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1、基本概念基本概念一、拓扑图：一、拓扑图： 很多个节点（点）、支路（线段）的集合。很多个节点（点）、支路（线段）的集合。1.图图G：是是 结结 点点n和和 支支 路路b的的集集合合，每每条条支支路路的的两两端端都都 联联到到相相应应的的节节点点上上，结结点点和和支支路路各各自自成成一一个个整整体体, 任任一一条条支支路路必必须须终终止止在在结结点点，但但允允许许独独立立的的节节点点。2.子图子图G1：支路或节点数少于图支路或节点数少于图G的图。的图。3.连通图：连通图：图图G的任意两个节点之间至少有一条路径相通。的任意两个节点之间至少有一条路径相通。4.有向图：有向图：所有的支路都有方向的图。所
2、有的支路都有方向的图。 （每条支路都可指定一个方向，即为支路电流（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流 和支路电压的参考方向。）和支路电压的参考方向。）第第5 5讲讲 电阻电路分析电阻电路分析2b2b法和支路法法和支路法1、树的定义：、树的定义：包含连通图G中的所有节点， 但不包含回路的连通子图， 称为图G的树。二、树：二、树：一个连通图的树，具备三要素一个连通图的树，具备三要素：树为连通图；树为连通图；包含原图的所有结点；包含原图的所有结点；树本身不构成回路。树本身不构成回路。图2.1 - 6中画出了图G（图(a)所示）的几种树（如图(b)）。可见， 同一个图有许多种树。图G中， 组成树的
3、支路称为树支， 不属于树的支路称为连支。树支数=节点数1，连支数=支路数树支数。KCL和和KVL方程的独立性方程的独立性一、一、KCL独立方程的个数独立方程的个数5123461234i1+i2+i3=0 i1 i5+i6=0 i3 i4 i6=0i2+ i5+ i4=0K KC CL L独独立立方方程程的的个个数数= =n n- -1 1二、二、KVL独立方程的个数独立方程的个数一个具有一个具有n个节点和个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。条支路的连通图往往具有很多的回路。四个方程有且仅有任意三个独立。四个方程有且仅有任意三个独立。（令流出为正）（令流出为正） 把两个小把两个小回路组合
4、起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支回路组合起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支路不论方向如何，均在对应的路不论方向如何，均在对应的KVL方程中会抵消，而不出现在较大回路所方程中会抵消，而不出现在较大回路所对应的对应的KVL方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。 要找出独立回路，对于复杂电路是件困难的事，必须引出图论中要找出独立回路，对于复杂电路是件困难的事，必须引出图论中树树的的概念。概念。二、二、KVL的独立方程数：的独立方程数：1、回路：、回路：2、独立回路：、独立回路：65432165432165453154213、基本回路（单连支
5、回路）：、基本回路（单连支回路）：a、单连支、单连支 + 一些树支可构成回路；一些树支可构成回路；b、单连支回路必然独立，称为、单连支回路必然独立，称为基本回路基本回路。4、 KVL的独立方程数：的独立方程数： b-(n-1) =基本回路数基本回路数=连支数连支数5、平面图、非平面图、网孔：、平面图、非平面图、网孔：网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网孔构成一组独立回路。孔构成一组独立回路。网孔数网孔数 = 独立回路数。独立回路数。平面图：可以画在一个平面上而不使任何两条支路平面图：可以画在一个平面上而不使任何两条
6、支路交叉的电路为平面电路。交叉的电路为平面电路。2b法和支路法法和支路法一、一、 2b法法 对一个具有b条支路和n个节点的电路， 当以支路电压和支路电流为变量列写方程时，共有2b个未知变量。 根据KCL可列出（n-1）个独立方程；根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程； 根据元件的伏安关系， 每条支路又可列出b个支路电压和电流关系方程。于是所列出的2b个方程， 足以用来求解b个支路电压和b个支路电流。这种选取未知变量列方程求解电路的方法称为2b法。1、电路变量：、电路变量：2、方程个数：、方程个数： KCL n-1个个KVL b-(n-1)个个VCR b个个 (Voltage Current
7、 Relation)支路电流和电压：支路电流和电压：2b个个 i1+ i2- i4 =0- i2+ i3 + i5 =0- i1 i3 + i6 =0 KCL：KVL：u1- u3- u2 =0u2+ u5 + u4 =0u3 + u6 - u5 =0 u1=R1 i1+r i2 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4u5 = R5 i5 u6 = R6(i6 +iS6)= R6i + R6is6 VAR：12个未知量， 恰有12个独立方程。可求得各支路电压和电流。_+R6R5R4R3R2R1us1is5i1i2i3i4i6i5is5R5+_iR5u5i5+
