，那么 y 等于(A)4 3(B)16(C)12(D)43、假设(m+n):n=5:2，那么 m:n 的值是(A)5:2(B)2:3(C)3:2(D)2:54、如图，DFAC,DEBC,以下各式中正确的选项是ADBFAECEAEBDADAB(A)BD=CF(B)DE=BC(C)CE=CD(D)DE=BCACEDEADBBCF(4)(8)ab5、把 m=c写成比例式，且使 m 为第四比例项;6、假设线段 a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例

178、线段;x57、y=3，那么(x+y):(x-y)=;8、如图，ABC 中，DEBC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,那么 AD=;9、如图，梯形ABCD 中，ADBC,AC,BD 交于 O，过O 作 AD 的平行线交 AB 于 M，交CD 于DAN，假设 AD=3cm，BC=5cm,求 ON.MNOBAEEG10、 如图， 平行四边形 ABCD 中,G 是 DC 延长线上一点， AG 交 BD 和 BC 于 E,F， 求证：EF=AE解题指导1、 1a:b:c=2:3:7，且 a-b+c=12，求 2a+b-3c 的值；D2BCCAF1Eb+cc+aa+ba+b2a=b=c，求c的值

179、。2、如图，ABC 中，DEBC,AD2=ABAF,求证1=23、ABC 中,AD 为BAC 的外角EAC 的平分线，D 为平分线与 BCABBD延长线交点，求证:AC=DCBCAEDBDBF4、 ，如图，ABC 中,直线 DEF 分别交 BC,AD 于 D,E，交 BA 的延长线于点 F，且CD=CE，求证 AF=AE5、 ，在梯形 ABCD 中，ADBC,点 E,F 分别在 AB,AC 上，EFBC,GFEF 交 AC 于 G，假设 EB=DF，AE=9,CF=4,求 BE,CD,AD的值。独立训练ac1、假设b=d，以下各式中正确的个数有acaa2ac+5aa+ccma=,d:c=b:a

180、,=,=,=,ddbb2bd+5ba+dd=mb(m0)(A)1(B)2(C)3(D)42、线段 a,m,n，且 ax=mn，求作 x，图中作法正确的选项是nnmxnxnmxaaaamm(A)(B)(C)(D)3、如果 D,E 分别在ABC 的两边 AB,AC 上，由以下哪一组条件可以推出DEBC(A)(B)AD2CE2AD2DE2 = , = (B) = , =BD3AE3AB3BC3AB3EC1AB3AE4 = , = (D) = , =AD2AE2AD4EC3BFAEADBEDGCFCx4、S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和 6cm，那么正方形的边长为5、在 RtABC 中

181、，C=90, A=30那么 a:b:c=6、x:y=2:3，那么3x+2y:(2x-3y)=x+yxyz2x+y-z7、5x-8y=0，那么x=8、5=3=4，那么x+3y+z=5x+y1xx+y9、3x-2y=2，那么y=,x-y=;10、线段 AB 长为 1cm，P 是 AB 的黄金分割点，那么较长线段PA=;PB=;11、设点 F 在平行四边形 ABCD 的边 CB 的延长线上，DF 交 AB 于点 E，求证,AE:AD=AB:CF12、在梯形 ABCD 中，ADBC,点 E 在 BD 的延长线上，且 CEAB，AC 与 BD 相交于点 O，求证：OB2=ODOE第 26 课相似三角形知

182、识点相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定大纲要求1了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；2会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等考查重点与常见题型1论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型或计算题型出现；3寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：以下所述的四组图形中，是相似三角形的个数是有一个角是 45的两个等腰三角形；两个全等三角形；有一个角是100的两个等腰三角形；两个等边三角形。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个预习练习1 点 P 为ABC 的 AB 边上一点AB

183、AC ，以下条件中不一定能保证ACPABC的是ACAPPCACAACPBBAPCACBC =D =ABACBCAB2.以下各组的两个图形，一定相似的是（A） 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形（B） 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形（C） 有一个角对应相等的两个菱形（D） 对应边成比例的两个多边形3 如图，在ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D，DEBC，垂足为 E，那么图中与ADE 相似的三角 A形个数为A1B2C3D4 E4M 在 AB 上，且 MB4，AB12，AC16，BDC在 AC 上有一定 N，使AMN 与原三角形相似，那么AN 的长为5 如图，ABC 中，DE

184、AC，BD10，DA15， ABE12，那么 EC，DE:AC， DSBDE：S梯形 ADEC B E C考点训练1.以下条件为依据，能判定ABC 和A1B2C3相似的一组是(A) A45,AB12cm,AC15cm, A45,AB16cm,AC25cm(B) AB12cm,BC15cm,AC24cm, AB20cm,BC25cm,AC32cm(C)AB2cm,BC15cm, B36, AB4cm,BC5cm, A36D(D) A68,B40A68,B40AGBEFC2.如图，ABC 中 DE,DF,EG 分别平行于 BC,AC,AB,图中与ADG 相似的三角形共有个 (A) 3 (B) 4

185、(C) 5 (D) 63.如图，D,E 分别在ABC 的 AB,AC 边上，ABC 与ADE那么以下各式成立的是ADAEADDE(A) (B)BDCEABBCDAAEDC (C) ADDEAEEC (D) ABADAEACB4.如图，ABC 与ADE 中，那么CE, DABCAE,那么以下各式成立的个数是AFADDEAEADABD=B , , ,ACABBCACAEACAFECBD (A) 1 个 (B) 2 个 (C)3 个 (D)4 个BCA5.如图，梯形 ABCD 中,ADBC,ABAD,212对角线 BDDC,那么ABD , BD = .6.如图，12,ABACADAE，那么C .BD

186、7.如图ABC 中,DEBC,ADDB32,那么ADE 与ABC 的面积比为 .ED8.如图，ABC 内接正方形 DEFG，AMBC 于 M,交 DG 于 H,假设 AH 长 4cm,正方 形边长 6cm,那么 BC .9.如图，ABC 中 CEAB 于 E,BFAC 于 F,BEA求证：AFEABCEFDBC10.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CB 延长线上一点，AFDE 交 AB 于 F, 求证:ADABAFCEA解题指导M1.M 在 AB 上，且 MB4,AB12,AC16.在 AC 上求作一点 N,使AMN 与原三角形相似，并求AN 的长.B2.在ABC 中,ABAC, A3

187、6,ABC 的平分线 BD 与 AC 交于 D,求证:1 (1) BCAD (2) ABCBDC (3)BC (5 1)AB2CAHGMFCCBECADABCE3.如图，BD 和 CE 是ABC 的高，BAC 的平分线交 BC 于 FGD,交 DE 于 G, 求证:BFEGCFDG.BFC4.如图，在ABC 中, C90,AE 平分A 交 BC 于 E,CDAB 于 D,交 AE 于 F, FMAB 交AEABEBAEBC 于 M,求证(1) (2) (3)CEBMAFACMBAFADFCEMB5.如图，ABC 的A 的内角平分线交 BC 于 P, BAC 的外角平分线交 BC 的延长线于 Q

