《高考数学总复习精品课件苏教版：第十一单元第二节 基本算法语句》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习精品课件苏教版：第十一单元第二节 基本算法语句（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一单元第十一单元 算法初步算法初步知识体系知识体系第二节第二节 基本算法语句基本算法语句基础梳理基础梳理1. 三种语句的一般格式和功能 语句 一般格式 功能输入语句 输出语句 赋值语句 2. 条件语句（1）定义：在执行算法时，有时要根据一定的条件选择流程线的方向，我们用 来实现.Read变量输入信息Print表达式输出结果变量表达式将表达式的值赋给变量条件语句（2）条件语句的格式If A ThenBElseCEnd IfA表示 ，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示 时执行的操作内容，End If表示条件语句结束.3. 循环语句（1）算法中的 是由循环语句来实现的.（2）循环语句的格式判
2、断的条件不满足条件循环结构当型循环While p 循环体End WhileFor I From “初值”To “终值”Step“步长” 循环体End For直到型循环Do 循环体Until pEnd DoWhile 循环For 循环题型一题型一 输入、输出和赋值语句输入、输出和赋值语句【例1】编写一个伪代码，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时，所围成的正方形和圆的面积，要求输入l的值，能输出正方形和圆的面积.分析 设围成的正方形的边长为a，依题意4a=l，a= ，所以正方形的面积为 ;同理，若设围成的圆的半径为R，则2R=l,R= ，所以圆的面积为 ，因此可用顺序结构实现.解 伪
3、代码为：Read l /16 /4Print , 学后反思编写伪代码的关键是搞清问题的算法，特别是算法的结构，然后确定采用哪一种算法语句.本题用到平面几何中求圆和正方形的面积的计算公式，在此基础上确定用顺序结构实现算法.1. (2010临沂模拟改编）下列赋值语句中正确的是 .3B;x-y2;AB-2;TT+T.举一反三举一反三解析: 错，赋值语句中“”左边只能是变量；错，赋值语句不能给一个表达式赋值;错，赋值语句只能给一个变量赋值.答案： 题型二题型二 条件语句条件语句【例2】设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数 f(x)= x-5,x0, 0,x=0, x+3,x0的值，并用复合语
4、句If描述算法.题型二条件语句分析 因为x在不同区间取值时对应的函数关系不一样，需判断x的符号，故应用条件语句完成.注意条件语句的不同格式.解ReadxIf x0 Then f(x)2x+3Else If x=0Then f(x)0 Else f(x)2x-5 End IfEnd IfPrint f(x)学后反思 在求分段函数的函数值时，由于自变量x的值不同，其函数值的求法也不同，故先对x的值进行判断，然后根据其具体值选择不同的计算方法，故用条件语句进行算法设计.举一反三举一反三2. 到银行办理个人异地汇款（不超过100万）时，银行要收取一定的手续费.汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过
5、100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费.试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，画出流程图并写出伪代码.解析： 依题意，手续费y与汇款额x之间的关系式为（单位：元）y= 1, 0x100, 0.01x, 1005 000.流程图：伪代码：ReadxIf 0x100 Then y1Else If x5 000 Then y0.01x Else y50 End IfEnd IfPrint y题型三题型三 循环语句循环语句【例3】高一（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平
6、均分输出的算法（规定90分以上为优秀），画出流程图，并写出伪代码.分析 由于涉及到54名同学的分数，因此可以使用循环结构控制输入分数，用选择结构来判断分数是否高于90分，同时统计高于90分的成绩的总和和人数，从而求平均分.解 流程图： 伪代码如下： S0M0Read xFor I From 1 To 54 If x90 Then SS+x,MM+1End ForPS/MPrint P学后反思 在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法.在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行
