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1、1主要内容主要内容 8. 8.1 1 引言引言 8. 8.2 2 轴力与轴力图轴力与轴力图 8. 8.3 3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 8. 8.4 4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 8. 8.5 5 应力集中概念应力集中概念 8. 8.6 6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件 8. 8.7 7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 8. 8.8 8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 8. 8.9 9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算 轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压实例实例实例实例 轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压及其特
2、点及其特点及其特点及其特点8 8. .1 1 引引言言 轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压实例实例实例实例杆件受力或变形的一种最基本的形式杆件受力或变形的一种最基本的形式轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩）操纵杆操纵杆 轴向拉压及其特点轴向拉压及其特点轴向拉压及其特点轴向拉压及其特点外力特征外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线外力或其合力作用线沿杆件轴线外力或其合力作用线沿杆件轴线外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向伸长或缩短，轴线仍为直线n n轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压: : : : 以轴向伸
3、长或缩短为主要特征的变形形式以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式n n拉拉拉拉 压压压压 杆杆杆杆: : : : 以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件 轴力轴力轴力轴力 轴力计算轴力计算轴力计算轴力计算 轴力图轴力图轴力图轴力图 例题例题例题例题8 8. .2 2 轴轴力力与与轴轴力力图图 轴轴轴轴 力力力力符号规定：拉力为正拉力为正, ,压力为负压力为负轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力通过横截面形心并沿杆件轴线的内力 轴力计算轴力计算轴力计算轴
4、力计算试分析杆的轴力试分析杆的轴力（F1=F，F2=2F）要点：逐段分析轴力要点：逐段分析轴力 轴力图轴力图轴力图轴力图 表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图 ）, 称为轴力图以横坐标以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。 例例例例 题题题题例 8-8-1 1 等直杆等直杆BC , 横截面面积为横截面面积为A , 材料密度材料密度为为r r , 画杆的轴力图画杆的轴力图，求最大轴力求最大轴力解：1. 轴力计算轴力计算2. 轴力图与最大轴力轴力图与最大轴力轴力图为直线轴力图为直线（A
5、）方向相同，符号相同。（B）方向相反，符号相同。（C）方向相同，符号相反。（D）方向相反，符号相反。B轴向拉、压杆，由截面法求得同一截面的左、右两部分的轴力，则两轴力大小相等，而（ ）。 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理 例题例题例题例题8 8. .3 3 拉拉压压杆杆的的应应力力与与圣圣维维南南原原理理 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 横线仍为直线 仍垂直于杆轴 横线间距增
6、大1.1.试验观察试验观察2. 假设假设变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移 拉压平面假设拉压平面假设3. .正应力公式正应力公式横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布横截面上横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力1. 1. 斜截面应力分布斜截面应力分布2. 斜截面斜截面应力计算应力计算3. 最大应力分析最大应力分析4. 正负符号规定正负符号规定a a
7、：以以x 轴为始边，逆时针转向轴为始边，逆时针转向者者为正为正 t t ：斜截面外法线斜截面外法线On沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转9090 ，与，与 该方向同向之切应力为正该方向同向之切应力为正 最大正应力发生在杆件横截面上，其值为最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s s0 最大切应力发生在杆件最大切应力发生在杆件45斜截面上斜截面上, 其值为其值为s s0/2 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理杆端应力分布圣维南原理力作用于杆端的分布方式，只影响力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端约距杆端 12 倍杆的横向尺寸倍杆的横
