《高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法课件 新人教B版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法课件 新人教B版必修4（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2.1 1.3 3向量的减法向量的减法一二一、向量减法的定义【问题思考】1.如图,已知向量a,m,且a+b=m,试作出b.提示:可根据三角形法则或平行四边形法则作图.(图略)一二一二二、相反向量【问题思考】1.某人由点A按直线运动到点B产生的位移,与由点B按直线运动到点A产生的位移相同吗?有什么关系?提示:不同.大小相等但方向相反.一二2.填空:(1)与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量,记作-a(如图所示).(2)性质.a+(-a)=(-a)+a=0;-(-a)=a;零向量的相反向量仍是0,即0=-0.(3)向量减法的再理解.从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量,因
2、此关于向量减法的作图一是利用向量减法的定义直接作图,二是利用相反向量作图.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”.(1)方向相反的两向量是相反向量. ()(3)相反向量必是平行向量. ()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三探究四易错辨析向量加减法的几何作图向量加减法的几何作图【例1】如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.分析:首先在平面内选一始点,然后利用向量加法和向量减法的作图法则作图即可(平移向量时要注意向量箭头的方向).探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟求作向量的和与差要注意三角形法则和平行四边形法则的应用
3、求作两个向量的差可以转化为两个向量的和来进行,如a-b,可以作出-b,然后再用加法a+(-b)即可,也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两个向量的始点重合,则两个向量的差向量是连接两个向量的终点,且指向被减向量的终点.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析化简向量表达式化简向量表达式 分析:本题主要运用加减法法则进行运算. 探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟满足下列两种形式可以化简:(1)首尾相接且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用及统一向量起点方法的应用.探究一探究二探究三探究四易
4、错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析用已知向量表示未知向量用已知向量表示未知向量 探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟用几个基本向量表示某向量的一般步骤是:(1)先观察各个向量在图形中的位置;(2)寻找(或作出)相应的平行四边形或三角形;(3)运用法则找关系;(4)化简结果.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析证明向量恒等式证明向量恒等式【例4】如图所示,O为ABC的外心,H为ABC的垂心.探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟利用向量的加减法证明几何题关键是充分挖掘已知条件,将未知向量放在三角形或平行四边形中进行运算和表示.探究一探究二探究三探究四易错辨析
5、探究一探究二探究三探究四易错辨析易错点:因忽视特殊情况而致误【典例】已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,则表示a,b,c的有向线段是否一定能构成三角形?探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练变式训练已知a,b为非零向量,则a+b与a-b()A.一定平行B.一定相等C.一定不平行D.可能平行解析:当a与b不平行时,a+b与a-b一定不平行;当ab时,a+b与a-b平行.答案:D答案:a-b-bb-a4.若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值是,|a-b|的最大值是.答案:4205.已知两个向量a和b,求证:若a的方向与b的方向垂直,则|a+b|=|a-b|;反之也成立.