7、.举一反三举一反三3. 设计求满足平方值小于2 010的最大整数，写出算法的伪代码.解析： 算法伪代码为：I1While T2010TIIII+1End While II-1Print I题型四题型四 算法语句的实际应用算法语句的实际应用【例4】(14分)用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出流程图，用伪代码写出程序.分析 本题实质上是求一系列有规律的数的和，故可用循环语句来实现，算法语句的实际应用就是将实际问题转化为函数问题，进而
8、转化为算法问题，写出算法语句.解 购买时付款150元，余款为1 000元分20次付清，每次的付款组成一个数列an. =50+(1 150-150）1%=60（元）， =50+(1 150-150-50)1%=59.5（元）， =50+1 150-150-(n-1)501%=60-12（n-1）(n=1,2，20)， =60-1219=50.5(元).总和S=150+60+59.5+50.5（元）.4流程图如图所示.9伪代码为：a150m60S0SS+aI1While I20 SS+m mm-0.5 II+1End WhilePrint S.14学后反思 在解决实际问题时，要正确地理解其中的算法
9、思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法步骤，画出流程图，最后准确地编写程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解.4. 在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客若购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；若顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费，请写出流程图和此算法的伪代码.举一反三举一反三解析： 若用变量a表示顾客购买的唱片数，用变量c表示顾客要缴纳的金额，则需根据唱片数选择其费用的算法，可用选择结构加以判断.流程图如图： 伪代码如下：Read aIf a5 Thenc25aElseIf a10 Thenc22.5aElsec21.25aEnd IfEnd IfPrin
10、t c考点演练考点演练10. 设计算法求 的值.要求画出流程图，写出程序伪代码.解析： 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.伪代码为：S0For k From 1 To 99 S End ForPrint S流程图如图所示.11. 已知分段函数y= -x+1, x0, 0, x=0, x+1, x0，编写伪代码，输入自变量x的值，输出其相应的函数值，并画出流程图.解析： 流程图如图所示.伪代码为：ReadxIf x0 Then y-x+1Else If x=0 Then y0 Else yx+1 End IfEnd IfPrint y1
11、2. 设计算法，求 的值.解析： 伪代码为（For循环，当型）（Do语句，直到型）：S1For I From 2 To 100 SSEnd ForPrint SS1I2DoSSII+1Until I100End DoPrint S第三节第三节 导数的应用导数的应用()基础梳理基础梳理1. 一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数y=f(x)在（a,b）内的极值；（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f（a）、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.2. 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.
12、导数在这一类问题中有着重要的应用，它是求函数最大（小）值的强有力的工具.3. 导数常常和解含参数的不等式、不等式的证明结合起来，应注意导数在这两方面的应用.题型一题型一 求函数的最值求函数的最值【例1】已知函数f(x)=x2ex,求函数在 -1,1 上的最值.分析 通过求导，找到函数的极值点，将极值与端点处的函数值相比较，找到最值.解f(x)=x2ex,f(x)=2 xex + x2ex =ex(2x+x2).令f(x)=0,得ex(2x+x2)=0,x=0或x=-2(舍去).f(0)=0,f(-1)=e-1= ,f(1)=e,f(x)max=f(1)=e,f(x)min=f(0)=0.典例分