8、向尺寸杆端镶入底座，杆端镶入底座，横向变形受阻，横向变形受阻，应力非均匀分布应力非均匀分布应力均布区应力均布区应力非均布区应力非均布区应力非均布区应力非均布区轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确答案是（轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确答案是（ ）（A）1-1、2-2面上应力皆均匀分布面上应力皆均匀分布 （B） 1-1面上应力非均匀分布，面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布面上应力均匀分布（C）1-1面上应力均匀分布，面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布面上应力非均匀分布 （D）1-1、2-2面上应力皆非均匀分布面上应力皆非均匀分布B 例例例例 题题题题例 8-2 已知：已知：F = 5
9、0 kN，A = 400 mm2 试求：试求：斜斜截面截面 m-m 上的应力上的应力 解：1 1. 轴力与横截面应力轴力与横截面应力2. 斜截面斜截面 m-m 上的上的应力应力例8-3 以加速度以加速度 a 向上起吊直杆，向上起吊直杆， 分析杆的分析杆的轴力，并求最大正应力。横截面面积为轴力，并求最大正应力。横截面面积为A，材料密度材料密度为为r r。解：1. 外力分析外力分析2. 轴力与应力分析轴力与应力分析重力惯性力(达郎贝尔原理) 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 低碳钢的低碳钢的低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能拉伸力学性能拉伸力学
10、性能 其它材料的其它材料的其它材料的其它材料的拉伸力学性能拉伸力学性能拉伸力学性能拉伸力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响8 8. .4 4 材材料料在在拉拉伸伸与与压压缩缩时时的的力力学学性性能能 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图拉伸标准试样拉伸标准试样GB/T 228-2002金属材料室温拉伸试验方法金属材料室温拉伸试验方法拉伸试验 试验装置试验装置 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图应力应变图应力应变图
11、 低碳钢的低碳钢的低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能拉伸力学性能拉伸力学性能滑移线滑移线加载过程与力学特性以低碳钢以低碳钢Q235（工程中广泛应用）（工程中广泛应用）为例，介绍应力和应变的关系为例，介绍应力和应变的关系1 1、线性阶段：、线性阶段：正应力和正应变成正比；2 2、屈服阶段：、屈服阶段：应力几乎不变，变形却急剧增长；3 3、硬化阶段：、硬化阶段：经过屈服滑移后，材料又增加了抵抗变形的能力；4 4、颈缩阶段：、颈缩阶段：颈缩出现后，使试件继续变形所需拉力减小。滑移线滑移线缩颈与断裂缩颈与断裂29s sb-强度极限强度极限 E = tana a - 弹性模量弹性模量s sp-比例
12、极限比例极限s ss-屈服极限屈服极限30卸载与再加载规律卸载与再加载规律卸载与再加载规律卸载与再加载规律e e p塑性应变塑性应变s s e弹性极限弹性极限e e e 弹性应变弹性应变冷作硬化：冷作硬化：由于预加塑性变形由于预加塑性变形, 使使s s e 或或s s p 提高的现象提高的现象1 1、OBOB段：段：卸载过程中应力卸载过程中应力与应变关系与加载一致；与应变关系与加载一致；2 2、BCBC段：段：卸载时恢复曲线卸载时恢复曲线和加载时平行，但有了塑和加载时平行，但有了塑性应变（残余应变）性应变（残余应变）OOOO1 1；3 3、卸载至、卸载至O O1 1点后立即重新点后立即重新加载
13、，应力应变关系沿加载，应力应变关系沿O O1 1C C变化，过变化，过C C点后仍沿点后仍沿CDECDE变变化。化。31材料的塑性材料的塑性材料的塑性材料的塑性 伸长率伸长率l试验段原长（标距）试验段原长（标距）D Dl0试验段残余变形试验段残余变形 塑性塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力32 断面收缩率断面收缩率塑性材料塑性材料： d d 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等脆性材料脆性材料： d d 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷例如灰口铸铁与陶瓷等等A 试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积
14、 塑性与脆性材料塑性与脆性材料低碳钢低碳钢Q235的伸长率的伸长率25% -30% ，断面收缩率，断面收缩率60 %33 其它材料的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能e e /%/%s s / /MPa30铬锰硅钢铬锰硅钢50钢钢硬铝硬铝塑性金属材料拉伸对于不存在明显屈服阶段的塑性材料，工程中通常以对于不存在明显屈服阶段的塑性材料，工程中通常以卸载后产生卸载后产生0.2%的残余应变的应力作为屈服应力，称的残余应变的应力作为屈服应力，称为屈服强度或为屈服强度或名义屈服极限用名义屈服极限用0.2表示。表示。34灰口铸铁拉伸脆性材料如灰口铸铁，从开始受力直