188、,MMBAB为 PQ 的中点，求证:(1)MA MBMC (2)2MCAC22AB独立练习1,如图，梯形 ABCD 中，ABCD,AC,BD 交于 O 点,CDBEAD 交延长线于 E,相似三角形的对数是O (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4A2.如图，123,那么以下关系正确的选项是PCEMQA12BBD3CEABBCACBCBEACACAB (A) (B) (C) (D)ADAEAEADDEAEAEAD3.两个直角三角形一定相似；两个等腰三角形一定相似；两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰三角形一定相似。以上说法正确的共有个 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)

189、 5ADFBCE124.如图， ，平行四边形 ABCD,CE BC,SAFD16cm , 那么 SCEF ,平行四边形 ABCD2的面积5.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为 30cm, 那么它们的周长分别是A6.如图，ACBE,AC6,AD4,那么 AEABBCAC7如图， =，求证：ABDACEADDEAEAAEFDBC8如图，梯形 ABCD 中, ABBC,AC,BD 交于 E,B民过 E 作 FGBC,求证:EF=EG.9.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O,OFAC 于 O,交 AB 于 E,交 CB 的延长线于 F,求证:OB 是 OE 与 OF 的

190、比例中项.DBCEDGECADOEFBCBDFEF10.如图，直线交ABC 的 BC,AB 两边于 D,E,与 CA 延长线交于 F,假设DCED=2,求 BE:EA 的比值.AEBDC第 27 课相似三角形性质及其应用知识点相似三角形性质，直角三角形中成比例线段大纲要求1.掌握相似三角形对应高线的比， 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2.掌握直角三角形中成比例的线段： 斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是那么条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项， 会用他们解决线段成比例的简单

191、问题。考查重点与常见题型1相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：假设两个相似三角形的对应角的平分线之比是 12，那么这两个三角形的对应高线之比是-，对应中线之比是-，周长之比是-，面积之比是-，假设两个相似三角形的面积之比是 12，那么这两个三角形的对应的角平分线之比是-，对应边上的高线之比是-对应边上的中线之比是-，周长之比是-，2考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在 RtABC 中，ACB=90,CDAB 与 D，AC=6，BC=8，那么 AB=-，CD=-，AD=-，BD=-。 ，3综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预

192、习练习1两个相似三角形的周长分别为8 和 6，那么他们面积的比是22有一张比例尺为 1 4000 的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm，面积是 250cm ，那2么这个地区的实际周长- m，面积是-m3有一个三角形的边长为 3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为 7，那么另一个三角形的周长为-，面积是-4两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm 和 20cm， 假设它们的周长的差是60cm，2那么较大的三角形的周长是-，假设它们的面积之和为 260cm ，那么较小的三角形2的面积为- cm5如图，矩形 ABCD 中，AEBD 于 E，假设 BE=4，DE=9,那么矩形的面积

193、是-6.直角三角形的两直角边之比为12，那么这两直角边在斜边上的射影之比-考点训练1两个三角形周长之比为95，那么面积比为A95B8125C3 5 D不能确定2RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，那么和ABC 相似但不全等的三角形共有(A)1 个 (B)2 个 (C)3个 (D)4 个3在 RtABC 中，C=90，CDAB 于 D，以下等式中错误的选项是22222AAD BD=CD BACBD=CBAD CAC =ADAB DAB =AC +BCAF1CG4在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 中点，EF 交 AC 于 G，交 AD 于 F， =那么的比值F

194、D3GA是 A2B3C4D55 在 RtABC 中， AD 是斜边上的高， BC=3AC 那么ABD 与ACD 的面积的比值是 A2B3C4 D86在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，那么 BDAD 等于AabBa bC a bD不能确定27假设梯形上底为4CM，下底为 6CM，面积为5CM ，那么两腰延长线与上底围成的三角形的22面积是-8.直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，那么斜边上的高的长度为-9.RtABC 中，CD 是斜边上的高线， ，AB=29。AD=25，那么 DC=-10平行四边形 ABCD 中，E 为 BA 延长线上的一点，CE 交 A

195、D 于 F 点，假设 AEAB=13 那A么 SABCFSCDF=-11如图，在ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为延长线上一点，D且 BE=AD，ED 和 AB 交于 F求证：EFFD=ACBCECB12.如图，在ABC 中，ABC90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，BCEBC求证： =2AEAC2DCEA解题指导1如图，在 RtABC 中，ADB=90,CDAB 于 C，AC=20CM,BC=9CM,求 AB 及 BD 的长DAEABC2如图，ABC 中，AD 为 BC 边中线，E 为 AD 上一点，并且 CE=CD,BCD2EAC=B,求证：AECBDA,DC =ADAE3如图

196、，P 为ABC 的 BC 边上的一点，PQAC 交 AB 于 Q ，PRAB 交 AC 于 R，求证：AAQR 面积为BPQ 面积和CPQ 面积的比例中项。RQCBP4如图，PABC 中，AD，BF 分别为 BC，AC 边上的高，过 D 作 AB 的垂线交 AB 于 E，交 BF2A于 G，交 AC 延长线于 H，求证：DE =EGEHFEGCBDHF5如图，正方形 ABCD，E 是 AB 的中点，F 是 AD 上的一点，EGCFD112且 AF= AD，于， 1求证：CE 平分BCF,(2) AB =CGFG44AGEBC独立训练1.用一个 2 倍的放大镜照一个ABC，以下命题中正确的选项是

197、AABC 放大后是原来的 2 倍BABC 放大后周长是原来的 2 倍；CABC 放大后面积是原来的 2 倍D以上的命题都不对2边长为 a 的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两局部，那么截得的梯形一底的长为APBENMCLD122A aB 2 aC aD a2233 如图，PLMN 为矩形，ADBC 于 D，PLLM=59，且 BC=36CM，AD=12CM，那么矩形 PLMN 的周长为4 在 RtABC 中，CD 是斜边上的高线，ACBC=31 那么 SABCSACD为 A43B91 C101D109AE5 如图，RtBAC 中，BAC=90，ADBC 于 D，FDEAB 于 E，DFA

198、C 于 F，以下中正确的个数是ABBDAB =BDBC，DE =AEBD，AC =DCBC，3 = ,ACCF222223BDDCCAD =BDDC，BD =BEABA6B5 C4 D36 如图，假设 DCEFAB，且 DEEA=mn,BC=a,EF那么 CF=-,FB=-6CD 是 RtABC 斜边上的高线，AB7BC=10，BD=6，那么 AD=-AC=-8 如图， M 为 AB 中点，ABCD，延长 NC 交 BD 延长线于 E，延长 MD 交 AC 延长线于 F，求证：EFEFABCDABM9 如图，在正方形ABCD 中，M 为 AB 上一点，N 为 BC 上一点，并且BM=BN，BP

199、MC 于 P求A证：DPNPDMPCBN10 如图，在ABC 中，BC= a，P 是 BC 上一点，PEAC，PFAB，分别交AB，AC 于 E，F，A求使平行四边形 AEPF 面积最大时点 P 的位置。FEBC第二十八课锐角三角函数P知识点锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系平方关系、商数关系、倒数关系大纲要求1 理解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能运用；2 掌握正弦和余弦表、正切和余切表的查法，掌握特殊角三角函数值， 并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；3 掌握互为余角和同角三角函数间关系，

200、并能运用它们进行计算或化简。考查重点与常见题型1 求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现，如：在 RtABC 中，C90，3a 3 b，那么A，sinA2 考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现，如：(1) sin53 cos37cos53 sin37(2) 在 RtABC 中，C90，以下各式中正确的选项是(A)sinAsinB (B)sinAcosB (C)tanAtanB (D)c0tAcotB3 求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现，如：12sin30 cos30预习练习41RtABC 中，假设 sinA，AB10，那么 BC，tanB52假设