8、_us1R1+_u1i1365431221 二、支路法二、支路法：是以支路电流和是以支路电流和/或支路电压为电路变量列写或支路电压为电路变量列写KL方程的方程的解题方法。解题方法。1、支路电流法：、支路电流法：1）电路变量：）电路变量：支路电流：支路电流： b个个2）方程个数：）方程个数：KCL n-1个个KVLVARb-(n-1)个个3）步骤：）步骤： 作拓扑图：作拓扑图： 结点、支路、参考方向结点、支路、参考方向列列n-1个个KCL方程方程结点结点按按KVL，以支路电流为变量依照，以支路电流为变量依照VAR列列b-(n-1)个回路方程：个回路方程：回路回路1：联立求解：联立求解：2、支路电
9、压法：、支路电压法：1、电路变量：、电路变量：支路电压支路电压 b个个2、方程个数：、方程个数：KVL b-(n-1)个个KCLVCR (n-1)个个结点结点结点结点回路回路2：回路回路3：对偶对偶365431221例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。解：解：选节点a为独立节点， 可列出KCL方程为：i1+ i2 + i3 =0选网孔为独立回路，如图所示。 可列出KVL方程为： i1 + i2 =9 i2 +2 i3 =2.5 i1联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =1 A。US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412 解：电路中解：电路中4个
10、支路，电流源支路的电流是已知的，将个支路，电流源支路的电流是已知的，将其其 余余3个支路电流作为变量。需要列出个支路电流作为变量。需要列出3个方程。个方程。 选择下面节点作为选择下面节点作为参考节点，上面节点作参考节点，上面节点作为独立节点，列出为独立节点，列出KCL方程方程I1I2IS3+I4=0 按图中虚线选取独按图中虚线选取独立回路列出立回路列出KVL方程方程 例例图示电路中图示电路中 US1=36V, US2=108V, S1=18A， R1=R2=2，R4=8。求各支路电流及电流源。求各支路电流及电流源 发出的发出的电功率。电功率。 US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412按
11、图中虚线选取独立回路列出按图中虚线选取独立回路列出KVL方程方程回路回路1 R1I1US1+US2R2I2=0回路回路2 R2I2US2+R4I4=0代入参数并整理，得代入参数并整理，得I1I2+I4=18 2I12I2=72 2I2+8I4=108解得解得 I1=22 (A) I2=14 (A) I4=10(A) US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412电流源端电压与电阻电流源端电压与电阻 R4 的端电压相等，即的端电压相等，即故电流源发出的电功率为故电流源发出的电功率为P3=UIS3=8018=1440 (W) U= R4I4=810=80 (V) 支路电流法列出的支路电流法列出的
12、方程数量比较多，解起方程数量比较多，解起来比较麻烦。但是，这来比较麻烦。但是，这个方法简单易学，容易个方法简单易学，容易记忆，不容易忘记，所记忆，不容易忘记，所以它是一个比较重要的以它是一个比较重要的方法。方法。1.作拓扑图，确定支路数作拓扑图，确定支路数作拓扑图，确定支路数作拓扑图，确定支路数 b b，选定支路电流的参考，选定支路电流的参考，选定支路电流的参考，选定支路电流的参考方向，以支路电流作为变量。方向，以支路电流作为变量。方向，以支路电流作为变量。方向，以支路电流作为变量。2. 2. 确定所有独立节点，利用确定所有独立节点，利用确定所有独立节点，利用确定所有独立节点，利用KCLKCL
13、列出列出列出列出 ( ( n n1 )1 )个独个独个独个独 立的结点电流方程。立的结点电流方程。立的结点电流方程。立的结点电流方程。3.选择所有独立回路并指定每个独立回路的绕行选择所有独立回路并指定每个独立回路的绕行选择所有独立回路并指定每个独立回路的绕行选择所有独立回路并指定每个独立回路的绕行 方方方方向，应用向，应用向，应用向，应用KVLKVL列出列出列出列出 b b- - n n+1 +1 个个个个独立回路方程。独立回路方程。独立回路方程。独立回路方程。4. 4. 联立求解联立求解联立求解联立求解 b b个方程式，解出各支路电流。个方程式，解出各支路电流。个方程式，解出各支路电流。个方程式，解出各支路电流。小结小结小结小结: : 支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤: :5. 5. 由支路电流求得其他响应。由支路电流求得其他响应。由支路电流求得其他响应。由支路电流求得其他响应。第第5 5讲讲 电阻电路分析电阻电路分析2b2b法和支路法法和支路法结结 束束作业：作业：P118 2-2、2-3预习预习:回路法、网孔法、节点法回路法、网孔法、节点法