15、至断裂，变形始脆性材料如灰口铸铁，从开始受力直至断裂，变形始终很小，既不存在屈服阶段，也无颈缩现象。断裂时终很小，既不存在屈服阶段，也无颈缩现象。断裂时的应变仅为的应变仅为0.40.4 %- - 0.5 0.5 %，断口垂直于试样轴线。，断口垂直于试样轴线。35纤维增强复合材料拉伸 各向异性（沿纤维方向和各向异性（沿纤维方向和沿垂直于纤维方向性能不同）沿垂直于纤维方向性能不同） 线弹性线弹性 脆性材料（断裂时残余应脆性材料（断裂时残余应变很小）变很小）碳纤维碳纤维/环氧树脂基体环氧树脂基体36 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能低碳钢压缩愈压愈扁愈
16、压愈扁屈服前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合，说明压缩与拉伸时的弹性模量与屈服应力大致相同。37灰口铸铁压缩( (s sb)c= 3 4 (s sb)t断口与轴线约成断口与轴线约成45o脆性材料宜用作承压构件38 温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响材料强度、弹性常数随温度变化的关系中碳钢中碳钢硬铝硬铝39 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影
17、响应力集中对构件强度的影响8 8. .5 5 应应力力集集中中40应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中41应力集中因数s smax最大局部应力最大局部应力s sn 名义应力名义应力（不考虑应力（不考虑应力集中条件下求得的应力）集中条件下求得的应力）d d板厚板厚42应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（塑性与脆性应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对
18、构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大材料）的疲劳强度影响极大 对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当s smax达到达到s ss 后再增加载荷，后再增加载荷，s s 分布趋分布趋于均匀化，不影响构件静强度于均匀化，不影响构件静强度。用塑性材料设计构件时通常可。用塑性材料设计构件时通常可不考虑应力集中的影响。不考虑应力集中的影响。 对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 s smaxs sb 时，构件断裂时，构件断裂，用脆性材料，用脆性材料设计构件时需要考虑应力集中的影响。设计构件时需要考虑应力集中的影响。43交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念交变应力与材
19、料疲劳概念随时间循环或交替变化的应力随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力连杆连杆44N应力循环数应力循环数s s / /MPas sbs ss疲劳破坏在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象现象，称为，称为 疲劳破坏在在循环循环应力作用下应力作用下，虽然小于强度极限，虽然小于强度极限，但经历应但经历应力的多次循环后，构件将力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂产生可见裂纹或完全断裂。钢拉伸疲劳断裂钢拉伸疲劳断裂45失效与许用应力失效与许用应力失效与许用应力失效与许用应力轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件
20、强度条件强度条件例题例题例题例题8 8. .6 6 许许用用应应力力与与强强度度条条件件46失效与许用应力失效与许用应力失效与许用应力失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力断裂与屈服，相应极限应力构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值n 1 安全因安全因数数静荷失效许用应力47轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件强度条件强度条件保证保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件拉压杆不致因强度不够而破坏的条件校核强度校核强度 已知杆外力、已知杆外力、A与与 s s ，检查杆能否安全工检查杆能否安全工作作截面设计截面设计 已知杆外力与已知杆外力与 s s ，确定确定杆所需杆所需横截面
21、面积横截面面积确定承载能力确定承载能力 已知杆已知杆A与与 s s ，确定杆能承受的确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件- - 变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆- - 等截面拉压杆等截面拉压杆48例例例例 题题题题例 8-4 图示吊环，最大吊重图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力许用应力s s =120MPa， 夹角夹角a a = 20。试确定斜杆的直径试确定斜杆的直径 d。解：1. 问题分析问题分析轴力分析轴力分析应力分析应力分析根据强度条件确定直径根据强度条件确定直径492. 轴力分析轴力分析3. 应力计算应力计算4. 确定直径确定直径 d50例 8-5 已