201、tantan161，且为锐角，那么3写出适合条件的锐角cos32 ,= , 3 tan 4tan 3 0，那么24 查表求 cot6819时，先查得 cot68180.3979，又查得 1的修正值是0.0003，那么 cot68195 设、互为余角，那么tantancot2a6 直角三角形中，C90，a，b 分别是 A，B 的对边，那么 是角 A 的bA正弦B余弦C正切D余切7 ABC 中，C90，那么 cosAcotB 的值是acabABCDcaba考点训练1RtABC 中，C90，AB6，AC2，那么 sinA1222（A ）BC2D333332在ABC 中，C90，sinA ，那么 ta

202、nAcosA 的值是534916（A）BCD5525253AB90，那么以下各式中正确的选项是AsinAsinB (B)cosAcosB (C)tanAcogB (D)tanAtanB4假设 0acosa (B)cosasina (C)cotacota5RtABC 中，C90，ACBC1 3 ，那么 cosA=，cotA6设 a 为锐角，假设 sina33，那么 a，假设 tana，那么 a237查表得 cot56421.5224，2的修正值为 0.0019，那么 cot564418a 为锐角，假设 cosa，那么 sina，tan(90a)2129. sina= , a 为锐角，那么 cos

203、a，tana，cota1310用“或“连结： cos18 cos183； tan31 tan32； tan2930 cot6029 sin39 cos51；cot30 sin89；sinacosa 1a 为锐角1211计算： 1 sin60 cos45sin30cos302223 tan30 12 tan60tan 60 cos0cos45412ABC 中，BAC90，AD 是高，BD9，tanB，求 AD、AC、BC313方程 x 5xsina10 的一个根为 2 3 ，且 a 为锐角，求 tana的值。解题指导sin60cot45cos9021 计算： 1sin45cos453cot 60

204、+ cos0tan60cos30tan 602 cos45cot 30tan10tan80222 sin 23sin 67cosasina2 假设 a 为锐角，tga3，求的值。cosasina3 在 RtABC 中，C90，求证：a cosAb cosB=abc4 方程 x 2 x m0 的两根是一个直角三角形中两锐角的余弦cosA 和 cosB，求 A、B的度数和 m 的值。125 假设方程 2x 2xcosa cosacosa40 的两个根 x1、x2满足x11 x212109，求 sina 的值。10023322226ABC 中，ABAC，BAC36，AD 是 BC 边上的高，BE 是

205、ABC 的平分线，BC1，试利用这个三角形求出 sin18的值。2237sin和 cos是方程 a x a x10 的两根，求 a 的值。独立练习1在 RtABC 中，C90，sinAsinB34，那么 ctgA 的值3434（A）BCD43552假设 2cosa 3 0，那么锐角 a（A）30B15 C45D603 a=sin25，b=tan46，c=cot17，m=cos20，那么a、b、c、m 的大小关系（A） abcmBbmcaCambcDmabc4在 RtABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（A） 都扩大两倍B都缩小两倍C没有变化D不能确定50a45，以下不等

206、式中正确的选项是(A)cosasinacotaBcosacotasinaCsinacosacotaDcotasinaB,点 P 在斜边 AB 上移3动,连结 PC,(1)求A 的度数(2)设 AP 为 x,CP 为 y,求 y 关于 x 的函数表达式及自变量x 的取值范围,(3)求证：AP=1 时,CPAB四解题指导211.1锥体轴截面(如图)，斜角,tan=，求锥度 K=812一锥形零件锥度为，小头直径为 20mm，长为 64mm,求这个零件侧面积；83如图，渠道横截面为等腰梯形，内坡比为2：1，测得距深为2m，上口宽为 3.5m，求渠道底宽。2.如图， 某海埂的横断面是梯形， 坎上底 AD

207、 为 4 米， 近水面 斜坡 AB 的坡度 i=1： 3 ，斜坡 AB 的长度为 12 米，背水面斜坡 CD的坡度为i=1：1，求1斜坡AB 的坡角2坎底宽 BC 和斜坡 CD 的长。3.要测得底部不能到达的烟囱的高 AB，从与烟囱底部在同一水平线的 C、D 两处测得烟囱的仰角为、，CD 间的距离是 a 米，测角仪的高b 米，求烟囱的高 AB4.某海轮以每小时 30 海里的速度航行，在A 处测得海面上油井 P 在南偏东 60，一直向北航行 40 分钟后到达 B 点，测得油井 P 在南偏东 30。海轮改为北偏东 60的航向再航行80 分钟到达 C 点1画出海轮航行的示意图 2试求 P、C间的距离

208、结果可保存根号5.如图， A 城气象台测得台风中心从A 城正西方向 300 千米 B 处以每小时 10 7 千米的速度向北偏东 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内为受台风影响的区域1问 A 城是否会受这次台风的影响？并说明理由2假设A 城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次影响的时间有多少长？独立练习：21.在 RtABC 中，C=90，cosB=，那么 a:b:c=3(A) 2： 5 ：3 (B) 1：2：3 (C) 1： 2 ：3 (D) 2： 5 ： 312. 在 RtABC 中，C=90，斜边中线是 3cm，sinA=，那么 SABC=3(A)2 cm (B) 2

209、 2 cm ( C ) 3 2 cm ( D) 4 2 cm2. 在 RtABC 中，C=90，AB=50 2 ，AC=50，那么 BC=，B=，SABC=4. 在 RtABC 中，两条直角边之比为2：3，斜边长为 3 13 ，那么最小角的余弦值是5.，如图ABC 中， C=90，AD 平分BAC，CD= 3 ，BD=2 3 ，求平分线 AD 的长，2222AB，AC 的长，外接圆的面积，内切圆的面积。CE16ABC 中，ADBC 于 D，点E 在 AC 上，且B=DEC， = (1求C 的度数2假CB2设 CD=2，SABC=6 3 ，求 AB 的长7.一船从西向东航行，航行到灯塔C 处，测

210、得海岛B 在北偏东 60方向，该船继续向东航行到达灯塔 D 处时，测得海岛 B 在北偏东 45方向，假设灯塔 C、D 间的距离是 10 海里，海岛 B 周围 12 海里有暗礁，问该船继续航行沿原方向有无触礁的危险？8.如图， 二次函数 y=x +bx+c 的图像与 x 轴相交于 A,B， 点 A 在原点左边， 点 B 在原点右边，点 P1，m m0在抛物线上，AB=2，2tanPAB= ,1求 m 的值； 2求二次函数解析式5第 30 课圆的有关性质知识点圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定

211、理、圆内接四边形的性质大纲要求1 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；2 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个圆的圆心只确定圆的位置， 而半径也只能确定圆的大小， 两个条件确定一条直线， 三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；3 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同 等圆中半径相等、直径相等直径是半径的 2 倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；4 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义

