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1、数学广角数学广角数数与与形形数形结合（一） 一、自探提示：认真阅读教材第认真阅读教材第107页例页例1，思考下面的问题：，思考下面的问题：1、每个图形中共有多少个小正方形？从左至右，相、每个图形中共有多少个小正方形？从左至右，相邻两个图分别增加多少个小正方形？邻两个图分别增加多少个小正方形？2、你是怎样得到每个图中小正方形的总个数、你是怎样得到每个图中小正方形的总个数？ 每每个算式与对应的图形有什么联系？有什么规律？个算式与对应的图形有什么联系？有什么规律？3、第、第4个图是怎样的？共有多少个小正方形？第个图是怎样的？共有多少个小正方形？第5个呢？个呢？发现1：算式左边的加数的个数与对应的大正
2、方形中 每行（或每列)的小正方形的个数相同发现2：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方 形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和。发现3：算式左边加数的和正好等于大正方形中每行 （或每列）的小正方形个数的平方。我的发现：二、解疑合探二、解疑合探 我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。想想：想想：1+3+5+7+ 1+3+5+7+ （ ）？）？n 个个小结小结： 用小正方形拼大正方形，用小正方形拼大正方形，需要的小正方形个数可以写成需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和连续奇数的和，这个这个“和和”正正好是好是：每行每行（或每列或每列）小正方小正方形形个数的平方个数的平方。三
3、、质疑再探： 对于今天的学习你还有什么问题？拓展延伸： 你能用这个规律出道题吗？写在你的练习本上！Page 81357（ ）135791113 （ ）1. 你能利用规律直接写一写吗？47如果遇到困难,可以画图来帮助。1357911131517 9222拓展应用1357531 （ ）2. 请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25拓展运用1357911131197531（ ）8522原式7 6 852. 请根据例1的结论算一算。拓展运用3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。403 1 825 3
4、16227 5 242211 9 4022拓展运用：课堂总结1、这节课你学会了什么？关于数与形你、这节课你学会了什么？关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗？还有什么想说的吗？说给大家听听好吗？ 。 （遇到）复杂问题简单问题（找到规律）解决复杂的问题 复杂的问题从简单处入手！小结小结： 在解决实际问题时，通过画图，在解决实际问题时，通过画图，把数字、算式把数字、算式转化转化为图形，利用为图形，利用图形解答，更图形解答，更简捷直观简捷直观。说一说： 以前的学习中，哪些地方用到了数与形的结合？ 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 华罗庚 2.按照规律接着画一画，填一填。按照规律接着画一画，
5、填一填。31610（ ）（ ）（ ）如果不画，这样排列下去，第如果不画，这样排列下去，第1010个数是多少？个数是多少？练习二十二练习二十二1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。我们发现：（我们发现：（1）第几个图形，最后一行就是几。）第几个图形，最后一行就是几。 （2）第几个图形，就从）第几个图形，就从1加到几。加到几。1121231234如果不画，这样排列下去，第如果不画，这样排列下去，第1010个数是多少？个数是多少？1 11+2=1+2=1+2+3=1+2+3=1+2+3+4=1+2+3+4=3 36 61010作业：第108页做一做，第2题。 四、布置作业