22、知：已知：A1=A2=100 mm2，s st =200 Mpa，s sc =150 MPa 试求：载荷试求：载荷F的许用值的许用值许用载荷许用载荷 F解：1. 问题分析问题分析轴力分析轴力分析应力分析应力分析根据强度条件确定许用载荷根据强度条件确定许用载荷512. 轴力分析轴力分析3. 应力分析应力分析4. 确定确定F52例 8-6 已知：已知： l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁为刚性梁, 斜撑斜撑BD 的许用应力为的许用应力为 s s 。试求：试求：为使杆为使杆 BD 重量最轻重量最轻, q q 的最佳的最佳值值斜撑杆斜撑杆解：1. 问题分析问题分析532. 斜撑杆受力分析斜撑
23、杆受力分析3. q q 最佳值的最佳值的确定确定54例 8-7 图示立柱，承受轴向载荷图示立柱，承受轴向载荷 F。立柱的材料密度立柱的材料密度为为r r，许用应力为，许用应力为 s s 。为使各横截面的应力均等于为使各横截面的应力均等于 s s , ,试确试确定横截面沿立柱轴线的变化规律。定横截面沿立柱轴线的变化规律。立柱立柱55解：取微段分析其受力与平衡取微段分析其受力与平衡各横截面具有同样强度的立柱各横截面具有同样强度的立柱等强度柱56 轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比 叠加原理叠加原
24、理叠加原理叠加原理 例题例题例题例题8 8. .7 7 胡胡克克定定律律与与拉拉压压杆杆的的变变形形 胡克定律与杆的轴向变形胡克定律与杆的轴向变形胡克定律与杆的轴向变形胡克定律与杆的轴向变形实验表明：当实验表明：当s s s sp 时，时，引入比例常数引入比例常数E胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律E弹性模量弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为，其量纲与应力相同，常用单位为GPa轴向变形基本公式 EA 杆截面的杆截面的 拉压刚度拉压刚度 D Dl 伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负在比例极限内，拉压杆的轴向变形在比例极限内，拉压杆的轴向变形
25、 D Dl ，与与轴力轴力 FN 及杆长及杆长 l 成正比，与乘积成正比，与乘积 EA 成反比成反比胡克定律轴向变形一般公式 n 杆杆段总数段总数FNi 杆段杆段 i 的的轴力轴力变截面变轴力杆变截面变轴力杆阶梯形杆阶梯形杆如图所示杆件中，由力的可传性原理，将力P由位置B移至C，则（ ）。（A）固定端A的约束反力不变。（B）杆件的内力不变，但变形不同。（C）杆件的变形不变，但内力不同。（D）杆件AC段的内力和变形均保持不变。ABCPABCPA两拉杆的材料和所受拉力都相同，且均处在弹性范围内，若两杆截面积相同，而长度L1L2，则两杆的伸长L1（ ）L2。（A）大于（B）小于（C）等于A一等直拉杆
26、在两端承受拉力作用，若其一段为钢，另一段为铝，则两段的（ ）（A）应力相同，变形不同（B）应力相同，变形相同（C）应力不同，变形相同（D）应力不同，变形不同A 横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明试验表明 ：在比例极限内，：在比例极限内，e e e e ，并异号并异号m m 泊松比泊松比 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理算例1.1.分段解法分段解法试分析杆试分析杆 AC 的轴向变形的轴向变形 D Dl2. 分解载荷法分解载荷法3. 比较比较叠加原理当杆件内力、应力及变形，与外力成当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠
27、加原理正比关系时，通常即可应用叠加原理 原理原理 应用应用 例题例题 用叠加法分析内力用叠加法分析内力几个载荷同时作用所产生的总效果，等几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和于各载荷单独作用产生的效果的总和 例例例例 题题题题例 8-8 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, m m = = 0.3, 拧拧紧后紧后, AB 段的轴向变形为段的轴向变形为D Dl 0.04 mm。试试求求螺栓横截面上的正应力螺栓横截面上的正应力 s , s , 与与螺栓的横向变形螺栓的横向变形 D Dd 解：1. 螺栓螺栓横截面正应力横截面正应力
28、2. 螺栓横向变形螺栓横向变形 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm例 8-9 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移D DAy解：1. 计算计算 FN刚体刚体EA2. 计算计算 D Dl4. 位移计算位移计算3. 画变形图画变形图刚体刚体EA 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 静不定问题分析静不定问题分析静不定问题分析静不定问题分析 例题例题例题例题8 8. .8 8 简简单单拉拉压压静静不不定定问问题题 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 静不定问题静不定问题 仅由
29、平衡方程不仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题能确定全部未知力的问题 静不定度静不定度 未知力数与有效未知力数与有效平衡方程平衡方程数之差数之差 静定问题静定问题 仅由平衡方程即可仅由平衡方程即可确定全部未知力（确定全部未知力（约束反约束反力与内力力与内力）的问题）的问题一度静不定一度静不定静定问题静定问题 静不定问题分析静不定问题分析静不定问题分析静不定问题分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立补充方程建立补充方程各杆的变形间各杆的变形间满足一定关系满足一定关系补充方程补充方程变形协调方程变形协调方程 联立求解联立求解利用利用变形协调方程与物理方程，变形协调方程与物理方