212、及其度量；圆心角等于同等弧上的圆周角的 2 倍；同等弧上的圆周角相等；直径半圆上的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径；5 掌握圆内接四边形的性质定理： 它沟通了圆内外图形的关系， 并能应用它解决有关问题；6 注意： 1垂径定理及其推论是指：一条弦在“过圆心“垂直于另一条弦 “平分这另一条弦 “平分这另一条弦所对的劣弧 “ 平分这另一条弦所对的优弧的五个条件中任意具有两个条件， 那么必具有另外三个结论 当为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制 ， 条理性的记忆， 不但简化了对它实际代表的10 条定理的记忆且便于解题时的灵活应用， 垂径定理提供了证明线段相等、 角相等、 垂直关系等的重要

213、依据；2有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点假设有切线，那么与它垂直， 反之，假设有垂线那么是切线，想到它被圆心2所平分； 3见到四个点在圆上想到有4 组相等的同弧所对的圆周角， 要想到应用圆内接四边形的性质。考查重点与常见题型1 判断根本概念、根本定理等的正误，在中考题中常以选择题、 填空题的形式考查学生对根本概念和根本定理的正确理解，如：以下语句中，正确的有(A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦(C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴2 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段

214、的倍分等。此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定， 垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的根底知识，常以解答题形式出现。考点训练：1在ABC 中，C=90，AB3cm，BC2cm,以点 A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，那么点 C 和A 的位置关系是(A)C 在A 上 (B)C 在A 外 (C)C 在A 内 (D)C 在A 位置不能确定。2一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为 5cm,那么圆的半径为( )(A)16cm 或 6cm, (B)3cm 或 8cm (C)3cmD8cm3.如图，弦 AC，BD 相交于 E，且 AB，BC，CD 的弧

215、长相等，AED30，那么AED 的度数是(A)150 (B) 105 (C) 120D 1404.在ABC 中，C=90，O 是 BC 上的一点，以 OB 为半径作O 交于 AB 于 D，交 BC 于 E，A=30BD=6，那么O 的直径是( )(A)12 (B) 9 (C) 6D)35AB 是O 直径，AB=4，F 是 OB 中点，弦 CDAB 于 F，那么 CD=_6ABC 内接于O，ODBC，BOD36，那么A7圆内接ABC 中，ABAC，圆心到 BC 的距离为 3cm，圆的半径为 7cm，那么腰长 AB8四边形 ABCD 内接于圆，AB，BC，CD，DA 的弧长之比为 5：8：3：2

216、那么ABC9如图，O 中两条不平行弦 AB 和 CD 的中点 M，N.且 ABCD，求证：AMNCNM10如图，四边形 ABCD 内接于O，ADC90，B 是弧 AC 的中点，AD20，CD15,求BD 的长。解题指导。1如图，O1的圆心在O 的圆周上，O 和O1交于 A，B，AC 切O1于 A，连结 CB，BD是O 的直径，D40求：A O1B、ACB 和CAD 的度数。2如图，AB 是O 直径，EDAB 于 D，交O 于 G，EA 交O 于 C，CB 交 ED 于 F，求证：2DG DEDF3如图，O 是ABC 外接圆，ADBC 于 D，交O 于 N，AE 平分BAC 交O 于 E，求证：

217、AE 平分OAD4 ，如图 O 为圆心，AOB120，弓形高 ND2cm，矩形 EFGH 的两顶点 E，F 在弦 AB 上，H，G 在弦 AB 上，且 EF4HE，求 HE 的长。独立训练：1三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（A） 锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形2边长为 2 的等边三角形的外接圆的半径是A32 3B 3C2 3D333，圆内接四边形 ABCD 中，四个角的度数比可顺次为A4：3：2：1B4：3：1：2C4：2：3：1D4：1： 3：24AB 是O 的弦，AOB80那么弦 AB 所对的圆周角是(A)40 (B) 140或 40 (C) 20D20或 1605

218、AB 是O 的弦，C 为O 上的一点，弧 AC，CB 的长比是 1：2，弦 BC12cm,那么O 半径为cm6O 直径为 8，弦 AB4 2 ，那么AOB。7圆的半径为2cm，圆内一条弦长为2 3 cm，那么弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为，这条的弦心距为8O 中，半径 OD直径 AB，F 是 OD 中点，弦 BC 过 F 点，假设O 半径为 R 那么弦 BC 长9如图，ABC 内接于O，且BC 是O 的直径，ADBC 于 D，F 是弧 BC 中点，且AF 交 BC于 E，AB6，AC8，求 CD，DE，及 EF 的长。AECBDOF10如图，弦 EF直径 MN 于 H，弦 MC 延长线交

219、EF 的反向延长线于 A，求证：MAMCMBMDACEOHNMBD第 31 课直线和圆的位置关系知识点：直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理大纲要求：1掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；2掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题： 1直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线3掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题： 1切线与圆只有一个公共点； 2 圆心到切线距离等于半径； 3)圆的切线垂直于过切点

220、的半径； (4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； (5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心； (6)切线长定理；(7) 弦切角定理及其推论。4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；5注意： (1)当圆的切线时，切点的位置一般是确定的， 在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径； 当证明直线是圆的切线时， 如果直线过圆上某一点那么可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径； 即为“连半径证垂直得切线； 假设条件中未明确给出直线和圆有公共点时， 那么应过圆心作直线的垂线， 证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线。(2) 见到切线要想到它垂直于过切点

221、的半径；假设过切点有垂线那么必过圆心； 过切点有弦， 那么想到弦切角定理， 想到圆心角、 圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。 3任意三角形有且只有一个内切圆， 圆心为这个三角形内角平分线的交点。考查重点与常用题型： 1判断基求概念，根本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对根本概念基求定理的正确理解，如： 命题：(1)三点确定一个圆；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形；(4)正多边形都是中心对称图形；(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有 ( ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 2证明直

222、线是圆的切线。 证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见， 重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。 3论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定， 垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的根底知识。考点训练：1如图O 切 AC 于 B，AB=OB=3，BC= 3 ，那么AOC 的度数为A90 B105C75D602O 是ABC 的内心，BOC 为 130，那么A 的度数为A130B60C70D803以下图形中一定有内切圆的四边形是A梯形B菱形C矩形D平行四边形4P

223、A、PB 分别切O 于 A、B，APB=60，PA=10，那么O 半径长为10A3B5C103D5 335圆外切等腰梯形的腰长为a，那么梯形的中位线长为6如图ABC 中，C=90，O 分别切 AB、BC、AC 于 D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，那么ABC 的面积为7如图，MF 切O 于 D，弦 ABCD，弦 ADBF，BF 交O 于 E，CD40,AB80，那么ADM=，AGB=，BAE=。8PA、PB 分别切O 于 A、B，AB=12，PA=3 13 ，那么四边形 OAPB 的面积为29如图，AB 是O 直径，EF 切O 于 C，ADEF 于 D，求证：AC =ADAB。10如图，

224、AB 是O 的弦，AB=12，PA 切O 于 A，POAB 于 C，PO=13，求 PA 的长。解题指导：1如图ABC 中A90，以AB 为直径的O 交 BC 于 D，E 为 AC 边中点，求证： DE 是O 的切线。2如图，AB 是O 直径，DE 切O 于 C，ADDE，BEDE，求证：以C 为圆心，CD 为半径的圆 C 和 AB 相切。mm3如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，O 分另与 AB、BC、CD、AD 相切于 E、F、G、H，求证：O 直径是 AD，BC 的比例中项。4：AB 是O 的直径，AC 和 BD 都是O 切线，CD 切O 于 E，EFAB，分别交 AB，AD

