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1、第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用磁场对磁场对运动电荷运动电荷的作用的作用洛仑兹力洛仑兹力磁场对磁场对载流导线载流导线的作用的作用安培力安培力磁力磁力磁力磁力S安安 培培 力：力：由于自由电子与晶格之间的相互作用，使由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力。导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力。洛伦兹力洛伦兹力1第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、一、一、一、安培定律安培定律安培定律安培定律
2、 是关于电流元在磁场中受力的基本规律，是关于电流元在磁场中受力的基本规律， 是从实验中总结出来的。是从实验中总结出来的。 表述：表述：一个电流元在磁场中所受的磁场力为：一个电流元在磁场中所受的磁场力为： 电流元电流元 与磁感应强度与磁感应强度 的矢量积，的矢量积， 即：即：大小：大小：方向：方向：从从 右旋到右旋到 ， 大拇指的指向。大拇指的指向。 垂直由垂直由 和和 构成的平面。构成的平面。矢量积分。矢量积分。有限长载流导线在磁场中受力：有限长载流导线在磁场中受力：L2第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用例：
3、例：均匀磁场均匀磁场中载流直导线所受安培力。中载流直导线所受安培力。解：解： 受力大小：受力大小：受力方向：受力方向：积分，得：积分，得：任取电流元任取电流元作图分析，作图分析，电流元在磁场中所受的安培力：电流元在磁场中所受的安培力：3第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用例：例：在均匀磁场在均匀磁场 B 中有一段弯曲的中有一段弯曲的平面平面导线导线 ab，通有电流通有电流 I， 求：求：此段导线受的磁场力。此段导线受的磁场力。 解：解： 弯曲导线弯曲导线ab可分为若干电流元积分：可分为若干电流元积分： IBab
4、Idl力的大小：力的大小：F = I l B sin 力的方向力的方向: 垂直纸面向外。垂直纸面向外。在均匀磁场中，在均匀磁场中，任意一个平面载流线任意一个平面载流线圈所受的合力为圈所受的合力为 0。直载流导线受的安培力直载流导线受的安培力:l结论：结论：在均匀磁场中，任意平在均匀磁场中，任意平面载流导线所受的力面载流导线所受的力 , 与其封与其封口直线电流所受的磁场力相同。口直线电流所受的磁场力相同。4第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用PL解解 取一段电流元取一段电流元结论：结论：任意平面载流导任意平面载流
5、导线在均匀磁场中所受的线在均匀磁场中所受的力力 , 与其封口直线电流与其封口直线电流所受的磁场力相同。所受的磁场力相同。例：例：求求 如图不规则的平面载如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的流导线在均匀磁场中所受的力，已知力，已知 和和 。在均匀磁场中，任意一个在均匀磁场中，任意一个载流线圈所受的合力为载流线圈所受的合力为0。5第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用例：例：在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I1 旁，平旁，平行放置另一长为行放置另一长为L的载流直导线的载流直导线 I2 ，两根导线相距为，两
6、根导线相距为 a，求：求：导线导线 I2 所受到的安培力。所受到的安培力。解：解：由于电流由于电流 I2 上各点到电流上各点到电流 I1 距离相同，距离相同，I2 各点处的各点处的 B 相同，相同，I2 受到的安培力方向如图所示，受到的安培力方向如图所示，其中：其中： I2 受到受到 I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I2 的引力。的引力。安培力大小：安培力大小：自学自学P88无限长载流直导无限长载流直导线间的相互作用力。线间的相互作用力。6第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用例：例： 在无限
7、长载流直导线磁场中（已知：在无限长载流直导线磁场中（已知：I1、I2、 d、L）。求：求：载流导线载流导线 ab 的受力。的受力。解：解：电流元所受安培力如图示电流元所受安培力如图示方向向上方向向上在在ab上任取电流元上任取电流元7第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用例：例：无限长直电流无限长直电流 I1 和导线和导线 AB ( AB = L，通有电流通有电流 I2 ) 在同一平面内，在同一平面内，求：求：AB 受的磁力。受的磁力。解：解： 由于每个电流元受力方向由于每个电流元受力方向相同相同 ( 如图示如图示
8、 )，其大小为：，其大小为：I1 dI2dxdFx8第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用或：或：例：例：无限长直电流无限长直电流 I1 和导线和导线 AB ( AB = L，通有电流通有电流 I2 ) 在同一平面内，在同一平面内，求：求：AB 受的磁力。受的磁力。I1 dI2dxdFx9第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用例：例：在无限长直导线磁场中有一载流导线框，在无限长直导线磁场中有一载流导线框，求：求：线框的受力和运动趋势
9、。线框的受力和运动趋势。解：解： 1234方向向左方向向左方向向右方向向右合力：合力： 线圈向左做平动线圈向左做平动132410第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用二、电流的单位二、电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用两无限长平行载流直导线间的相互作用11第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相在真空中两平行长直导线相距距 1 m ，通
10、有大小相等、方向相通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为上的吸引力为 时，时，规定这时的电流为规定这时的电流为 1 A （安培）安培）. 问问 若两直导线电流方向相反若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？二者之间的作用力如何？可得可得12第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 M,N O,PMNOPI三、三、载流线圈在磁场中受到的磁力矩载流线圈在磁场中受到的磁力矩如图如图 均匀均匀磁场中有一磁场中有一刚性刚性矩形载流线圈矩形载流线圈MNOP规定：规定：与电流
11、满足右手定与电流满足右手定则的法线方向为正向。则的法线方向为正向。PM 边受到安培力边受到安培力:NO 边受到安培力边受到安培力:13第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用MN边边所所受安培力受安培力:OP边边所所受安培力受安培力: M,N O,PMNOPI F1与与F2大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。为一对力偶，产生力矩。线圈受到的总力矩大小为：线圈受到的总力矩大小为：线圈受到的总力矩大小为：线圈受到的总力矩大小为：14第第第第101
12、0章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用线圈有线圈有N匝时匝时MNOPI M,N O,P如果为如果为 N 匝平面线圈匝平面线圈：磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。上式成立的条件：上式成立的条件：15第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用IB. . . . . . . . . . . . . . . . .IBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