30、程，建立建立补充方程补充方程 平衡方程平衡方程 变形几何关系变形几何关系 胡克定律胡克定律 补充方程补充方程变形协调方程变形协调方程E1A1= E2A2求解算例 联立求解平衡与补充方程联立求解平衡与补充方程综合考虑三方面综合考虑三方面 外力与外力与 FNi 满足静力平衡方程满足静力平衡方程 各各 D Dli 之间满足变形协调方程之间满足变形协调方程 D Dli 与与FNi 间满足给定物理关系（例如间满足给定物理关系（例如胡克定律胡克定律）（静力、几何与物理）（静力、几何与物理）静不定问题求解与内力的特点 内力分配与杆件刚度有关内力分配与杆件刚度有关 一般讲，一般讲，EiAi ，FNi 内力特点
31、：内力特点： 例例例例 题题题题例 8-10 求两端固定杆的支反力求两端固定杆的支反力解：2. 几何方面几何方面4. 建立补充方程建立补充方程5. 支反力计算支反力计算联立求解平衡方程联立求解平衡方程(a)与补充方程与补充方程(b)3. 物理方面物理方面一度静不定一度静不定1. 静力学方面静力学方面解：1. 画变形与受力图画变形与受力图注意受力图与变形图协调：注意受力图与变形图协调： 伸长拉力；缩短压力伸长拉力；缩短压力例 8-11 已知：已知：F = 50 kN， s st = 160 MPa， s sc = 120 Mpa，A1= A2。试问：试问：A1=? A2=?2. .建立平衡方程建
32、立平衡方程3. .建立补充方程建立补充方程5. 截面设计截面设计4. 内力计算内力计算联立求解平衡方程与补充方程联立求解平衡方程与补充方程例 8-12 试画图示静不定桁架的变形图与受力图，建试画图示静不定桁架的变形图与受力图，建立变形协调方程立变形协调方程。解：1. 画变形图，建立变形协调方程画变形图，建立变形协调方程设节点设节点C位移至位移至 ，过，过 点向三杆作垂线。点向三杆作垂线。2. 根据变形图画受力图根据变形图画受力图解：例 8-13 图示两端固定杆，试分析当温度升高图示两端固定杆，试分析当温度升高 D DT 时，时，横截面上的应力横截面上的应力s sT。已知材料的线膨胀系数为已知材
33、料的线膨胀系数为a al。在在静静不不定定杆杆系系结结构构中中 , 各各杆杆段段或或各各杆杆的的轴轴向向变变形形必必须须服服从从变变形形协协调调条条件件 , 温温度度变变化化一一般般将将引引起起应应力力 , 称称 为为 热热 应应力力变形协调条件变形协调条件温度变形温度变形例 8-14 图示桁架图示桁架, ,结构左右对称结构左右对称, ,杆杆3比设计尺寸短比设计尺寸短d d , , 装配后将引起应力。装配后将引起应力。试建立应力分析的平衡与补充方程。试建立应力分析的平衡与补充方程。解： 画变形图画变形图画受力图画受力图建立平衡与补充方程建立平衡与补充方程在在静静不不定定杆杆系系结结构构中中 ,
34、 各各杆杆或或各各杆杆段段的的轴轴向向变变形形必必须须服服从从变变形形协协调调条条件件，杆杆长长制制造造误误差差 一一般般将将引引起起应应力力 , 称称 为为 初初应应力力 连接实例连接实例连接实例连接实例 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件 例题例题例题例题8 8. .9 9 连连接接部部分分的的强强度度计计算算81 连接实例连接实例连接实例连接实例耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓8283 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件以耳片销钉连接为例介绍分析方
35、法以耳片销钉连接为例介绍分析方法84剪切强度条件：剪切强度条件： t t - -许用切应力许用切应力假设：剪切面上的切应力均匀分布假设：剪切面上的切应力均匀分布剪切面剪切面切应力公式：切应力公式：85 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件挤压破坏在接触区在接触区的局部范围内，产生的局部范围内，产生显著塑性变形显著塑性变形挤压应力挤压面上挤压面上的应力的应力耳片耳片销钉销钉挤压面连接件间的连接件间的相互挤压接触面相互挤压接触面几个概念86挤压强度条件 s sbs - - 许用挤压应力许用挤压应力最大挤压应力 d dd： 数值上等于受数值上等于受压圆柱面在相应径
36、向压圆柱面在相应径向平面上的投影面积平面上的投影面积根据实验与分析结果，最大挤压应力为：根据实验与分析结果，最大挤压应力为：87 例例例例 题题题题例8-15 已知已知 d d = =2 mm, b =15mm , d =4mm, t t =100MPa，s s bs =300 MPa，s s =160 MPa。试求许用载荷试求许用载荷 F解：1. 破坏形式分析破坏形式分析882. 确定许用载荷确定许用载荷 F89例 8-16 F = 80 kN, d d = = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, t t = 100 MPa, s s bs = 300 MPa, s s = 160 MPa, 校核接头的校核接头的强度强度解：1. 接头受力分析接头受力分析当各铆钉的当各铆钉的材料材料与与直径直径均相同，且均相同，且外力作用线外力作用线在铆钉群剪切面在铆钉群剪切面上的投影，通过上的投影，通过铆钉群剪切面形心铆钉群剪切面形心时，通常即认为时，通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等902. 强度校核强度校核剪切强度：剪切强度：挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：91本章作业本章作业8-2，8-11，8-14，8-18，8-23，8-26，8-30，8-3392