225、于E、G，求证：EGFG。独立训练：1点 M 到直线 L 的距离是 3cm，假设M 与 L 相切。那么M 的直径是；假设M 的半径是3.5cm， 那么M 与L的位置关系是； 假设M 的直径是5cm,那么M 与 L 的位置是。2RtABC 中，C90，AC6，BC8，那么斜边上的高线等于；假设以C 为圆心作与 AB 相切的圆，那么该圆的半径为 r；假设以C 为圆心，以5 为半径作圆，那么该圆与 AB 的位置关系是。3设O 的半径为 r，点O 到直线 L 的距离是 d，假设O 与 L 至少有一个公共点，那么r 与 d 之间关系是。4O 的直径是 15 cm，假设直线 L 与圆心的距离分别是15 c

226、m；7.5 cm；5 cm那么直线与圆的位置关系分别是；。5：等腰梯形 ABCD 外切于为O，ADBC，假设 AD4，BC6，AB5，那么O 的半径的长为。6：PA、PB 切O 于 A、B，C 是弧 AB 上一点，过点 C 的切线 DE 交 PA 于 D，交 PB 于 E，PDE 周长为。7：PB 是O 的切线，B 为切点，OP 交O 于点 A，BCOP，垂足为 C ，OA6 cm，OP8cm，那么 AC 的长为cm。28：ABC 内接于O，P、B、C 在一直线上，且 PA PBPC，求证：PA 是O 的切线。9：PC 切O 于 C，割线 PAB 过圆心 O，且P =40,求 ACP 度数。1

227、0 ：过O 一点 P，作O 切线 PC，切点 C，PO 交O 于 B，PO 延长线交O 于 A，CDAB，垂足为 D，求证： 1DCB=PCB (2)CD:BD=PA:CP第 32 课与圆有关的比例线段知识点相交弦定理、切割线定理及其推论大纲要求1正误相交弦定理、切割线定理及其推论；2了解圆幂定理的内在联系；3熟练地应用定理解决有关问题；4注意1相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物。 这几个定理可统一记忆成一个定理： 过圆内或圆外一点作圆的两条割线，那么这两条割线被圆截出的两弦被定点分 内分或外分成两线段长的积相等至于切线可看作是两条交点重合的割线

228、。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点；2见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交那么想到切割线定理； 假设有两条切线相交那么想到切线长定理， 并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。考查重点与常见题型证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定理及其推论，相交弦定理及圆的一些知识。 常见题型以中档解答题为主， 也有一些出现在选择题或填空题中。预习练习1.圆内两弦相交，其中一条弦长为8cm，且被交点平分，另一条被交点分为1:4 两局部，那么这条弦长为A2cmB8cmC10cmD16cm2.自圆外一点所作

229、过圆心的割线长是 12cm，圆的半径为 4cm，那么过此点所引的切线长为（A）16cmB4 3 cmC4 2 cmD以上答案都不对3.如图，圆内接四边形 ABCD 的 BA、CD 的延长线交于 P，AC、BD 交于 E，那么图中相似三角形有A2 对 B3 对 C4 对 D5 对4.圆内两条弦 AB 与 CD 相交于 E，如果 AEBE，CE9，DE4，那么 AB5.从圆外一点 P 向圆引两条割线 PAB、PCD，分别与圆相交于A、B、C、D，如果 PA4，PC3，CD5，那么 AB6.RtABC 中两条直角边分别为6cm，8cm，那么外接圆半径为,内切圆半径为7.PA、PB 分别是O 的切线，

230、切点分别为 A、B，AOB144，那么P考点训练：1.O 中直径 CD弦 AB 于 E，AB6，DECE13，那么 DE 的长为 (A) 3 (B)3 (C) 2 3 (D) 62.由圆外一点作圆的切线长为 6，过这点作过圆心的割线长为 12，那么此圆半径长为 (A) 19cm (B) 6cm (C) 4.5cm (D)以上答案都不对3. 如图 1，O 的半径为 6，PQ6，AR8 那么 QR 的长为 (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 124. 如图 2，CD 为O 直径，弦 AB 垂直 CD 于 P,AP4，PD2，那么 PO_.ADCBAOEACDOOOPPRQPBB2A14

231、C35. 如图 3， PAB为O 的割线， PC 切O 于 C， PC10， AB15， 那么 PA长为_.6 如图 4， 弦 AB弦 CD 于 E， 假设 AE2， BE6， DE3， 那么O 的直径长_.7如图，PAB为O 的割线，PO 交O 于 C，OP13，PA9，AB7，求O 直径的BAOCrP长.AB2PB8.如图，P 是O 外一点，PA切O 于 A，PBC 为O 的割线，求证：AC2PCAOPBC9.如图，在两圆公共弦AB 上，任取一点G，过G 作直线交一圆于 C,D，交另一圆于E,F.求证：CGEDEGCF.DAEGCOO1BF解题指导1 如图， ABCD 是O 的内接四边形，

232、 DPAC， 交 BA 的延长线于 P， 求证： AD DCPA BC.DCOBPAD，过 E 作 AB 的垂2如图，锐角ABC，以 BC 为直径作圆，在AB 上截取 AE切线长AAEAC线交 AC 延长线于 F，求证：AB=AF.DEBOACF3.如图，假设ABC 的A 平分线交 BC 于 D，交其外接圆于 E，求证：AD2ABACBDCD.AOBDEC4如图，ABC 内接于O，CP 切O 于 C，交AB 延长线于 P，割线PD 交 AC 于 F，CB于 E，且 CECF，求证： 1PD 是APC 的平分线， 2CF2AFBE.CDPFEOBA独立训练：1AB 是O 直径，C 是 AB 延长

233、线上一点，CD 切O 于 D，AB6，CD4，那么 CB 的长为82(A) 2(B)3(C)3(D) 32如图 1，P 在半圆 O 的直径 AB 延长线上，且 PBOB2，PC 切O 于 C，CDAB 于 D，那么 CD 的长为(A) 2 3(B)33(C)2(D) 4 3CAO D B图1PABC 上，与AB,AC 切于 D,E，那3如图2，ABC 中A90，AC3，AB4，半圆圆心在D么O 半径为E1277(A)7(B)12(C)2(D) 2 3CO图2B4O 中直径 CD 垂直弦 AB 于 E，AB8，DECE31，那么 DE 的长为CBOPDA3CA(A)2 (B)4 (C)2 3 (

234、D)4 3OB5如图 3，AB 为O 直径，弦 CDAB 于 P，假设 CDa，APb，那么半径 R_.EDC4y6如图 4，AB 为O 直径，CD 切O 于 B，且 BCBD，ADD交O 于 E，AB8，CD12，那么 SCDE_.B7如图 5，BE 为半圆 O 直径，AD 切O 于 B，BC 切AEBOO 于 B，BEBC6，那么 AD 长为_.图5ODAE8如图 6，以直角坐标系的原点O 为圆心作圆，A 是 x 轴上一点，AB 切O 于 B，假设 AB12，AD8，那么点 B 坐标为_.图69如图，AB 是O 直径，BC 是弦，CD 切O 于 C，ADCD 交 BC 延长线于 E，AE8

