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1、1第 22 讲 与圆有关的位置关系一、一、知识清单梳理知识清单梳理知识点一:与圆有关的位置关系 关键点拨及对应举例1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为 d.(1)dr点在O外判断点与圆之间的位置关系,将该点的圆心距与半径作比较即可.位置关系相离相切相交图形公共点个数0 个1 个2 个2.直线和圆的位置关系数量关系drdrdr由于圆是轴对称和中心对称图形,所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.例:已知:O 的半径为 2,圆心到直线 l 的距离为 1,将直线 l 沿垂直于 l 的方向平移,使 l 与O 相切,则平移的距离是 1 或 3.知识点二 :切线的性质与判定3.切线的判定(
2、1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法).(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.(3)经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线判定常用的证明方法:知道直线和圆有公共点时,连半径,证垂直;不知道直线与圆有没有公共点时,作垂直,证垂线段等于半径.4.切线的性质(1)切线与圆只有一个公共点.(2)切线到圆心的距离等于圆的半径.(3)切线垂直于经过切点的半径.利用切线的性质解决问题时,通常连过切点的半径,利用直角三角形的性质来解决问题.*5.切线长(1)定义:从圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.(2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,两
3、切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.例:如图,AB、AC、DB是O 的切线,P、C、D 为切点,如果 AB=5,AC=3,则 BD的长为 2.知识点四 :三角形与圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质5.三角形的外接圆经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等6.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的到三角形三条角平分线到三角形的三条边的距离相等内切圆半径与三角形边的关系:(1)任意三角形的内切圆(如图 a),设三角形的周长为 C,则 SABC=1/2Cr.(2)直角三角形的内切圆(如图 b) 若从切线长定理推导,可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导,则可得 r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.2内心,这个三角形叫圆的外切三角形的交点例:已知ABC 的三边长a=3,b=4,c=5,则它的外切圆半径是2.5.
