《2018-2019学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1 不等式的性质课件 北师大版选修4-5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1 不等式的性质课件 北师大版选修4-5.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 不等关系与基本不等式1 1不等式的性质不等式的性质1.回顾和复习比较两个实数大小的几何意义和代数意义.2.灵活应用比较法比较两个实数的大小.3.归纳不等式的基本性质,学会证明这些性质,并会利用不等式的性质进行变形和简单证明.1.实数大小的比较(1)作差比较法.aba-b0; aba-b”“ 【做一做1-2】 比较1816与1618的大小.分析:两个数是幂的形式,比较大小一般采用求商的方法.2.不等式的性质(1)性质1:如果ab,那么ba;如果bb.(2)性质2:如果ab,bc,那么ac.(3)性质3:如果ab,那么a+cb+c.推论:如果ab,cd,那么a+cb+d .(4)性质4:如
2、果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acb0,cd0,那么acbd .推论2:如果ab0,那么a2b2.推论3:如果ab0,那么anbn(n为正整数).名师点拨不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础,必须熟练掌握.应用不等式的性质时要注意:(1)性质成立的条件;(2)理清条件是充分条件,还是充要条件.【做一做2-1】 若abc,则下列不等式成立的是() 答案:B 【做一做2-2】 判断下列命题的真假,并说明理由.(1)如果ab,那么a-cb-c;分析:从不等式的性质找依据,与性质相符的为真命题,与性质不相符的为假命题.解:(1)真命题.理由:根据不等式的性质3,由ab,可得a
3、+(-c)b+(-c),即a-cb-c.题型一题型二题型三题型一 利用求差法比较大小【例1】 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.分析:此题为两个代数式比较大小,可先作差,再展开,合并同类项,最后判断差值的正负.解:由题意,作差得(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-70,故(a+3)(a-5)0,即(x2-x)-(x-2)0,x2-xx-2.题型一题型二题型三题型二 利用求商法比较大小【例2】已知abc0,比较a2ab2bc2c与ab+cbc+aca+b的大小.分析:用求差法比较大小不易变形,所以用求商法比较大小.题型一题型
4、二题型三反思用求商法比较两个式子的大小时,变形要向着有利于判断商与1的大小关系的方向进行,这是最重要的一步.题型一题型二题型三【变式训练2】 设a,bR+,且ab,试比较aabb与abba的大小.题型一题型二题型三题型三 利用不等式的性质证明不等式 分析:利用不等式的性质,将已知等式进行适当变形,注意符号的变化.题型一题型二题型三反思在证明不等式时,往往需要综合使用不等式的性质和比例的性质,使式子间转换更迅速.如本题,不仅有不等式性质应用的信息,更有比例性质应用的信息.因此这道题既要重视不等式性质的运用技巧,也要重视比例性质的运用技巧.题型一题型二题型三123451若ab0,则下列各式中恒成立的是() 答案:B 123452若abc,则下列不等式中一定成立的是()A.a|c|b|c|B.abacC.a-|c|b-|c|解析:选项A需要c0,选项B需要a0,选项D需要a,b,c同号.答案:C123453若a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a解析:a0,-1b0,b-10,0b20,ab-a=a(b-1)0.aba.ab-ab2=ab(1-b)0,abab2.又a-ab2=a(1-b2)0,aab2a.答案:D123454设a1,-1b-bb-a,-ab0,且|b|-ab|a|,即-b-ab-ab-bb-a.答案:a-ab-bb-a12345