235、cm，求 AB 的长。EDCAOBx10 ：如图，AD 切O 于点 D，ACB 为O 的割线，APAD，BP,CP 分别交O 于 M,N，求证： 1PCAABP2MNAP.DCBAONM第 33 课圆与圆的位置关系P知识点：知识点：圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线大纲要求大纲要求： 1了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系; 2了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r 之间的关系; 3掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质; 4注意 (1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点；(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和

236、性质转化为一般圆的问题；(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦， 利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。 公共弦可沟通两个圆的角之间关系， 有了连心线， 公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系；(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑；过切点作两圆的公切线， 利用弦切角定理或切线长定理； 作出连心线， 利用连心线过切点的性质；利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差； 当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形， 将有关圆的间题转化为直线形间题， 把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等

237、问题。考查重点与常甩题型：考查重点与常甩题型： 1判断根本概念、根本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对根本概念和根本定理的正确理解，如：两圆的半径分别为 2、5，且圆心距等于 3，那么两圆位置关系是 ( ) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切 2考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现， 多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。预习练习：预习练习：1两圆的半径分别是 2 和 4，圆心距是 3，那么这两圆的位置是(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D) 外切2半径为 R 和 r 的两个圆相外切。那么它的外公切线长为(

238、A)Rr (B) R +r (C)R+r (D) 2 Rr223.O1半径为 3cm， O2半径为 4cm， 并且O1与O2相切， 那么这两个圆的圆心距为 (A)1cm (B)7cm (C) 10cm (D) 1cm或 7cm4.两圆半径为 5 和 r，圆心距为 8，当两圆相交时，r 取值范围是5两圆直径分别为 6、8，圆心距为 10，那么这两圆的最多公切线条数是考点训练：1半径为 R 和 r 的两个圆外切，R2 3 ，r2 3 ，两圆的一条公切线与连心线的夹角为，那么角的度数为(A)30 (B)45 (C) 60 (D) 无法确定2如图，两个同心圆，点A 在大圆上，ABC 为小圆的割线，假设

239、ABAC8，那么圆环的面积为(A)8(B)12(C) 4(D) 16。3如果两圆有两条外公切线，那么两圆的位置关系共有种(A)2(B)3(C) 4 (D) 524 两圆半径分别为方程 x -5x+6=0 的两根， 圆心距为 5 cm， 那么它们公切线的条数为 (A)4(B)3(C) 2 (D) 15两圆半径分别为 12 和 4，外公切线长为 5，那么两圆位置关系为6两圆内切，其圆心距为3 cm，一个圆半径为 5 cm，那么另一个圆的半径为7两圆相交，半径分别为3 cm 和 4 cm，圆心距为 5 cm，那么两圆的公共弦长为8如图，O1和O2外切于 P，外公切线与连心线夹角为30 ，O1半径为

240、3 cm，O2半径为 1 cm，那么 AC 的长为。9如图O 和OA 交于 M、N，且 A 在O 上，弦 MC 交O 于点 D，连结 AD，NC，求证：DANC10 O 和O1外切于 C， AB 是外公切线，延长O 交 AB 的延长线于 P 点， 假设P=300，AB=2，求两圆的半径。解题指导：1如果两个圆和一条直线相切于同一点，那么这两个圆相切。2如图，ABC 的CRt，BC4，AC3，两个外切的等圆O1，O2各与 AB，AC，BC 相切于 F，H，E，G，求两圆的半径。3如图，O1和O2相切于点 P，AB 切两圆于 A，B，PAB的周长为 40，面积为60，求P 点到 AB 的距离。4如

241、图，O 与O1外离，AB，CD 是内公切线，OO！是圆心距，O 半径为 4，O1半径为 6，OO120，求两圆内公切线所夹的锐角及内公切线长。独立训练独立训练1两圆外切时圆心距为10cm，且这两圆半径之比为2：3，如果内含，那么这两圆的圆心距为（A）小于 10cm， B小于 2cmC小于 5cmD小于 3cm2.如图两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于 C，D，AB2CD，AB 的弦心距等于 CD 的一半，那么大圆的半径与小圆的半径之比（A）3：2B 5 ：2 C 5 ： 2 D5：43 两圆的半径为 3 cm， 和 1 cm， 一条外公切线长为 4 cm， 那么这两圆的位置半径为 A内切B相交

242、C外切D外离4.两圆外切，半径为 4cm 和 9cm，那么两圆的一条外公切线的长等于。5直角三角形的一条直角边为6，斜边长为10，那么这个直角三角形的内切圆与外接圆的圆心距为。6两圆半径分别为 4 和 2，如果它们有两条外公切线互相垂直，那么这两圆的连心线长为。7两圆内切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为.8如图，两圆外切于 P，直线交两圆于 A，B，C，D，求证：APDBPC1809如图，O 和O1内切于 E，大圆弦 AD 经过O1且交O1于 B，C，AB：BC：CD2：4：3，求O1与O 半径之比。10如图，O1和O2相交于 A，B，过A 作直线分别交O1，O2于 C，D

243、，过B 作直线分别交O1，O2于 E，F，求证：CEDF第第 3434 课课和圆有关的计算和圆有关的计算知识点：知识点：正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换大纲要求：大纲要求： 1了解用量角器等分圆周的方法，会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形； 2 掌握正多边形的定义和有关概念、判定和性质； 3 熟练地将正多边形的边长、 半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀； 4熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算； 5明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力； 6注意1)任

244、何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，反之也成立；(2)证多边形是轴对称图形， 且正 n 边形有 n 条对称轴；(3)正多边形不一起是中心对称图形， 有奇数条边的正多边形没有对称中心， 有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心；(4)解诀正多边形问题经常需要作出它的外接圆，可转化成解直角三角形问题。考查重点与常见题型求解线段的长及线段的比，角的大小，三角函数的值及阴影局部的面积等。此类问题问题在近三年的中考题中也是多见， 求线段的长及比， 角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解决。 求阴影局部的面积除考查了扇形等图形面积的求法， 还重点考查学生灵活

245、应用知识的能力，求阴影局部的面积多半用两种方法解决:一种是将所求阴影局部的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差； 一种是恰当地引辅助线， 将所求阴影局部的面积转化为所学过的易求图形的面积。预习练习预习练习1.填写下表：边数n346内角a中心角an半径Rn边长an3边心距rn周长Pn面积Sn162 32.扇形的圆心角度数 60，面积 6，那么扇形的周长为；3扇形的圆心角为 140，弧长为 20cm，那么扇形的面积为；4圆的半径为 4cm，弓形弧的度数为 60，那么弓形的面积为；5两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的局部为 6，那么两圆围成的环形面积为。考点训练：1扇形的半径为 2 3 ，它的面

246、积等于一个半径为2 的圆的面积，那么扇形的圆心角为( )(A)90 (B)120 (C)60 (D)1002 两圆的之比为 1： 3， 那么小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为( )(A)1：9 (B)1：3 (C)2：3 (D)4：93如图，ABC 中，C=90，BC=4，AC=3，O内切于ABC ，那么阴影局部面积为( )(A)12- (B)12-2 (C)14-4 (D)6-4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为。5正三角形边长为 a，高为 h ,圆的半径为 R，内切圆半径为 r，那么 h：R：r= .6边长为 a 的正六边形对角线的长为。7圆外切正方形半径为2cm