13、析典例分析学后反思 求函数在闭区间上的最值，应先利用函数的导数求得极值，再与端点处函数值相比较而得到，其中最大者为最大值，最小者为最小值.对含有参数的问题，需注意分情况讨论.举一反三举一反三1. （2008广东）已知a为实数，函数f(x)=( +1)(x+a).若f(-1)=0,求函数y=f(x)在 上的最大值和最小值.解析: f(x)=3 +2ax+1.f(-1)=0,3-2a+1=0,即a=2,f(x)=3 +4x+1=3 (x+1).由f（x）0，得x-1或x- ;由f(x)0,得-1x- .因此，函数f(x)的单调递增区间为 , ,单调递减区间为 ,f(x)在x=-1处取得极大值f(-
14、1)=2,在x= 处取得极小值f（ ） = .又f（ ）= ,f(1)=6,且 ,f(x)在 上的最大值为f(1)=6,最小值为f（ ）= .题型二题型二 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用【例2】用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图）.问：该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？分析引进变量建立目标函数，利用导数求最值.解设容器的高为x cm,容器的容积为V(x) cm3,则V（x）=x(90-2x)(48-2x)=4x3-276x2+4 320x(0x24).V(x)=12x
15、2-552x+4 320=12(x2-46x+360)=12(x-10)(x-36).当10x24时，V(x)0,那么V(x)为减函数.因此，在定义域(0,24)内，函数V(x)只有当x=10时取得最大值，其最大值为V(10)=10(90-20)(48-20)=19 600(cm3).答：当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积为19 600 cm3.学后反思在求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么依据实
16、际意义，该极值点也就是最值点.令V(x)=0,得x1=10,x2=36(舍去).当0x10时,V(x)0,那么V(x)为增函数；举一反三举一反三2. (创新题)2009年11月，济南市某开发商用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）解析： 设楼房每平方米的平均综合费用为y元，依题意得y=(560+48x)+ =560+48x+ (
17、x10,xN*),则y=48- ,令y=0，即48- =0,解得x=15,当x15时，y0;当0x15时，y0,题型三题型三 求单调区间与解含参不等式求单调区间与解含参不等式【例3】 （2008全国）已知函数f(x)=x3+ax2+x+1(aR),试讨论f(x)的单调区间.分析求导后含有参数a,可解含参不等式.通过讨论求f(x)的单调区间.因此，当x=15时，y取得最小值，ymin=2 000.答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层. 解f(x)=3x2+2ax+1,判别式=4a2-12,(1)当0,即a3或a-3时，在 上f(x)0,f(x)是减函数;在 和 上，f(x
18、)0,f(x)是增函数.（2）当0,即- a 时，则对所有xR都有f(x)0，此时f(x)在R上是增函数.（3）当=0,即a= 时，则 且对所有的x 都有f(x)0,故当a= 时，f(x)在R上是增函数.学后反思分类讨论是数学上一类重要思想.对含参数的函数求单调区间时，求导后仍含有参数，可转化为解含参数的不等式问题,解含参数的不等式常通过讨论来完成.还要注意,在讨论时各种情况要考虑全面，如本题易遗漏=0,即a= 的情况.举一反三举一反三3. (2009天津改编)设函数f(x)= (xR),其中m0.求函数的单调区间与极值.解析： f(x)=- +2x+ -1,令f(x)=0,得x1=1-m,x
19、2=1+m,因为m0,所以1+m1-m.当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x(-,1-m)1-m(1-m,1+m)1+m(1+m,+)f(x) -0+0-f(x)极小值极大值f(x)在(-,1-m)和(1+m,+)上为减函数，在(1-m,1+m)上为增函数.函数f(x)在x=1+m处取得极大值f(1+m)，且f(1+m)= ;函数f(x)在x=1-m处取得极小值f(1-m),且f(1-m)= .题型四题型四 导数与不等式的证明导数与不等式的证明【例4】 (14分)已知定义在正实数集上的函 ,g(x)=3a2ln x+b,其中a0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点，且在该