13、 I稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论1） 方向与方向与 相同相同2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直力矩最大力矩最大16第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 = 0 时，时，稳定平衡稳定平衡。这时如果外。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。回到平衡位置。 = 90 时：时： = 180 时：时：非稳定平衡非稳定平衡。这时如。这时如果外界的扰动使线圈果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。矩会
14、使它继续偏转。力矩最大。力矩最大。17第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用18第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈所受的力和力矩为：通电线圈所受的力和力矩为：与与 成成右右螺旋螺旋0p=稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡 磁矩磁矩 均匀磁场对载流线圈的作用，总是力图使线均匀磁场对载流线圈的作用，总是力图使线圈的磁矩转向外磁场的方向。圈的磁矩转
15、向外磁场的方向。19第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用例：例：求求下图载流下图载流线圈所受的安培力及对线圈所受的安培力及对Y轴的磁力矩。轴的磁力矩。匀强匀强载流载流线圈法线线圈法线 与与 正交正交，线圈面积线圈面积得载得载流线圈所受磁力矩流线圈所受磁力矩20第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用解：解：取半径为取半径为 r，宽为，宽为dr的圆环。的圆环。圆环带电量：圆环带电量：等效电流：等效电流：磁矩：磁矩：方向沿轴线向上方向沿
16、轴线向上所受磁力矩：所受磁力矩：方向为方向为 例：例： 一半径为一半径为 R 的薄圆盘，放在磁感应强度为的薄圆盘，放在磁感应强度为 的的均匀磁场中，均匀磁场中， 的方向与盘面平行，圆盘表面的电荷的方向与盘面平行，圆盘表面的电荷面密度为面密度为 s s，若圆盘以角速度若圆盘以角速度 绕其轴线转动。绕其轴线转动。求：求：作用在圆盘上的磁力矩。作用在圆盘上的磁力矩。 21第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用22第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载
17、流导线的作用23第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用IRQJKPo 例例2 如图半径为如图半径为0.20m，电流为电流为20A，可绕轴旋转可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小，磁感应强度的大小为为0.08T，方向沿方向沿 x 轴正向轴正向.问线圈受力情况怎样？问线圈受力情况怎样？ 线线圈所受的磁力矩又为多少？圈所受的磁力矩又为多少？解解 把线圈分为把线圈分为JQP和和PKJ两部分两部分以以 为轴，为轴， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小24第第第第1010章章章章
18、稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用IRQJKPo25第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用二二 磁电式电流计原理磁电式电流计原理实验实验测定测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比正比.NS磁铁磁铁26第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 例例1 边长为边长为0.2m的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通，通以电流以电流2A
19、 ，把线圈放在磁感应强度为把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁的均匀磁场中场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？力矩等于多少？解解得得问问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？如果是任意形状载流线圈，结果如何？27第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用28第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用29第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5
20、 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用解：解：在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元I1dl， 此此电流元受磁力的方向沿半径指向电流元受磁力的方向沿半径指向圆外，圆外，例：例：将半径将半径R的圆电流的圆电流I1置于无限长直电流置于无限长直电流I2的磁场中，的磁场中，长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘，长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘，求：求：圆电流圆电流I1所受的磁力。所受的磁力。 由对称性可知，圆环受的合由对称性可知，圆环受的合力沿力沿x轴的正方向轴的正方向, 而大小为而大小为F =xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dl其大小为其大小为30第第第第1010章章章章 稳恒磁场
21、稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用OdR 例例 3 半径为半径为 载有电流载有电流 的导体圆环与电流为的导体圆环与电流为 的长直导线的长直导线 放在同一平面内（如图），放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心直导线与圆心相距为相距为 d ，且且 R d 两者间绝缘两者间绝缘 , 求求 作用在圆电流上作用在圆电流上的磁场力的磁场力.解解.31第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用OdR.32第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.
22、5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用OdR.33第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用ABCo根据对称性分析根据对称性分析解解 例例 1 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强的闭合回路放在磁感应强度为度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直。垂直。回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力。求磁场作用于闭合导线的力。34第第第第1010章章章章 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场1 10.5 0.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用ACoB因因由于由于故故35