247、，该圆内接正六边形的面积为 .8如图：O 内切于弓形 ADB 的最大的圆，且弧 ADB 的度数为 120，那么O 的周长：L 弧 AB=。9如图，C、D 是以 AB 为直径的圆周三等分点，O 的半径为 R，那么图中阴影局部面积为。10如图，在矩形 ABCD 中，AB=8 cm，将矩形绕点 A 转 90，到达 ABCD的位置，那么在转过程 中，边 CD 扫过的(阴影局部)面积 S=。11如图，正方形 ABCD 边长为 2 cm，以 B 圆心作弧 AC，P 是弧 AC上一点，PECD 于 E， 弧 PA 的长。12如图，扇形 OAB 的中心角AOB=90，以 AB 为直径向形外作半圆弧ANB，以

248、O 为圆心，AO 为半径作弧 AMB，求证：弧 AMB 与弧 ANB 所围成的月牙形面积和AOB 的面积相等解题指导：1如图，扇形 OACB 中， AOB120，弧 AB 长为 L4，O 和弧 AB、OA、OB 分别相切于点 C、D、E，求O 的周长。2如图，半径为的正三角形 ABC 的中心为 O，过 O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影局部的面积。3如图，割线 PCD 过圆心 O，且 PD3PC，PA、PB 切O 于 A、B，APB60，PA4，AB 与 PD 相交于 E，求弓形 ACB 的面积。4如图，同心圆 O，大圆的面积被小圆所平分，假设大圆的弦 AB，CD 分别切小圆于 E、F

249、点，当大圆半径为 R 时，且 ABCD，求阴影局部面积。独立训练：独立训练：1在半径为 2cm 的圆内， 30、45、60、90、120的圆心角所对的弧长分别为。2弧长为 15cm，它所对的圆心角为60，圆的直径为。3边长为 6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为。4矩形 ABCD 中，对角线 AC4，ACB30，以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的外表积是。5如图，矩形 ABCD 中，AD2AB2。以 D 为圆心 AD 为半径的弧交 BC 于 F，交 DC 的延长线于 E，那么图中阴影局部面积为。6如图，矩形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆 O 切 CD 于 E，ABa，求夹在 BD

250、，DE 及弧 BE 间阴影局部面积7如图，PA、PB 切O 于 A、B，假设APB60，O 半径为 3，求阴影局部面积。8如图，AB 是O 直径，CD 切O 于 E，BCCD，ADCD 交O 于 F，A60，AB4，求阴影局部面积。第 35 讲轨迹与作图一考纲要求1了解轨迹概念及五种根本轨迹。2能利用轨迹进行简单的作图，计算动点所经过的路程的长。本节内容的知识点：五种根本轨迹和根本作图。二根底回忆1到点 O 的距离等于 3cm 的点的轨迹是。2和线段 AB 两个端点距离相等的点的轨迹是。3到角的两边距离相等的点的轨迹是。4半径为 2cm，且与直线 l 相切的圆的圆心的轨迹是。5和两条直线 l1

251、和 l2相切的圆的圆心轨迹是。三典型例题例 1如图，在直角坐标系平面内，线段AB 的两端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，AB=8cm，求线段 AB 中点 M 的轨迹。例 2如图，A、B、C 三点表示三个村庄，要建一个电视转播站，使它到三个村庄的距离相等，求作电视转播站的位置要求尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明例 3如图， ：线段 r 和ACB 求作一圆 O，使它与ACB 的两边相切，且圆的半径等于r。要求用直尺和圆规作图例 4如图，线段a、b、，求作：平行四边形ABCD，使 BD=a，AC= b，BD、AC 的夹角为。 要求用直尺和圆规作图，保存作图痕迹例 5如图，一辆

252、汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄。 1设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时，距离村庄 M 最近；行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近。请在图中的公路 AB 上分别画出点 P，Q 的位置。 保存作图痕迹 。2 当汽车从 A 出发向 B 行驶时， 在公路 AB 的哪一段路上距离 M， N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄 N 越来越近，而离村庄 M 越来越远？分别用文字表述你的结论，不必证明 。 3在公路 AB 上是否存在这样一点 H，使汽车行驶到该点时，与村庄 M，N的距离相等？如果存在，请在图中的 AB 上画出这一点保存作

253、图痕迹，不必证明 ；如果不存在，请简要说明理由。四反应练习1.斜边为 AB 的直角三角形 ABC 的顶点 C 的轨迹是。2.AB 是半径为 R 的O 中的一条弦，假设AB 沿点 A 旋转 30角，那么，AB 中点 P 随之运动所经过路程为1111A12RB2RC6RD3R3.如图,ABC,求作 ABC 的外接圆.4.如图,AOB 和边 OB 上一点 E,求作:一点 P,使 P 到AOB 两边的距离相等.且 OP=EP5.如图,:线段 m 和角.求作:等腰三角形 ABC,使底角B=,腰 AB=m.五作业1底边为线段 BC 的等腰三角形 ABC 的顶点 A 的轨迹是2以O 上一点 A 为端点的弦的

254、中点的轨迹是3设O1、O、2的半径都是 r，且 O1 O、22r，那么与O1、O、2都外切的圆的圆心的轨迹是4如图，扇形AOB，OAOB，点P 是弧 AB 上任一点，过B 作 OP 的垂线，垂足为Q，那么点Q 的轨迹是5线段AO如图 ， 1以定点O 为圆心，定长OA 为半径作O； 2作O的圆内接六边形 ABCDEF； 3作正六边形 ABCDEF 的内切圆。6ABC如图 ，作ABC 的内切圆。7ABC，BC=a，高线 AD=h如图 ，求作正方形，使其面积等于ABC面积的 2 倍。8用直尺和圆规作一个AOB，使AOB=30。9直线 L 上一点 P 以及直线外一点 Q如图 ，求作：经过点 Q 且与直

255、线 L 相切于点 P 的O。10 ：线段 a、b 和如图 ，求作：ABCD，使 AB=a，AD=b，A=。11一直角边及与它不相邻的锐角如图 ，限用直尺和圆规作 Rt。 不写作法，但须保存作图痕迹12如图，两个相同的正方形 ABCD 和 A1B1C1D1，A1与 ABCD 的中心重合，且 A1B1C1D1绕 A1转动，试说出它们重叠局部的面积与正方形面积的比。13等腰三角形的底角和底边如图 ，用直尺和圆规作此三角形不写作法，但须保存作图痕迹14如图，在一块矩形的铁皮上有一点P，现要在这块铁皮上剪去一个等腰直角三角形，把它加工成零件，请你在矩形 ABCD 上求作这个等腰直角三角形，使它的直角顶点

256、为 P，斜边落在 AD 上。第 36 讲空间图形的根本知识(分两课时)一考纲要求 1.了解平面的概念、画法及表示法，平面的根本性质，直线和平面、平面和平面的垂直及其应用 2会画长方形的直观图；会画立方体、长方体的直观图3了解圆柱、圆锥、圆台的底面、高线、母线、轴截面等概念通过画长方体等的直观图， 以此为根本模型，来研究直线与平面， 平面与平面的垂直与否，逐步培养学生空间想象能力。圆柱、 圆锥、圆台的轴截面及其在生产生活中的实际应用不可无视。二根底回忆 1下面说法中，正确的选项是( ) (A)一点能确定的一个平面 (B)两点能确定的一个平面 (C)任意三点能确定一个平面 (D)任意三点不一定能确