20、点处的切线相同.(1)用a表示b,并求b的最大值; (2)求证：f(x)g(x)(x0).分析(1)利用好两个函数满足的两个条件，找出a与b的关系.(2)可转化为研究函数F(x)=f(x)-g(x),只要证明F(x)0（x0）即可.解(1)设y=f(x)与y=g(x)(x0)在公共点(x0,y0)处的切线相同1f(x)=x+2a, ,由题意知f(x0)=g(x0),f(x0)=g(x0),即由x0+2a= ,得x0=a或x0=-3a(舍去).即有b= a2+2a2-3a2ln a= a2-3a2ln a.4令h(t)= t2-3t2ln t(t0),则h(t)=2t(1-3ln t).故当t(
21、1-3ln t)0,即0t 时，h(t)0; .5当t(1-3ln t)0,即t 时，h(t)0.6故h(t)在(0, )上为增函数，在( ,+)上为减函数，.7于是h(t)在(0,+)上的最大值为h( )= ，即b的最大值为 (2)证明：设F（x）=f(x)-g(x)= x2+2ax-3a2ln x-b(x0),.9则 故F(x)在（0,a）上为减函数，在(a,+)上为增函数.11于是F(x)在(0,+)上的最小值是F(a)=F(x0)=f(x0)-g(x0)=0.13故当x0时，有f(x)-g(x)0,即当x0时，f(x)g(x).14学后反思 采用求导的方法，利用函数的单调性证明不等式，
22、也是证明不等式的常用技巧.若证明f(x)g(x),x(a,b)，可以等价转化为证明f(x)-g(x)0.如果 f(x)-g(x) 0，说明函数f(x)-g(x)在(a,b)上是增函数，如果f(a)-g(a)0,由增函数的定义可知，当x(a,b)时，f(x)-g(x)0，即f(x)g(x).举一反三举一反三4. 已知函数 ,求证:当x1时，对任意的正整数n,总有f(x)x.证明:x1,对任意正整数n，恒有 1,故只需证明1+ln xx.令h(x)=1+ln x-x,x 1,+),则h(x)= -1.当x1时，h(x)0,故h(x)在 1,+)上递减，即h（x）h(1)=1+ln 1-1=0,1+
23、ln x-x0,即1+ln xx,f(x)x.考点演练考点演练10. (2010绵阳诊断考试)已知f(x)= +m -x+2(mR)，如果函数的单调减区间恰为 ,求函数f(x)的解析式.解析： f(x)=3 +2mx-1.f(x)=3 +2mx-10的解集为 ,3 +2mx-1=0的两根分别为 ,1,将x=1或 代入方程3 +2mx-1=0得m=-1,f(x)= - -x+2.11. (2010南昌模拟)已知函数f(x)= -alnx(xR).（1）若函数f(x)在(1,+)上为增函数，求a的取值范围；（2）讨论方程f(x)=0的解的个数，并说明理由.解析： (1)若函数f(x)在(1,+)上
24、恒成立，则f(x)=x- 0在(1,+)上恒成立，即a 在(1,+)上恒成立，所以有a1.(2)当a=0时，f(x)在定义域(0,+)上恒大于0,此时方程无解；当a0时，f(x)=x- 0在(0,+)上恒成立，所以f(x)在定义域(0,+)上为增函数.f(1)= 0,f( )= -10,所以方程有唯一解.当a0时，f(x)= .因为当x(0, )时，f(x)0,f(x)在(0, )内为减函数；当x( ,+)时，f(x)0,f(x)在( ,+)内为增函数.所以当x=a时有极小值,即为最小值f( )= a-aln = a(1-ln a).当a(0,e)时，f( )= a(1-lna)=0,此方程无
25、解.当a=e时，f( )= a(1-lna)=0,此方程有唯一解x= ,当a(e,+)时，f( )= a(1-ln a)0.因为f(1)= 0且1 ,所以方程f(x)=0在区间(0, )上有唯一解，因为当x1时，(x-lnx)0，所以x-lnx1,所以xlnx,f(x)= -aln x -ax,因为2a 1,所以f(x) =0,所以方程f(x)=0在区间( ,+)上有唯一解.所以方程f(x)=0在区间(e,+)上有两解.综上所述，当a0,e)时，方程无解；当a0或a=e时，方程有唯一解；当ae时,方程有两解.12. (2008天津)已知f(x)=x+ +b（x0）,其中a,bR.(1)若曲线y
26、=f(x)在点P（2，f(2)）处的切线方程为y=3x+1,求f(x)的解析式;（2）讨论f(x)的单调性；（3）若对任意a ,不等式f(x)10在 上恒成立，求b的取值范围.解析： (1)f(x)=1- ,f(2)=3,a=-8,由切点P(2,f(2)在y=3x+1上,可得b=9,f(x)的解析式为f(x)=x- +9.(2)f(x)=1- ,当a0时，显然f(x)0(x0)，这时f(x)在（-,0),(0,+)上是增函数.当a0时，由f(x)=0,得x=a.当x变化时，f(x)变化情况是xf(x)+0-0+f(x)在(-,- )，（ ,+）上是增函数，在(- ,0),(0, )上是减函数.（3）由(2)知,f(x)在 上的最大值为f( )与f(1)中的较大者.对任意的a ，不等式f(x)10在 上恒成立，当且仅当 即对任意的a 成立，从而得b .所以满足条件的b的取值范围是 .