257、定一个平面 2如图，长方体中，和平面AD1垂直的棱是_,和棱的 BB1垂直的平面是_.3如图，长方体中，过点A1和平面 A1C1垂直的平面有( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个4画一个水平放置的边长为3cm 的正方形的直观图(要求正确画出图形，画图工具不限)5等腰三角形以底边上的高线为轴旋转，其余各边旋转所围成的几何体是( ) (A)一个圆锥 (B)二个圆锥 (C)三个圆锥 (D)四个圆锥三典型例题例 1要画立方体(即正方体)的直观图，甲、乙两位同学分别画出了以下两个表示立方体上底面 A1B1C1D1的直观图， 请你选择其中画得正确的一个， 将它画成立方体的直观图，并

258、标上顶点字母(画图工具不限，不要求写画法)例 2在半径为30m 的圆形广场的中心上空，设置一个照明光源，射向地面的光束呈圆锥形，它的轴截面顶角为 120，要使光源照到整个广场，求光源的高度至少要多少m(精确到 01m)例 3如图，圆锥的底面半径为R，用一个平行于底面的平面去截这个圆锥，把圆锥分成一个小圆锥和一个圆台，设小圆锥的底面半径为r，母线长为 x，圆台的母线长为 lxr (1)求证； =lR-rx1 (2)假设 =，R=8，l=13，求圆台的高线长 h.l3例 4如图，平面 ABC 与平面 BCD 是空间两个相交平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是平面 ABC 外的一点，C

259、DAC，试判断平面ABC 与平面 BCD 是否垂直，并说明理由例 5某纸晶加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒 (如图)，利用边角废料裁出正方形和长方形两种硬纸片， 长方形的宽与正方形的边长相等(如图)， 现将 150 张正方形硬纸片和 300 张长方形硬纸片全都用于制作两种小盒，可以各做多少个?四反应练习1画出长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm 的长方体的直观图22巳知圆锥的轴截面周长32cm，底面积为 36cm ，求轴截面的面积 3在长方体 ABCD-A1B1C1Dl中，如果 AA1=1，AB=BC=2，求 A1C 的长五作业1 假设圆台的上、 下底面面积分别为 16， 36经过高

260、线的中点画平行于底面的截面，求这个截面的面积。2圆锥的母线长是 3cm，轴截面的顶角是 45，用于平行于圆锥底面的截面截圆锥，截面过高线的三等分点，求截面圆的面积3以下各图是由全等的正方形组成的图形，能围成一个立方体的图形是( )4.一个正方体的六个面上分别标有2、3、4、5、6、7 中的一个数字；如下图，表示这个正方体的三种不同的放置方法， 那么这三种放置方法中， 三个正方体下底面上所标数字之和是( )5观察图中的正方体，AC 为上底的对角线，AC、BD，为下底的对角线AC 与 AC相互_;且 C 与 BD相互_.(填人下面的标即可)(1) 平行；(2)相交但不垂直；(3)垂直但不相交；(4

261、)垂直相交第 37 讲圆柱圆锥圆台侧面积计算一考纲要求会计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积和外表积二根底回忆1 用一张边长为 3cm 和 4cm 的矩形卷成一个圆柱， 那么这个圆柱的母线长是_.2假设圆柱的母线长为10cm，侧面积为 60cm2，那么圆柱的底面半径为()(A)3cm(B)6cm(C)9cm(D)12cm3圆锥的母线与底面直径都等于8cm，那么圆锥的侧面积是_.4圆锥底面半径为 r，假设它的侧面积是底面积的 1，5 倍，那么母线长_.，展开后扇形的圆心角=_.5巳知圆台的轴截面梯形的腰与下底的夹角为 60，高线长为 4 3 ，中位线长为 5，那么圆台的侧面积是_三典型例题例 1假设矩形

262、 ABCD 的邻边不等，分别以直线 AB、BC 为轴旋转一周得两个圆柱，观察这两个圆柱的底面和侧面，那么有 ()(A)S底S侧都相等(B)S底不等，S侧相等(C) S底相等，S侧不等(n) S底S侧都不等例 2如果圆台的上底面半径为 5，下底面半径为 R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么 R=()(A)10(B)15(C)20(D)25例 3用一块圆心角为 150，面积为 240cm2的扇形硬纸片围成一个圆锥模型(相交粘贴局部忽略不计)，求圆锥模型的底面半径例 4巳知圆锥的轴截面周长为10cm，设腰长为 x，圆锥的外表积为 S，(1) 求 S 关于 X 的函数表达

263、式和自变量X 的取值范围；(2)画出这个函数图象，确定S 的取值范围例 5如图，直角梯形 ABCD，BCAD，B=90，AB=5 cm ，BC=16cm，AD=4cm。(1)求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的外表积；(2)求以直线 BC 为轴旋转一周所得几何体的外表积四反应练习1用一张边长为 20cm 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面直径是()201025(A)cmBcmCcmDcm 202一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，那么这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为 _.3圆台的侧面展开图扇环圆心角为180，那么圆台下底半径与上底半径之差与母线的比为()111(A)2(B

264、)3(c)4(D)不能确定4以 AB 为斜边的直角三角形 ABC 中，AC=5，BC=12，分别以 AC、CB、BA 所在直线为轴旋转而得几何体的外表积分别记作SAC、SBC、SAB，那么以下不等式成立的是()(A) SAB SBC SAC(B) SBC SAC SAB(C) SAC SBC SAB(D) SAB SAC SBC5如图，矩形的边 AB=5cm，AD=8cm，分别以直线 AB、AD 为轴旋转一周得两个不同的圆柱，问哪个圆柱的外表积大?6一车间要用铁皮加工一批元件元件由两局部组成，一个圆柱形的铁管，上面有一个圆锥形帽子，尺寸如下图(单位：rnm)，问总共需要多少千方厘米的铁皮(精确

265、到个位)五稳固提高1圆柱的底面半径为2crn，高为 3crn，那么它的侧面积是crn22巳知圆柱的母线长是 5cm，侧面展开图的面积为 20cm2，那么这个圆柱的底面半径为cm3底面半径为 3cm，母线长为 5cm 的圆锥侧面展开图面积为cm24巳知圆锥的底面直径为80crn，母线长为 90crn，那么它的侧面展开图的圆心角是5假设一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000cm2，母线长为 50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为()(A)80cm(B)lOOcrn(C)40crn(D)60crn6圆柱铁桶的侧面展开图是边长为12cm 的正方形，那么该铁桶的底面直径是()(A) 12crn(B)6crn(C

266、)12cm(D)6cm7两个圆锥的母线长相等侧面积之比为1：2，底面积之比为()(A)2：1(B)1：2(C)1：3(D)1：48将一块半径为 Rcm，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽， 那么这个圆锥的底面半径是cm9巳知圆锥的高线和底面直径相等，求底面积和侧面积之比10巳知圆台形铅桶口直径为 28cm，桶底直径 20cm，高线长 36cm；假设做这样无盖铅桶 100 个，共需铅皮多少m2(接头损耗不计，x 取 314， 82 = 906，结果保存两个有效数字)11假设干毫升水倒人底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为 6cm，假设1将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，求水面的高度 (圆锥形器皿容积 V=3r h)12.一个圆锥的底面半径为R，高为 h。在其中有一个高为 x 的内接圆柱。1求圆柱的侧面积;2x 为何值时，圆柱的侧面积最大？2